四川省资阳市安岳县永清辖区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 18页） 2016）期中数学试卷 一、选择题 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 2下列计算中，正确的是（ ） A（ 2=（ 33= 9（ a） （ a） 4= a3+下列说法中： 有理数和数轴上的点一一对应； 不带根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 是 的相反数 正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4如图所示，已知数轴上的点 A、 B、 C、 2、 1、 2、 3，则表示 3 的点 ） A B C D 5如果（ x 2）（ x+3） =x2+px+q，那么 p、 ） A p=5， q=6 B p=1， q= 6 C p=1， q=6 D p=5， q= 6 6下列语句写 成数学式子正确的是（ ） A 9是 81的算术平方根： B 5是（ 5） 2的算术平方根： C 6是 36 的平方根： D 2是 4的负的平方根： 第 2页（共 18页） 7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 走 2012这 个微型机器人停在（ ） A点 B点 C点 D点 8若 （ m 1） x+16是完全平方式，则 ） A 3 B 3 C 5 D 5或 3 9若二项式 4加上一个单项式后是一个含 这样的单项式的个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 10若 a， b， 满足 a2+， b2+，则 ） A直角三 角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 二、填空题 11在 ， ， ， ，（ ） 2， 中，无理数的个数有 个 12计算： （ a） 2（ a） 3= ； （ 33= 13已知 3x=5， 3y=4，则 32x y= 14已知 58 1能被 20 30之间的两个整数整除，则这两个整数是 15阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（ 1） am+an+bm+ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） （ 2） 2y 1= y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 ab+ac+bc+ 第 3页（共 18页） 16定义运算 ab=a（ 1 b），下列给出了关于这种运算的几个结论： 2 （ 2） =6； a b=ba； 若 a+b=0，则（ aa） +（ bb） =2 若 ab=0，则 a=0 其中正确结论的序号是 （把在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 三 72分） 17 计算题 （ 1） + （ 2） 2（ 2 33+（ 5x） 2 3） 2022+202 196+982 （ 4）（ 3x y） 2（ 3x+2y）（ 3x 2y） 18 将下列各式因式分解： （ 1） 9 （ 2） 329m （ 3） 43y（ 4x 3y） （ 4）（ a+2b） 2+2（ a+2b 1） +3 19已知 整数部分， b 1是 121的算术平方根，求 的值 20已知 a+b=3， 4求代数式下列代数式的值 a 2+ a b 21已知 a， +2 =b+4，求 a和 22先化简，后求值： 已知 （ 2x+y） 2 y（ y+2x） 8x 2x，其中 x=1， y=2 23如果 证： 3n+2 2n+2+3n 20 整除 24已知： a b）（ a+b）； a b）（ a2+ab+ a b）（ a3+按此规律，则： （ 1） a b）（ ）； 第 4页（共 18页） （ 2）若 a =2，你能根据上述规律求出代数式 的值吗？ 第 5页（共 18页） 2016年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 【考点】平方根 【分析】先求得 的值，然后再利用平方根的定义求解即可 【解答】解： =4， 4 的平方根是 2 故选： D 【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键 2下列计算中，正确的是（ ） A（ 2=（ 33= 9（ a） （ a） 4= a3+考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解： A、（ 2=本选项错误； B、（ 33= 27本选项错误； C、（ a） （ a） 4=（ a） 5= 本选项正确； D、 a3+本选项错误 故选 C 【点评】此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题 的关键 3下列说法中： 有理数和数轴上的点一一对应； 第 6页（共 18页） 不带根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 是 的相反数 正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】实数与数轴；实数的性质 【分析】 根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据无理数的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定； 根据相反数的定义即可解答 【解答】解： 实数和数轴上的点一 一对应，故 说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如 ，故 说法错误； 负数有立方根，故 说法错误； 是 的相反数故 说法正确 故选： B 【点评】此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断 4如图所示，已知数轴上的点 A、 B、 C、 2、 1、 2、 3，则表示 3 的点 ） A B C D 【考点】实数与数轴 【专题】计算题；实数 【分析】估算出 的大小，即可确定出结果 【解答】解： 4 5 9， 2 3，即 0 3 1， 则表示 3 的点 故选 A 第 7页（共 18页） 【点评】此题考查了实数与数轴， 估算出 的大小是解本题的关键 5如果（ x 2）（ x+3） =x2+px+q，那么 p、 ） A p=5， q=6 B p=1， q= 6 C p=1， q=6 D p=5， q= 6 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 p与 【解答】解： （ x 2）（ x+3） =x2+x 6=x2+px+q， p=1， q= 6， 故选 B 【点评】此题考查了多项式乘多项式 ，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列语句写成数学式子正确的是（ ） A 9是 81的算术平方根： B 5是（ 5） 2的算术平方根： C 6是 36 的平方根： D 2是 4的负的平方根： 【考点】算术平方根；平方根 【专题】计算题；实数 【分析】利用算术平方根及平方根定义判 断即可 【解答】解： A、 9是 81的算术平方根，即 =9，错误； B、 5是（ 5） 2的算术平方根，即 =5，正确； C、 6是 36 的平方根，即 = 6，错误； D、 2是 4的负平方根，即 = 2，错误， 故选 B 【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 第 8页（共 18页） 7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 走 2012这个微型机器人停在（ ） A点 B点 C点 D点 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了 6个 1m， 20126=3352 ，行走了 335圈又两米，即落到 【解答】解： 两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 为 6m， 2012 6=3352 ，即正好行走了 335圈又两米，回到第三个点， 行走 2012这个微型机器人停在 故选： C 【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出 2012为 6的倍数余数是几 8若 （ m 1） x+16是完全平方式，则 ） A 3 B 3 C 5 D 5或 3 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】由于 （ m 1） x+16 是完全平方式 ，而 16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于 方程即可求解 【解答】解： （ m 1） x+16 是完全平方式， 而 16=42， m 1=4或 m 1= 4， m=5或 3 故选 D 【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2倍的符号，避免漏解 第 9页（共 18页） 9若二项式 4加上一个单项式后是一个含 这样的单项式的个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】完全平方式 【分 析】本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子 4分别是 2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去 2的乘积的 2倍，即 12m，或 【解答】解：可添加 12m 故选 B 【点评】本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键 10若 a， b， 满足 a2+， b2+，则 ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【考点】因式分解的应用 【专题】因式分解 【分析】把所给两个式子的左边进行因式分解，可得三角形三边长的关系，进而判断即可 【解答】解： a2+， a（ a+b） c（ a+b） =0， （ a+b）（ a c） =0， a c=0， a=c； b2+， b（ b+c） a（ b+c） =0， （ b a）（ b+c） =0， b a=0， b=a， a=b=c， 故选 D 第 10页（共 18页） 【点评】考查判断三角形的形状；利用因式分解得到三角形三边的关系是解决本题的关键 二、填空题 11在 ， ， ， ，（ ） 2， 中，无理数的个数有 3 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断 【解答】解：无理数有 ， ， 共 3个 故答案是： 3 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， （ 2016秋 简阳市期中）计算： （ a） 2（ a） 3= （ 33= 27 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解 【解答】解： 原式 = 原式 = 27 故答案为： 27 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 13已知 3x=5， 3y=4，则 32x y= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】先将 32x 3x） 2 3y，再结合同底数幂的除法的运 算法则进行求解即可 【解答】解： 3x=5， 3y=4， 32x y =（ 3x） 2 3y =52 4 = 故答案为： 第 11页（共 18页） 【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则 14已知 58 1能被 20 30之间的两个整数整除，则这两个整数是 24， 26 【考点】因式分解的应用 【分析】首先利用平方差公式将 58 1分解因式，可得：（ 54+1）（ 52+1）（ 52 1），即可求得： 58 1=（ 54+1） 26 24，则问题得解 【解答】解： 58 1=（ 54+1）（ 54 1）， =（ 54+1）（ 52+1）（ 52 1）， =（ 54+1） 26 24 58 1能被 20至 30 之间的 26和 24两个整数整除 故答案是： 24、 26 【点评】此题考查了因式分解的应用解题的关键是利用平方差公式求得： 58 1=（ 54+1）（ 52+1）（ 52 1） 15阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（ 1） am+an+bm+ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） （ 2） 2y 1= y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 ab+ac+bc+（ a+b）（ a+b+c） 【考点】因式分解 【专题】压轴题；阅读型 【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解 【解答】解：原式 =（ ab+（ ac+ =（ a+b） 2+c（ a+b） =（ a+b）（ a+b+c） 故答案为（ a+b）（ a+b+c） 第 12页（共 18页） 【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式 16定义运算 ab=a（ 1 b），下列给出了关于这种运算的几个结论： 2 （ 2） =6； a b=ba； 若 a+b=0，则（ aa） +（ bb） =2 若 ab=0，则 a=0 其中正确结论的序号是 （把在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【考点】整式的混合运算；代数式求值 【专题】压轴题；新定义 【分析】本题需先根据 ab=a（ 1 b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论 【解答】解： ab=a（ 1 b）， 2 （ 2） =6 =2 1（ 2） =2 3 =6 故本选项正确； a b =a （ 1 b） =a ab ba =b（ 1 a） =b 故本选项错误； （ aa） +（ bb） =a（ 1 a） +b（ 1 b =a a2+b a+b=0， 原式 =（ a+b）（ a2+ 第 13页（共 18页） =0 （ a+b） 2 2=2 故本选项正确； ab =a（ 1 b） =0， a=0错误 故答案为： 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键 三 72分） 17计算题 （ 1） + （ 2） 2（ 2 33+（ 5x） 2 3） 2022+202 196+982 （ 4）（ 3x y） 2（ 3x+2y）（ 3x 2y） 【考点】整 式的混合运算；实数的运算 【分析】（ 1）根据实数的混合计算解答即可； （ 2）根据整式的混合计算解答即可； （ 3）根据平方差公式化简即可得到结果； （ 4）根据平方差和完全平方公式化简即可得到结果 【解答】解：（ 1） + =5 2+2 =5； （ 2） 2（ 2 33+（ 5x） 222750； （ 3） 2022+202 196+982 =（ 202+98） 2 =90000； 第 14页（共 18页） （ 4）（ 3x y） 2（ 3x+2y）（ 3x 2y） =96xy+956 【点评】此题考查了整式的混合计算，熟练掌握公式是解本题的关键 18将下列各式因式分解： （ 1） 9 （ 2） 329m （ 3） 43y（ 4x 3y） （ 4）（ a+2b） 2+2（ a+2b 1） +3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【 分析】（ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案； （ 3）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 4）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：（ 1） 9=（ x+3）（ x 3）； （ 2） 329m = 3m（ 4a+3） = 3m（ a 1）（ a 3）； （ 3） 43y（ 4x 3y） =412 =（ 2x 3y） 2； （ 4）（ a+2b） 2+2（ a+2b 1） +3 =（ a+2b） 2+2（ a+2b） +1， =（ a+2b+1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 第 15页（共 18页） 19已知 整数部分， b 1是 121的算术平方根，求 的值 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【分析】首先依据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出 的大小，从而得到 后依据算 术平方根的定义得到 后代入计算即可 【解答】解： 169 170 196， 13 14， a=13 b 1是 121的算术平方根， b 1=11 解得： b=12， = = =5 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、算术平方根的性质，求得 a、 20已知 a+b=3， 4求代数式下列代数式的值 a 2+ a b 【考点】完全平方公式 【分析】结合完全平方公式：（ a b） 2=2ab+行求解即可 【解答】解： a+b=3， 4， a2+（ a+b） 2 232 2 （ 4） =9+8 =17 a2+7， 4， （ a b） 2 =2ab+17 2 （ 4） =17+8 =25 a b= 5 第 16页（共 18页） 【点评】本题考查了完全平 方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（ a b） 2=ab+ 21已知 a， +2 =b+4，求 a和 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得 而求得 【解答】解：根据题意得： ， 解得： a=5， 则 b+4=0，解得： b= 4 【点评】本题考查了 二次根式的意义和性质概