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文档简介
第九章解析几何单元能力测试一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1如果方程X2KY23表示焦点在Y轴上的椭圆,那么实数K的取值范围是A0,B0,2C1,D0,1答案D解析方程化为1,由3得0B0与双曲线1M0,N0有相同的焦点C,0和C,0若C是A与M的等比中项,N2是M2与C2的等差中项,则椭圆的离心率等于ABCD答案B解析C2AM,2N2C2M2,又N2C2M2,M2C2,即MCC2AC,则E8如图,过抛物线X24PYP0焦点的直线依次交抛物线与圆X2YP2P2于点A、B、C、D,则的值是A8P2B4P2C2P2DP2答案D解析|AF|PYA,|DF|PYB,|YAYBP2因为,的方向相同,所以|YAYBP29已知抛物线Y22PXP0与双曲线1有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AFX轴,则双曲线的离心率为AB1C1D答案C解析由已知F,0,且AFX轴,则A,P,把抛物线代入双曲线得YAP,A2B2,4A44A2B2B4又B2C2A2,C46A2C2A40,即E46E210,解得E110已知两点M3,0,N3,0,点P为坐标平面内一动点,且|0,则动点PX,Y到点A3,0的距离的最小值为A2B3C4D6答案B解析因为M3,0,N3,0,所以6,0,|6,X3,Y,X3,Y由|0得66X30,化简整理得Y212X,所以点A是抛物线Y212X的焦点,所以点P到A的距离的最小值就是原点到A3,0的距离,所以D311过点PX,Y的直线分别与X轴和Y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于Y轴对称,O为坐标原点,若2且1,则点P的轨迹方程是A3X2Y21X0,Y0B3X2Y21X0,Y0CX23Y21X0,Y0DX23Y21X0,Y0答案D解析设QX,Y,则PX,Y,由2,AX,0,B0,3YX,3Y从而由X,YX,3Y1得X23Y21其中X0,Y0,故选D12已知抛物线YX2上有一定点A1,1和两动点P、Q,当PAPQ时,点Q的横坐标取值范围是A,3B1,C3,1D,31,答案D解析设PX1,X,QX2,XKAPX11,KPQX2X1由题意得KPAKPQX11X2X11X2X11X11利用函数性质知X2,31,故选D二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13设双曲线X2Y21的两条渐近线与直线X围成的三角形区域包含边界为E,PX,Y为该区域的一个动点,则目标函数ZX2Y的最小值为_答案14已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_答案1解析令AB2,则AC2,椭圆中C1,2A22A1,可得E115若焦点在X轴上的椭圆1上有一点,使它与两个焦点的连线互相垂直,则B的取值范围是_答案B且B0解析设椭圆的两焦点为F1C,0,F2C,0以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点时,在椭圆上必存在点满足它与两个焦点的连线互相垂直,此时条件满足CB,从而得C2B2A2B2B2B2A2,解得B且B016已知AC,BD为圆OX2Y24的两条相互垂直的弦,垂足为M1,则四边形ABCD的面积的最大值为_答案5解析设圆心O到AC、BD的距离分别为D1、D2,由垂径定理得AC2,BD2又ACBD,DDOM23,S四边形ABCD2ACBD244D4D424225当且仅当D1D2时等号成立,S四边形ABCD5,即四边形ABCD的面积的最大值为5三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分10分在直角坐标系XOY中,以O为圆心的圆与直线XY4相切1求圆O的方程;2圆O与X轴相交于A,B两点,圆内的动点P满足PA,PO,PB成等比数列,求的取值范围解析1依题设,圆O的半径R等于原点O到直线XY4的距离,即R2得圆O的方程为X2Y242不妨设AX1,0,BX2,0,X1B0的两焦点,且AB的中点D在椭圆E上1若ABC60,|AB|4,试求椭圆E的方程;2设椭圆离心率为E,求COSABC解析1因为ABC60,且ABC为等腰三角形,所以ABC是正三角形又因为点B,C是椭圆的两焦点,设椭圆焦距为2C,则2C|BC|AB|4,如右图所示,连结CD,由AB中点D在椭圆上,得2A|BD|CD|AB|AB|22,所以A1,从而A242,B2A2C22,故所求椭圆E的方程为12设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为A,B,C,且|AD|DB|M,连结CD,则|BO|OC|C,|DC|2AM,在RTAOB中,COSABC在BCD中,由余弦定理,得COSABC由式得2M,代入式得COSABC19本小题满分12分如图,点A,B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方,PAPF1求点P的坐标;2设M是椭圆长轴AB的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离D的最小值解析1由已知可得点A6,0,F4,0,设点P的坐标是X,Y,则X6,Y,X4,Y,由已知得,则2X29X180,X或X6点P位于X轴上方,X6舍去,只能取X,由于Y0,于是Y,点P的坐标是,2直线AP的方程是XY60设点M的坐标是M,06M6,则M到直线AP的距离是,于是6M,解得M2,椭圆上的点X,Y到点M的距离D有D2X22Y2X24X420X2X215,由于6X6,当X时,D取得最小值20本小题满分12分设椭圆C1A0的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,且0,坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|1求椭圆C的方程;2设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线L交X轴于点P1,0,交Y轴于点M,若2,求直线L的方程解析1由题设知F1,0,F2,0由于0,则有,所以点A的坐标为,故所在直线方程为Y所以坐标原点O到直线AF1的距离为A,又|OF1|,所以,解得A2A,所求椭圆的方程为12由题意可知直线L的斜率存在,设直线L斜率为K,直线L的方程为YKX1,则有M0,K设QX1,Y1,2,X1,Y1K21X1,Y1,又Q在椭圆C上,得1,解得K4故直线L的方程为Y4X1或Y4X1,即4XY40或4XY4021本小题满分12分已知椭圆C1AB0的长轴长为41若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线YX2相切,求椭圆的焦点坐标;2若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为KPM,KPN,当KPMKPN时,求椭圆的方程解1由B,得B又2A4,A2,A24,B22,C2A2B22,两个焦点坐标为,0,02由于过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称,不妨设MX0,Y0,NX0,Y0,PX,Y,M,N,P在椭圆上,它们满足椭圆方程,即有1,1,两式相减得由题意它们的斜率存在,则KPM,KPN,KPMKPN,则,由A2,得B1故椭圆方程为Y122本小题满分12分椭圆1AB0的左、右焦点为F1、F2,过F1的直线L与椭圆交于A、B两点1如果点A在圆X2Y2C2C为椭圆的半焦距上,且|F1A|C,求椭圆的离心率;2若函数YLOGMXM0且M1的图象,无论M为何值时恒过定点B,A,求的取值范围解析1点A在圆X2Y2C2上,AF1F2为一直角三角形,|F1A|C,|F1F2|2C,|F2A|C由椭圆的定义,知|AF1|AF2|2A,CC2AE12函数YLOGMX的图象恒过点1,由已知条件知还恒过点B,A,A,B1,C1点F11,0,F21,0,若ABX轴,则A1,B1,2,2,4若AB与X轴不垂直,设直线A
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