河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题

河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题时间120分钟，满分150分）注意事项1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷选择题,共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数Z1I,则对应的点所在的象限为Z1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合，则所含的元素个82|XZXA02|XRXBBCAR数为AOB1C2D33设随机变量服从正态分布若PBCB,ACBCCBADBAC第II卷非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题,考生根据要求作答二、填空題,本大通共4小题,每小题5分,共20分13过点2,3与圆X12Y21相切的直线方程为_14如图,正方形ABCD中,EF/AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AEEDAD11,则AF与CE所成的角的余弦值为_15为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_用数字作答）16在ABC中，600，O为ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且BOCYAXP（X,YR，则XY的取值范围为_三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题满分12分）如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为A，并用测角仪测量了一些角度,，,请你用AAEFCEFAEC文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果18本小题满分12分）为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对LOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计结果表L男生上网时间与频数分布表表2女生上网时间与频数分布表I从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；II完成下面的2X2列联表，并回答能否有90的把握认为“大学生上网时间与性别有关”表3附19本小题满分I2分）如图，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD,，,ADAB1,AC和BD交于O点09ADCB012BAI求证平面PBD丄平面PACII当点A在平面PBD内的射影G恰好是PBD的重心时，求二面角BPDG的余弦值20本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F11，0，F21,0，过F1作与X轴不重合012BAYX的直线L交椭圆于A,B两点I若ABF2为正三角形，求椭圆的离心率；II若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证OA2OB23II不等式在区间（，上恒成立，求实数A的取值范围1XF2013年高中毕业班第一次模拟考试数学理科答案一、选择题A卷答案15DCBCC610ADADD1112ADB卷答案15DBCBB610ADADD1112AD二、填空题134310XY或22三、解答题阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分17解第一步在AEF中，利用正弦定理，SINI180AEF，解得SINAAE；4分第二步在C中，同理可得SINAC；8分第三步在中，利用余弦定理，2COSAECAE222SINSINSINCOSAAA12分（代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分）18解（）由男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，2分故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为126043C4分596分（）上网时间少于60分上网时间不少于60分合计男生6040100女生7030100合计130702008分22018003791K，10分6没有90的把握认为“大学生上网时间与性别有关”12分19解（）依题意RTABCTD，BAC，ABOD，所以ACBD，2分而PA面BCD，P，又，面P，又面，平面平面P4分（）过作的垂线为X轴，A为Y轴，为Z轴，建立如图所示坐标系，则31,02，,10，3,10C,设,，所以,6G，3,2PB，由A，得311,0PB解得2，26分P点的坐标为0,；面PBD的一个法向量为63,12AGM，8分设面C的一个法向量为,XYZN，,0CD，20,1PD0N即203YZX，,1210分,3,COS,|6MN，所以二面角BPDA的余弦值为212分20解（）由椭圆的定义知1212|FABF，又2|ABF，1|ABF，即12F为边上的中线，,2分在12RTA中，2COS30,4A则3C，PBACDZXY椭圆的离心率34分（注若学生只写椭圆的离心率3，没有过程扣3分）（）设1,AXY，2,BY因为5102E，C，所以152A6分当直线与轴垂直时，21AB，4BYA，412BOABXYA,4231A2354A，因为532，所以0，AOB恒为钝角，228分当直线不与X轴垂直时，设直线AB的方程为1YKX，代入21XYAB，整理得22220BAKAXKB，1X，1B12OABXY21212KX2242AKBAKBA224231KAABBK10分令M，由可知0MA，AOB恒为钝角，所以恒有22OAB12分21解（）1/XF在区间,1上恒成立，即XA2区间,上恒成立，1分43分经检验，当A4时，12142/XXF，,X时，0/XF，所以满足题意的A的取值范围为4,4分（）函数的定义域,1，012/XAF，依题意方程02AX在区间,1有两个不等的实根，记AXXG2，则有120G，得20A6分,11X02AX，212AX，02X，2211LNF，令,21,LNXK8分1LN2XXK，1LN21/XXK，32/16XK,因为20,1/，存在0,0，使得0/，X,XX,0X/K00/，02LN1/，/XK，所以函数XK在,21为减函数，10分KXK即L12XF12分法二6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分【证法2】2为方程20A的解，所以2XA,10A，2X，212X，210,先证21F，即证0F（120）,在区间2,X内，FX，2,内FX，所以2FX为极小值，20FXF,即0F，210成立；8分再证21LNFX，即证22211LNLN1FXXX,222L1LLX,令LNLNGXX，1,0210分2124LLNXX,11LNLN2,L0X，X，L0,G，在1,2为增函数11LNL224XLNLL42综上可得210LNFX成立12分22证明（）BADBMF，所以A,Q,M,B四点共圆，3分所以PABMQ5分CPD,，又,所以MPD，7分PMQ,则BF,8分BADC，2FA,2O,所以10分23解依题意2SINCOS3分得XY2曲线1C直角坐标方程为XY25分把TYX2代入2整理得042TT7分总成立