数字滤波器的设计与实现毕业设计

数字滤波器的设计与实现摘要数字信号处理学科是一门理论性和实践性都很强，它具备高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等计算学科的知识要求我们学生掌握扎实的基础知识和理论基础。本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计。总共要完成两个设计一是用双线性变化法设计一个BUTTERWORTH低通滤波器。二是用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器。根据阻带衰减设计指标，我在本次实验中选择的窗函数是海明窗。最后得出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线,其效果符合设计要求。关键词滤波器；窗函数；FIR目录第1章引言211背景212意义213本课程设计的主要内容314本课程设计的章节安排3第2章IIR滤波器的设计421设计内容422原理说明4221BUTTERWORTH低通滤波器的基本思想4222双线性变换法将S平面映射到Z平面的关系523设计步骤624设计流程725幅频响应、相频响应图726程序代码8第3章FIR滤波器的设计1031设计内容1032原理说明1033设计步骤1134设计流程1235幅频响应、相频响应图1336程序代码13第4章总结15参考文献16第1章引言11背景数字信号处理（DIGITALSIGNALPROCESSING，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。DSP有两种含义DIGITALSIGNALPROCESSING（数字信号处理）、DIGITALSIGNALPROCESSOR（数字信号处理器）。我们常说的DSP指的是数字信号处理器。数字信号处理器是一种适合完成数字信号处理运算的处理器。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。它是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。12意义数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分之一，在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。滤波器可以分为IIR滤波器和FIR滤波器两大类，IIR滤波器并不能得到严格的线性相位特性，因此在许多实际应用中为了得到线性相位特征，还必须另外增加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，而FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，还可以很容易的做到有严格的线性相位特性。它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。目前对数字滤波器的设计有多种方法，其中著名的MATLAB软件包，功能强大、使用方便。传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。13本课程设计的主要内容（1）用双线性变化法设计一个BUTTERWORTH低通滤波器并且画出其幅频响应，相频响应图。（2）用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器并且画出其幅频响应，相频响应图。14本课程设计的章节安排第1章是引言部分，介绍本次设计的背景、意义和主要内容。第2章书写IIR滤波器的设计内容、原理、设计步骤、设计结果及程序代码。第3章书写FIR滤波器的设计内容、原理、设计步骤、设计结果及程序代码。第4章是对本次课程设计的总结。第2章IIR滤波器的设计21设计内容用双线性变换法设计一个数字BUTTERWORTH低通（IIR）滤波器，使用MATLAB软件实现数字此滤波器，设计指标如下采样频率为，通带截止频率，通带内衰减小于，阻带截止频率50HZ10HZRP2DB，阻带衰减大于。求这个数字滤波器的传递函数，输出它的幅频和相频特性曲20Z1DBZ线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。22原理说明221BUTTERWORTH低通滤波器的基本思想BUTTERWORTH低通滤波器的基本思想就是根据一些给出的技术指标、和得到阶PSPRSA数N和截止频率C当时，；P210LOG|APHJR当时，；SSA|由上两个方程对N和求解得C（21）/10/1010LOG2LPSRA因此或者（22）/102PCRN/102SCAN而系统函数为（23）22|1AANCHSJ所以（24）2NACJHSS，K0,12N1（25）KP1212JKNNCJE得到（26）CAKLHPSP据以上分析可以得到一个巴特沃兹型的模拟低通滤波器。222双线性变换法将S平面映射到Z平面的关系或（27）12TZ/2ST其中T为参数，S和Z是双线性的，由下图可得到REZZ平面单位圆IMZJS平面一对一变换图21双线变换的复平面映射当时SJ（28）1/2/2STJTZ所以022/1/1Z（29）0221/1/T1Z把代入得012JTJZE由于幅度为1，所以有（211）12TANT（212）T23设计步骤A确定数字滤波器的性能要求及各数字临界频率，；PSPRSAB选择T的值，它是任意的，也可以为1；C由双线性变换法的变换关系将和进行预订修正得PS，（213）2TANPPT2TANSSTD设计模拟滤波器，使之满足技术指标，和；AHSPSPRSAE再由双线性变换法将转变为数字滤波器的系统函数；HZF把得到的数据和预算的结果进行比较。24设计流程滤波器参数要求参数要求巴特沃兹模拟低通滤波器离散化处理由模拟变换为数字巴特沃兹低通滤波器幅频特性、相频特性图22设计流程图25幅频响应、相频响应图图23幅频和相频响应图26程序代码FS500FB100FC200AS20AP1T1/FSFP2PIFB/FSFS2PIFC/FSWP2/TTANFP/2WS2/TTANFS/2N,WCBUTTORDWP,WS,AP,AS,S计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3DB截止频率C。NUM,DENBUTTERN,WC,S算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量NUMD,DENDBILINEARNUM,DEN,FS双线性Z变换H,WFREQZNUMD,DEND,512计算系统的频率响应SUBPLOT2,1,1PLOTW/PI,ABSHTITLE幅频响应GRIDSUBPLOT2,1,2PLOTW/PI,ANGLEHTITLE相频响应GRID其中的计算结果N3WC14309E003NUMD02691080740807402691DEND10000064510443900640由结果可知设计的滤波器为3阶的，截止频率为14309E003，所要设计的数字滤波器系统函数的分子、分母为NUMD与DEND。第3章FIR滤波器的设计31设计内容用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，使用MATLAB软件实现FIR低通滤波器，设计指标如下通带截止频率，阻带截止频率，阻带衰减不小于，通带衰减不大02P03S40DB于。画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线并说明窗口长度N和窗函数类型。3DB32原理说明设希望逼近的理想滤波器频率响应为，其单位脉冲响应为。根据傅里叶变换定JDHEDHN义，有（31）JJNDDNE（32）12JJNDDHH同样，设要求设计的滤波器频率响应为，其单位脉冲响应为。它们的傅里叶变JEH换为（33）JJNNHE（34）12JJNHHD由于为理想滤波器频率响应，一般为矩形频率响应曲线，故是无限长序列，JDHEDHN并且是非因果的；而所要设计的是物理可实现的FIR数字滤波器，所以必须是有限长的。因此，要用有限长序列的频率响应来逼近无限长序列的频率响应。为了构造一个长度为HNDHNN的线性相位FIR数字滤波器，最有效的方法就是截取，并保证所截取的是关于DHN对称的，或者说，用一个有限长的窗函数序列来截取，既12ND（35）DHNN实际设计的滤波器的单位脉冲响应为，长度为N，其系统函数为，这样用一个有HZ限长的序列去代替，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效HND应引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减减小，从而满足不了技术上的要求。因而，这里窗函数的形状和长度的选择就显得十分关键。本实验中所选择的是海明窗。海明窗改进的升余弦窗（36）20546COS1HMNNNR其频谱函数为（37）2211054303JJJJNNHMRRRWEEWEE其幅度函数为（38）2211HMGRGRGRG这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占9996，但其主瓣宽度和汉宁窗的相同，仍为。可见海明窗是一种高效窗函数，所以MATLAB窗函数设计函数的默认8/N窗函数就是海明窗。参数为；。41ND8/WBN53SD33设计步骤A根据阻带衰减设计指标选择窗函数的类型。窗函数类型的选择原则是，在保证阻带衰减满足设计要求条件下，尽量选择主瓣窄的窗函数。B根据过渡带指标要求估计窗长度N。待求滤波器的过渡带宽度近似等于窗函数主瓣宽度，且WB近似与窗口长度N成反比。C构造希望逼近的理想频率响应函数，即（39）1/2JNJDDHEE所谓的“标准窗函数法”，就是选择为线性相位理想低通滤波器。理想滤波器的截止频率J近似位于最终设计的FIR数字滤波器的过渡带的中心频率点，幅度函数衰减一半（约）。C6DB所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率和，则一般取PST（310）/2CSTD利用式确定。12JJNDDHNHEDHE加窗得到设计结果。DF检验是否符合要求，如不符合要求，则应重新修正。JEDTFHN34设计流程根据阻带衰减设计指标选择窗函数根据过渡带设计指标估计窗长度N构造理想滤波器频率响应函数求理想滤波器单位脉冲响应加窗处理频率响应符合设计要求设计结束JDHENYHND图31设计流程图35幅频响应、相频响应图图32幅频和相频响应图36程序代码WP02PIWS03PITR_WIDTHWSWPMCEIL66PI/TR_WIDTH1N01M1WCWPWS/2AM1/2HDNSINWCNAEPS/PINAEPS计算理想低通单位脉冲响应HDNW_HAMHAMMINGMHHDNW_HAM加窗H,WFREQZH,1,1000,WHOLE计算系统的频率响应HH11501WW11501MAGABSHDB20LOG10MAGEPS/MAXMAGDELTA_W2PI/1000RPMINDB11WP/DELTA_W1ASROUNDMAXDBWS/DELTA_W11501SUBPLOT2,1,1PLOTW/PI,DBTITLE幅频响应GRIDSUBPLOT2,1,2PLOTW/PI,ANGLEHTITLE相频响应GRID运行所得结果M67RP00394AS52由结果可得窗函数宽度为67，通带衰减RP为00394小于3，阻带衰减AS为52大于40所以此设计是符合设计要求的。第4章总结这一次课设的题目是设计FIR与IIR数字低通滤波器，这是在上学期信号与系统原理和这学期数字信号处理理论知识的基础上，对DSP的初步设计和应用并且通过这次低通滤波器的设计MATLAB软件设计的滤波器有进一步的认识与熟悉。与往常的课设一样，在接到了设计题目之后，便开始进行资料的搜集与整理，通过与其他同学们的交流与合作，开始进行MATLAB程序的编写的工作。经过了两周的时间与不懈的努力，终于能够完成课程设计的题目要求。通过一周的课程设计，让我更熟悉了数字信号处理的基本知识和MATLAB的软件设计，让我把课上的理论知识运用到实际上去，更进一步巩固了课堂上所学到的东西，并能很好的理解与掌握