天津XX中学2016年12月23日九年级数学上周练习题及答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年天津 学 九年级（上）周练数学试卷（ 一、选择题： 1质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A点数都是偶数 B点数的和为奇数 C点数的和小于 13 D点数的和小于 2 2如图，已知 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2： 1 把 E 点对应点 E的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 3从分别标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是（ ） A B C D 4下列叙述正确的是（ ） A任意两个正方形一定是相似的 B任意两个矩形一定是相似的 C任意两个菱形一定是相似的 D任意两个等腰梯形一定是相似的 5如图，直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 B 两点， P 是线段 的点（不与 A、 过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 积是 积是 积是 （ ） A 2 2 如图， 0， B=D，则下列结论成立的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 75的圆心角所对的弧长是 此弧所在圆的半径是（ ） A 6 7 8 9四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 1 9如图，点 O 是 一点、分别连接 延长到点 D、 E、 F，使 E=2接 面积是 3，则阴影部分的面积是（ ） A 6 B 15 C 24 D 27 10如图，正方形 顶点 A、 D、 C 在坐标轴上，点 F 在 ，点 B、 y= （ x 0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）D（ ， ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 第 3 页（共 22 页） 11请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）的抛物线的解析式 12在 1、 3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是 13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 14抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的 概率是 15如图，已知矩形 矩形 位似图形， P 是位似中心，若点 B 的坐标为（ 2，4），点 E 的坐标为（ 1， 2），则点 P 的坐标为 16圆内接正六边形的边心距为 2 这个正六边形的面积为 17一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有 1， 1， 2， 3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字 后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 18如图，正方形 边长为 2， B， ，线段 两端在 滑动，当 时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 三、解答题（本大题共 5 小题，共 36 分） 19如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当 指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 第 4 页（共 22 页） 20如图，已知：四边形 平行四边形，点 E 在边 延长线上， 点F， D （ 1）求证： （ 2）若 F，求 值 21如图，在 ，以 直径的 O 分别于 交于点 D， E， D，过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 22目前我市 “校园手机 ”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（ 1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对 “中学生带手机 ”现象的态度（态度分为：A无所谓； B基本赞成； C赞成； D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 1和扇形统计图 2（不完整 ）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （ 2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计我校 11000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度； （ 4）在此次调查活动中，初三（ 1）班和初三（ 2）班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2人来自不同班级的概率 第 5 页（共 22 页） 23一天晚上，李明和张龙利 用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 影子长 好相等；接着李明沿 向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 影子恰好是线段 测得 知李明直立时的身高为 路灯的高 长（结果精确到 四、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 24已知：如图，在 ， C=90， D 是斜边 中点点 出发沿 向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 向匀速运动，速度为 2cm/s当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 4） （ 1）当 t 为何值时， 等腰直角三角形？ （ 2）设 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使 面积是 面积的 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年天津 学 九年级（上）周练数学试卷（ 参考答案与试题解析 一、选择题： 1质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A点数都是偶数 B点数的和为奇数 C点数的和小于 13 D点数的和小于 2 【考点】 列表法与树状图法；可能性的大小 【分析】 先画树状图展示 36 种等可能的结果数，然后找出各 事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可 【解答】 解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0， 所以点数都是偶数的概率 = = ，点数的和为奇数的概率 = = ，点数和小于 13 的概率=1，点数和小于 2 的概率 =0， 所以发生可能性最大的是点数的和小于 13 故选 C 2如图，已知 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2： 1 把 E 点对应点 E的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 第 7 页（共 22 页） 【分析】 以 O 为位似中心，按比例尺 2： 1，把 小，结合图形得出，则点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4， 2）的坐标同时乘以 ，因而得到的点 E的坐标为（ 2， 1） 【解答】 解：根据题意可知，点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4， 2）的坐标同时乘以 ， 所以点 E的坐标为（ 2， 1） 故选： C 3从分别标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；绝对值 【分析】 由标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽 取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 标有数 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的有 4 种情况， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是： 故选 D 4下列叙述正确的是（ ） A任意两个正方形一定是相似的 B任意两个矩形一定是相似的 C任意两个菱形一定是相似的 D任意两个等腰梯形一定是相似的 【考点】 相似图形 【分析】 根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确； B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误； C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误 故选 A 5如图， 直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 B 两点， P 是线段 的点（不与 A、 过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 积是 积是 积是 （ ） 第 8 页（共 22 页） A 2 2 考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于点 A 在 y= 上，可知 S k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 S k，而点 B 在 y= 上，可知 S k，进而可比较三个三角形面积的大小 【解答】 解：如右图， 点 A 在 y= 上， S k， 点 P 在双曲线的上方， S k， 点 B 在 y= 上， S k， 2 故选； D 6如图， 0， B=D，则下列结论成立的是（ ） A 9 页（共 22 页） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断 【解答】 解： 0， 而 无法判定 似，故 A 错误； 同理，无法判定 似，故 B、 D 错误； 0， B=D， C 正确 故选 C 7 75的圆心角所对的弧长是 此弧所在圆的半径是（ ） A 6 7 8 9考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= ，将 n=75， L=入即可求得半径长 【解答】 解： 75的圆心角所对的弧长是 由 L= ， ， 解得： r=6， 故选： A 8四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；轴对称图形 【分析】 卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率 【解答】 解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆， 根据概率公式， P（轴对称图形） = = 故选 A 第 10 页（共 22 页） 9如图，点 O 是 一点、分别连接 延长到点 D、 E、 F，使 E=2接 面积是 3，则阴影部分的面积是（ ） A 6 B 15 C 24 D 27 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三边对应成比例，两三角形相似 ，得到 由相似三角形的性质即可得到结果 【解答】 解： = = = ， = = ， 面积是 3， S 7， S 阴影 =S S 4 故选 C 10如图，正方形 顶点 A、 D、 C 在坐标轴上，点 F 在 ，点 B、 y= （ x 0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）D（ ， ） 【考点】 反比例函数的性质；正方形的性质 【分析】 易得点 B 的坐标，设点 E 的纵坐标为 y，可表示出点 E 的横纵坐标，代入所给反比例函 数即可求得点 E 的纵坐标，也就求得了点 E 的横坐标 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解： 四边形 正方形，点 B 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 点 B 的坐标为（ 1， 1） 设点 E 的纵坐标为 y， 点 E 的横坐标为： 1+y， y （ 1+y） =1， 即 y2+y 1=0， 即 y= = ， y 0， y= ， 点 E 的横坐标为 1+ = 故选 A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）的抛物线的解析式 y=（ x 2） 2 1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式： y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 是常数， a 0），其中（ h， k）为顶点坐标 【解答】 解：因为开口向上，所以 a 0 对称轴为直线 x=2， =2 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， c=3 答案不唯一，如 y=4x+3，即 y=（ x 2） 2 1 12在 1、 3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是 【考点】 列表法与树状图 法；反比例函数的性质 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 第 12 页（共 22 页） 共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的有 2 种情况， 任选两个数的积作为 k 的值，使反 比例函数 的图象在第一、三象限的概率是： = 故答案为： 13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 m、 n 满足 |m n| 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果， m、 n 满足 |m n| 1 的有 10 种情况， 甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是： = 故答案为： 14抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率公式知， 6 个数中有 3 个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 【解答】 解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 3 种为向上一面的点数为偶数， 故其概率是 = 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 15如图，已知矩形 矩形 位似图形， P 是位似中心，若点 B 的坐标为（ 2，4），点 E 的坐标为（ 1， 2），则点 P 的坐标为 （ 2， 0） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由矩形 ，点 B 的坐标为（ 2， 4），可求得点 C 的坐标，又由矩形 位似图形， P 是位似中心，点 C 的对应点点 E 的坐标为（ 1， 2），即可求得其位似比，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形，点 B 的坐标为（ 2， 4）， B=4， ， 点 C 的坐标为：（ 0， 4）， 矩形 矩形 位似图形， P 是位似中心，点 E 的坐标为（ 1， 2）， 位似比为 1： 2， D： ： 2， 设 OP=x，则 ， 解得： x=2， ， 即点 P 的坐标为：（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 16圆内接正六边形的边心距为 2 这个正六边形的面积为 24 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决 【解答】 解：如图， 连接 点 O 作 点 G 在 ， ， 0， A0， 第 14 页（共 22 页） = =4 这个正六边形的面积为 6 4 2 =24 故答案为： 24 17一个不 透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有 1， 1， 2， 3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有 6 种情况， 两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： = 故答案为： 18如图，正方形 边长为 2， B， ，线段 两端在 滑动，当 或 时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据题意不难确定 两直角边 根据相似的性质及变化，可考虑 两直角边 的关系满足是 或 2 倍求得 长 【解答】 解：设 长为 x 在 ， ， 第 15 页（共 22 页） 当 ， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 x= （不合题意，舍去）， 当 ， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 （不合题意，舍去）， 综上所述，当 或 时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 故答案为： 或 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 36 分） 19如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 第 16 页（共 22 页） 则共有 12 种等可能的结果； （ 2） 两个数字的积为奇数的 4 种情况， 两个数字的积为奇数的概率为： = 20如图，已知：四边形 平行四边形，点 E 在边 延长线上， 点F， D （ 1）求证： （ 2）若 F，求 值 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形、 D 可得 B， E 为公共角可得 （ 2）由 F 可得 E，进而有 据 ，即： = ，可得答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， B= D， D， B， E= E， （ 2） 四边形 平行四边形， ： ， F E， 四边形 平行四边形， D， B， 第 17 页（共 22 页） ， ，即： = ， 21如图，在 ，以 直径的 O 分别于 交于点 D， E， D，过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 切线的性质即可得出 0，再由 D， B 可得出 中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出 0，从而证出 （ 2）由 0以及 0即可算出 0，再结合 D 可得出 等边三角形，根据弧长公式即可得出结论 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示 O 的切线， D 为切点， 0 D， B， 中位线， 0， 第 18 页（共 22 页） （ 2）解： 0， 由（ 1）得 0， 80 0 D， 等边三角形， 0， 的长 = = = 22目前我市 “校园手机 ”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（ 1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对 “中学生带手机 ”现象的态度（态度分为：A无所谓； B基本赞成； C赞成； D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 1和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长 ； （ 2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计我校 11000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度； （ 4）在此次调查活动中，初三（ 1）班和初三（ 2）班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2人来自不同班级的概率 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求 出总数； （ 2）用 360乘以 C 所占的百分比，求出 C 所对的圆心角的度数；用抽查的总人数乘以 而补全统计图； （ 3）用全校的总人数乘以持反对态度的人数所占的百分比即可； （ 4）先设初三（ 1）班两名家长为 三（ 2）班两名家长为 据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）共调查的中学生家长数是： 40 20%=200（人）； （ 2）扇形 C 所对的圆心角的度数是： 360 （ 1 20% 15% 60%） =18； C 类的人数是： 200 （ 1 20% 15% 60%） =10（人）， 补图如下： 第 19 页（共 22 页） （ 3）根据题意得： 11000 60%=6600（人）， 答：我校 11000 名中学生家长中有 6600 名家长持反对态度； （ 4）设初三（ 1）班两名家长为 三（ 2）班两名家长为 一共有 12 种等可