对两种类型的抗多径干扰分析方法【电子】【优秀机械机电毕业设计论文】【A6198】
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a6198
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0 摘要 本 文以最小化系统总均方误差 (准则 ， 迭代设计线性收发机的方案。该方案通过对接收机的改进设计 ， 能够有效地避免传统 计过程中出现的拉格朗日乘子不易计算的缺点 ， 大大降低设计复杂度。由于拉格朗日乘子有解析解 ， 发射预编码矩阵也有闭式解 ， 并且可以通过定点迭代算法有效解出。收端的接收机也不用基站下发 ， 只要各自采用 衡即可。仿真结果证明该方法的有效性。 基于数据块传输模型 ， 将窄带 行干扰抵消接收机推广到宽带 道 ， 在理想信道和信道估计下 ， 通过仿真评估了所提出的宽带 行干扰抵消接收机的性能。仿真结果表明 ： 所建议的方案在宽带道下的性能好于窄带 道下的性能 ， 在宽带 道下 ， 接收机可获得比窄带下更大的分集增益。 本设计借助数学建模的有关方法 ， 结合 移动通信 的有关知识 ， 提出一种改进的抗多径干扰的 接收模型 ， 该模型主要通过系统模型 、 信道模型 、 信道的相关函数计算 、 波达方向估计算法 、 空自适应估计算法 和 空间自适应滤波算法等 。 并通过相应参数设置各种算法 ， 应用 行仿真验证 。 结果证明本问 题 所提出的方法可以有效提高接受装置的抗干扰性能 。 关键词： 多径干扰 ， 空时信号处理 ， 预编码 ， 收发机联合设计 1 On of An is By of be be be is at of is is in to on of is on by on on it is in of of n he is OA as a of be by to 2 目 录 1 绪论 . 1 究背景 . 1 数说明 . 2 2 数学模型及算法分析 . 2 线信道的叙述 . 2 线多径信道模型 . 3 统模型的建立 . 4 行干扰抵消接收机 . 5 于训练序列的 信道估计 . 6 3 仿真及结果分析 . 8 4 迭代接收机的设计分析 . 9 代收发机的设计 . 10 用户单信息流系统 . 13 敛性的分析 . 13 算复杂度的分析 . 14 真结果及其分析 . 16 5 两种方法的结果分析 . 17 致谢 . 18 参考文献 . 19 1 1 绪论 究背景 随着社会的发展 ， 人们对通信的需求日益迫切 ， 对通信的要求也越来越高 。理想的目标是能在任何时候 ， 在任何地方 ， 通过任何 方式 ， 与 任何人交流的信息 。显然没有移动通信 ， 这个目标是无法实现的 。 移动通信有如下特点 ： (1)必须利用无线电波进行信息传输 ， (2)在复杂的干扰环境中运行 ， (3)可以利用频普资源非常有限 ， (4)网络结构的多样化 ， (5)设备必须适应移动的环境 。 我们知道第一代模拟系统对应的接入技术是频分 多址技术 它仅能提供 s 通信带宽 。 第二代窄带数字系统的接入技术主要有时分多址技术 码分多址技术 种，它可以提供 s 的传输速率 。 由于多路径传输 ， 使许多无线电通信系统的信号受到多径干扰的影响 。 通常电波的反射、衍射和散射特性、接收机的移动以及电波传播环境的变化 (如行驶的车辆、人群等 ) 是引起多径衰落的主要原因 。 当移动台在基站的一个区域内移动时 ， 多径衰落使接收到的信号由许多具有随机幅度和相位的多径信号形成的矢量和组成 。 当几个主径的相位基本一致时 ， 信号得 到加强 ； 当几个主径的相位相差很大时 ， 信号相互抵消而减弱 。 由移动和多径引起的接收信号幅度的变化速度很快 ， 因而称这种衰落现象为快衰落 。 也称为短期衰落或瑞利 (落 。此外 ， 由于各个路径的时延不同 ， 信号沿多个路径的传播造成信号到达接收机的时间不同 。 这样 ， 接收信号发生时延扩展 ， 会引起码间干扰 。 多径干扰是影响无线通信系统的关键因素之一 。 对此 ， 人们做了大量的尝试并提出许多有效的方案 。例如 :分集技术、 收机、自适应滤波等等 。 目前 ， 在建立抗多径干扰的接受装置的模型中主要存在以下问题 ： (1) 不能有效解决 时延扩展 ， 频普利用率低的问题 。 (2) 计算方法的烦琐 ， 计算精确度低 ， 计算量大等 。 (3) 同步算法的使用范围狭窄 ， 使得在一般环境下无法应用 。 本文提出的抗多径干扰的智能接受天线 ， 将有效缩短时延扩展 ， 减低 提高频普利用率 ， 提高计算方法精度 ， 减少计算量 因此可以通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的天线方位图 ， 从而降低干扰 ， 提高信噪比 。 另外 ， 智能天线还可以提高天线增益 ， 减少信号发射功率 ， 延长电池寿命 ， 减少用户设备的体积 ， 在不降低发射功率的前提下 ， 大大 增加基站的覆盖率 。 此外 ， 由于智能天线可以从用户方向和传播时延获知用户位置 ， 以为用户提供定位服务 。 又由于智能天线的可以有效地提高通信性能 ， 降低发射功率 ， 减少电磁波对人体的伤害 。 符合现代的人 2 性化理念 。 数说明 () , () 通常是一个不变或服从瑞丽、莱对数正态分布的随机变量 ； , 服从均匀分布的 。 2 数学模型及算法分析 折射折射树折射基站移动台图 1 信号的几种传输方式 线信道的叙述 无线信道是一种时变的信道 ， 电磁波的传播形式和复杂 ， 大一般可以归结为折射 、 衍射 、 绕射等几种基本的形式 ， 如图 1 所示 。 信道对传输信号的作用的一般表达式为 ( ) | | ( ) ( )nP d d S d R d (1) 由式 (1)可以看出 ， 接收信号功率 P 是距离 d 的函数 ， 而且信道对传输信号的作用有如下三类 ： (1) 自由空间传输损耗 用 |d 表示 ， 其中 n 一般取 3 或 4， |d|表示移动台与基站的距离 ， 矢量 d 表示了距离具有的方向性的 。 对接受信号而言 ， 知道其功率 ()知道场强 ()幅度 ()等效的 。 自由空间传播损耗一般是由于地面反射以及折射的电磁波造成的 。 该损耗是移动台与基站之间距离的函数 ， 描述的是大尺度区间 (数百米或者数千米 )内接受信号强度随着发射机到接收机的距离而变化的特征 。 (2) 阴影衰落 用 ()示 。 这是由于传播环境中的地形起伏、建筑物以 3 及其他障碍物对电波遮蔽所引起的衰落 。 阴影衰落表现在是数百波长的区间内 ， 信号的短区间中值也出现缓慢变化的特征 ， 其衰落特征符合对数正态分布 。 (3) 多径衰落 用 ()示 。 这是由于移动传播环境的多径传输引起的衰落 。 通过无线信道的信号往往回沿着一些不同的路径到达接收端 ， 这一现象称为信号的多径传输 。 多径传输是移动通信信道中最具代表性的特征 ， 它表现在几个或者数十个波长的范围内 ， 接收信号场强的瞬时值呈现快速变化的特征 。 从无线系统工程的角度来看 ， 传输损耗和阴影衰落主要影响到无线小区的覆盖 。 而多径衰落严重影响信号的传输质量 ， 而且是不可避免的 ， 所以只能采用抗干扰技术来减少其影响 。 因此 ， 如何降低多径衰落对信道的影响是现代研究的重要方向 。 线多径信道模型 高 建 筑 物高 建 筑 物高建筑物手机基 站手 机)()( 2,12,1 t )()( 1,11,1 t)( 1,0)(1,0 t)()( 0,10,1 0,0 2,0 1,10,1图 2 两个用户终端的信号通过多径信道入射到基站 理解 阵列相应和多径信道的关系在对接收系统进行性能分析时时非常重要的 。 正如前面所说，在无线系统中，信道中的发射信号与周围环境的作用十分复杂，有大物体的反射、电磁波绕物体的绕射和信号的散射 。 这些复杂作用导致了接收机处会接收到多个信号分量，即多径信号的产生 。 如图 2 所示给出了两个用户终端在多径环境下的简图 。 4 图 2 中每个信号分量经历了不同的多径环境， 这就解决了第 k 个手机第 l 个多径分量的幅值 、载波相移、时延、波达方向和多普勒频移 。 这些参数都是时变的 。 将 幅 值 、 相 移 和 多 普 勒 频 移 综 合 起 来 ， 可 以 用 简 化 表 示 为 ：, 2 ( ) ,( ) ( ) k l k lj f t tk l k lt t e 如果把每个多径分量看作以离散时延、从离散方向到达的平面波，可以得到一个适于数字仿真的离散信道模型 。 对某个用户而言，手机和基站接收机之间的信道可以表示为一个时变信道，信道冲击相应为： ( ) 1,0( , ) ( ) ( ( ) )k l k t t t t (),( ) 1,0 ( ) ( ( ) )k jk l k ll t e t t . 统模型的建立 考虑点到点的多输入多输出的通信系统 。 系统有 如图 2 所示 。 发射端要发射的比特流经串并变换 ， 再编码调制得到 同时由 这些信号在接收端由 经解调 、 解码后恢复原始的发射比特 。 如果发射符号的持续时间远远大于信道延迟扩展 ， 则信号通过信道不会产生频率选择性衰落 。 在宽带 统 ， 每根接收天线收到的信号包括所有发射天线发射的信号 ， 并包括信道产生的 高斯白噪声 ， 不失一般性 ， 假设每根天线发射不同的信息符号 ， 第 j 根接收天线在时刻 t 收到的信号为 ,11( ) ( ) ( ) ( )j j i i n h l s n l w n (2) i =1， 2， ， j =1， 2， 其中 , , ,( ) ( 1 ) , , ( ) Tj i j i j ih l h h L是从发射天线i 到接收天线 j 的信道脉冲响应 。 信号 ()is n l 是第 i 根发射天线在 时刻发射的基带信号 。 ()j 根接收天线上的噪声采样值 。 信号模型可写成如下矢量形式 1( ) ( ) ( ) ( )n H l s n l w n (3) 其中 () ()长 度为 分别为12( ) ( ) , ( ) , , ( ) R n r n r n r n ，12( ) ( ) , ( ) , , ( ) R n w n w n w n ，12( ) ( ) , ( ) , , ( ) R n l s n l s n l s n l 5 1 1 1( ) ( )()( ) ( ) n nh l h l h l （ 4） 系统采用块传输时 ， 设 P 是每个数据块的长度 ， 则每个数据块有 P 个连续发射的数据矢量 ， 每个数据矢量是的矢量 。 P 个 符号矢量被连续发射到多输入多输出信道中 ， 在其后在发射 符号矢量 ， 阻止块间干扰 。 在接收端接收到 P+连续符号矢量 ， 每个符号矢量为矢量 。 将 P 个连续发射的符号矢量写成RP n l维矢量1( )pS v e c S S ， P+信道输出矢量写成( 1) n l 矢量 11( )v e c R R ， 数据块的输入 输出信号模型 可写成 R (5) 发射端接收端数据处理1 信号的多输入多输出模型 ( 1 )( ) 0 0( ) 00 ( )0 0 ( ) N P （ 6） 行干扰抵消接收机 在窄带多输入多输出系统中 ， 常用的是基于串行干扰抵消的 收机 ， 但基于串行 收机的信号处理时延大 ， 优点是能够从检测排序中获得增益 ， 硬件资源少 ， 而基于 并行干扰抵消 收机的信号处理时延 6 小 ， 但需硬件资源多 ， 基于并行干扰抵消的 收机不能从检测排序中获得增益 。 下面首先简要地介绍窄带多输入多输出并行干扰抵消接收算法 。 系统的输入输出关系 如下 r Hs w (7) 其中12T s s s 是的发射信号矢量 ，12T r r r 是的接收信号矢量 ， 设 H 是窄带多输入多输出信道矩阵 。 求出信道矩阵的伪逆 G，伪逆的维数是 在第 0 级 ， 同时检测出所有层的信号得 a (8) a 是从所有层检测出的信号矢量 。 称为这级第 0 级 。 接下来在进行第 1 级干扰取消过程 ， 即去除其他 1层的干扰 ， 接收信号经过第 1 级干扰取消后的信号为 ()k j r a H(9) 其中除第 k 层 )层干扰后的信号矢量 ， ()j 列 ， j 层的符号 ， 即是估计信号矢量中的第 j 个符号 。 在第 l 级时 ， 重新求出新的置零矩阵 (即对删除除第 k 列外的所有列后形成的矩阵求伪逆 )， 因此得到的置零矩阵实际是矢量 。 得到的置零矩阵为H， 其中 C 是干扰抵消因子 。 用 则恢复了发射矢量 可继续进行 N 次并行干扰抵消 ， 从而实现 N 级并行干扰抵消接收 。 该算法的优点是不需要排序操作 ， 不需要多次对信道矩阵求伪逆 ， 但性能不如串行干扰抵消接收机 。 基于并行 收机同样也有两种准则 ， 即基于迫零 (最小均方误差 (则 ， 分别称为 基于数据块除数模型 (4)， 上面介绍的窄带并行干扰抵消接收机可以直接应用到宽带 多输入多输出系统中 ， 信道矩阵用 H 带头窄带信道矩阵 H ， 发射信号矢量和接收信号矢量分别用 R 和 S 代替 r 和 s 。 由于假设信道是慢变的 ， 在 一帧内信道是不变的 ， 每一帧有导频和数据两部分组成 。 数据部分有数据块组成 ， 帧的长度决定数据块的个数 。 在下面的分析中假设接收端可以通过发射导频序列获得 ， 发射端没有信道信息 ， 数据块在块内是相关的 ， 在块与块之间是不相关的 。 数据块长度 数据块的长度 接收机的性能越好 。 于训练序列的信道估计 采用相干借条的接收机必须有估计信道的能力 。 在多输入多输出系统中 ， 采用每根天线发射不同的序列 ， 为了使接收机能很好地估计信道训练系列应具有很 7 好的自相关性和很好的互相关性 。 下面将介绍有关训练序列的估计信道模型 。 设训练序列的长度为 N， 为了讨论 的方便 ， 将是式 (1)写成矢量形式为 j j h W(10) 其中 ( ) , , ( ) Tj j jr r N r L (11) j 接收天线出观测到的矢量 。 , , , , ( 1 ) , , ( ) , , ( 1 ) , , ( ) j j l j l j N j Nh h h L h h L (12) 是将信道所有 发射天线到接收天线 j 的脉冲相应写成单一堆栈矢量形式 ( ) , , ( ) Tj j jW w N w L (13) 是噪声矢量 ， 是由块 成的 ( 1) n L的训练符号 ， ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )l n nl l n s N L s N s N s s L s (14) 堆栈的脉冲相应矢量jh 可以利用最小平方信 (估计准则来实现 。 道估计是接收到的信号矢量和基于信道估计的重构接收 ， 信号矢量的 误差平方最小 。 即 2 1 a r g m i n ( )L S H Hj j j r S h S S S r (15) 其中 在式 (14)中 ， 假设自相关矩阵 将 (9)代入式 (14)中得 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )L S H H H H H H H Hj j j j j j S S S h W S S S S h S S S W h S S S W (16) 如果加性噪声是零均值而且和训练序列是无关的 ， 则 道估计是无偏的 。信道估计器的误差是 2 11 L S H H H Hj j j jE h h t r S S S E W W S S S (17) 符号 () 表示求矩阵 A 的迹 ， () 假设噪声是白色的且方差为2w ， 则 信道估计误差处理为 2 12 L S Hj j wE h h t r S S (18) 8 由式 (17)可以看出 ， 计的误差取决于训练序列的选择 。为了 有效地识别新到的脉冲响应 ， 式 (14)的自相关矩阵 因此训练序列矩阵 S 应该是列满秩的 是列满秩的必要条件是 ( ) ( 1 ) L n (19) N 是训练序列的长度 ， N 应该满足式子 (19)。 3 仿真及结果分析 在宽带两发两收的多入多输出系统中 ， 对上面提出的接收机进行了性能分析和仿真评估 。 调制方法是 信道是两径等功率瑞利信道 ， 即信道阶数为l ( 2L )导频序列分别采用 10个符号和 16个符号 。 假设信道特性 在一 帧内不变 ，从帧到帧间信道特性是随机变化的 ， 一帧有导频序列和数据组成 ， 数据有 12个饿符号 ， 数据段再分成 10个数据子块 ， 每个数据子块有 12个字符 。 在发送导频时 ，对信道进行估计 ， 获得信道后连续发射 10个书记子块 ， 数据子块的长度可根据接收机的性能和复杂度折衷考虑 ， 长度越长 ， 性能越高 ， 但接收机的复杂度就越高 ，这里采用子块长度为 12。 图 4 理想信道下宽带并行干扰抵消接收机的误码特性 9 图 5 宽带接收机在理想信道和信道估计条件下的性能比较 图 4给出了理想信道下宽带并行干扰抵消接收机的误码特性 ， 作为对比也给出了 平坦独立信道下窄带并行干扰抵消接收机的误码曲线 ， 从仿真结果看出 :基于最小均方差准则的接收机的性能好于基于迫零准则的接收机 ， 接收机在频率选择信道下的性能好与平坦独立信道 ， 在误码率为 310 数量级 ， 宽带 在宽带多输入多输出系统中 ，信道可看成是有 L 个平坦独立信道组成 ， 系统可获得的分集最大阶数为真结果也证明了这一点 。 图 5是宽带接收机在理想信道和信道估计条件下的性能比较 。 仿真结果表明 ：在信道估计下 ， 接收机的性能有所下降 。 这主要是由于信道估计误差对接收机性能的影响 ， 训练序列的长度越长 ， 信道估计误差的影响越小 ， 但有效数据长度要减小 。 当 训练 序列长度为 26个导频符号时 ， 相对理想信道信噪比损失 1而当训练序列长度为 10个符号时 ， 信噪比则损失 在实际系统实际时要折衷考虑有效数据量和系统误码特性来选择训练序列的长度 ， 但训练序列长度19)。 4 迭代接收机的设计分析 考虑 如下多用户多输入多输出下行链路 :基站发射天线为 M， 同时服务用户数为 K， 每个用户的接收天线数为支持的数据流为第 k 个用户的数据k 矢量 )经过预编码矩阵kW( )后送至发射天线 ， 因此基站实际发射的信号为 1 W (20) 10 其中 1 2 , W W 是1维总的预编码矩阵 ， 12, , , 为发射到 K 个用户的数据 ， 其各个元素相互独立 ， 且满足零均值 、 单位方差 。 信号经过信道后 ， 被加性高斯白噪声 ( 第 k 个用户接收机的信号为 k k x (21) 其中kH( )为基站到第 k 个用户之间的信道矩阵 ， 2 0,k N为加性高斯白噪声 ， 其均值为零 ， 方差为 2 。 由于各个用户一般不能交换数据 ， 故每个用户对其接收到的信号进行线性处理 ， 以恢复自己的数据 。 设第 k 个用户采用 )作为线性接收机 ， 则对k的估计为 Hk k y (22) 综上所述 ， 多用户多输入多输出下行链路线性收发机设计框图如图 3 所示 。 代收发机的设计 W+1H Z 图 6 多用户多输入多输出下行链路 +1H+ 1K K1 1 改良的收发机接收框图 11 由于采用图 6 所示的收发机设计时 ， 发端预编码矩阵中出现的拉格朗日乘子不易求解 ， 故本节采用图 7 所示的改良结构进行收发机设计 。 相对于图 6， 新的接收机设计方案中将每个用户的接收机提出一个共同的系数 g ， 即 g G.第 k 个用户的均方差 ( 2k k E E x 22 ( )H H Hk k k kt r g G H W W H G H H Hk k k k k H W g W H G(23) 系统总的 1 E M S E (24) 因此 收发机的设计问题转化为如下优化问题 ： 1, , , ,m KW g G W P (25) 其中 P 为系统总的发射功率 。 根据式 (23)可以写出如下 数 ： 1()K S E t r W W P (26) 其中 为拉格朗日乘子 。 根据 件 ， 可以列出如下方程组 : 22 0k k k g H W W H G g H (27) 2 0g H H W g H (28) 22 . ( )g t r H W W H D ( ) 0 W W H (29) 0 W P (30) 0 (31) 其中 12( , , , )H H d i a g G G G 是11维块对角矩阵 ， 12( , , , )H H H d i a g H H H 是1M 维综合信道矩阵 ， H 是1M 维 12 矩阵 。 由式 (26)左乘 得 2 0 H H g W H W W (32) 对式 (32)取共轭转置 ， 并由 阵的性质可得 H W (33) 由式 (31)， 式 (32)及式 (28)可得 212 ( ) 2 ( ) 0H Hg t r D D g t r W W (34) 进一步可得 22 () W (35) 显然此处 0 。 故由 件式 (29)可得 : () W P 。 代入式 (34)可得 222()Ht r D (36) 将式 (36)代入式 (27)， 可得 11g H H H I (37) 而由式 (26)可得 1 2 1()k k kG g H W W H I H W(38) 将式 (37)代入式 (36)可得 11g H W W H I 1H H H D H H D I (39) 其中 12( , , , )H H d i a g G G G g D。 由式 (39)可见 ， 引入了共同的增益因子后 发端预编码矩阵有闭式解 ， 而此闭式解与 g 无关 。 虽然式 (39)比已有线性编码方法更简洁 ， 且方程中仅有发端预编码矩阵一个未知矩阵变量 ， 但直接求解 W 仍然比较困难 ， 因为 D 是依赖于 W 的 ， 在此提出迭代求解方案 ： (1) 初始化1K ； (2) 用式 (36)求出各用户的接受矩阵 ( 1, , )k K ， 从而得到 D， 再用式 (38)算出 W 的更新值 ； (3) W 最近两次更新值之差的 数大于预设值 ( ， 返回步骤 2； 否则结束 ； 13 (4) 对最终得到的 W 按发射功率进行归一化 ； (5) 各个用户单独按 最小均方差 准则设计接收机 用户单信息流系统 作为一个特殊算法 ， 下面将分析一下本文算法在单用户单信息流情况下的特殊形式 。 此时 W 和 G 均为列向量 ， 且有下式成立 : 21()H H H W W H H W (40) 将式 (39)代入 (38)有 H H H H D D H H D I H H W (41) 其中 2 21 ( ) ( ) H H H G W H H 。 考虑到 为一个标量 ， 它的作用是对发射波束进行功率约束 ， 我们可以得到如下快速迭代算法 ： (1)初始化 : (0); (2) 更新 W: ( 1 ) ( )HW n H H W n ; (3) 功率约束 : ( 1 ) ( 1 )( 1 )PW n W ; (4) 如果 ( 1 ) ( )W n W n 结束 ( 否则返 回步骤 (2)； (5) 根据的 W 值以最小均方差为准则设计 G。 同样 ， 对于 W 的功率约束可以在迭代收敛后再做 ， 即步骤 (3)和步骤 (4)可以颠倒可以节省计算量 。 值得注意的是 ， 此时迭代公式 (步骤 2)和文献 15的迭代方法相似 。 文献 15上针对 统 ， 在不发射训练序列的前提下 ， 通过发射端与移动端之间的往复直接传输接收到的信号来达到对信道矩阵主特征波束的逼近求解 。 因此 ， 每一次迭代均要一次发射端与移动端之间的往复传输才能实现 。而此的迭代算法则仅通过基站侧的迭代实现 ， 无需收发端的往复传输 。 敛性的分析 由于 面临的问题是一个多参数优化问题 ， 且参数之间相互耦合 ， 因此直接求解和困难 。 交替优化迭代首先将待优化的参数分成若干组 ， 优化其中一组参数时 ，假设其它组参数已经固定 ， 而当得到该组参数的更新值时 ， 就可以用于其它组参数的优化 。 以上标 n 表示第 n 迭代后所得到的最优解 。 从第 3 小节的分析可以知道 ， 在给定的前提下 ， 各个用户的接收矩阵 (与式 (37)给出的 ()差一个系数 14 g)( 1, , )是最优的 ， 即 ( ) ( ) ( )( , ) ( , ) ,n n nk k E W G M S E W G G(42) 同理 ， 当给定时 ， 由式 (40)所得到的 ( 1)也是最优的 ， 即 ( 1 ) ( ) ( )( , ) ( , ) ,n n nk k E W G M S E W G G (43) 由 (42)、 (43)可得 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )0 ( , ) ( , ) , ( , )n n n n nk k k E W G M S E W G G M S E W G (44) 因此优化迭代方案总可以使系统的 渐减小 ， 并最终收敛到一个稳定的点 。 当然这个稳定点有可能全局最优 ， 也可能 局部 最优 。 仿真表明 ， 信噪比小于 10 ， 5 次左右的迭代已基本收敛 。 算复杂度的分析 为了简化分析 ， 本文采用 示计算复杂度 。 一个 示一次实数的加 、 减 、 乘或除法运算 。 一次复数的加法运算为 2 个 乘法运算为 6 个 法为 10 个 基本的矩阵运算复杂度分别为 若 ， ， 则 的 6 的 解的 2 34 8 9m n m n n， 复数矩阵约为实数矩阵的 6 倍 ； 矩阵求逆的 3 3 1 6 4 3 53 2 6m m m为了分析方便 ， 假设用户天线数均为 N， 基站天线数为 M， 用户数为 K， 对每个用户支持的数据流数均为 L。 另外 ， 文献 12用于求解注点及 数的数值求解迭代次数设为 I， 对于二分法求解 ， 10的迭代就可以达到3610 10 的精度 。 文献 12的主要计算复杂度来自于 数的求解 、 发射预编码矩阵及接收矩阵求解 、 每个可能的 数下的计算 。 一次迭代总的为以上 3 项复杂度之和 ， 即 2 2 36 ( 1 ) 2 ( 1 ) 1 2 6K M N N L N K M M 4 ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) 6 ( 1 )I M M M K I M M 322 ( 1 ) 8 9 4 6 ( 1 ) M M M M K L M N M 2 3 22 ( 1 ) 6 ( 1 ) 8 9 4 M K L N M K N K N K N 15 2 2 26 ( 1 ) 6 2 ( 1 )K N M M K M L M K 22 ( 1 ) 6 ( 1 ) 4 ( 1 )K M N M M L N N 4 6 ( 1 ) 6 ( 1 ) 4 3 L N L M N L N M L (45) 假设 M ， 忽略低次项后为 336 ( 1 ) 1 2 6 1 0 ( 1 )M N L M I M M 3 2 2 22 ( 8 6 ) 2 ( 6 8M M L M M M L N M N 2 2 2 3 26 6 2 ) 1 2N M K M L K M K M N (46) 本文所提算法复杂度主要包括 :D 的计算 (每个用户接收矩阵组成 ， 式 (38)， 对 2() 的求解 ， 以及迭代求 W。 一次迭代总的 以上 3 项
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