高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解[精心整理]

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四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；LOGLLOGAAAMN2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、；3、；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋LOGLLAAAMNLLMAAB昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示4、；5、高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是QLLOGMNAABLOG10A的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示6、；7、高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，LOG1ALOGAB且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（二）对数函数1、在定义域内是单调递增函数；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，LOG1AYXQ是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、在定义域内是单调递减函数；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；L0AYX4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示注以上两种函数图象都恒过点（1，0）高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示3、高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴LOG,1,AXAX或钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示4、或高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充L0,A则,0,X则分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示六、反函数（一）定义若原函数为YF（X），则反函数就为YF1（X）；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（二）性质1、互为反函数的两个函数的定义域和值域刚好互换；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、互为反函数的两个函数的图象关于直线YX对称；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示3、互为反函数的两个函数具有相同的单调性。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示注在某个区间上，只有严格单调的函数，才有反函数。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示七、单调性（一）增函数1、文字描述是Y随X的增大而增大。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、数学符号表述是设F（X）在XD上有定义，若对任意的，都有高中1212,XDX且数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示成立，则就叫F（X）在XD上是增函数。D则就是F（X）的递增区间。高中数学基本公式、定理、1FXF性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（二）减函数1、文字描述是Y随X的增大而减小。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、数学符号表述是设F（X）在XD上有定义，若对任意的，都有高中1212,XX且数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示成立，则就叫F（X）在XD上是减函数。D则就是F（X）的递减区间。高中数学基本公式、定理、1FXF性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（三）单调性性质1、增函数增函数增函数；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、减函数减函数减函数；3、增函数减函数增函数；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示4、减函数增函数减函数；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示注上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示5、复合函数的单调性高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示函数单调单调性内层函数外层函数复合函数（四）单调性判别法1、熟记基本函数的单调性高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（1）一次函数（分K0和KP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（2）二次函数（以开口向上为例，分对称轴左边和右边两种）；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（3）指数函数（见前）；（4）对数函数（见前）；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（5）三角函数（见后）；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、定义法（略）；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示3、导数法（1）若导函数在某个区间D上有，则原函数就在D/FX/0FXFX上是增函数，相应的D就是原函数的单调递增区间；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是QF的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（2）若导函数在某个区间D上有，则原函数就在D上是减函数，/FX/0FXFX相应的D就是原函数的单调递减区间；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙F林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示八、奇偶性（注是奇偶函数的前提条件是定义域必须关于原点对称）高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（一）奇函数1、定义在前提条件下，若有，高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高0FXFXF或中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示则F（X）就是奇函数。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、性质（1）、奇函数的图象关于原点对称；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（2）、奇函数在X0和XP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（3）、定义在R上的奇函数，有F（0）0高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（二）偶函数1、定义在前提条件下，若有，则F（X）就是偶函数。高中数学基本公式、定理、性质、FXF结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、性质（1）、偶函数的图象关于Y轴对称；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（2）、偶函数在X0和XP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（三）几种常见函数的奇偶性1、奇函数；2LOG1AFX；等高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QLOGAMXFX2XAFXFP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、偶函数等高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示XY（四）奇偶函数间的关系1、奇函数偶函数奇函数；2、奇函数奇函数偶函数；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示3、偶奇函数偶函数偶函数；4、奇函数奇函数奇函数（也有例外得偶函数的）高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示5、偶函数偶函数偶函数；6、奇函数偶函数非奇非偶函数高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示九、周期性（一）定义对函数F（X），若存在T0，使得F（XT）F（X），则就叫F（X）是周期函数，其中，T是F（X）的一个周期。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（二）周期函数几种常见的表述形式1、F（XT）F（X），此时周期为2T；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、F（XM）F（XN），此时周期为2；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省MN降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示3、，此时周期为2M。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾1FXMFX浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示十、数列（一）等差数列1、通项公式（1），其中为首项，1NAD1AD为公差，N为项数，为末项。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（2）推广高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎NKAD描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（3）（注该公式对任意数列都适用）高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本12NNS公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示2、前N项和（1）；其中为首项，N为项数，为末项。高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解11NNA1ANA资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（2）高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示NSD（3）（注该公式对任意数列都适用）高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论1NA知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示（4）（注该公式对任意数列都适用）高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论12NNS知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则P是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省降冤正郭杜拥消焙林阴钵拯奎描猎历墙共艺趾浆的妄违传腿凌展葫帖猛内佐赏婉矿荣弃兆古杆示3、常用性质（1）、若MNPQ，则有；高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解1资料整理四川成都46中蒋昌林一、充要条件1、，则P是Q的充分条件，反之，Q是P的必要条件；2、，且QP，则P是Q的充分不必要条件；3、PP，且，则PMNPQAA是Q的必要不充分条件；4、P篓潘博矛铆姐亲难皂唐焊颊离术鹤不乌赣隘勘准省