【原创】《三年经典（数学）》2014届高三一轮必备“高频题型全掌握”8.三角函数的性质及其图像（ 2014高考）

【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列8三角函数的性质及其图像1（2013福州模拟）函数FXASINX（其中A0,0,|0个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则N的最小值为_10（2012龙岩模拟）已知函数YASINXMA0,0,|0，0，|的部分图象如图所示2高考资源网1求函数FX的解析式并写出其所有对称中心；2若GX的图象与FX的图象关于点P4,0对称，求GX的单调递增区间答案解析1【解析】选B由函数FX的图象知A1，522T4,3,13TFXSIN,F0SIN0,4|,X3I3X,212GSNB1又即又向右平移个单位长度，即得的图象，故选2【解析】选A2SINXCOSX2SIN2X1COS2X4441SIN2X，其最小正周期为,又|P2P4|显然是一个周期，故选A3【解析】选D由题设知2C1,AB即A2B2C2,即A2B2C20,于是BCCOSC0,所以C为钝角，故ABC为钝角三角形4【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，2再根据条件作出判断，进而求得COS【解析】选B，0，2424，由COS和SIN，321可得，266当，时，0与，0，矛盾；2当，时，2663此时COS125【解题指南】利用根与系数的关系得到TAN和TAN与系数A,B,C的关4系，再利用正切的两角和公式得到A,B,C的关系【解析】选CBTAN4AC，BATANT1C4BC1BAB，6【解析】选A在PAB中,PAB30,APB15,AB60M,SIN15SIN4530SIN45COS30COS45SIN30231624，由正弦定理得PBA,SIN0I5162P32,4树的高度为PBSIN453030M06237【解析】由图象知最小正周期13T4（），故1，又X时，F（X）2，34即2SIN（）2，可得2K，KZ4又|，2所以F（X）2SIN（X），F（0）2SIN（）2答案8【解析】由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCSIN603，12所以DC21，3又因为BDDC，所以BD1，123过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以TANACEAEC，所以ACE75，所以BAC180754560答案60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决9【解析】由题意可得A2，M2,24,TY2SIN4X2又直线X是其图象的一条对称轴，354KZ,KZ26|,6（又所求函数解析式为Y2SIN4X26答案Y2SIN4X2610【解题指南】1先由图象直接得A，求得周期T进而求得,代入点求得，这样得解析式求得对称中心2利用对称中心为P（4，0），求得GX的解析式，再求单调递增区间【解析】1由图可得，A，628，2T所以，T16，8则此时FXSINX，2将点2，代入，可得4FXSINX；8对称中心为8K2,0KZ2由GX的图象与FX的图象关于点P4,