北师大七年级上册数学例题精讲及练习题(全套)

第一讲丰富的图形世界教学目标1能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。2了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断简单的立体图形。3了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力。4会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图，并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。5能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。教学重点能够认识常见的几何体,掌握常见几何体的特征。了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。了解用平面截几方体出现的截面形状。能识别简单物体的三种视图,学会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。认识常见的多边形,掌握多边形的特征。教学难点从实物中抽象出立体图形和平面图形。根据展开图判断立体模型。会画立体图形及其它们组合的三种视图。利用三视图，判断几何体中小正方体的个数。理解用平面截几方体出现的各种截面形状。教学方法建议启发式教学，讲练结合提高能力。与学生讨论中发现数学问题,归纳数学知识,总结数学方法。课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（4）道（3）道（6）道B类（3）道（3）道（5）道选材程度及数量C类（2）道（3）道（4）道一、知识梳理一几种常见的几何体1柱体棱柱体如图（12），图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点点拨正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱正方体是特殊的长方体圆柱图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面点拨棱柱和圆柱统称柱体2锥体圆锥如图（4）图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点棱锥如图（5）图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面点拨棱锥和圆锥统称锥体3台体圆台如图（6）图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面棱台如图（7）图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面4球体如图（8）图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面二几何体的展开图1圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图2正方体的平面展开图有11种三用平面截一个几何体出现的截面形状1用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形2几种常见的几何体的截面几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、圆锥圆、三角形、球圆点拨用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面两个底面，一个侧面同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形四识别物体的三视图1主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图2几种几何体的三视图1正方体三视图都是正方形2球体三视图都是圆3圆柱体4圆锥体点拨圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆3用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图从正面看2列每列1层从左面看2列每列1层从上面看2列左列2层右列1层则三视图是点拨主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数五生活中的平面图形1多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形边长都相等的多边形叫正多边形2多边形的分割设一个多边形的边数为NN3,从这个N边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到N3条线段，这些线段又把这个N边形分割成N2个三角形3扇形与弧的定义及区别1弧圆上两点之间部分叫弧2扇形由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形3扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征1列说法中，正确的个数是（）柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】N棱柱的数量特征如下它有3N条棱，N2个面，侧面一定是长方形对于完全相同的面则需注意棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C”2观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来ABCD【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可答案选D例2常见几何体的展开图问题下列展开图中，不能围成几何体的是（）DCBA【难度分级】A【试题来源】中考试题【解析】看清楚B选项两个底面在一侧了,答案选B例3常见的平面图形问题从五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_个三角形若是一个六边形，可以分割成_个三角形【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】观察平面图形,画出对角线答案五边形分成3个三角形，六边形4个三角形【针对性训练A级】1如下图中为棱柱的是（）DCBA2如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）3下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是ABCD例4正方体的展开图问题1如右上图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置【难度分级】B【试题来源】中考试题【解析】把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R答案A表示后面，C表示左面，B表示上面例5截一个几何体问题用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。ABCDE123456A（）；B（）；C（）；D（）；E（）【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类答案A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）例6几何体的三视图问题画出下列立方体的三视图【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同【针对性训练B级】1有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）ABCD2（10菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）13121ABCD3判断题1用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形（）2用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆（）3用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形（）4用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆（）例7正方体的三视图问题用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要_个立方块【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同答案最少9个，最多13个例8最短距离问题如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路图1图2图3【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现将正方体展开成平面图形，如图所示，因为两点之间线段最短，所以，在图中，BD1就是所要求的最短线路【针对性训练C级】1将左边的正方体展开能得到的图形是（）ABCD2如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块3某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图ABCDEFGIM专题检测【专题针对性训练A级】1如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）DCBA2如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）ABCD3如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）（A）（B）（C）（D）4如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）ABCDDCBA5如图是一个五棱柱，填空（1）这个棱柱的上下底面是_边形，有_个侧面；（2）这个棱柱有_条侧棱，共有_条棱；（3）这个棱柱共有_个顶点6如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_和五块_请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图拼成一个等腰直角三角形；拼成一个长与宽不等的长方形；拼成一个六边形发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图【专题针对性训练B级】1如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A奥B运C圣D火迎接奥运圣火图1迎接奥123图2DCBA3（第2题图）2如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为3如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A、4个B、5个C、6个D、无法确定4下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入_。（1）（2）（3）（4）5如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。【专题针对性训练级】1用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗它最多需要多少个小立方体它最少需要多少个小立方体请你画出这两种情况下的左视图。主视图俯视图2如上图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体观察其中三面被涂色的有A个，如图,那么A等于；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体观察其中三面被涂色的有A个，各面都没有涂色的B个，如图,那么AB；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体观察其中两面被涂成红色有C个，各面都没有涂色的B个，如图,那么BC3把棱长为1CM的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）34223正方向1234（1）该几何体中有多少小正方体（2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积4如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法请选择合适的方法。参考答案【针对性训练A级】1B2D3D【针对性训练B级】1C2D3答案1234【针对性训练C级】1B2答案最少9个，最多16个3如图AM为最短路线【专题针对性训练A级】1C2B3B4B5底面是五边形，有5个侧面；这个棱柱有5条侧棱，共有15条棱；这个棱柱共有10个顶点6解平行四边形、等腰直角三角形比如略（合理即可）【专题针对性训练B级】1D2B3A41235主视图和左视图依次为【专题针对性训练C级】1这样的几何体不只一种，最多需要14个，最少需要10个。最多最少2（1）8（2）9（3）3231142略3334（1、2、3、4、A）；（1、2、3、4、B）；（1、2、3、4、C）；（1、2、3、4、D）；（1、2、3、4、E）；（1、2、3、4、G）。第二讲有理数教学目标（1）理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的数量（2）掌握数轴,相反数,绝对值的概念,建立非负数思想（3）理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算4建立数感,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际问题,教学难点及相应策略能利用相反数,绝对值的意义,有理数的运算法则解决问题教学方法建议讲授法，设问法,举例法,练习矫正法第12课时课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（1）道（6）道（3）道B类（6）道（5）道（5）道选材程度及数量C类（3）道（2）道（2）道课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（3）道（5）道（1）道B类（5）道（7）道（3）道第34课时选材程度及数量C类（3）道（1）道（3）道课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（0）道（1）道（1）道B类（5）道（5）道（5）道第56课时选材程度及数量C类（3）道（2）道（3）道第12课时有理数的意义及相关概念1、知识梳理1正、负数的概念像1、12，这样的大于零的数叫做正数在正数的前面加上“号的数叫做负数20既不是正数也不是负数我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量2有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数有理数的分类按符号分有理数12,35,40123,56正整数如，正有理数正分数如，负整数如，负有理数负分数如按定义分有理数1,2304,52893016正整数如整数负整数如正分数如分数负分数如，3数轴画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（三要素原点、单位长度、正方向。易混淆点单位长度可任意选取。）有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴的判断方法要判断是否为数轴，应抓住它的三要素原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示写在数轴下方数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比较大小（数轴）数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数的大小三大步骤（1先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。3绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4相反数代数定义只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5绝对值代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为|A|。0A几何定义一个数A的绝对值就是数轴上表示数A的点与原点的距离，记作“|A|”。2、易错知识辨析1自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置2数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数3互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数4原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值3、课堂精讲例题例题组1训练重点关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想1下列说法零是正数零是整数零是最小的有理数零是最小的自然数零是最大的负数零是非负数零是偶数其中正确的说法为（）难度分级A类解析有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为。2体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“”表示成绩大于18秒,“”表示成绩小于18秒这个小组女生的达标率是A25B375C50D75难度分级B类解析达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于75，故选D。3七名同学的体重以48KG为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差KG3015080031205A最接近标准体重的学生体重是多少并说明这个有理数的意义B按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学难度分级B类解析A，最接近标准体重的学生体重为48KG,它表示的有理数为0，其意义为与标准体重的差值为零。B，按体重排列，由小到大排列为30,0，03，05,08,12,15,故居中的是7号学生。4观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律请接着写出后面的三个数,并写出第150个数11,_,_,_,第150个数是_12345617821,_,_,_,第150个数是_31,1,_,_,_,第150个数是_难度分级C类解析本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。（1）符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1，分母为正整数，故答案为，150（2）符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（1）相同，故答案为，150（3）循环出现，故答案为2搭配课堂训练题1如果表示有理数,那么下列说法中正确的是（）AA和一定不相等B一定是负数AC和一定相等D一定是正数难度分级A类|2是（）（A）整数（B）分数（C）有理数（D）以上都不对难度分级A类3大于35，小于25的整数共有（）个。（A）6（B）5（C）4（D）3难度分级A类4写出三个有理数，使它们满足是负数；是整数；能被2、3、5整除。答_。难度分级B类5某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位万元）月份一月二月三月收入324850支出121310请问1该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元2如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示3该公司第一季度利润为多少万元难度分级B类例题组2训练重点数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想1数轴上原点右边48厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。难度分级B类解析原点右边到原点48CM处的点表示的数为32，则该点到原点的距离为32个单位长度，则每个单位长度为CM,离原点18CM的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为1202一数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有（）A1个B2个C3个D4个难度分级B类解析数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有4个。故选D。3借助数轴列式回答下列问题1与原点相距的点表示的数是什么322与3相距的点表示的数是什么3一个点A表示的数为,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么714两个点A,B分别表示的数为1，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数4为什么难度分级C类解析如图数轴（1）该数为32（2）该数表示的点在3左边，则该数为；该数表示的点在3右边，则该数为32（3）把A向左移动2个单位，A表示。712（4）到A、B两个点距离相等的点C表示的数为。83搭配课堂训练题1画一条数轴,并在数轴上找出比大,且比小的整数点难度分级A类1232根据下面给出的数轴,解答下列问题1A、B两点之间的距离是多少2画出与点A的距离为2的点用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示3数轴上,线段AB的中点表示的数是多少难度分级B类3有理数A、B在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）AABBABCBODAO难度分级B类例题组3训练重点相反数,绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力1已知0|A，则A是_数；已知01|BA，那么A是_数。难度分级B类解析|A|A0,即为|A|A,A0，,，即，A是正数0B215的相反数是5，5的相反数是5，那么数X的相反数是_，数X的相反数是54321012345AB_；数BA12的相反数是_；数NM21的相反数是_。（2）因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系6214，那么到点100和到点999距离相等的数是_；到点距离相等的点表示的数是6,57_；到点M和点N距离相等的点表示的数是_。（3）已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系49，那么点10和点2之间的距离是_；点M和点N（数N比M大）之间的距离是_。（4）数5的绝对值是5，是它的本身；数5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数A的绝对值为_；负数B的绝对值为_；负数1A的绝对值为_，正数A1的绝对值_。难度分级B类解析（1）X；X；BA12NM求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。（2）；09352求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以2（3）132；MN（4）A；B；A1正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。31如果X22,求X,并观察数轴上表示X的点与表示1的点的距离2在1的启发下求适合条件X10,B0B若A0，则AB0D若,若，则难度分级B类0ABAB0解析小数减大数，差为负数；大数减小数，差为正数。答案C。3已知A，B是有理数那么AB与B这两个数比较大小的结果是ABCD大小关系取决于A难度分级B类解析当A为正数时，；B当A为0时，；当A为负数时，。答案D。4若，且，求ABC的值。31B5CABAC难度分级C类解析，3A1B5C；又，即0，即ACCA可推知，5,1,3B当时，；C351CB当时，。,AA搭配课堂训练题1计算（1）16252432（2）1618324（3）（4）2393757611570472531难度分级A类2若M0,且,则MN_0填“”“或“6_,5,4_,32,_1543，从1题解答归纳猜想出与的结论1NN根据上面归纳的结论可得出填“,“AB101原式AAB2C1A）（搭配课堂训练题如图，数轴上A,B,C,D分别表示四个有理数所对应的点,D求难度分级B类ABCDABCD三巩固练习1计算20194321难度分级B类2某市广播电视局欲招聘播音员一名,对两名候选人进行了两项素质测试,两人的两AB，项测试成绩如下表所示根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的32比例计算两人的总成绩,那么_填或将被录用难度分级A类3如图,ABCDE为某未标出原点的数轴上的五个点,且ABBCCDDE,则点D所表示的数是A10B9C6D0测试成绩测试项目AB面试9095综合知识测试8580难度分级B类4已知，求的值042YX53421XYX难度分级C类5按右图中的程序运算当输入的数据为4时,则输出的数据是_难度分级B类6一个骰子的六个面的展开图的数如图,任意掷3次,记上面的数为正,下面的为负,若刚好三次上面的数为不同的奇数,则三次上下面上所得的六个数字的和是_难度分级B类7已知观察规律,试猜想的个位数是_，321628425431201难度分级B类8有若干数，记作，规定，NAA、32121A23A，若给出，1NNA11试求出，_2_3A_42并推出的值难度分级C类10和9当A取什么什么有理数时，代数式有最大值最大值为多少2836A难度分级C类第二讲有理数参考答案第12课时参考答案例题组一训练题答案1C2D3A430、60、905（1）总收入130万元，总支出35万元（2）130万元，35万元（3）95万元例题组二训练题答案1如图2（1）5（2）如图中的M、N两点。（3）053C例题组三训练题答案1B2B32，3，047或952，3，18巩固练习答案1B2A3B45（1）2575（2）25250或2502575615）或751563ABAB6A0A0,0,0A72或485或19（1）A,B或A,B7320973209（2）ABBA100或2第34课时参考答案例题组1训练题答案1（1）17（2）19（3）（4）78270623B4（1）7260米7235米（2）周日周一周日为警戒水位，周一在警戒水位以下3上升了例题组2训练题答案1计算（1）075（2）1（3）256（4）500000（5）9、9、9（6）782A3、B4、非负数、非正数、正数、负数例题组3训练题答案1（1）96（2）8（3）2（4）2（5）（6）317172C30、10、14D54巩固练习答案1计算（1）5（2）4（3）8（4）312564970876901031102D3A4D5360或2719或35第56课时例题组1训练题答案1解473230736231504152472（元）答赚了472元钱。2（1）6月1日5日每天的水位为130米、132米、131米、134米、136米（2）水位是高了，高了1米。3B例题组2训练题答案1251018或5（10）18（2）2074183当0N2时，NN1N1N当N2时，NN1N1N201020092009201048例题组3训练题答案14，10巩固练习答案119202B3B46852561748，3，；，21239A6时，最大值为8第三讲平面图形及其位置关系第12课时直线、线段、射线、角教学目标1掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。2理解角的有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。教学重点1线段、射线、直线及表示方法。线段的比较及和、差的计算。2角的比较及度数和、差计算。线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学难点1会画线段、角。2、用符号表示角。3、角的单位的简单换算及角的比较。2两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短性质应用3线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（2）道（5）道（5）道B类（3）道（4）道（4）道选材程度及数量C类（2）道（3）道（3）道一、知识梳理1线段的定义直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点2两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。两点之间所有连线中，线段最短。3射线的特点射线只有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度和比较大小。4直线性质经过两点有且只有一条直线。（直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度，无端点）5线段、射线、直线的表示方法一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或BA或一个小写字母表示。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA另外直线还可用一个小写字母表示6线段中点的概念把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AMBMAB127角的定义（一）角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法（1）角可以用三个字母及符号“”表示，其中表示顶点的字母写在中间。（2）角可以用一个数字和符号“”表示。（3）角可以用希腊字母（、）和符号“”表示。（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“”表示。角的定义（二）角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。8角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9角的度数的换算160，160。10基本性质1经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）2两点之间，线段最短二、课堂精讲例题例1定义的理解及其辨析1下列说法不正确的是A直线AB与直线BA是同一条直线B射线AB与射线BA是同一条射线C线段AB与线段BA是同一条线段D线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】掌握线段、射线、直线的区别和联系，及其各自特点、表示方法。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面所以不正确的是B2如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】由线段、射线、直线的特点可以分析出直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸；射线是有一个端点,另一边可以无限延伸的；线段是有限长度,不能无限延伸，可以测量。所以得出结论为（C）例2线段中点的理解及其应用例1已知线段AD6CM，BD2CM，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】从图（1）知因为AD6CM，C是线段AD的中点，所以CDAD312又BD2CM，所以BCCDBD321（CM）从图（2）知因为AD6CM，C是线段AD的中点，所以CDAD3（CM）12又BD2CM，所以BCCDBD325（CM）所以BC1（CM）或5（CM）易错点学生易错点是分析两条线段关系时没有考虑两种情况，只想到一种情况。【方法归纳】两条线段有公共点，在没有明确它们的位置关系时，可能一条线段在另一条线段上，还可能两条线段合成一条新线段。所有要根据题意分类讨论两种情况下BC的长度。例3角的表示、计算1如图,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0小于180的角有_个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】按照找线段的方法，以一条射线为边，找出所有的角，再依次以下一条射线为边，直至找全所有的角。以AO为边的有AOE,AOD,AOC,以OE为边的有OED,EOC,EOB以OD为边的有DOC,DOB以OC为边的有OCB所以一共有9个角。2两角差是36，且它们的度数比是32，则这两角的和是多少【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】解法一设这两角度数分别为3X和2X，则根据题意列方程为3X2X36解方程得X363X2X180解法二设这两个角的度数和为X，则这两个角分别（X和（X），3525根据题意列方程为（X（X）36解方程X180这两角的和是1803525【针对性训练A级】1读句画图如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_条线段，有_条射线，并写出其中能用图中字母表示的线段和射线2在直线AB上，有AB5CM，BC3CM，求AC的长3如图，点C分AB为23,点D分AB为14，若AB为10CM,则AC_CM,BD_CM,CD_CM4如图6，AOB为平角，且AOCBOC，则BOC的度数是（）21A100B135C120D605计算15732_度_分_秒2271424_度例4角的平分线定义及其应用如图二10AOB3540，BOC5030，COD2118，OE平分AOD，则BOE【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】因为AOB3540，BOC5030，COD2118，所以它们的和AOD为10688，OE平分AOD，所以AOE5344，BOEAOEBOA53443540184答案184方法点拨利用图形中的角的位置关系，求出已知角的和差，再利用角的平分线定义求出角的大小。【针对性训练B级】1如图二4，AB的长为M，BC的长为N，M、N分别是AB，BC的中点，则MN_2如图二2，用“”、“”或“”连接下列各式，并说明理由ABBC_AC，ACBC_AB，BC_ABAC，理由是_3如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60的是4如图4，直线AB、CD相交于O，COE是直角，157，则2_例5角的平分线定义及规律探究如上图145所示，AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120，OE、OF分别平分AOB和BOC，（1）求EOF的大小；（2）当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，问EOF的大小发生变化吗你能否用一句话概括出这个命题【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】1由于AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120，所以COB60又因为OE、OF分别平分AOB和BOC，所以，FOBFOCBOC3021AOEBOEAOB60,所以EOFEOBBOF603090212当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，则FOBBOC，BOEAOB，而AOBBOC180，21所以EOFEOBBOF（BOCAOB）180902121AC为一条直线，O是AC上一点，无论AOB和BOC的角度怎样变化，它们的角平分线所夹的角度始终为90。【针对性训练C级】15点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）A30B40C45D502如下左图，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD3如上右图，已知O是直线AB上的点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，求DOE的度数专题检测【专题针对性训练A级】1用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_原因是_；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是_2在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB60米，BC100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在_。3时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为_，由2点到7点半，时针转过的角度为_4计算48396741_；90781940_5一个人从A点出发向北偏东60的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC的度数是A75B105C45D135【专题针对性训练B级】1同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是A可能是0个，1个，2个B可能是0个，2个，3个C可能是0个，1个，2个或3个D可能是1个可3个2给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出225的角吗亲手做一做,再和你的同学比一比3如图，点O在直线AC上，画出COB的平分线OD。若AOB55，求AOD的度数。4在直线L上任取一点A，截取AB16CM，再截取AC40CM，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离【专题针对性训练C级】1如下左图，BD与CE分别是ABC和ACB的平分线，如果DBCECB，那么ABCACB吗说明理由。2如上右图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，若AOC70，COE40,求BOD的度数。3如图，数一数以O为顶点且小于180的角一共有多少个你能得到解这类问题的一般方法吗针对性训练及专题检测答案【针对性训练A级】1略212CM或8CM34CM，8CM，2CM4C5571912，2724【针对性训练B级】12、两点之间线段最短3B4332NM【针对性训练C级】1B2120390【专题针对性训练A级】1旋转过一点可以作无数条直线两点确定一条直线2B3、751654116201140205C【专题针对性训练B级】1C2可以折出，做法略31175412CM或28CM【专题针对性训练C级】1ABCACB，理由由角平分线定义可以得出。2553765432128条。271一般地如果MOG小于180，且图中一共有N条射线时，则小于180的角一共有（N1）（N2）21个21第34课时平面内两直线的位置关系教学目标1掌握“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。2掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。3七巧板的拼图及应用教学重点1掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。教学难点1会画已知直线的平行线和垂线,2垂线段最短性质的应用,3平行、垂直定义，平行、垂直的性质及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，动手操作，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（1道（6）道（4）道B类（3）道（4）道（4）道选材程度及数量C类（2）道（3）道（3）道一、知识梳理1平行的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线性质经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2垂直定义如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。垂直性质平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。3基本性质1经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）2两点之间，线段最短（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（4）垂线段最短。5平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4七巧板的制作七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。二、课堂精讲例题例1平行线定义的理解及其辨析和画法1下列说法错误的是（）A直线AB，若C与A相交，则B与C也相交B直线A与B相交，C与A相交，则BCC直线AB，BC,则ACD直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】掌握平行、垂直定义及其性质。理解直线是向两端无限延长的。并教给学生依据题意画图的方法。正确的是B2如图，在方格纸上（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的（2）过点M画AB的平行线。（3）过点N画GH的平行线。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】让学生掌握画图方法，在方格纸上找平行线，也可以借助于三角板画平行线，还可以用量角器画平行线。得出（1）ABCD（2）（3）略例2垂直定义的理解及其应用例1如右上图，AOC和BOD都是直角，且AOB150，求COD的度数。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】利用方程的思想数形结合解决几何问题。设CODX，AOC和BOD都是直角，所以都是90，则AODBOC（90X）则90（90X）150则X30所以COD30【方法归纳】利用垂直定义找出90角，然后再看角的和差形式，建立等量关系列方程。例3角的计算与角平分线定义综合应用1如图,O为直线AB上一点,AOCBOC,OC是AOD的平分线1求COD的13度数2试判断OD与AB的位置关系OCADB【难度分级】B【试题来源】中考试题【解析】1解AOCBOC,13又AOCBOC180,即AOC3AOC180,AOC45又OC是AOD的平分线,AOCCOD452AOCCOD90,BOD1809090,ODAB【针对性训练A级】1如右上图中互相平行的线段有（）组。A3B4C5D72如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道请试着说出其中的理由APBOCADB3如图,已知AOBCOD90,AOD150,则BOC_4已知线段AB,延长AB到C，使BC31AB，D为AC的中点，若AB9CM，则DC的长为。5如图二3中，AOB180，AOC90，DOE90，则图中相等的角有对，分别为_；两个角的和为90的角有_对；两个角的和为180的角有_对6如上图右四，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有条，它们分别是；与棱AD平行的棱有条，它们分别是棱AB和棱CG既不，也不来例4垂直定义、角的平分线定义及其应用如图,OAOB、OCOD,OE是OD的反向延长线1试说明AOCBOD2若BOD50,求AOEOCAEDB【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】1证明OAOB,OCOD,OE是OD的反向延长线,AOB90,CODCOE90AOCAOBBOC90BOC,BODCODBOC90BOC,AOCBOD2解法1B