[理学]自动控制原理重点课件

第一章概述第一节课程内容概述一、控制理论的组成1、经典控制论针对单输入单输出系统；拉氏变换；线性系统。2、现代控制论多输入多输出系统；状态空间法；线性及非线性系统。离散系统的设计、分析、系统优化、系统智能化控制。二、授课内容1、控制系统的工作原理、系统组成、系统分类；2、系统数学模型的建立。包括微分方程、传递函数、频率特性。3、系统性能分析。包括系统的稳定性分析；稳态误差分析；时间响应分析；4、系统综合。5、MATLAB软件及其在控制系统辅助设计中的应用。三、学习本课程的目的1、掌握自动控制系统的工作原理。2、建立系统动态特性的概念。3、掌握控制系统的设计及分析的方法。4、为后续课程打下基础。（信号与系统、传感器、精密测量等）2012年9月11日起，共18次，单周1次课，双周2次课。第二节控制系统的工作原理一、系统工作原理1、举例（1）恒温控制系统CONTROLSYSTEM系统如图所示系统组成恒压源，热电偶，放大转换元件，电动机，减速器，分压器，热阻丝。系统工作过程UUAUUUU放大转换电动机减速器UAT_放大转换电动机分压器热阻丝恒温箱热电偶与人工控制的比较人工控制观察，比较，调节。自动控制检测，比较，调节。两者工作过程相比较，不难发现，其过程都需要将当前的温度与要达到的目标温度相比较，再根据比较的结果决定调节的过程，这一过程就是反馈（FEEDBACK）过程。所以控制是基于反馈实现的。无论人工控制，还是自动控制都是如此。自动控制系统的工作原理系统的输出能返回系统的输入，与输入相比较，得到具有大小和方向的偏差信号，根据偏差信号的大小和方向对系统的输出进行调节。系统根据偏差信号的大小和方向对输出的调节，其目的是消除偏差。（2）数控伺服系统数控伺服系统是较典型的计算机控制系统。目前计算机控制数控伺服系统有无反馈和有反馈两种形式，其中，有反馈的又包括半闭环和全闭环。如图所示系统为全闭环系统。组成工作过程2、开环和闭环（1）开环开环控制系统信号是单一流向的，其特点为输入输出特点无检测、无反馈、系统的控制精度取决于系统组成元件的精度。系统结构简单，易维护，造价低。无稳定性问题。（2）闭环闭环控制系统的信号是封闭的，其特点位置控制调节器速度控制调节与驱动检测与反馈单元位置控制单元速度控制单元电机机械执行部件CNC插补指令实际位置反馈实际速度反馈环节1环节为特点有检测，有反馈，系统的控制精度高。系统结构复杂，不易维护，造价高。存在稳定性问题。第三节系统的组成及分类一、系统的组成1、组成给定元件，比较元件，检测反馈元件，放大转换元件，执行元件，控制对象，校正元件，辅助元件。2、基本结构二、系统的分类1、按有无反馈分类开环，闭环。2、按系统组成元件分类机械控制系统，电气控制系统，机电控制系统。3、按输出的形式分类恒值控制系统，伺服控制系统，程序控制系统。输入输出环节环节给定元件比较元件校正元件放大转换元件执行元件控制对象检测反馈元件第四节对控制系统的要求一、稳定性稳定性是反馈控制系统的首要问题，从系统的响应看，系统是否稳定，也就是说系统的输出能否跟随系统的输入，如果能跟随系统的输入，系统是稳定的，否则系统不稳定。二、准确性控制精度指标。以稳态误差的大小衡量其控制精度。三、快速性衡量系统从一状态到另一状态所需的时间。TIMESECAMPLITUDESTEPRESPONSE0246810121416182000204060811214FROMU1TOY1第二章拉普拉斯变换第一节拉普拉斯变换一、定义二、典型信号的拉氏变换1、阶跃信号01TTFSSESDTEDTETRSRSTSS1110002、脉冲信号00TT1LIM1LIMLI000000SSSTSTSTEEEDETLDTETFTFLSFS0XT1/T3、斜坡信号0TTR21STL4、抛物线信号0021TATR321SAATL5、正弦、余弦信号22SINSATAL22COSSATAL三、性质1线性性质例123232STL2时域中的位移定理SEFTFLS例2方波信号的函数表达SEESTXLTUTTSS1112121SFASFATFATFAXT1/T3、复域中的位移定理ASFETFLAT例31SELT例422221112SIN1SISSJJJSJSJTLEJTTJTJ4、微分性质若,0,0SFDTFLFFNNN例5已知写出YS表达式62TXYDTTY0,0Y、积分性质0FSFDTFLT22FSFSTFSFSFDTFL01、初值定理、终值定理练习、求L氏变换取其它值TTTF02SIN、求4SINTL第二节拉氏逆变换一、逆变换表达式JJSTDEFSFLTF211二、部分分式展开求逆变换（1）321NASASSASABASF1、无重根形式若的根无重根，（1）式可展开为0SLIMLIM0SFTFSTLILI0STFSTNASMASMASF21NIASNNASIIASASFASMASFASM212211在确定了分式的MI后，可根据得出1SELTNITAITANTTIEMESFLF1211例已知，求其逆变换。20SSF解FS为无重根形式TTSSEEFLTFSMMSF212211211020例已知，求其逆变换。1TSKSY解TTTSSKETYTSKKSTKSKSYFTMKSFTMY11201211112、FS有重根的形式若的根有重根，（1）式可展开为0B1111212131211ASKJKKJJJJJNJDSFAMASMSMSASFASSSA例求拉氏逆变换12SYTSSSSSETYSSYYSMSSDYSMSM1111111212020021202121213、含有复数根的情况若的根含有复数根，为共轭复数根。令A1、A2为0SB一对共轭复数根，（1）式可展开为321ASMASSBFMI无重根部分分子确定方法与前述无重根形式的方法相同，复数根部分分子多项式系数A、B确定方法为复数相等，1121ASASFASASBAS实部、虚部分别相等。联立求解，可确定A、B例求的拉氏逆变换12SSF解FS中含有复数根，FS部分分式展开为731578016SIN61860SIN57018860COS5015780IN6COS18605780512350110,186860558605702086586011222505012222286052052TGTGTETTTETEFLTFSSSSSFBAJBJAJJBJASFSBSFMSMSBATTTTJJSS第二章系统数学模型建立第一节数学模型一、数学模型的概念用来描述系统动态特性的一组数学表达式形式包括微分方程、传递函数、频率特性二、数学模型的建立方法1、微分方程是基本的数学模型，第一步即建立系统的微分方程。2、对于实际的系统，或多或少含有非线性因素，如果非线性因素对系统输出影响很小，可忽略不计，这样，可简化系统的微分方程，以利于对系统的求解、分析。但是，若非线性因素对系统的输出有一定影响，忽略非线性因素的结果，造成对系统的分析结果不能反映系统的实际情况，这样分析就变得无意义，这种情况下，条件容许可采用线性性化的办法，或计算机辅助分析和用非线性理论来分析。第二节系统微分方程的建立一步骤1、分析系统的组成，系统及环节的输入、输出。2、建立每个环节输入、输出的函数关系。3、对非线性方程线性化。4、消除中间变量，建立只含有系统输入、输出及系统结构性能参数的微分方程。微分方程的一般表达式写作011011TXBTXBTXBTXBTYATYATYATYAMMNN二、机械系统1、典型元件质量元件阻尼元件弹性元件MXT2DTXICX0DTCIKXTKXTJJIC0ITKKXT2、机械平移系统例1系统如图示，建立系统的微分方程。解000224321TFTKXDTCDTXMTTDXTDTFFF例2系统如图示，建立系统的微分方程。解设中间变量为XT，其力平衡方程为XKDTXTXCDTXTXCKI20001KFTF1MCXTF1F2F3XIK1CX0K2X3、机械回转系统例3解由图示系统，可得系统微分方程为TKDTCDTJ2三、电气系统1、常用元件电阻电容电感2举例例1，建立RC电路的微分方程。解RC电路如图，设电路电流为IKJCTRUUIRCUIDTC1LUDTIIIUDTURCTDCIIDTUUR000001代入得例2建立RLC电路的微分方程。解RLC电路如图，设电路电流为IIIUDTURCDTULCTDCIIDTUUTDILR00200001代入得例3建立图示有源网络的微分方程。解RUICU0RLUICU0图23所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压UATV为输入量，电动机转速MTRAD/S为输出量，列写微23SMLARAEAWMJM,FUAIFIA分方程。图中RA、LAH分别是电枢电路的电阻和电感，MCNM是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。解电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压UAT在电枢回路中产生电枢电流IAT，再由电流IAT与激磁磁通相互作用产生电磁转距MMT，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程电磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程电枢回路电压平衡方程EA是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压UAT相反，即EACEMTCE反电势系数V/RAD/S电磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程AAAAETIRDTILTUTICTMAMMTMTTFDTJCMMM消去中间变量得第三节非线性微分方程的线性化一、线性化的概念1、线性与非线性叠加原理对于线性系统，两个或两个以上的信号同时输入，所得输出等于其各自输入所得输出的和。略去高于一次导数项二、举例例建立图示水箱水位系统的微分方程。输入QI，输出H解2TMRDTLTUCTCFRDTJFDTJLCACAAMMEMAMAMAMAQIHSQ0IIIQHDTHSQDTHSSDHT000将线性化HH0021代入原方程，把变量表示为额定点与增量和的形式。IIIIIIIQHDTHSQHDTHSQHHDTSHHDTHS0000000000022221或写为由静态方程UIITLTE第三章传递函数第一节传递函数一、定义系统初始状态为零，系统输出与输入的拉氏变换之比。SRYTRLYSGSGTYTR，则为，系统传递函数、系统输入、输出分别为二、求法1、由微分方程求取。若系统的微分方程为011011TXBTXBTXBTXBTYATYATYATYAMMNN对微分方程的两端求拉氏变换RSYSGS011011011011011ASSASBBBSXYSGSXSSSBYAASXBSBSXSBSXBYASYAYAYSANNMMMMNNMMNN例1系统微分方程为，求系统的传递函2TFTKXDTCDTXM数。解由给定的微分方程，KCSMSSFXSGSFSKCSMSKXSTFTXDTXCDTX2221例2求RC电路的传递函数。解110000RCSSGSUSCRSUUDTUCIII三、性质1、系统的传递函数取决于系统的本身，与系统的输入、输出及其它外界因素无关。2、对于实际的物理系统，MN四、概念1、零点、极点零点系统传递函数分子S多项式为零的根。极点系统传递函数分母S多项式为零的根。2、传递系数。值定义为传递系数0G3、特征方程传递函数分母S多项式。4、阶系统特征方程S的最高指数。例3、以例1、例2的结果为例。第二节典型环节及其传递函数名称微分方程传递函数比例环节TKXTYK积分环节DTXTYS1微分环节DTXTYS惯性环节TXTYDTT1TS一阶微分TXDTTY1S环节振荡环节2222TXTYDTDTYNNN222NNSS二阶微分环节122SS延时环节TXTYSE第三节传递函数的方块图一、组成元素1、方块单元表示环节或系统的传递函数。2、叠加点表示信号的运算及其结果。3、信号线带箭头的直线或折线。箭头的方向表示信号的流向。二、基本运算1、串联2、并联3、反馈方块单元叠加点信号线GSAAG1BGSG1SG2SG1SG2SAAG1BAG1G2AAG2GSG1SG2SG1SG2SABABHG1BAG1B1G1HBS1G1SHS_BH三、等效移动原则1、引出点的移动保证引出信号不变（1）前移结论引出点前移必须在引出回路乘以其所跨跃环节的传递函数（2）后移结论引出点后移必须在引出回路除以其所跨跃环节的传递函数ABABBBG1G1G1ABABABAG1G11/G12、比较点的移动保证输出信号不变（1）前移结论比较点前移必须在反馈回路除以其所跨跃环节的传递函数（2）后移结论比较点后移必须在反馈回路乘以其所跨跃环节的传递函数3、相邻的比较点结论相邻的比较点的位置可互换ABAG1CABAG1CCCG1_G1_1/G11ABACG1ABACG1CCG1_G1_G1AABCAACBBCCB_4、同一信号线上的引出点结论同一信号线上的引出点的位置可互换5、相邻的比较点与引出点位置互换结论相邻的比较点与引出点位置互换使系统方块图多了一个比较点而复杂化，应尽量避免其位置互换。四、简化方块图求系统的传递函数建立系统的方块图，利用基本运算和等效的移动原则，对方块图简化求传递函数是实际工作中常用的方法。下面以一例子来说明简化方块图求传递函数的方法。例系统方块图如图示，简化求传递函数。AAAAAAAABAABBB_XIX0G1G2G3G4G5G6G7A将A点后移XIX0G1G2G3G4G5/G4G6G7XIX06431GGG1G2G5/G4G7GXIX064353241GGGG1G7G五、方块图的建立1、步骤建立系统微分方程组。对微分方程求拉氏变换。建立局部方块图。将局部方块图连接。2、举例例1建立电路的方块图，并传递函数。解XIX07432164353243211GGGGGRUICU01110000000SUSICSCUSISIRSSSRSISDTUCIIDTCUUIRIII例2、建立图示系统的方块图，求传递函数。解设中间变量为XT，其力UISISU0SU0SRCSCSRSG111/R1/CSXIK1CX0K2X平衡方程为XKXCSCSKXKXCXCKII2000120001例3、建立直流电动机的方块图，求传递函数。解在第三章中，建立直流电动机的微分方程为XIX0XXX0X01212221CSKCSKKCSCSSKSGK1/CSCS/K2LTEITFDTJTIKEEDTILIRULTEITFJSTIKEELSIIRUUIITLTETEMMETETTETETTKRJTTSKRJSSGLKFJSRLSKKFJSKRSFSLSSG机电时间常数、若忽略1111RLS1KTFJS1KE第五章时域分析法在前四章的讲授内容里，我们以学习了关于系统的工作原理、对系统的要求、系统的模型建立。本章中，我们讲授基于传递函数对系统性能的分析，包括系统的稳定性、准确性、快速性三方面。第一节系统稳定性分析一、稳定性的概念1、稳定性系统的稳定性是系统设计首先要保证的。系统不稳定，系统将无法工作。直观的讲，系统的输出是否能跟随系统的输入，若系统输入一恒值，其输出也为一恒值信号，那么系统是稳定的。定义若系统的初始状态为零，系统对脉冲信号输入所得输出趋于零，系统是稳定的。反之，系统不稳定。2、系统稳定的条件系统传递函数NIIIIPSMPSPASBASG1系统的脉冲响应NITPIIESGLTY11（1）若系统的极点为负实数，那么IP，如果有一个极点为正，那么，0LIMTYT系统脉冲响应。所以系统的极点0LIMTYT为实数，应全部为负实数，才能满足。0LIMTYT（2）若系统的极点含有复数根，应为共轭复根。设共轭复根，JBAPJBAP21,TPNIIJBTJBTATNITPITJBATJBANITPIIIIEMEMEEEEEMESGLTY32132111上式可见，复根部分的输出在时间趋于无穷大时趋于零，只有复根的实部为正，也就是说，系统的复数极点应为负实部。从上面的讨论得出，系统稳定与否，取决于系统的极点，系统的极点为实数，应全部为负实数，系统的极点为复数，其实部为负实数。或者说，系统稳定，系统的极点应全部位于复平面的左半部。IMRE3、影响系统稳定性的因素系统稳定与否，取决于系统的本身，与外界因素无关。二、劳斯判据1、劳斯判据（1）系统特征方程中的各项系数同号且不缺项。（2）劳斯行列中第一列各元素同号。系统稳定，反之，系统不稳定。劳斯行列第一列元素符号变化的次数等于正极点的个数。系统特征方程0121ASSASASASBNNN14321432175316420321NBBAAAASSSNNNNNNNNNNNN31211NNNNNAAA5142NNNNAAA71613NNNAAA2131AABNN3152AAABNN4173ANN例系统的闭环传递函数为204031224SSSSG系统特征方程中各系数同号且不缺项。劳斯行列式为200851902320401234SSS劳斯行列第一列元素同号，系统稳定。2、二阶、三阶系统稳定条件（1）二阶系统特征方程其中012ASSASB0,012AA0102AASS二阶系统系数同号，系统稳定。（2）三阶系统特征方程0123ASASB其中,0,0123A12021301BAASS0321012203102131AAABAAAA稳定，须满足第一列同号，闭环系统3、两种特殊情况4、应用（1）判定系统的稳定性。（2）确定系统参数。第二节系统时间响应分析一、一阶系统1TSSG输入单位阶跃信号,，输出SRTR,TTETYTSTSSRGSY11101234567891000102030405060708091T1T0110Y1EXPT/TXEXPT/TPLOTT,Y,HOLDON,PLOTT,X,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5ANS0ANS06321ANS08647ANS09502ANS09817一阶系统的阶跃响应无震荡，无超调，是一条从零起至稳态输出值的光滑曲线。TETDTYTTTT11010T越小，响应越快。以稳态输出值做允差范围，5,2,Y响应从某时刻TS进入允差范围，并TTS时，响应不超出允差范围，把TS定义为调整时间，从计算的结果得出2453TTS二、二阶系统传递函数222NNSSG1、对系统极点分布的影响其极点122,1NNS当时，过阻尼系统，为两负实数极点。122,1NS当时，临界阻尼系统，为两相同的01234567891000102030405060708091T1T2T3负实数极点。NS2,1当时，欠阻尼系统，为实部为负10的一对共轭复根。22,11NNJS当时，无阻尼系统，为实部为零0的一对共轭复根。NJS2,12、系统的阶跃响应1,1SRGSYTR输入（1）无阻尼系统0NNNNNJSJSJSJSSSY2121122TEEEETYNTJTJTJTJNNNNCOS1212121X0W1NUMW2DEN1,2XW,W2GTFNUM,DENT00110STEPG,T,GRID（2）过阻尼系统1TIMESECAMPLITUDESTEPRESPONSE0123456789100020406081121416182FROMU1TOY1TSTSNEMETYMSMSSSSSSY2122222121212101011X15W15NUMW2DEN1,2XW,W2GTFNUM,DENT00110STEPG,T,GRID（3）临界阻尼系统1TIMESECAMPLITUDESTEPRESPONSE01234567891000102030405060708091FROMU1TOY1111122212212TEETTYSYDSMSSMMSSSYNTTTNNNSNNNNNNNX1W15NUMW2DEN1,2XW,W2GTFNUM,DENT00110STEPG,T,GRID（4）欠阻尼系统10TIMESECAMPLITUDESTEPRESPONSE01234567891000204060811214FROMU1TOY1TIMESECAMPLITUDESTEPRESPONSE01234567891000102030405060708091FROMU1TOY1X05W15NUMW2DEN1,2XW,W2GTFNUM,DENT00110STEPG,T,GRID1SIN1SINCOS111SICOS11112,121222222222222212122222TGTETTETETETYSSSSSYBASSSBASSSYNDDTDDTDTDTNNNNNNNNJNJSNNNNNNNNNNN三、欠阻尼系统阶跃响应指标1、响应指标（1）上升时间TR系统阶跃响应第一次达到稳态值所用的时间。（2）峰值时间TP系统阶跃响应第一次达到最大值所用的时间。（3）调整时间TS与一阶系统阶跃响应定义调整时间一样，以做允差范围，5,2,Y响应从某时刻TS进入允差范围，并TTS时，响应不超出允差范围，把TS定义为调整时间。（4）最大百分比超调量10YTP0TRTPTS012、响应指标的计算（1）上升时间TR据定义，令得1RTYDRRDTT0SIN上升时间TR与阻尼比和固有频率有N关。对上升时间TR的影响小，TR小。TIMESECSTEPRESPONSE0246810121416182000204060811214TOY1030507TIMESECAMPLITUDESTEPRESPONSE0246810121416182000204060811214FROMU1TOY1对上升时间TR的影响大，上升时NN间TR小。X05W1NUMW2DEN1,2XW,W2GTFNUM,DENT00120STEPG,T,HOLDON,GRIDX05W2NUMW2DEN1,2XW,W2GTFNUM,DENT00120STEPG,T,HOLDON,GRIDX05W05NUMW2DEN1,2XW,W2GTFNUM,DENT00120STEPG,T,HOLDON,GRIDTIMESECSTEPRESPONSE0246810121416182000204060811214N05N1N2（2）峰值时间TPDPTTDTYP0对峰值时间TP的影响小，TP小。对峰值时间TP的影响大，TP小。NN（3）调整时间TSNST43对调整时间TS的影响大，TS小。对调整时间TS的影响大，TS小。NN（4）最大百分比超调量101021EYTP影响最大百分比超调量的因素只有阻尼比，越小，最大百分比超调量越大。三、高阶系统响应分析1、高阶系统的瞬态响应形式RKKDKTKTPJRKKKKKKQJJJRKKKQJJMIITEDEATYSSCBSASAYNRSSPSZSKSYKI11222112211SIN12，将上式部分分式展开式中由上式可以看出，高阶系统的阶跃响应除稳态输出项，是由一些一阶系统和二阶系统衰减因子组成。以三阶系统为例（1）三实数极点321PSPSPSBAKG在MATLAB下求解TIMESECAMPLITUDESTEPRESPONSE012345678910000200400600801012014016018FROMU1TOY1P33P310P330P33,Z05P310,Z05P330,Z05K1ZP1,2,10GZPKZ,P,KT00110STEPG,T,HOLDON极点增大，响应速度加快。这表明含有极点的因子衰件加快。系统含有零点，上升时间缩短，调整时间加大，有超调，但加大零点，超调减小。在无零点、极点分别为1、2、3情况下，其阶跃响应及各因子如图示，含有3极点的因子衰减快，在零点为05时，含有3极点的因子为正项，使输出有超调，若加大零点，该项值减小直至为负，超调也相应减小直至无超调。TTTEEETYSSSSSSSY326112166112161321012345678910050403020100102030405TE21TE21T36TTTEEETYSSSSSSSSY321543412125434121250012345678910080604020020406TE23TE1T35（2）由一阶和二阶因子组成的三阶系统212NNSSTKSG在时，一阶因子的时间常数1,50NT01,1,2,4时的阶跃响应如图示。二阶因子的极点不变，T变化，一阶因子的极点发生变化，T01,1时，一阶因子的极点在二阶因子的极点的左侧，响应有振荡，二阶因子对响应的影响较大。T2时，一阶因子的极点与二阶因子的极点的实部相同，一阶因子对响应的影响加大。T4时，一阶因子的极点在二阶因子的极点的右侧，响应无震荡、无超调，一阶因子对响应的影响进一步加大。这说明，靠近虚轴的极点的因子对响应大。TIMESECSTEPRESPONSE01234567891000204060811214T01T1T2T4T00110T01W1X05K1/TW2ZP1/T,XWJWSQRT1X2,XWJWSQRT1X2GZPKZ,P,KSTEPG,T,HOLDON01234567891010123456T00110Y11/3EXP1/2T42SIN1/2SQRT3TPI/6Y11/3EXP1/2TY242SIN1/2SQRT3TPI/6Y3Y1Y2PLOTT,Y,T,Y1,T,Y2,T,Y32、主导极点在高阶系统的闭环极点中，如果距虚轴最近的闭环极点，其周围没有零点，而且与其他闭环极点的实部超过五倍以上，则这种极点称为闭环主导极点。在前面的例子中，我们已经看到，靠近虚轴的极点所在的环节对系统的输出有较大的影响，高阶系统的响应由主导极点所在环节起决定影响，这样，可将高阶系统降阶，利于系统响应分析。例10,20,1,1221TTSTSSG讨论其中时的阶跃响应。解作用。所在环节对输出起决定时基本相当。两个环节对输出的影响时作用。所在环节对输出起决定时210216521110211121212122121991,10,51,1,990,0,12TEETYEETYTEETYTETETTYSTSTSYSSTSGTTTTTTTTTT0051152253354455151050051TE109T10第三节稳态误差的计算一、误差与偏差00511522533544556420246TE5TE65051015202530151050051TE91TE109G1SHSRSYSBSES1、误差系统理想输出与实际输出之差。0SYSSETYTYT2、偏差系统输入与反馈信号之差。SBSRSETBTRTE3、两者的关系,1,10SESSHSESSEHSYRSB系统为单位反馈我们下面所讨论的误差，实际上是对偏差的讨论。其结果可反映误差的大小，HS一般为常数。二、稳态误差的计算1、稳态误差LIMTEETS误差传递函数11LIMLILI1100SRSHSGSSETEESRSHSGSESSRSSSTS影响系统稳态误差的因素输入及系统本身。2、具体计算（1）系统的型号系统开环传递函数22222111222111111MAAAMAAVJCKCCCCSSTSTSSSSKHSG,02,10型系统型型相应称系统为V（2）具体计算1阶跃信号输入SRTR1,10,1,01LIMLI11LIM1000SPSPSPPSSPSSSEKKEKKESHGKSSHSGE型型型为位置误差系数令2斜坡信号输入21,SRTR0,1,001LIMLI111LIM10020SVSVSVVSSVSSSEKKEKESHSGKSHSGE型系统型系统型系统为速度误差系数令3抛物线信号输入321,1SRTTRASSASSSKESHSGKSSHSGE1LIMLI1LIM1200310加速度误差系数令0,1,0,0SASASASEKKEK型系统型系统型系统型系统RT1RTTRT05T20型K1型0K1型00K1从计算结果看出，系统的型号高，稳态误差小；输入信号T的指数高，稳态误差大。例2参考书P。例1若单位反馈系统开环传递函数分别为，151SG151SSG，求系统分别在阶跃、150321SSG斜坡、抛物线信号输入时输出波形。00511522530051152253005115225335445502468101214012345678910012345678三、扰动作用下的误差分析1、RS与NS作用下的输出根据线性系统的叠加原理，YSYRSYNS（1）RS作用下的输出令NS0,121SRHSGSSYR（2）NS作用下的输出令RS0,G1SHSRSYSBSESG2SNS1112122SNHSGSSSGSYN（3）共同作用下的输出YSYRSYNS2、扰动作用下的误差误差传递函数1LIM11LILIM10212120021221SNSGSEHSNSSGSSSSEESNSHSGSESSNSSSNSNSSN若按照RS输入下误差计算的方法，可分析系统在扰动作用下的误差。从上式看出，系统在开环增益较大时，扰动作用下的误差取决与G1S环节。0,1,1,1,1111SNSNESTKSGSNKESKSS可得出若可得出若所以，扰动作用点前的环节中若含有积分环节，可降低扰动信号产生的误差，提高系统的抗干扰能力。3、RS与NS共同作用下的误差SNSRSEE注意NS0，表明NS与RS反方向，若NST第三节对数频率特性图（BODE）一、BODE图奈魁斯特曲线不能表示系统各环节的单独作用，而且计算工作量较大，因此对频率特性中的幅频特性取对数，各环节的幅值相乘变为相加，曲线可用直线代替，这样绘出的图形简单、方便、直观地表示各环节的作用。对数幅频特性将幅频特性AW取常用对数后再乘以20，记为LW20LGAW,单位DB对数幅频特性坐标系中，横坐标采用对数分度，但标注时只标W，纵轴采用线性分度。横轴上频率满足的关系若在横轴上任取两点，使两点间的频率满足W2/W110，则W1与W2间距离为1LGW2/W1LG10一个10倍频程不论坐标轴的起点是多少，只要角频率W变化10倍，在横轴上线段长度均为1个单位（DEC）。DBL901840202040110100100001对数相频不取对数，但对数相频图横轴也采用对数轴，BODE图坐标如图所示。采用BODE图的优点便于在较宽的范围内研究频率特性。二、典型环节的BODE图1比例环节频率特性KJWGVUWA22ALLG0LG0WUARCT不改变曲线的形状，只改变LW的大小。2积分环节WJJJWG1LW/DB2001190020DB/DECDBLKLG20WAWLLG201LG20L9UVARCTW3微分环节频率特性JWJGAWLLG20LG209WUVARCT4惯性环节21TWJTJWJG2221VUALW/DB01/T9020DB/DEC451/TLW/DB200119020DB/DEC21LG201LLG20TWWAWLARCTGUVARCTW当WT1（高频）LW20LGTWW1/T2LG01LG20WL451T当W2/W110时（频率变化10倍幅值变化多少），DBTWTWL20LG20LG2011212WT1/T时曲线误差最大为3DB，称WT为转折频率。惯性环节具有低通滤波的作用。5一阶微分1JTJG2LG20LG20TWWAWLLW/DB01/T9020DB/DEC451/TTWARCTGWUVARCTGW6振荡环节222221111TWTWJTWJTWJJG2211LG20LG20TWTWAL12ARCTGWUVARCTGW当WT1（高频）LW20LGTW240LGTWW1/TWN，时高频段LW0，901T当W2/W110时（频率变化10倍幅值变化多少），DBTWTWLWL40LG40LGLL1112127二阶微分122TJWJWTJWG22LG0LG0TWAL21TWARCTWUVARCTW8延时环节TWJTWEJWGJSINCOSLW/DBLW/DB01/T18040DB/DEC901/TLW/DB01/T18040DB/DEC901/T0LG20WAWLTUVARCT三、绘制开环伯德图的步骤NIINIINIINIILAAL1111LG20LLG20（1）将传递函数GS化为由典型环节组成的形式（2）令SJW，求得频率特性GJW（3）找出各环节的转折频率，并作各环节的渐近线（4）将各环节的对数幅值相加得到系统幅频特性曲线（5）作各环节相位曲线，然后相加得到系统相频曲线（6）如要得到精确曲线，对各渐近线进行修正例作传递函数为的205254SSGBODE图解将传递函数化为典型环节1025152315024SSSSSG102515234WJWJSSJGL1W20LG395DB各环节的转折频率J05W1，W11/T2，1/J25W1，W21/T04，1/J0025W1，W31/T40例作BODE图22310SSSG解化为标准传递函数15050150371505015021322SSSSSSSG频率特性150501501372JWJJWJJWGWLW/DBWW9020DB/DEC45041210401000420102020DB/DEC202045231求比例环节的幅值和各转折频率L1W20LG751751/3JW1，W11/T3，1/JW过（1，J0）点，1/05JW1，W21/T21/05JW205JW1，25013T直接绘图步骤1、画出坐标，标出转折频率。2、确定起点值。（起点频率VK20LG2001）3、确定起始段斜率。VWWW019020DB/DEC22513221040175602080270180LW/DB60604、从起始点起、按起始段斜率画至第一个转折频率点停，经转折点后的斜率等于转折前的斜率与该转折点环节的高频段斜率的代数和。以此类推，直至最后一转折点。5、相频图采用叠加的办法，起点、终点、若干中间点。相频曲线的变化与对数幅频图斜率有对应关系。斜率相频趋势斜率相频趋势4018002090020900401800000602700注意对数幅频图绘制时，各段斜率要与坐标分度对应。四由实验确定系统传递函数建立系统数学模型方法有（1）采用数学公式推导（2）由实验方法（系统结构复杂数学模型不太容易建立情况下）实验方法的实现对系统施加一定量的激励信号，测出系统的响应，借助计算机对数据进行处理来辨识系统；或根据测得的伯德图用渐近线确定系统频率特性的参数。常用信号正弦、脉冲、三FREQUENCYRAD/SECBODEDIAGRAMS1005005010010210110010110230025020015010050角波、方波等简单信号1系统环节的确定设系统频率特性为111132WJTWJTJTWJTJWJKJGNM为串联积分环节的数目。由起始段斜率及斜率的变化确定组成环节。当时，0WLIM0JWKJGW根据来确定系统的类型。2、确定参数（1）当时，称为零型系统0上式为GJWKLW20LG|GJW|20LGK对数频率特性低频段是一条幅值为20LGKDB的水平线，K值可由此算出。（2）当时，称为型系统1上式为GJWK/JWLW20LG|GJW|20LGK20LGW频率特性低频段为20DB/DEC，渐近线或延长线与0DB交点处有20LGK20LGW0解得K/W1即KW3当时，称为型系统2GJWK/JW2LW20LG|GJW|20LGK40LGW低频段处斜率为40DB/DEC，该线段或延长线与0DB的交点处有20LGK40LGW0KWWLW/DB0200型系统20LGKWLW/DB020W型系统WLW/DB020W型系统WLW/DB020W型系统WLW/DB020W型系统EG6已知由实验得最小相位系统的幅频特性如图所示，求其系统传递函数解此系统由比例环节和两个积分环节及惯性环节组成W150W2100KW12502250系统传递函数为W5010040LW/DB6010251025SSSS第四节频域中的稳定判据在第三章中,关于系统的稳定性已进行了分析,并介绍了劳斯判据及应用，其要点总结如下（1）系统能以一定的精度跟随系统的输入，系统稳定。系统稳定与否取决系统本身，与外界条件无关。（2）系统的极点全部位于复平面的左半部，系统稳定。（3）劳斯判据内容系统特征方程中的各系数同号且不缺项，劳斯行列第一列同号，系统稳定。本节中，将介绍频域中的稳定判据。一、奈魁斯特稳定判据1、开环与闭环的零、极点1111SDBSSCASHGSFSDSSGSDBCASH从上式得出以下结论辅助方程的SF零点等于闭环的极点；辅助方程的极点等于开环的极点。也就是说，如果辅助方程的零点全部位于复平面的SF左半部，闭环稳定。2、奈氏判据NIINIIPSZSSF11根据幅角原理，将辅助方程的零点、SF极点标注在复平面上，若S沿任一轨迹走一圈,规定顺时针方向为负，在轨迹中包围