2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附解析答案

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内1下列计算结果正确的是（）AB33CD52下列各式中，二次根式的个数共有（）A1个B2个C3个D4个3若式子（K1）2有意义，则一次函数Y（K1）X1K的图象可能是（）ABCD4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10名男生的鞋号，其号码分别为37，38，39，40，41，41，41，42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A平均数B中位数C众数D方差5给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A1B2C3D46如图，在直线上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A4B6C16D557甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间T（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（）ABC2OEBCD2OECCEOEDOCOE10如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2其中正确的是（）ABCD二、填空题11若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是12已知一组数据“10，8，9，A，5”的众数是8，则这组数据的方差是13过点（0，3）且与直线Y5X平行的一条直线的解析式是14如图，已知正方形的边长为4CM，则图中阴影部分的面积为CM215如图，已知函数YXB和YAX3的图象交点为P，则不等式XBAX3的解集为16已知点（3，Y1），（1，Y2）都在直线Y3X2上，则Y1，Y2的大小关系是17已知A、B、C是ABC三边的长，且满足关系式|CA|0，则ABC的形状18若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为三、计算下列各题（第19题每小题12分，第20题8分，共20分）19（12分）计算（1）（564）4（2）（）（）（）020（8分）先简化，再求值，其中X四、按要求解答下列各题21（9分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么22（9分）如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图已知斜坡AC的长度为4M，钢丝绳BC的长度为5M，ABAD于点A，CDAD于点D，若CD2M，则电线杆AB的高度是多少（结果保留根号）五、推理论证题23（10分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB4，BC8，求菱形AECF的面积24（10分）如图，在ABCD中，E，F为AC上两点，BEDF求证四边形BEDF为平行四边形六、实践应用题25（10分）如图，在四边形AOBC中，ACOB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC24CM，OB26CM，点P从点A出发，以1CM/S的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3M/S的速度向点O运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为TS（1）求直线BC的函数解析式；（2）当T为何值时，四边形AOQP是矩形26（10分）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是05万元，用一节B型货箱的运费用是08万元（1）设运输这批苹果和梨的总运费为Y（万元），用A型货箱的节数为X（节），试写出Y与X的函数关系式（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少参考答案与试题解析一、选择题在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内1下列计算结果正确的是（）AB33CD5【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】A、原式不能合并，错误；B原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【解答】解A、原式不能合并，错误；B、原式2，错误；C、原式，正确；D、原式，错误，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列各式中，二次根式的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次根式的定义【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解是二次根式，只有X0时是二次根式，只有X0时是二次根式，不是二次根式，不是二次根式，故二次根式的个数共有，一共有1个故选A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键3若式子（K1）2有意义，则一次函数Y（K1）X1K的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象；二次根式有意义的条件【分析】先求出K的取值范围，再判断出1K及K1的符号，进而可得出结论【解答】解式子（K1）2有意义，K10，解得K1，1K0，K10，一次函数Y（K1）X1K的图象过一、三、四象限故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10名男生的鞋号，其号码分别为37，38，39，40，41，41，41，42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多根据众数的意义可得答案【解答】解经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数故选C【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据5给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案【解答】解四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意故选C【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键6如图，在直线上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A4B6C16D55【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】设两直角三角形在直线L上的直角边分别为X、Y，再由相似三角形的性质及勾股定理列方程组求其解即可【解答】解如下图所示在RTPED与RTGFP中，RTPEDRTGFP，即XY又正方形的边长相等，（）2X2（）2Y2即解之得PD2（）2（）216正方形B的面积为16【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用，解题的关键是要熟练掌握各个知识点及其之间的联系，难点就在于具有将几何问题应用方程的方法解决的这种数学意识7甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间T（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多【考点】函数的图象【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析【解答】解结合图象可知两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B【点评】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2016春岳池县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（）ABC2OEBCD2OECCEOEDOCOE【考点】菱形的性质【分析】由菱形的定义和性质可知ABBCCDAD，点O是BD的中点，由三角形的中位线的定义和定理可知OEBC，【解答】解A由三角形的中位线定理可知OEBC，即BC2OE，故A正确；BCDBC2OE，故B正确；COEBCCD，点E是CD的中点，所以CECD，CEOE，故C正确；D不一定正确故选D【点评】本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键10如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解四边形ABCD是正方形，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，在RTABE和RTADF中，RTABERTADF（HL），BEDF，BCDC，BCBECDDF，CECF，说法正确；CECF，ECF是等腰直角三角形，CEF45，AEF60，AEB75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CADCAF，DFFG，BEDFEF，说法错误；EF2，CECF，设正方形的边长为A，在RTADF中，A2（A）24，解得A，则A22，S正方形ABCD2，说法正确，正确的有故选B【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦二、填空题11若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是X0且X2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解根据二次根式有意义，分式有意义得X0且X20，解得X0且X2故答案为X0且X2【点评】本题考查的知识点为分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12已知一组数据“10，8，9，A，5”的众数是8，则这组数据的方差是28【考点】方差；众数【分析】根据众数的定义先求出A的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解数据“10，8，9，A，5”的众数是8，A8，这组数据的平均数是（108985）58，这组数据的方差S2（108）2（88）2（98）2（88）2（58）228；故答案为28【点评】此题考查了众数、平均数和方差；一般地设N个数据，X1，X2，XN的平均数为，则方差S2（X1）2（X2）2（XN）2；众数是一组数据中出现次数最多的数13过点（0，3）且与直线Y5X平行的一条直线的解析式是Y5X3【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】由平行关系确定直线解析式的一次项系数，再将点（0，3）代入求解析式的常数项【解答】解设所求直线解析式为YKXB，所求直线平行于直线Y5X，K5，将（0，3）代入Y5XB中，得B3，所求直线解析式为Y5X3，故答案为Y5X3【点评】本题考查了两条直线相交或平行关系，待定系数法求一次函数解析式关键是根据直线与直线的平行关系确定一次项系数14如图，已知正方形的边长为4CM，则图中阴影部分的面积为8CM2【考点】轴对称的性质【分析】根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半【解答】解根据图形的对称性，知阴影部分的面积正方形的面积的一半448（CM2）故答案是8【点评】本题考查了轴对称的性质此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算15如图，已知函数YXB和YAX3的图象交点为P，则不等式XBAX3的解集为X1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断【解答】解由图知当直线YXB的图象在直线YAX3的上方时，不等式XBAX3成立；由于两直线的交点横坐标为X1，观察图象可知，当X1时，XBAX3；故答案为X1【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键16已知点（3，Y1），（1，Y2）都在直线Y3X2上，则Y1，Y2的大小关系是Y1Y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的性质，当K0时，Y随X的增大而减小，可以解答本题【解答】解Y3X2，K30，Y随X的增大而减小，点A（3，Y1），B（1，Y2）都在直线Y3X2上，Y1Y2，故答案为Y1Y2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质17已知A、B、C是ABC三边的长，且满足关系式|CA|0，则ABC的形状等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质绝对值；非负数的性质算术平方根；等腰直角三角形【分析】根据非负数的性质可得CA0，C2A2B20，再解可得AC，C2A2B2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状是等腰直角三角形【解答】解|CA|0，CA0，C2A2B20，解得AC，C2A2B2，ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为等腰直角三角形【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理如果三角形的三边长A，B，C满足A2B2C2，那么这个三角形就是直角三角形18若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为48【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可【解答】解三角形三边的长分别为6、8和10，6282100102，此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是H，6810H，解得，H48【点评】本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单三、计算下列各题（第19题每小题12分，第20题8分，共20分）19（12分）（2016春岳池县期末）计算（1）（564）4（2）（）（）（）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式、零指数幂、分母有理化可以解答本题【解答】解（1）（564）454184452144；（2）（）（）（）0313111【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于120先简化，再求值，其中X【考点】分式的化简求值【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将X的值代入计算即可求出值【解答】解原式，当X1时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式四、按要求解答下列各题21某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么【考点】中位数；算术平均数；众数【分析】（1）平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第7个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据240出现6次（2）应根据中位数和众数综合考虑【解答】解（1）平均数260（件）；中位数240（件）；众数240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数22如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图已知斜坡AC的长度为4M，钢丝绳BC的长度为5M，ABAD于点A，CDAD于点D，若CD2M，则电线杆AB的高度是多少（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用【分析】过点C作CEAD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AECD2，CEAD先在直角ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角BCE中利用勾股定理求出BE，那么ABAEBE，问题得解【解答】解过点C作CEAD交AB于点E，ABAD于点A，CDAD于点D，四边形ADCE是矩形，AECD2，CEAD在直角ACD中，ADC90，AD2，CEAD2在直角BCE中，BEC90，BE，ABAEBE22即电线杆AB的高度是（2）M【点评】本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出BE的长是解题的关键五、推理论证题23（10分）（2016春岳池县期末）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB4，BC8，求菱形AECF的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质【分析】设菱形AECF的边长为X，根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理列出方程，解方程求出X的值，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解设菱形AECF的边长为X，则BE8X，四边形ABCD为矩形，B90，由勾股定理得，BE2AB2AE2，即（8X）242X2，解得，X5，即EC5，菱形AECF的面积ECAB20【点评】本题考查的是菱形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等24（10分）（2016春岳池县期末）如图，在ABCD中，E，F为AC上两点，BEDF求证四边形BEDF为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】通过全等三角形BECDFA的对应边相等推知BEDF，则结合已知条件证得结论【解答】证明如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE又BEDF，BECDFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BEDF又BEDF，四边形BEDF为平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法六、实践应用题25（10分）（2016春岳池县期末）如图，在四边形AOBC中，ACOB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC24CM，OB26CM，点P从点A出发，以1CM/S的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3M/S的速度向点O运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为TS（1）求直线BC的函数解析式；（2）当T为何值时，四边形AOQP是矩形【考点】矩形的判定；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC24CM，OB26CM，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可（2）根据四边形AOQP是矩形，可得APOQ，据此求出T的值是多少即可【解答】解（1）如图1，顶点A的坐标为（0，8），AC24CM，OB26CM，B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是YKXB，则，解得，直线BC的函数解析式是Y4X104（2）如图2，根据题意得APTCM，BQ3TCM，则OQOBBQ263T（CM），四边形AOQP是矩形，APOQ，T263T，解得T65，当T为65时，四边形AOQP是矩形【点评】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键26（10分）（2016春岳池县期末）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是05万元，用一节B型货箱的运费用是08万元（1）设运输这批苹果和梨的总运费为Y（万元），用A型货箱的节数为X（节），试写出Y与X的函数关系式（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据等量关系总运费货箱的节数运费，可得出函数关系式；（2）根据苹果的总重量1530，梨的总重量1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数（3）由一次函数的增减性解答【解答】解（1）由题意得Y05X08（50X）03X40，故所求函数关系为Y03X40；（2）根据题意可列不等式组，解得28X30，X28，29，30，共有3种方案A28B22A29B21A30B20；（3）Y03X40，K030，X值越大，Y值越小，因此方案运费最少当X30时，总运费最少，即Y最少03304031（万元）【点评】本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，此类题是近年中考中的热点问题，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM25空气质量指数实时数据监测点A区B区C区D区E区PM25指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A94B96C113D11353在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6CM，8CM，则下列结论不正确的是（）A斜边长为10CMB周长为25CMC面积为24CM2D斜边上的中线长为5CM4如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A4B3C2D15下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数X与方差S2甲乙丙丁平均数（CM）175173175174方差S2（CM2）353512515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C对角线互相平分的四边形是平行四边形D如果两个角都是90，那么这两个角相等7已知直线YKXB与Y2X5平行且经过点（1，3），则YKXB的表达式是（）AYX2BY2X1CY2X2DY2X38已知正比例函数YKX，且Y随X的增大而减少，则直线Y2XK的图象是（）ABCD9如图，ABCD中，AB4，BC3，DCB30，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为X，ABE的面积为Y，则Y与X的函数图象用图象表示正确的是（）ABCD10在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线LYKX4与线段BC有交点，则K的取值范围是（）AKBKCK1DK二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简12如图，ABCD中，DCE70，则A13如果菱形有一个内角是60，周长为32，那么较短对角线长是14如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB6CM，则OE的长为CM15直线L1YX1与直线L2YMXN相交于点P（A，2），则关于X的不等式X1MXN的解集为16如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE2BE，将ABE翻折得到AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17计算（1）（2）（）（）（）218在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数6789人数1531（1）该小组射击数据的众数是（2）该小组的平均成绩为多少（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手19如图，在四边形ABCD中，已知AB5，BC3，CD6，AD2，若ACBC，求证ADBC20如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证四边形PBQD是平行四边形21如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线Y2X4与直线AB相交于点C，请问直线YX4是否也经过点C22点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为M，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为N（1）直接写出M、N的值M，N（2）求代数式的值23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完24如图，已知直线LYXB与X轴、Y轴分别交于点A，B，直线L1YX1与Y轴交于点C，设直线L与直线L1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（A，0）为X轴上的一点，过点D作X轴的垂线，分别交直线L与直线L1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求A的值；（3）如图2，设直线L与直线L2YX3的交点为F，问是否存在点B，使BEBF，若存在，求出直线L的解析式，若不存在，请说明理由25已知矩形ABCD内一点N，ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BFEC，连接MF（1）求证四边形FBCE为正方形；（2）求证MNNC；（3）若SFMCS正方形FBCE23，求BNMD的值参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解A、5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、，不合题意；D、2，不合题意，故选B2下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM25空气质量指数实时数据监测点A区B区C区D区E区PM25指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A94B96C113D1135【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解先对这组数据按从小到大的顺序重新排序94、96、113、114、131位于最中间的数是113，所以这组数的中位数是113故选C3在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6CM，8CM，则下列结论不正确的是（）A斜边长为10CMB周长为25CMC面积为24CM2D斜边上的中线长为5CM【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出【解答】解在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6CM，8CM，直角三角形的面积6824CM2，故选项C不符合题意；斜边10CM，故选项A不符合题意；斜边上的中线长为5CM，故选项D不符合题意；三边长分别为6CM，8CM，10CM，三角形的周长24CM，故选项B符合题意，故选B4如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A4B3C2D1【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的性质得到OAOC，OBOD，ACBD，求出OAOB即可【解答】解假如平行四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB3故选B5下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数X与方差S2甲乙丙丁平均数（CM）175173175174方差S2（CM2）353512515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案【解答】解S甲235，S乙235，S丙2125，S丁215，S甲2S乙2S丙2S丁2，175，173，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A6下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C对角线互相平分的四边形是平行四边形D如果两个角都是90，那么这两个角相等【考点】命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90，错误；故选C7已知直线YKXB与Y2X5平行且经过点（1，3），则YKXB的表达式是（）AYX2BY2X1CY2X2DY2X3【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先根据两直线平行的问题得到K2，然后把（1，3）代入Y2XB中求出B即可【解答】解直线YKXB与Y2X1平行，K2，把（1，3）代入Y2XB得2B3，解得B1，YKXB的表达式是Y2X1故选B8已知正比例函数YKX，且Y随X的增大而减少，则直线Y2XK的图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】先根据正比例函数的增减性判断出K的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解正比例函数YKX，且Y随X的增大而减少，K0在直线Y2XK中，20，K0，函数图象经过一三四象限故选D9如图，ABCD中，AB4，BC3，DCB30，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为X，ABE的面积为Y，则Y与X的函数图象用图象表示正确的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案【解答】解当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积343；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选D10在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线LYKX4与线段BC有交点，则K的取值范围是（）AKBKCK1DK【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质【分析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入YKX4求出对应的K的值，然后写出满足条件的K的取值范围【解答】解四边形ABCD为正方形，点A（0，4），B（3，0），C点坐标为（7，3）把B（3，0）代入YKX4得3K40，解得K；把C（7，3）代入YKX4得7K43，解得K，所以当直线YKX4与线段BC有交点时，K的取值范围为K故选B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简12【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质求解【解答】解1212如图，ABCD中，DCE70，则A110【考点】平行四边形的性质【分析】利用已知可先求出BCD110，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则A可求解【解答】解DCE70，BCD110，在平行四边形中，ABCD110，故答案为11013如果菱形有一个内角是60，周长为32，那么较短对角线长是8【考点】菱形的性质【分析】有一个内角为60，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案【解答】解由菱形的性质可得此菱形的边长为8，菱形的一个内角是60，60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是8故答案为814如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB6CM，则OE的长为3CM【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可得OAOC，再由E为BC边中点可得EO是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案【解答】解在ABCD中，OAOC，点E是BC的中点，OE是三角形的中位线，OEAB6CM3CM故答案为315直线L1YX1与直线L2YMXN相交于点P（A，2），则关于X的不等式X1MXN的解集为X1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把P（A，2）坐标代入直线YX1，求出A的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解将点P（A，2）坐标代入直线YX1，得A1，从图中直接看出，当X1时，X1MXN，故答案为X116如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE2BE，将ABE翻折得到AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】过M作MNBC于N，根据矩形的性质得到MNCDAB6，设DMX，于是得到CNDMX，AM9X，根据折叠的性质得到AFABMN，AFEBAFMMNE90，根据全等三角形的性质得到AFEM9X，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解过M作MNBC于N，则四边形CDMN是矩形，MNCDAB6，设DMX，CNDMX，AM9X，CE2BE，BE3，CE6，EN6X，将ABE翻折得到AFE，AFABMN，AFEBAFMMNE90，AMFEMNEMNMEN90，AMFMEN，在AMF与MNE中，AMFMNE，AFEM9X，EM2EN2MN2，（9X）2（6X）262，X，DM故答案为三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17计算（1）（2）（）（）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解（1）原式340；（2）原式543218在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数6789人数1531（1）该小组射击数据的众数是7（2）该小组的平均成绩为多少（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手【考点】众数；用样本估计总体【分析】（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案【解答】解（1）射击7环数的人数有5个，人数最多，该小组射击数据的众数是7；故答案为7；（2）该小组的平均成绩为（675839）74（环）；（3）根据题意得1200480（人），答在1200名新生中有480人可以评为优秀射手19如图，在四边形ABCD中，已知AB5，BC3，CD6，AD2，若ACBC，求证ADBC【考点】勾股定理的逆定理；平行线的判定；勾股定理【分析】在ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出ACCD，再根据平行线的判定即可求解【解答】证明在ABC中ACBC，根据勾股定理AC2AB2BC2523216，在ACD中，AC2AD2162036，CD236，AC2AD2CD2，根据勾股定理的逆定理，ACD为直角三角形，ACCD，ADBC20如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证四边形PBQD是平行四边形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定PODQOB，所以OPOQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形【解答】证明四边形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO，在POD和QOB中，PODQOB（ASA），OPOQ；又O为BD的中点，OBOD，四边形PBQD为平行四边形；21如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线Y2X4与直线AB相交于点C，请问直线YX4是否也经过点C【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点C的坐标，再验证点C是否在直线YX4上即可【解答】解（1）设直线AB的解析式为YKXB（K0），将点A（5，0）、B（1，4）代入YKXB中，得，解得，直线AB的解析式为YX5（2）联立两直线解析式得，解得，点C（3，2）Y342，直线YX4也经过点C22点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为M，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为N（1）直接写出M、N的值M1，N1（2）求代数式的值【考点】分式的值；实数与数轴；平移的性质【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将M、N的值代入计算即可【解答】解（1）M1，N1故答案为；1（2）原式23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完【考点】一次函