北师大版八年级上册第四章一次函数综合类问题试题汇编

1 一次函数综合类问题讲解 综合类 一 ： 一次函数之存在性问题 【 例题精讲 】 1. 如图，直线 333 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，点 B，已知点 P 是第一象限内的点，由点P， O， B 组成了一个含 60角的直角三角形，则点 P 的坐标为 _ 2. 如图，直线 y= x 轴、 y 轴分别交 于 B， C 两点， 且 43 （ 1） 求点 B 的坐标和 k 的值 （ 2） 若点 A 是第一象限内直线 y=的一个动点 ，则 当点 A 运动到什么位置时， 面积 是 6？ （ 3） 在 （ 2） 成立的情况下， x 轴上是否存在 一 点 P，使 等腰三角形 ？ 若存在， 求 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . （ 1） B(3， 0)， 43k （ 2） A(6， 4) （ 3）1 2 3 4 13( 2 1 3 0 ) 2 1 3 0 ( 1 2 0 ) 03P P P P， 或 (- ， ) 或 ， 或 ( ， )3. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 边 A 分别与 x 轴、 y 轴重合， 0， 5， 2，点 C 的坐标为 (0) 1）求点 B 的坐标 （ 2） 若 直线 y 轴于点 D，且 ， 求直线 表达式 （ 3）若点 P 是（ 2）中直线 的一个动点，是否存在点 P，使以 O， D， P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求 出点 P 的坐标；若不存在，请说（ 1） B(6) （ 2） y= （ 3）1 2 3 43 3 3 3 3 3( 3 0 ) 2 3 2 ( 2 3 2 )2 2 2 2 2 2P P P P ， 或 ( ， ) 或 ， 或 ( ， )综合类 二 ： 一次函数之动点问题 【例题精讲】 1. 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 3 34 与x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 （ 1）求 长 （ 2）过点 P 与直线 直的直线与 y 轴交于点 E，在点 P 的运动过程中，是否存在这样的点 P，使 存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ， ； （ 2） t=1 或 t=7 2. 如图， 直线 = 3 +4 3 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， 直线 x 轴交于点 C， 0 （ 1） 求 直线 解析式 （ 2）若动点 P 从点 A 出发沿 向向点 C 运动（ 点 P 不与 点 A， C 重合），同时动点 Q 从点 线 点 A 运动（ 点 Q 不与 点 A， C 重合），动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设 面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 与t 之间 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 3）当 t=4 时， y 轴上是否存在一点 M， 使 得 以 A， Q， M 为顶点的 三角 形为 等腰三角形 ？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说 明 理由 （ 1） 3 4 3 （ 2）223 ( 0 4 )23 4 3 ( 4 8 )2t t （ 3）1 2 3( 0 4 3 8 ) ( 0 4 3 8 ) ( 0 4 3 )M M M ， 或 ， 或 ，4 43(0 )3综合类 三 ： 一次函数之面积问题 【例题精讲】 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(3)， B(3， 则 _72_ 2. 如图，直线 y=与 ，点 B，点 2)，则 S _8_ 3、 如图，直线 y=x+1与 ，点 B，直线 y=，点 D，直线 若 S k= 4. 如图， 直线 1 12经过 点 A(1， m)， B(4， n)，点 C 的坐标为 (2， 5)， 求 面积 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(2， 4)， B(6， 6)， C(8， 2)，求四边形 24 6. 如图，直线 1 12 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点 ， C(1， 2)， 坐标轴上是否存在点 P，使S 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 1 2 3 451( 0 ) ( 5 0 ) ( 0 ) ( 1 0 )22P P P P， 或 ， 或 ， 或 ，7. 如图，已知直线 m 的解析式为 1 12 ，与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，以线段直角边在第一象限内作等腰 0，点 P 为直线 x=1 上的动点，且面积与 面积相等 （ 1）求 面积； （ 2）求点 P 的坐标 （ 1） 52；（ 2）12(1 3 ) (1 2 ) 或 ，8. 如图， 直线 y=x+2 与 x 轴 、 y 轴分别交于 A， Q 两点 ，直线 y= 与 x 轴交于点 B （ 1）求四边形 面