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高等数学练习测试题库及答案一选择题1函数Y是（）12XA偶函数B奇函数C单调函数D无界函数2设FSINCOSX1,则FX为（）A2X2B22XC1XD1X223下列数列为单调递增数列的有（）A09，099，0999，09999B，345CFN,其中FND为偶数，为奇数N1,N214数列有界是数列收敛的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分也非必要5下列命题正确的是（）A发散数列必无界B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必发散D两收敛数列之和必收敛6（）1SINLM21XA1B0C2D1/27设E则KXXKLI6A1B2C6D1/68当X1时，下列与无穷小（X1）等价的无穷小是（）AX1BX1CX1DSINX12329FX在点XX0处有定义是FX在XX0处连续的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件10、当|X|2）有,X21021026021ARCSIN11XXDXXNN即，20,6DN3设，GX区间上连续，GX为偶函数，且满足条件XF0,AXF证明。为常数AAADGADXGF0证明DXGFDXGFAA00XFUFUAA000令AAAAADXGADGFDXGFDXGFDXGF00004设N为正整数，证明2020COS1SINCOXXNN证明令T2X,有0120201SIN2SINSINCOTDXDXDN,II2201TTNNN又，202SISISINUDDUUTDN所以，2202020201SIN1SIN1SINSISINCOXDTDTDTXDNN又，2022COCIXTTNNN因此，00S1SICODXDNNN5设是正值连续函数，则曲线T,0,AXDTXFA在上是凹的。XFYA,证明XAAXTTDTTAAXXADXAXAXTTTTF02故，曲线在上是凹的。FY,6证明1122XXD证明11112222XXXXUDUDUD令7设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，A为任意常数，则FTADXFXF0证明AAATXFFUXTADXDFUDF00为周期以令0TF在等式两端各加，于是得XTATXFXF08若是连续函数，则XFXXUDUFDTF00证明UXUUFTFDTF000XXDFTF00U9设，在上连续，证明至少存在一个使得XFGBA,BAADXFGDXF证明作辅助函数，由于,在上连续，所ABXTTFFFXG,以在上连续，在（A,B）内可导，并有由洛尔定理XFBA,0BF0即XBXXAXXABXGDTFTGFDTGTFFF0亦即，ABDXFGDXF10设在上连续，证明XFBA,BABADXFDXF22证明令XAXATFDTFF22XATFT02故是上的减函数，又，FB,AF0AFB故BABADXFDXF2211设在上可导，且，0F证明XFB,MFAABDXF2证明由题设
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