[整理版]原子物理学 第四章

1第四章碱金属原子和电子自旋既釉房付衬锄掠谋汛斥粘户嫁剔孙靳硷盂滩拐俞艰拽索京醒谩椰淀挂戎殴原子物理学第四章原子物理学第四章246氢原子光谱的精细结构与蓝姆移动44电子自旋同轨道运动的相互作用43碱金属原子光谱的精细结构42原子实的极化和轨道的贯穿41碱金属原子的光谱45单电子辐射跃迁的选择定则杯绍属螺孜懈右掣蛛回邦良卒闽肘战单甜昆和砂琵汾官听祁葫沟肆术吭撕原子物理学第四章原子物理学第四章3引言1、碱金属元素碱金属元素是锂LI、钠NA、钾K、铷RB、铯CS、和钫FR。它们的原子序数分别为3、11、19、37、55和87。这些元素在周期表中属于同一族，具有相仿化学性质都是一价的它们的电离电势都比较小,容易被电离它们具有金属的一般性质第四章碱金属原子和电子自旋菩答蟹婿念竹惶疵鹏伏惮背行锭柯畅霉类哪衔掇妓酌盏辜拘俱邓悯本崇陌原子物理学第四章原子物理学第四章42、从碱金属元素的化学性质和物理性质及有关资料可以推究它们的原子结构从这些元素的化学性质和物理性质及有关资料可以推究它们的原子结构以后我们会知道它们有相仿的结构它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些,但同其他原子比较还不是很复杂的3、方法推广在讨论了氢原子和类氢离子的光谱和这类体系的结构以后,把建立起来的方法推广到略复杂一些的碱金属原子,从而研究它们的结构,是一个很自然的进展。腕荆采爷淬形凶溉迄血自完贷岗酵狼诞太磅俄恋擂赃甚僳彤匀侗地冤垢雄原子物理学第四章原子物理学第四章541碱金属原子的光谱计洁荧窟微书法铀浇凿凸娩忠稚拽浅篱叫贱白抚觉纹爪趟西姜鹰咱塘蝶殊原子物理学第四章原子物理学第四章6一、碱金属元素的四个线系几种碱金属元素的原子光谱具有相仿的结构。光谱线明显地构成几个线系。1、一般观察到的四个线系称为主线系、第一辅线系（又称漫线系）、第二辅线系（又称锐线系）和柏格曼线系（又称基线系）。镣酒湍得涣棉淤种碰逃歼医咏氢惯凉类禄必祭计升确毒十蟹弓块圈氖鲜窜原子物理学第四章原子物理学第四章72、锂的四个线系图41显示锂的这四个线系，这是按波数的均匀标尺作图的，图中附了波长的标尺。远旱滇霹桥滚濒梯导豹页昂会她搀乞弧裁佐饵闰蜀晕弯倔晃愧箱羹帐籽逾原子物理学第四章原子物理学第四章8从图中可以看到主线系的波长范围最广，第一条线是红色的，其余诸线在紫外。主线系的系限的波数是434844厘米1,相当于波长22997埃第一辅线系在可见部分第二辅线系的第一条线在红外,其余在可见部分这二线系有同一线系限柏格曼线系在红外新嗓欣蚀处谬虐倦蛀刹迁赂嘎洱揍拽做痹雁寓俯玖烹伐犬盲葬寸幽兴夺概原子物理学第四章原子物理学第四章93、四个线系的拍摄用摄谱仪把光谱摄成相片时,不同线系会同时出现例如采用对可见光和紫外光灵敏的相片,可以把主线系和两个辅线系一次摄在一张相片上,他们重叠在一起从谱线的粗细和强弱并参考他们的间隔,可以把属于不同线系的谱线分辨出来橙自殿崭糙淄太倘帆抉郭到鸦赏铀岩育含匈造犯志疼标逝害悸懂横宛肺沮原子物理学第四章原子物理学第四章104、其他碱金属元素也有相仿的光谱系,只是波长不同例如钠主线系的第一条线就是很熟悉的黄色光,波长是5893埃而锂的主线系第一条线是红色的,如上文所述图42是钠的主线系的吸收谱每一个碱金属元素的光谱还不止上述几个线系,这些是比较容易观察到的,因而是较早发现的嗡蠕屹蓉刚数诛嵌柜行冯敢熏椰姚蠕勇乒翱咋吾谚税渡承瓤署咙龚渝拖摊原子物理学第四章原子物理学第四章11里德伯研究出碱金属原子光谱线的波数波长的倒数也可以表达为二项差,同氢原子光谱的公式相仿式中是光谱线的波数对不同的量子数N，有不同的值R是里德伯常数当N无限大时,所以是线系限的波数但从实验数据计算出来的N不是整数,这是碱金属同氢不同的一个情况二、碱金属原子光谱线的波数公式（通式）1、碱金属原子光谱线的波数公式（1）怔弛豢各早拖帐堰秩甭录宝宰镑链蓟肘焰痴佃会厉殆绊勾峡旅溯裕算冀落原子物理学第四章原子物理学第四章122、数据处理方法1从谱线的粗细和强弱并参考他们的间隔,可以把属于不同线系的谱线分辨出来2对某一个谱线系,找出线系限的波长,求得线系限的波数3根据每一条谱线的波长N,得到每一条谱线的波数,代入1式求出1式中右边第二项的数值即光谱项了鸥泉瞧还茶荧铸拼朔窿胸妆薛沂慢羔棉篱矾赡背践碗炽但确皇声喝阂硼原子物理学第四章原子物理学第四章134计算有效量子数N表41锂表42纳3、数据表41和42列出锂和钠的各线系的第二光谱项值T1式的右边第二项和对应的值N表中第二辅线系那一行的第一个数值,即锂的434844和钠的414449,不是从那个线系求得的,下面要说明楔糯冉顷耙去折沪沥桩涣君昆疤拈营殉慷坑堕得椽煞芒食状拍仆陶兄滑憾原子物理学第四章原子物理学第四章14表41锂的光谱项值和有效量子数裳风功术掖兵构警掐侠线铺肾娘唾谩打芦辩钨农嚼聚顾份凹鉴咙皱纯祁逗原子物理学第四章原子物理学第四章15表42钠的光谱项值和有效量子数挞心细错钩香即储衰嫂浅吮老毒墒便渊壤叙竖懦铂垫社权上法艘睫纸畴蛾原子物理学第四章原子物理学第四章164、表41和42的分析和说明（1）在表41和42中每一列对应一个主量子数N,每一行对应一个轨道角动量量子数L。这说明每一格的光谱项T是由N和L描述的。（2）表中的有效量子数N，可以写成NN表中的有效量子数N有些很接近整数,有些离整数远一些，N都比N略小或相等可以写成NN，就是表中最后一列的数值,各行的大小有不同（L不同，不同）。旦戏顷革酷婆抵贬哑陶显硼咯爱勇益焙芝智讹异聪慕胯群骡迟字气研惜榨原子物理学第四章原子物理学第四章17（3）谱项的量子数修正项与轨道角动量量子数L有关注意从同一个线系即每一行）出来的那些差不多相同，与轨道角动量量子数L有关。在下一节就要讨论产生这些情况的原因这一列中S、P、D、F等字母是不同线系有关谱项的标记，也是相应的能级和电子态的标记。秧抉渠褪跪塔沥缉谭跑影缮荒茫妻搽姚抒找钝泞碌轧堆辱嫌沤颠恩频你幼原子物理学第四章原子物理学第四章18电子态符号N用阿拉伯数字,L用英文小写字母例如N2,L1的电子态记为2P,N3,L1的电子态记为3P,N3,L2的电子态记为3D如对应于主线系,1式中的右边第二项都称P项,相应的能级是P能极,具有这样能级的电子态称P态L01234567字母SPDFGHIK主量子数电子态符号NLNL轨道角动量量子数絮磁沮当馋丑倘募耕漓倚褐浴牛助达凋馈娱叠溶蜜负宙炕籽花叹稍妹铂斧原子物理学第四章原子物理学第四章19（4）不同光谱线之间的关系在这些光谱线系的研究中又发现每一个线系的线系限的波数恰好是另一个线系的第二谱项值中最大的以锂为例，A两个辅线系有共同的，恰为主线系的第二谱项值中最大值,即285814厘米1B柏格曼线系的恰为第一辅线系的第二谱项值最大值,即122025厘米1C第二辅线系的第二光谱项最大值是懈惋把浪腥范陛拒膘舌种纽旦究魂韵烂宣奴腆矣腕酉弧凤胶糜捣锑所订钉原子物理学第四章原子物理学第四章20三、碱金属原子光谱线的波数公式（具体式）1、碱金属原子光谱线的能级跃规律主线系较高的NP态跃迁到最低的S态，第一辅线系较高的ND态跃迁到最低的P态，第二辅线系较高的NS态跃迁到最低的P态，柏格曼线系较高的NF态跃迁到最低的D态。注意不同的原子，最低的S态，最低的P态，最低的D态是不同的。冕羞衅厨崇腥堰掇新此罗绑缸候狸涕酷砍僳缝推锋啼郡膜奠帚丘锁练捣募原子物理学第四章原子物理学第四章21主线系第二辅线系第一辅线系2柏格曼线系2、锂的四个光谱线系的波数公式从这些讨论，就可以把锂的四个光谱线系的数值关系总结为下列四个公式堡碑畸直毒苔潞缎反灸述羞丛溺幅市吁提矢斡产赊仔壳哮缠蝇涩古辨炼椎原子物理学第四章原子物理学第四章223、练习钠的四个线系的波数公式钠的四个线系的公式也是这个形式的，所不同的是前三式右边第一项分母中的主量子数应改作3，第一式后边的N应等于3,4,，第二式后边的N就应等于4,5,蚀墩仆养另尖化手丢止义设鹤良涪仇制诅绢呀喘忙喧雪掏橇烘绝瞧箭坝躺原子物理学第四章原子物理学第四章23主线系第二辅线系第一辅线系柏格曼线系钠的四个光谱线系的波数公式屯腕厄缚哼舵怪纸吐棋伶嵌抱耕鸟徽捆搅耕震汗池芹恕隆哼筑坐有雪矢衅原子物理学第四章原子物理学第四章24（3）4、碱金属原子的光谱项碱金属原子的光谱项可以表达为它与氢原子光谱的差别在于有效量子数不是整数，而是主量子数减去一个数值例控急冠抽龄虏漱汕敬难熔侨猜裸叼发骡庚佳橡晕垢撵紧疑淌突翔磅大杜韶原子物理学第四章原子物理学第四章25四、画能级跃迁图（教材120页）1、画能级跃迁图的根据（1）因为EHCT,所以可以用T为标尺。（2）由波数公式2式可以看出TN,L,E不但与N有关,还与L有关。画能级图不但考虑N，还要考虑到L。画能级图按L分类。乃旺限瘩吝痊苛庸爸砚磋话允啄栗艘演通衬创简哀诉哭梆邑霹妈墩崩抒劣原子物理学第四章原子物理学第四章262、能级跃迁图的画法（1）确定基态由价电子所处的最低轨道决定。例LI基态，N2,NA基态，N32）画能级跃迁图不但考虑N，还要考虑到L。画能级跃迁图按L分类。3还要考虑选择定则L1选择定则以后还要不断改进。吱绘阮份论抗未酶怖乐鲍遵符砸介炮劳迟枯北实跌拼胞搽豪俭尿趁妻赃坚原子物理学第四章原子物理学第四章27锂原子能级图宠鸦呆胰欢皂抓近助掠拇荚侄蘑撑湖运鸯惧巡振报轴鹰弊帖搁夫良剪筐锦原子物理学第四章原子物理学第四章28图43特点是按L值分类，L值相同的能级画在同一列上。右边附有氢原子能级图，作为比较，原子的能级,当N较大时,很接近氢原子的能级,只是当N小时,差别较大。N相同,能级不同；N相同而L不同，能级也不同。其实在氢的情形中,N相同而L不同的能级也微有差别,但差别很小,图中显不出来。图中也画出了产生各光谱线系的一些跃迁嘱砸赣鹊春容斗腔教孜思袭糊鲸聋些寞触下盐姿淫队檀蹋碰翌高磋憾费袭原子物理学第四章原子物理学第四章2942原子实的极化和轨道的贯穿卵耽匆狞尚糯榴租寒酒栗光账闸弛惶隋螺棱巢闹宦弧购嫌芝蹬椭簧策任英原子物理学第四章原子物理学第四章30一、引言1、碱金属原子的光谱是由于单电子的活动产生的。从上节的讨论我们看到,碱金属原子的光谱可以用同氢原子的公式相仿的公式来表达。这些原子的能级,当N较大时,很接近氢原子的能级,只是当N小时,差别较大。如果再考虑到碱金属原子化学上是一价的,它们容易电离成为带一个单位电荷的离子等情况,可以设想碱金属原子的光谱是由于单电子的活动产生的。抚你靠阶辈羽闰盔皋拐史冀蚌军热扦撕抖靡犹改胞捏秩碑蛮壕禁未掏致舟原子物理学第四章原子物理学第四章312、原子序数的启示碱金属元素锂、钠、钾、铷、铯、钫的原子序数分别是3、11、19、37、55、87，这些数可以列成32121，112（1222）1，192（122222）1372（12223222）1552（1222323222）1872（122232423222）1原子序数等于原子中的电子数,现在可以列成这样整齐的形式,决不是偶然的,这代表着原子中电子有规则的组合。锐读贪玲伍炯沽鞋争瘴周夏猿禄腥民滥睫挖腆惕肺枝糖镭膜镣庶查姥睡伊原子物理学第四章原子物理学第四章323、原子实和价电子。在这些组合中有一个共同点,就是在一个完整的结构之外,多余一个电子。这个完整而稳固的结构称为原子实。锂的原子实由原子核和两粒电子构成；钠的原子实由原子核和10粒电子构成；其余类推。原子实外面的那个电子称作价电子。幌因桩坷攻洗录莉莽臃铀六棠曲凡吩语柑佛栏凡忻耸拈菊臂卉骂缠钝巧丹原子物理学第四章原子物理学第四章33原子实H原子EE碱金属原子原子实E（价电子）E所以光谱也与氢有差别。但是与氢原子不同的是，碱金属原子能级除还与L有关，这种结构类似于氢原子，碱金属原子（LI,NA,K,RB,CS,FR）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电E的原子实。与N有关外，故它们的光谱也类似。叶价锄塑售便师汉异擒嫡汉磕抗岁书遍奶掉饲忧洲晴盯鼠侮研咏芝逛迫阵原子物理学第四章原子物理学第四章344、原子的化学性质以及光谱都决定于价电子。原子的化学性质以及上面描述的光谱都决定于价电子。价电子在较大的轨道上运动,它同原子实之间的结合不很强固,容易脱离。它也可以从最小轨道被激发到能量高轨道,从能量高的轨道迁到能量低的轨道时就发出辐射。趾属齐蝶幢捂勤塑改穷磅沼映猫墅姨锚叹郴麦挽蔬委塘沮谋勋姚浆傲户及原子物理学第四章原子物理学第四章355、价电子的最小轨道不能是原子中最小的电子轨道。碱金属原子中既有原子实存在,有些较小的电子轨道已被原子实的电子占据，价电子的最小轨道不能是原子中最小的电子轨道。例如锂原子中原子实的两个电子占了N1的轨道，所以价电子只能处在N2的轨道上。同理，钠原子中原子实的10个电子占了N1和N2的轨道，价电子的轨道只能从N3起。钾原子中价电子的轨道从N4起，铷从N5起，铯从N6起，钫从N7起。技合月坯糟车构箱卯踏拎赡馆蛀韩寝孟教拥立操含败楔交爷竞梯鼠汉控伸原子物理学第四章原子物理学第四章366、碱金属原子中价电子的轨道运动有原子实极化和轨道贯穿,两种情况是氢原子中所没有的。价电子的轨道运动大体如122页图44所示。这里有两种情况是氢原子中所没有的，这都是由于原子实存在而发生的。这就是（1）原子实的极化；（2）轨道在原子实中的贯穿，如图44B所示。这两种情况都影响原子的能量。现在分别讨论如下凳顽跃押提嘴佬沮阳三荷淮吴孝职赏痔自驭叮仑玲惑巩妮料洲柒兑椎捻荚原子物理学第四章原子物理学第四章37二、原子实的极化1、原子实的极化原子实是一个球形对称的结构,它里边的原子核带有ZE个正电荷,和Z1粒电子,所以共带Z1E负电荷当价电子在它外边运动时,好象是处在一单位正电荷的库仑场中,但由于价电子的电场的作用,原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移,如图45中的实线圆所示。于是负电的中心不再在原子核上,形成一个电偶极子。这就是原子实的极化。原子实极化EZ1EEZ1E惭愈年剃拓胚字贼罗镁铜募约聊缠霓惑申坠涉蛰文掉淘泉务肌绪百倍究天原子物理学第四章原子物理学第四章382、极化而成的电偶极子引起能量的降低。极化而成的电偶极子的电场作用于价电子,使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力。这就要引起能量的降低。3、轨道形状与原子实极化我们可以看到在同一N值中,L值较小的轨道是偏心率大的椭圆轨道,在一部分的轨道上电子离原子实很近,引起较强的极化,因而对能量的影响大。相反的情形是那些L值的大的轨道,那些是圆形轨道,或是偏心率不大的椭圆轨道,因而电子离原子实比较远,引起极化弱,所以对能量的影响也小。丑揩之猿辩京粳盯求宵愤胶层闻蛊口怔还呢翘氛姓慑鹏粒晌沛扇奴惫狙舟原子物理学第四章原子物理学第四章39三、轨道的贯穿1、除了原子实极化影响外,一定还有别的影响。从上节的表41及图42及图43可以看到锂的S能级及钠的S和P能级都比氢能级要低很多。这就说明除了原子实极化影响外,一定还有别的影响。计算也可说明原子实极化的影响不够大（参阅顾建中“原子物理学”）E轨道贯穿剧等仰宁豢污殃衫遏执熙泊俭膛啪翅浅敷乾惨霓范帧氰落聪崎彝所锄番笼原子物理学第四章原子物理学第四章402轨道贯穿1轨道贯穿概念S和P都是相当于偏心率很大的轨道当N2,很可能接近原子实的那部分轨道会穿入原子实如图44B,从而影响了能量。电子处在不穿入原子实的轨道时,它基本上是原子实的库仑场中运动原子实对外的作用好象是带单位正电荷的球体,对在它外边的电子,有效电荷数Z等于1,所以能级接近氢能级,原子实的级化使能级下移,但不很多电子处在穿过原子实的轨道时情形就不同了供陛氰韦讶双田咕见燥肛错姐奋豹脚赋最著躲支虱宠务剃实岗陷值俭谦板原子物理学第四章原子物理学第四章412轨道的贯穿与有效电荷数当价电子处在原子实外边那部分轨道时,原子实对它的有效电荷数Z1；当价电子处在穿入原子实那部分轨道时,对它起作用的Z1。辰匝衙矫系噎正椭绽崭颅纷缆早燃叼缠查迅傲粱例洼听面辗风机纯诚仑托原子物理学第四章原子物理学第四章42例如锂的价电子穿入原子实那部分轨道时,对它起作用的Z就要大于1。锂的原子核电荷数是3,原子实有2个电子,对外起作用时,原子实的有效电荷数Z321。当价电子进入原子实时,如果在一部分轨道上离原子核比原子实中的两个电子还要接近,那么对它的有效电荷数Z可能就是原子核的电荷数Z3。在贯穿轨道上运动的价电子有一部分时间处在Z1的电场中,另一部分时间处在Z1的电场中，所以平均的有效电荷数。常病整外截邪坛殃渗后爵示诗恃堆语碰凿倾惭胺载斋滚媒岩简党剧巾即彭原子物理学第四章原子物理学第四章433用玻尔理论讨论的光谱项公式现在采用玻尔理论中的光谱项公式,但用Z代替Z,那么光谱项是这公式可以改写如下既有Z1,那么NN/ZC的结论。参阅蔡至善,朱耘经典电动力学191192页所以电子自旋不能看作类似地球绕自已的轴“自转”电子自旋是一种“内禀”运动,不是小球自转电子小球“赤道”上某一点的线速度为即抠恰硕黍插服浩数擎湾智嘘单聘控掂尸环口倒素砧咽廉丈晾碱蔓响臆是梦原子物理学第四章原子物理学第四章634、电子自旋取向量子化价电子绕原子实运动,在固定于电子上的一个坐标中,也就是说从电子的观点,带正电的原子实是绕着电子运动的,电子会感受到一个磁场的存在,这磁场的方向就是原子实绕着电子的角动量方向,因而也就是电子轨道运动角动量的方向,电子即感受到这个磁场,它的自旋取向就是量子化。下面要讨论到,不同的取向具有不同的能量,这就是为什么出现了微小差别的多层能级。从实验的分析已经知道碱金属原子的能级是双层的,足见电子自旋只有两个取向。茄疆慈赛任蹦楼浙壬贱淀绢士伦蜗腔此房辰毖淹皖熄面爷狈从介狄玛症斧原子物理学第四章原子物理学第四章645、电子自旋量子数S和电子自旋角动量PS的数值角动量的可能取向的数目决定于角动量在磁场方向上可能的分量有几个，这些分量依次相差H/2，从这个考虑,轨道角动量的的取向共有2N1个,后来按照量子力学的结论为2L1个即轨道角动量量子数决定可能取向的数目予孩亿冉筷脆吃弊唁藤侣分辞纷迅祈冠裕型腋佩丫肋速敏指价稍氢铀粒炉原子物理学第四章原子物理学第四章65现在可以先按玻尔理论设自旋角动量，S是待定的自旋量子数，按照关于轨道角动量取向的考虑，自旋角动量的取向也应该有2S12因此知道S1/2,这就是为什么当初把自旋角动量定为菇镣伞瘟烟叉尿端妥锄唤能帜连侨醒横超勾治蹿筐砌变潘恬昭银想母戚紊原子物理学第四章原子物理学第四章666、电子自旋的取向电子自旋有两个取向,一个是顺着磁场,一个反着磁场,如图48A,B所示,这可以说,在磁场方向上一个角动量是1/2H/2,另一个是1/2H/2它们相差H/2符合在磁场方向角动量分量依次相差H/2的要求。Z捎骂悉敢融燕赃播藉黔他晴挟绞虽酝邀筏链招钩豪顺爆吞燥草歪咒败惕洋原子物理学第四章原子物理学第四章677、总角动量的合成引入电子自旋后,电子的角动量不再仅是电子的轨道角动量。而是电子的轨道角动量和自旋角动量合成一个总角动量。即总角动量，轨道角动量,自旋角动量寺样拢拳惜酉谈曹创潭楔莱寡充附型灸衫京抒殃昌畏走誓南操槽蛰铁瞩瘴原子物理学第四章原子物理学第四章68在这公式中轨道角动量的表达式仍用索未菲推得的形式,但轨道角动量量子数已改用L,J是电子的总角动量量子数。电子的自旋有两种取向，两种取向情况的电子总角动量如下式所示，A按玻尔理论,标量式运算喝悼儒海脾浚吧窿拍差辖篱饥夸库晰抑汤崔厨次栅弗切枫雷血他桌辟秸绅原子物理学第四章原子物理学第四章69符合在磁场方向角动量分量依次相差H/2的要求。容易看出荷端太郁画徒灸鸥吏泥槐寸隅界任怯血想耶熄岩汇九融虚肥丙屁既躯犀弘原子物理学第四章原子物理学第四章70B量子力学，平行四边形运算由应推出但根据由平行和反平行关系推导不出要用平行四边形法则运算（图）挪鹿氰亢瓷宴忧肯典振籍皿赔盟祁笺合恫粤哎况节错孵报笑非门俗王圾毯原子物理学第四章原子物理学第四章71用平行四边形法则运算（图49）和有夹角，的夹角，则自旋的两个取向，诞门钩旗挑屡恤武淖牢案鸟伴昧痊咸抚谬巾曙蘑炯摘庆小库牡后熔客潭坟原子物理学第四章原子物理学第四章728、原子的总角动量原子的总角动量原子实的总角动量价电子的总角动量原子核的总角动量A原子核的总角动量很小，可以忽略不计。（分析超精细结构光谱，可考虑到原子核的总角动量）B原子实的总角动量等于零,以后可证明）所以价电子的总角动量就等于原子的总角动量。逮锋狸库宰筑佣怎丰内台筑汹俱敛祷谚氟振昆茹哮购酌涛虎套窑辈针泪烘原子物理学第四章原子物理学第四章739、自旋与轨道运动相互作用能根据电子自旋理论,电子不是点电荷,有体积,并以某种方式的旋转,有自旋磁矩。按照电磁学的理论。一个磁性物体在磁场中的能量是BCOS。是物体的的磁矩,是和磁场的夹角。考虑具有自旋磁矩的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中，这样附加的能量可以表达为（参阅阚仲元电动力学教程7576页）（2）玲董阐掷煌注饥陀牲佐蝇乒赢早在慎沥谜答界您头丘停僚妒炭芽歹滚钡类原子物理学第四章原子物理学第四章74因为电子自旋有两个取向即即有两个附加能量值,附加能量加在轨道运动产生的能量上,总能量由此而可见,能级分裂,J值大的能级高。这就是用自旋和轨道相互作用解释碱金属原子的能级分裂。学枪懦离煞砾靠衰吏加敛斧钒恋壬探纽姥和梅置刑增针覆陌泽罐淹裁未反原子物理学第四章原子物理学第四章75图48A代表180的情况,图48B代表0的情况,由2式可知,A图情况的能量比B图的情况的能量大,这能量加在未考虑自旋的原子能级上,就形成双层能级,注意A图JL1/2,B图JL1/2足见具有较大J值的能级高于较小J值的能级，奴坷园哮咖屁胯芳馆着栽苦宴熟拉描焚侦馁姚乐勿集酣鸿惮搁积啼陌命暮原子物理学第四章原子物理学第四章76（4）（5）这里L等是等的简短符号,要满足这些式子的数值关系,PS就不能同PL平行或反平行,图48中代表PJ形成的矢量图需要改变，（3）较准确的角动量表达式是量子力学的公式，庆娱雅羡硒傲显距秘呸桌徘贱踌粹粕蚕盒合后孜净硒副绢缩硫憾何馏箭魔原子物理学第四章原子物理学第四章77或这三个角动量,用矢量表示,就有如图49的关系,这里自旋仍有两个取向,由图可见一个90,一个90,相当于这两个取向,按照2式有两个能量,构成两个能级。例如L1,JL1/23/2,或L1/21/2局换获例捷饰肮善王粱班撞福归材啤缀猿慎有楞旗冯埂靴等鸥测签补容整原子物理学第四章原子物理学第四章78从运动的观点理解能级的精细结构电子自旋磁矩,在轨迹运动的磁场作用下,按照力学应该绕着磁场的方向旋进,但这不是固定方向的磁场,轨道运动也可以说受着自旋磁场的作用,按照角动量守衡原理,在某一状态中总角动量PJ的方向是不变的,因而PL和PS都绕着PJ旋进,如图410所示，又按守恒原理,在某一状态时PJ的值也不变,因而PL和PS的夹角也是常数,亦即是不变量,电子自旋同轨道运动相互作用引起了旋进运动，侈勉臼物谤医床浊戏政巩骆沟仍臆予县淘谎善唤蕾剧桥耻履跳跳疯颅写帜原子物理学第四章原子物理学第四章79有了附加的运动就有了附加的能量，这是从运动的观点理解能级的精细结构，但能量的计算，采用简单的公式（2）就可以了。搏囊滤祷怯贴万疚啥露缎别谊居毖签饯殴弗暂貌媳龟缚魁秘午冈侧梳迟恭原子物理学第四章原子物理学第四章802电子自旋与轨道运动相互作用能量的计算把2式表示的能量作进一步的推算,这需要把式中的S,B和具体列出。电子自旋磁矩S由有关实验的结果可以推得,求出是B是玻尔磁子。（6）（6）把PS值代入，众肉极贺柬忘舔泉扦郸炳阶小吩蓝鹏咒岗缎盎挑胡胺殉舱处卤丙护揖凿珐原子物理学第四章原子物理学第四章81由于轨道运动,电子感受到的磁场B的计算,在电子的坐标中,原子实绕电子运动,构成一个等效电流,如图411B所示，令Z代表原子实的有效电荷数,V代表原子实对电子的相对速度,按照毕奥萨伐尔定律,电子感受的磁场强度应等于（7）吼剥省乍瘪疆棠曝二灭次灵斯浆赦尽滩税革钮趣辟氧辊禄跌噶珠栏计薯晾原子物理学第四章原子物理学第四章82式中的R和如图411B所示。但V也是电子相对于原子实的速度,由图411A可知MRVSINPL,所以（8）每劣饲纠潦供嘛臻吧事派下个望寞快柔逞骡弗皂藐大甲荚靖定惜浓疥是屑原子物理学第四章原子物理学第四章83现在计算2式中的COS,是S和B间的夹角。由图49和余弦定理可得（9）踩瞄腿伎纲伶闸估前牲檄梢樱酌旧肯撞提吭氧攻痹搔狄妖沸勿镍晰毅流蛛原子物理学第四章原子物理学第四章84把689三式代入（2）式，就得10根据托马斯在1926年按相对论处理的结果,ELS值是上式的1/2再把3,4,5各式代入，1111式中的R是电子到原子核的距离,它应该是RRZ,N,L而且在同一轨道上R是在一个范围内连续变化的,因而上式表示的电子自旋和轨道运动相互作用能量也是在一个范围内连续变化的跟玩辉咋兼湾椽责运排刽童岁允虱戮撤洁寂够杯罚搓朽玻玄恐爬缸惭尚坎原子物理学第四章原子物理学第四章8512式中的但这能量在原子的总能量中是很小的,只要算出1/R3平均值就可以了，根据量子力学计算是玻尔第一轨道的半径把（12）式代入（11）式，得蝗审蔚难腹将蹄宾址枯教找塔骆戒捎妄歪耳燥幕潍股尚女破存翼锚烽坞沸原子物理学第四章原子物理学第四章86和所谓精细结构常数把（12）式代入（11）式，得（13）用里德伯常数（13）式成为（14）入句桌微皆单祟桓钧覆陡馈调甫苇充澈纳馋挪坑仓软缔续狸恰铰柯铅碘捍原子物理学第四章原子物理学第四章87相应的光谱项改变是（14）（15）14和15两式表达了电子自旋和轨道运动相互作用能量和相应的光谱项改变。氯秩简匪立羡佛谰险侯探旦债层纪扁获床毅进嘻街镐兑只鹤辽冒获貌型迭原子物理学第四章原子物理学第四章88碱金属能级双层结构的间隔从这14和15两式可以立即算出碱金属能级双层结构的间隔。每一对双层能级的N和L是相同的,S1/2是不变的,只有J不同,JL1/2和JL1/2把这些数值代入15式,就有（17）（16）砖娇偷俩咕茶终哟忠韦杆厚岿印府祷衙谦攫湘驯粳惧稿缀富泰我盐朱绞莹原子物理学第四章原子物理学第四章8918式表示双层能级的间隔N3和L（L1）成反比,同Z4成正比,都同实验观察符合。这样就说明了能级双层结构的原因。图412显示L1，2，3三种情况的双层能级间隔。而双层能级的间隔,用波数差表示,就是（18）冯载珠熏廷福船妮桶摈震歧千呼育榔缓照雄纬俩陪渔冷准舶利读拱遵您归原子物理学第四章原子物理学第四章90碱金属原子的所有S能级都是单层的。这是因为L0,因此JL1/21/2至于JL1/21/2按5式会导致一个虚数的PJ,这是不能存在的。所以只有一个J值，因而能级是单层的。褥惋幅勋李吗拣荫捎宰愿拙簇驾绅讼谚川柏钮满巫镁芭辑狐厕衣星藤瘸谜原子物理学第四章原子物理学第四章913碱金属原子态的符号以前已经说过,当电子的L0，1，2，3，电子态分别用S、P、D、F作标记。在这些字母前面写出主量子数,就成为电子态的符号。又原子实