高等数学下(网络专科)历年试卷

附录五高等数学下（网络专科）历年试卷历年试卷（一）课程名称高等数学下专业班级工科时间2005年题号一二三四总分题注学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1函数在处可微是在该处连续的条件,YXF,0A充分B必要C充分必要D无关的2函数在处的全微分（）3Z1,DZABCDDYXYX2DYX3DYX233设D为，二重积分（）2DABC3D214微分方程的特解可设为XEY“YABCDXAXAXEA2XEBA5若正项级数收敛，则（）1NKA1B1C1D1KK二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1设，则3,2A1,BBA2曲面在点（1，1，0）处的法线方程XYEZ3微分方程的通解为COS4设2为方程的特征方程的二重根，则其通解为QYP5幂级数的收敛半径1NXR三、计算下列各题（本题共9小题，每小题6分，共54分）1求极限XDTETX02LIM2求过,的平面方程A31B2,0C3写出直线的对称式方程与参数式方程42ZYXL4设，求和1YZ5设，具有二阶连续偏导数，求,2XFFYXZ26计算二重积分，其中是由,及所围成的闭区域DYDXI127求微分方程满足的特解08在区间内求幂级数的和函数1,NNX019将展开成的幂级数提示XF5201,1NX四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1计算由所围平面区域的面积1,EY2设生产某种产品需要原料A和B，它们的单位价格分别是10元和15元，用单位X原料A和单位原料B可生产单位的该产品现要以最低成本生产112单Y2820YX位的该产品，问需要多少原料A和B答案及评分标准一、选择题1A；2C；3A；4B；5A二、填空题1；2；3；4,12ZYX1CXYSIN4；51XEC2三、计算题13分20LIMXTD20LI1XE06分2设平面方程为，代入点得2分AXBYCZD4分023解得平面方程为6分50XYZ3，2分2,30P4分1S所以对称式方程为；53521YZX分参数式方程为62352XTYZT分4，3分YXZ6分5，321FXZ分6分“122FYZ63分DXDI21XYD5分21368分73分CDXEYDX115分X1X代入，得0Y特解为6分1XE83分00NNN61X21X分93523FXX分6分100112333NNNXX四、应用题14分DXESX108分10212设拉格朗日函数，3分2,105081FXYYXY分别对、求导，并令其为零，得，6分21056810XYFXYF解得由实际问题知最值一定存在，所以要以最低成本生产112单位的该4,X产品，需要A原料4单位和B原料2单位8分历年试卷（二）课程名称高等数学下专业班级工科时间2006年题号一二三四总分题分21214216100备注学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1函数在处可微是在该处连续的条件,YXF,0A充分B必要C充分必要D无关的2函数在处的全微分（）3Z1,DZABCDDYXYX2DYX3DYX233设D为，二重积分的值（）42DA4BC3D214下列级数中发散的级数是（）ABCD1N1N1N12N5方程可化为形如（）的微分方程1XYDABCD12XEY0Y1Y6微分方程的特解可设为XEY“YABCDXAXAEXEA2EBX7由抛物线和直线所围平面区域的面积为XY24XYA10B16C18D20二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1设，则数量积3,2A1,BBA2曲面在点处的法线方程为ZEXY203微分方程的通解为COS4由曲面及所围成的立体体积为2YXZ23YXZ5幂级数的收敛半径0NR6设，具有二阶连续偏导数，则；YXFZ,FXZYXZ2三、计算下列各题（本题共7小题，每小题6分，共42分）1求曲面与平面平行的切平面方程2Z04ZYX2求过点且平行于直线的直线方程4,1351233设，求TVEUVZT,DTZ4计算二次定积分20XY5求微分方程满足的特解3Y106在区间内求幂级数的和函数1,1N7将展开成的幂级数提示XF21,10XXN四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1要做一个容积为的圆柱形罐头筒，底直径与高的比为多少时才能使所用材料最V省2求抛物线上的点，使它与直线相距最近XY4204YX答案及评分标准一、选择题1A；2B；3A；4C；5D；6B；7C二、填空题12；2；3；120XYZ212COSYXC4；50；6,312F12FF三、计算题12分2,FXYZXY4分,1XYZN因为与已知直线平行，所以214XY切点，切平面方程为61,2550Z分2直线过点，直线的方向向量，3分4,32,1S直线方程为6分1325XYZ33分DZUDZVTTT6VE分43分20XYD220YEDX6分415标准化得，其中，2分3YX13,PXQX通解为PDDEQEC4分LNL3XX代入初始条件，得所求特解为6分0,1YXY36设，则，31NXF1NFX分6100LN1XXNFDX分73分21FXX5分01NN6分102NNNX四、应用题1设底半径为,高位，表面积为，则即求做成体积为，表RHA2RHV面积最小的圆柱形罐头筒A由于，所以，22V2VR分从而，求导得，2,0VAR3224VRVAR令得唯一驻点为；4分0302R当时，；当时，因此为极小值点，32VRA3V0A302VR而且它是的唯一极值点，故它也是最小值点6分这时，因而底直径与高的比为时材料最省832VHR21RH分2设在抛物线上一点，则过与直线垂直的直线为A2,AA22YAX分与直线交点4分4022,ABA所以，522AABF分由，得（唯一驻点）70FA1分由实际问题知，最小值一定存在，故抛物线上的点与直线相距最近8分1,2历年试卷（三）课程名称高等数学下专业班级工科时间2007年题号一二三四总分题注学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1函数在处可微是在该处连续的条件,YXF,0A充分B必要C充分必要D无关的2函数在（0，1）处的全微分（）XYZSINDZABCDDDXY3设D为，二重积分的值（）24XYDXDYA4BC232D214微分方程的特解可设为“XYEYABCDXAEXABXEA2XB5若正项级数收敛，则（）1KNA1B1C1KKKD1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）612LNXDX7设，则3,A1,B2AB8曲面在点处的法线方程为2ZXY49设为方程的特征方程的根，则其通解为I10QYP10幂级数的收敛半径1NNXR三、计算下列各题（本题共8小题，每小题7分，共56分）11计算广义积分20XED12求平行于轴且经过点和的平面方程X4,5,113设，求TVEUVZT,1DTZ14设，具有二阶连续偏导数，求,FXYFYXZ215计算二重积分，其中D是由、及所围成的闭区DXDYI12域16求微分方程满足的特解XYSECTAN017求幂级数在的和函数1N，18将展开成的幂级数LFX2X（提示）10LN1,NNX四、应用题（本题共2小题，每小题7分，共14分）19求由曲面及所围成的立体体积2YXZ23YZ20要造一个容量为1000的长方体盒子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料M最省答案及评分标准一、选择题1A；2B；3A；4D；5A二、填空题60；7；8；,05214XYZ9；10112COSINXCXE三、计算题113分20XED20XD7分201X12所求平面平行于轴，方程设为，2分0BYCZD因经过点和，代入可得，5分4,25,1792C故所求方程为7分90YZ133分DZUDVTTT7VE分143分12ZFX7212FY分153分120XID7分10781641TANTANSECXDXDYEC分7分COSXC17因为显然2分1,NNXSX0,S4分2,1X两边积分得，0DLXST即，7分N1SLN,1SXX18设，2分2TX则4分LL2L2TTFT1100LN2LN,2NNTT，7分102LNNX4X四、应用题19由题意知在的投影XOYD21XY5分23DVD7分210R3220设拉格朗日函数3,10FXYZYZX分分别对、求导,并令其为零，得XY，5201YZFFX分解得0YZ由实际问题知存在最值，所以时材料最省7分10XYZ历年试卷（四）课程名称高等数学下专业班级工科时间2008年题号一二三四总分题注学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1函数的定义域为（）1LN,2YXYFAB20X2CD，YXY22YX2函数在处可微是在该处连续的条件,XF,0A充分B必要C充分必要D无关的3函数在处的全微分（）332ZY1,DZABCDDXYDXYX3DYX234下列级数中发散的级数是（）ABCD1N1N1N1N5下列微分方程中，属于可分离变量微分方程的是（）AB0SIYDXLYXCDYN21YE6定积分等于（）EX1LA0B1C1D5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7设向量,则数量积12A10BAB8曲面在点处的切平面方程为XYEZ9微分方程的通解为02Y10设，则XZ53Z211幂级数的收敛半径12NR12设有连续的一阶偏导数，而，则,VUF,YXFZZ三、计算下列各题（本题共7小题，每小题7分，共49分）13求过点、且垂直于平面的平面方程4,12A3,51B62370XZ14写出直线的对称式方程与参数式方程04XYZ15设，求ZLND16计算二次定积分DXEYI10217求微分方程的通解LNX18在区间内求幂级数的和函数1,12NX19将展开成的幂级数提示2FX1,10XXN四、应用题（本题共2小题，第1小题10分，第2小题5分，共15分）20某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌24米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大最大值为多少21某物体移动的速度为（其中），计算它在时段内移动的3VT01T0,1距离S答案及评分标准一、选择题1D；2A；3B；4C；5C；6B二、填空题74；8；9；ZYX12XE10；111；12562XY12FY三、计算题13设所求平面上点为，则三向量、及共面，,XYZ4,XYZAB6,3即5分4127306X解得7107ZXY分14在直线上任取一点取，则，解得和0,Z01X0236YZ0Y所以，点坐标为2分02Z1,2因所求直线与两平面的法向量都垂直，取，4分12SN4,故对称式方程为，0413XYZ参数方程为72TZT分154分LNLLNDXYDYDX7分L163分2211000XXIDEYD