浙江省宁波市江北2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A胜二局与负三局 B气温升高 3 与气温为 3 C盈利 3万元与支出 3万元 D甲乙两队篮球比赛比分分别为 65： 60与 60： 65 2下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C（ 2） D 3我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的大气污染防治行动计划 ，大气污染防治行动计划共需投入 17500亿元，用科学记数法表示为（ ） A 105 亿元 B 106亿元 C 175 103亿元 D 104亿元 4估计 30的立方根在哪两个整数之间（ ） A 2与 3 B 3与 4 C 4与 5 D 5与 6 5 的算术平方根为（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 6下列各数中，互为相反数的是（ ） A 3与 | 3| B（ 3） 2与 32 C（ 25）与 52 D a| 7一袋面粉的质量标识为 “25 ，则下列一袋面粉质量中，合格的是（ ） A B C D 8某市的出租车的起步价为 10元（行驶不超过 3千米），以后每增加 1千米，加价 在某人乘出租车行驶 P 3）所需费用是（ ） A 10+ 10 10+P 3） 9大于 1的正整数 分裂 ” 成若干个连续奇数的和，如 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 若 中有一个奇数是 2015，则 ） A 43 B 44 C 45 D 46 10下面是按一定规律排列的一列数： 第 2页（共 20页） 第 1个数： ； 第 2个数： ； 第 3个数： ； 第 那么，在第 10个数，第 11 个数，第 12个数，第 13 个数中，最大 的数是（ ） A第 10个数 B第 11 个数 C第 12个数 D第 13个数 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11 的倒数是 12比较大小： 3 7 13在 ， ， 如果 4，那么 = 15若 m，多项式 5的次数是 n，则 m+n= 16如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数 2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 ，则点 17观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n（ n 1）的等式表示出来 18当 x=1时，代数式 的值为 2015，则 当 x= 1时，代数式 的值为 19有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是 30面的长是 25是 20箱里盛有深为 0 a 8）的水，若往水箱里放入棱长为 10此时水深为 20材料：一般地， 记为 23=8，此时， 3叫做以 2为底的 8的对数，记为 ）那么， ， = 第 3页（共 20页） 三、计算与解答（本大题共 6小题，共 44分） 21求出下列各数： 2 的平方根； 27的立方根； 的算术平方根 （ 2）将（ 1）中求出的每个数准确地表示在数轴上 （ 3）将（ 1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用 “ ” 连接 22计算 （ 1） 1 12+3； （ 2）（ + ） （ 36）； （ 3） 22 （ ） +8 （ 2） 2； （ 4） + 23 “ 囧 ” （ 近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 20的正方形 的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个 “ 囧 ” 字图案（阴影部分） 设剪去的小长方形长和宽分别为 x、 y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、 y （ 1）用含有 x、 囧 ” 的面积； （ 2）当 y= x=4时，求此时 “ 囧 ” 的面积 24某仓库原有某种货物库存 270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克） 第一次 第二次 第三次 第四次 第 五次 第六次 第七次 30 +82 19 +102 96 +34 28 （ 1）在第 次纪录时库存最多 （ 2）求最终这一天库存增加或减少了多少？ （ 3）若货物装卸费用为每千克 这一天需装卸费用多少元？ 25已知 对于任意的 第 4页（共 20页） 求（ 1） （ 2） a1+a3+（ 3） a2+ 26计算： + + + + + + + + + + = 四、填空题（共 1小题，每小题 4分，满分 4分） 27如图，第（ 1）个多边形由正三角形 “ 扩展 ” 而来，边数记为 （ 2）个多边形由正方形 “ 扩展 ” 而来，边数记为 ，依此类推，由正 扩展 ” 而来的多边形的边数记为 n 3）则 ，当 + + + + 的结果是 时， 五、解答题（共 1小题，满分 4 分） 28设三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1、 a+b、 可分别表示为 0、 、 六、填空题（共 2小题，每小题 4分，满分 8分） 29电子跳蚤落在数轴上的某点 一步从 个单位到 二步由 个单位到 三步由 个单位到 四步由 个单位到 ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 电子跳蚤的初始位置 30 若在一条笔直的路边等距离地排列着 30个蚂蚁窝，其中第 1只蚂蚁窝里面有 100只蚂蚁，第 2只蚂蚁窝里面有 200只蚂蚁，第 3只蚂蚁窝里面有 300 只蚂蚁 以此类推，第 30只蚂蚁窝里面有3000只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第 个蚂蚁窝 第 5页（共 20页） 2015年浙江省宁波市江北七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A胜二局与负三局 B气温升高 3 与气温为 3 C盈利 3万元与支出 3万元 D甲乙两队篮球比赛比分分别为 65： 60与 60： 65 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： A胜二局与负三局，具有相反意义的量，故正确； B升高与降低是具有相反意义，气温 为 3 只表示某一时刻的温度，故错误； C盈利与亏损是具有相反意义与支出 2万元不具有相反意义，故错误 D比分 65： 60与 60： 65 不具有相反意义，故错误 故选 A 【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 2下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C（ 2） D 【考点】实数 【分析】分别利用绝对值以及二次根式的性质和去括号法则化简各数，进而求出即可 【解答】解： A、 | 2|=2，故此选项错误； B、（ 2） 2=4，故此选项错误； C、（ 2） =2，故此选项错误； D、 = 2，故此选项正确 故选： D 第 6页（共 20页） 【点评】此题主要考查了实数有关概念及性质，正确化简各数是解题关键 3我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的大气污染防治行动计划，大气污染防治行动计划共需投入 17500亿元，用科学记数法表示为（ ） A 105 亿元 B 106亿元 C 175 103亿元 D 104亿元 【考点】科学记数法 表示较大的数 【专题】推理填空题 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 此判断即可 【解答】解： 17500亿 =104亿 故选： D 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，确定 a与 n 的值是解题的关键 4估计 30的立方根在哪两个整数之间（ ） A 2与 3 B 3与 4 C 4与 5 D 5与 6 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 ，可得答案 【解答】解：由 ，得 3 4， 故选： B 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方 数越大立方根越大的关系 5 的算术平方根为（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 【考点】算术平方根 【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】解： =9， 32=9 第 7页（共 20页） 的算术平方根为 3 故选 C 【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数 a，即 x2=a，那么这个正数 根 6下列各数中，互为相反数的是（ ） A 3与 | 3| B（ 3） 2与 32 C（ 25）与 52 D a| 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： A、两数相等，故 B、两数相等，故 B 不是相反数； C、（ 25） =25， 52= 25，故 D、 a 0 时，两数相等，故 故选： C 【点评】本题考查了相反数，注意 分类讨论，不能 漏掉 7一袋面粉的质量标识为 “25 ，则下列一袋面粉质量中，合格的是（ ） A B C D 【考点】正数和负数 【分析】根据 25 而求出符合题意的答案 【解答】解： 一袋面粉的质量标识为 “25 ， 一袋面粉质量合格的范围是： 故 故选： D 【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解 的意义是解题关键 8某市的出租车的起步价为 10元（行驶不超过 3千米），以后每增加 1千米，加价 在某人乘出租车行驶 P 3）所需费用是（ ） A 10+ 10 10+P 3） 第 8页（共 20页） 【考点】列代数式 【分析】先根据每增加 1千米加价 出超过 3千米的部分所需要的费用，再加上起步价，即可得出答案 【解答】解：根据题意，乘出租车行驶 P 3）所需费用是 10+p 3）， 故选： D 【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式 ，用到的知识点是路程、速度、时间之间的关系 9大于 1的正整数 分裂 ” 成若干个连续奇数的和，如 23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， 若 中有一个奇数是 2015，则 ） A 43 B 44 C 45 D 46 【考点】有理数的混合运算 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 求出奇数 2015的是从 3开始的第 1007个数，然后确定出 1007所在的范围即可得解 【解答】解： 底数是 2的分裂成 2个奇数，底数为 3的分裂成 3个奇数，底数为 4的分裂成 4个奇数， 所以，到 2+3+4+ +m= ， 2n+1=2015， n=1007， 奇数 2015是从 3开始的第 1007个奇数， =989， =1034， 第 1007个奇数是底数为 45的数的 立方分裂的奇数的其中一个， 即 m=45 故选： C 【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式 10下面是按一定规律排列的一列数： 第 9页（共 20页） 第 1个数： ； 第 2个数： ； 第 3个数： ； 第 那么，在第 10个数，第 11 个数，第 12个数，第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10个数 B第 11 个数 C第 12个数 D第 13个数 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较 【解答】解：第 1个数： = =0； 第 2个数： = = ； 第 3个数： = ； 按此规律，第 = 可得： n 越大，第 以选 A 故选： A 【点评】本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11 的倒数是 2 第 10页（共 20页） 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义直接解答即可 【解答】解： （ ） （ 2） =1， 的倒数是 2 【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数属于基础题 12比较大小： 3 7 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解 【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小： 3 7 【点评】同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （ 1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大； （ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大 都是负有理数：绝对值的大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论 13在 ， ， （ 2015秋 灯塔市期末）如果 4，那么 = 2 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可 【解答】解： 4， x= 8， = 2 故答案为： 2 第 11页（共 20页） 【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没 有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0的立方根式 0 15若 m，多项式 5的次数是 n，则 m+n= 【考点】多项式 【分析】根据多项式的次数、单项式的系数，即可解答 【解答】解： m= ，多 项式 5的次数是 n=3， m+n=3+（ ） = ， 故答案为： 【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式 16如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数 2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 ，则点 2 【考点】实数与数轴 【专题】推理填空题 【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点 x，则 2 x=单位正方形的对角线的长，求出 【解答】解：如图： 由题意可知： A= = ， 设点 A 表示的数为 x， 则： 2 x= x=2 即：点 A 表示的数为 2 第 12页（共 20页） 故：答案为 2 【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出 17观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n（ n 1）的等式表示出来 （ n 1） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】观察分析可得： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； 则将此题规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 【解答】解： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； =（ n+1） （ n 1） 故答案为： =（ n+1） （ n 1） 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先 分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到 =（ n+1） （ n 1） 18当 x=1时，代数式 的值为 2015，则当 x= 1时，代数式 的值为 2013 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】将 x=1代入代数式求出 p+将 x= 1代入代数式，变形后把 p+ 【解答】解：当 x=1时，代数式为 p+q+1=2015，即 p+q=2014， 则当 x= 1时，代数式为 p q+1=（ p+q） +1= 2014+1= 2013 故答案为： 2013 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 13页（共 20页） 19有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是 30面的长是 25是 20箱里盛有深为 0 a 8）的水，若往水箱里放入棱长为 10此时水深为 a 【考点】列代数式 【分 析】先求出水箱的容量，然后根据题意，求出水深为 长为 10据条件从而求出此时的水深 【解答】解：水箱的容量为 30 25 20=15000 水深为 的体积为 a 25 20=500a 棱长为 100 10 10=1000 当铁块放入水箱时， 0 a 8，铁块并未完全落入水中， 设此时水深为 x，则 10 10 x+500a=25 20 x 所以此时 x= a， 故答案为： a 【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出式子从而求解，同时还有物理知识 20材料：一般地， 记为 23=8，此时， 3叫做以 2为底的 8的对数，记为 ）那么， 2 ， = 【考 点】有理数的乘方 【专题】新定义 【分析】根据乘方运算可得对数的答案根据有理数的加法运算可得答案 【解答】解： 32=9， ， =42+ =17 ， 故答案为； 2， 17 【点评】本题考查了有理数的乘法，根据乘方运算是求对数的关键 三、计算与解答（本大题共 6小题，共 44分） 第 14页（共 20页） 21（ 1）求出下列各数： 2 的平方根； 27的立方根； 的算术平方根 （ 2）将（ 1）中求出的每个数准确地表示在数轴上 （ 3）将（ 1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用 “ ” 连接 【考点】实数与数轴；实数大小比较 【分析】（ 1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可； （ 2）根据实数与数轴的关系，可将（ 1）中求出的每个数表示在数轴上； （ 3）根据数轴上左边的数 比右边的数小来解答 【解答】解：（ 1） 2的平方根是 ， 27的立方根是 3， 的算术平方根 2； （ 2）如图： （ 3） 3 2 【点评】本题考查了实数与数轴，实数大小的比较，平方根、立方根、算术平方根的定义由于先画出了数 轴，我们把数和点对应起来，也就是把 “ 数 ” 和 “ 形 ” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 22计算 （ 1） 1 12+3； （ 2）（ + ） （ 36）； （ 3） 22 （ ） +8 （ 2） 2； （ 4） + 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式结合后，相加减即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 第 15页（共 20页） （ 4）原式利用绝对值的代数意义，平方根，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =4 12= 8； （ 2）原式 = 28+30 27= 25； （ 3）原式 =2+2=4； （ 4）原式 = 1+2 3= 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 “ 囧 ” （ 近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个 “ 囧 ” 字图案（阴影部分） 设剪去的小长方形长和宽分别为 x、 y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、 y （ 1）用含有 x、 囧 ” 的面积； （ 2）当 y= x=4时，求此时 “ 囧 ” 的面积 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】计算题 【分析】（ 1） “ 囧 ” 的面积等于边长为 20 的正方形的面积小三角形的面积 2长方形的面积，据此列代数式并化简； （ 2）由 y= x=4，求出 x、 代入（ 1）列出的代数式即求出此时 “ 囧 ” 的面积 【解答】解：（ 1）由已知得 “ 囧 ” 的面积为： 20 20 2 00 2 （ 2）当 时， x=8， y=4， S=400 2 8 4=336， 所以此时 “ 囧 ” 的面积为 336 【点评】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值 第 16页（共 20页） 24某仓库原有某种货物库存 270千克，现规定运入为正，运出为 负，一天中七次出入如表（单位：千克） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 30 +82 19 +102 96 +34 28 （ 1）在第 四 次纪录时库存最多 （ 2）求最终这一天库存增加或减少了多少？ （ 3）若货物装卸费用为每千克 这一天需装卸费用多少元？ 【考点】正数和负数 【分析】（ 1）根据表格数据即可求解； （ 2）根据表格数据相加计算即可求解； （ 3）根据总价 =单价 数量计算即可求解 【解答】解：（ 1）在第四次纪录时库存最多 （ 2） 30+82 19+102 96+34 28=45 答：最终这一天库存增加了 45千克 （ 3）（ 270+45） 315 ） 答：这一天需装卸费用是 故答案为：四 【点评】此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键 25已知 对于任意的 求（ 1） （ 2） a1+a3+（ 3） a2+ 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】（ 1）令 x=0，求出 第 17页（共 20页） （ 2）令 x= 1，求出 a1+a3+ （ 3）令 x=1，求出 a0+a1+a2+a3+a4+可求出 a2+ 【解答】解：（ 1）令 x=0， 则 2 0 1） 5= 1 （ 2）令 x= 1， 则 a1+a3+2 （ 1） 15 =（ 3） 5 = 243 （ 3）令 x=1， 则 a0+a1+a2+a3+a4+（ 2 1 1） 5 =1 由（ 1），可得 1， 由（ 2），可得 a1+a3+ 243， a2+（ a0+a1+a2+a3+a4+（ a1+a3+ 2 1 243 2（ 1） = 242 2+1 = 121+1 = 120 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于任意的 x，都成立 26计算： + + + + + + + + + + = 第 18页（共 20页） 【考点】有理数的加法 【分析】先提取 ，然后利用拆项裂项法求解即可 【解答】解：原式 = （ + + + + ） = （ 1 + ） = （ 1 ） = = 故答案为： 【点评】本题主要考查的是有理数的加法，利用拆项裂项法求解是解题的关键 四、填空题（共 1小题，每小题 4分，满分 4分） 27如图，第（ 1）个多边形由正三角形 “ 扩展 ” 而来 ，边数记为 （ 2）个多边形由正方形 “ 扩展 ” 而来，边数记为 ，依此类推，由正 扩展 ” 而来的多边形的边数记为 n 3）则30 ，当 + + + + 的结果是 时， 199 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】结合图形观察数字，发现： 2=3 4， 0=4 5， 6=30， 进一步得到 an=n（ n+1）；在计算的时候，根据 + + + = + + + 进行简便计算得出关于 【解答】解：由图可知 2=3 4， 0=4 5， 6=30， a n=n（ n+1）， + + + + = ， + + + = ， + + + = ， 第 19页（共 20页） = 解得 n=199 故答案为： 30， 199 【点评】此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程 时能够利用分数的加减法进行简便计算 五、解答题（共 1小题，满分 4 分） 28设三个互不