初二数学难题

20已知，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AECD，连接AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求BPD的度数；（2）若PQ3，PE1，求AD的长。解（1）证得，ABEACD（3分）ABECADBPQABEBAPCADBAPBAC60（5分）（）在RTBPQ中，BPQ60，PBQ30又PQ3，BP2PQ6（7分）又PE1，BEBPPE7由（1）得ABEACDADBE7（8分）21两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数21、解设大数为X，则小数为999X，（1分）由题意得（5分）解这个方程得X857,（7分）999X142答大数为857，小数为142。（8分）23如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB于D，AE平分BAC交BC于E，交CD于F，FGAB交BC于G试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由友情提示角平分线上的点到这个角两边的距离相等23解析CECFGB（1分）理由（1）ACB90，BACABC90CDAB，ACDCAD90ACDABCAE平分BAC，BAECAECEFBAEABC，CEFCAEACD，CEFCFE，CECF（等角对等边）（5分）（2）如答图，过E作EHAB于H（6分）AE平分BAC，EHAB，ECACEHEC（角平分线上的点到角两边的距离相等）EHEC，EHCFEGAB，CGFEBHCDAB，EHAB，CFGEHB90在RTCFG和RTEHB中，CGFEBH，CFGEHB，CFEH，RTCFGRTEHBCGEB，CEGBCECFGB（9分）其他方法酌情给分。33、如图，已知中，将一块三角尺的直角顶点ABCRT902ACB，与斜边的中点重合，当三角尺绕着点旋转时，两直角边始终保持分别与边MM，交于两点（不与重合）BCDE，（1）求证；（2）求四边形的面积；BFACABBD又CBFCBAABFBCACABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD发散2如图521，已知BACDAE，ABDACE，BDCE求证ABAC，ADAE分析本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将BACDAE转化为ACDBEMBADCAE，达到将间接条件转化为直接条件的目的证明BACBADDAC，DAECAEDAC，BACDAE，BADDACCAEDAC（等量代换）BADCAE等式性质在BAD与CAE中，BADCAE（已证），BDCE（已知），ABDACE（已知）BADCAE（AAS）构造发散发散1如图522，在ABC中，BDDC，EDDF求证BECFEF分析本题算延长FD到G，使FDDG，构造新EDG，通过证明BDGCDF，达到转移线段位置的目的（如图522将BECF转移为BEBG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DGDF，连结BGBDGCDF，BDDCBDGCDFBGCF连结EGEDDF，又DGDFEGEF在EBG中，BEBGEG，BECFEF发散2如图523，已知ABED，AEBD，AFCD，EFBC求证CF分析欲证CF，须证AEFDBC，即须证EFBC（已知），AFCD（已知）现缺少条件AEBD若连结BE，构造一对三角形ABE和BDE，欲证AEDB，须证ABEDEB，这显然可以得证证明连结BE，ABED，12