新课标高中数学人教a版必修1：1.备课资料（1.1集合的含义与表示）（ 2013高考）

备课资料备选例题【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示1被3除余1的自然数组成的集合2由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合3二次函数YX22X10的图象上的所有点组成的集合4设A、B是非零实数,求Y的所有值组成的集合|AB思路分析本题主要考查集合的表示法和集合的分类用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么解1被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3N1NN用描述法表示为X|X3N1,NN2由题意得满足条件的正整数有3,5,7,11,13,17,19则此集合中的元素有7个,用列举法表示为3,5,7,11,13,17,193满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示通常用有序数对X,Y表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为X,Y|YX22X104当AB0时,则A0,B0或A0,B0,则有Y3若A5的解集,这些都是集合还有,我们学过的圆的定义是什么提问学生圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合接着点出课题推进新课新知探究提出问题教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么1120以内的所有质数2我国古代的四大发明3所有的安理会常任理事国4所有的正方形5北京大学2004年9月入学的全体学生活动教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义引导过程一般地,指定的某些对象的全体称为集合简称为集,集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合常用大写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母A,B,C,D,表示集合的表示法A自然语言5个实例B字母表示法集合元素的性质A确定性即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合B互异性一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的C无序性集合中的元素是没有顺序的集合相等如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的元素与集合的关系“属于”和“不属于”分别用“”和“”表示元素确定性的符号语言表述为对任意元素A和集合A,要么AA,要么AA在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织ISO制定了常用数集的记法自然数集包含零N,正整数集NN,整数集Z,有理数集Q,实数集R因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面提出问题1请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”2你能写出不等式2X3的所有解吗怎样表示这个不等式的解集活动学生回答后,教师指出在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合这种表示集合的方法称为列举法如本例可表示为A0,1,2,3,4描述法将集合的所有元素都具有的性质满足的条件表示出来,写成X|PX的形式其中X为元素的一般特征,PX为X满足的条件如数集常用X|PX表示,点集常用X,Y|PX,Y表示应用示例思路11课本第3页例1思路分析用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内点评本题主要考查集合表示法中的列举法如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法列举法表示集合的步骤1用字母表示集合2明确集合中的元素3把集合中所有元素写在大括号“”内,并写成A的形式变式训练请试一试用列举法表示下列集合1AXN|且NX92BY|YX26,XN,YN3CX,Y|YX26,XN,YN分析本题考查列举法与描述法的相互转化明确各个集合中的元素后再写在大括号内1集合A中元素X满足均为自然数92集合B中Y值为函数YX26的函数值的集合3集合C中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点答案1A0,6,82B2,5,63C0,6,1,5,2,22课本第4页例2思路分析本题重点学习用描述法表示集合用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“”内点评本题主要考查集合的表示方法,以及应用知识解决问题的能力描述法表示集合的步骤1用字母分别表示集合和元素,2用数学符号表达集合元素的共同特征3在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值或变化范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征并写成A|的形式描述法适合表示有无数个元素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示变式训练课本P5练习2思路21下列所给对象不能构成集合的是A一个平面内的所有点B所有大于零的正数C某校高一4班的高个子学生D某一天到商场买过货物的顾客思路分析本题考查集合中元素的确定性由集合的含义,可知组成集合的元素必须是明确的,不能模棱两可在A中对于任何一个点要么在这个平面内,要么不在这个平面内,因而它可以组成一个集合在B中由于大于零的正数很明确,因此B也能组成一个集合C中由于“高个子”没有一个确定的标准,因而不能判定一个学生到底是不是高个子,故它不能组成集合而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场,以及是否买过货物是非常明确的,因此它也能组成一个集合答案C变式训练下列各组对象中不能构成集合的是A高一1班全体女生B高一1班全体学生家长C高一1班开设的所有课程D高一1班身高较高的男同学分析判断所给对象能否构成集合的问题,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决因为A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合而D中所给对象不确定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175CM以上的男同学”,则能构成集合答案D2用另一种形式表示下列集合1绝对值不大于3的整数2所有被3整除的数3X|X|X|,XZ且X0,Y0,XZ,YZ思路分析用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么答案1绝对值不大于3的整数还可以表示为X|X|3,XZ,也可表示为3,2,1,0,1,2,32X|X3N,NZ3X|X|,X0又XZ且X04正方形5X,Y|X知能训练课本P5练习1、2拓展提升1已知AXR|X,ABC0,用列举法表示集合ABCACBCA|A分析解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论解题目中X的取值取决于A、B、C的正负情况,可分成以下几种情况讨论1A、B、C全为正时,X72A、B、C两正一负时,X13A、B、C一正两负时,X14A、B、C全为负时,X1A7,1注意2、3中又包括多种情况A、B、C各自的正负情况,解题时应考虑全面2已知集合CX|XAB,AA,BB1若A0,1,2,3,B6,7,8,9,求集合C中所有元素之和S2若A0,1,2,3,4,2005,B5,6,7,8,9,试用代数式表示出集合C中所有元素之和S3联系高斯求S123499100的方法,试求出2中的S思路分析先用列举法写出集合C,然后解决各个小题答案1列举法表示集合C6,7,8,9,10,11,12,进而易求得S6789101112632列举法表示集合C5,6,7,2013,2014,由此可得S567201320143高斯求S123499100时,利用11002993985051101,进而得S123499100101505050本题2中S56720132014201910052029095课堂小结在师生互动中,让学生了解或体会下列问题1本节课我们学习过哪些知识内容2你认为学习集合有什么意义3选择集合的表示法时应注意些