(新课标人教版)2013年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结

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两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合正整数集合N或N，Z，有理数集合Q，实数集合RFX1FX20FX在A,B上是增函数；FX1FX20FX在A,B上是减函数步骤取值作差变形定号判断格式解设X1,X2A,B且X1X2，则FX1FX22导数法设函数YFX在某个区间EE；LOGAXXXXXLNAX1；LNX1X（1）UVUV（2）UVUVUVV0（3）2VVUUVUV复合函数YFGX的导数和函数YFU,UGX的导数间的关系为YXYUUX，即Y对X的导数等于Y对U的导数与U对X的导数的乘积解题步骤分层层层求导作积还原极值是在X0附近所有的点，都有FXFX0，则FX0是函数FX的极大值；极值是在X0附近所有的点，都有FXFX0，则FX0是函数FX的极小值2判别方法如果在X0附近的左侧FX0，右侧FX0，那么FX0是极大值；如果在X0附近的左侧FX0，右侧FX0，那么FX0是极小值1求YFX在A,B内的极值（极大或者极小值）212、指数函数及其性质1、记住图象YAXA0,A12、性质2将YFX的各极值点与FA,FB比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质。第二章基本初等函数（）211、指数与指数幂的运算1、一般地，如果XNA，那么X叫做A的N次方根。其中N1,NN2、当N为奇数时，AA；当N为偶数时，A3、我们规定NN221、对数与对数运算X1、指数与对数互化式ANXLOGAN；2、对数恒等式ALOGANNA13、基本性质LOGA10，LOGNAA0,A1,M0,N0时LOGAAMNLOGAMLOGAN；AMANLOGA,M1；MLOGNMNAMLOGAN；A0,M,NNANLOGANLOGAMA1NN0；5、换底公式LOGRSABLOGLOGCCBAAAAARRSA0,R,SQ；A0,A1,C0,C1,B06、重要公式LOGANBMMNSARSA0,R,SQ；LOGABRRABABA0,B0,RQR47、倒数关系LOGAB1LOGBAA0,A1,B0,B1如果函数YFX在区间A,B上的图象是连续不断的一条曲线，并且有FAFB0，那么函数YFX在区间A,B函数YFX有零点5第一章空间几何体圆柱、圆锥、圆台、球。有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4平行于同一条直线的两条直线平行5空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6平行、相交、异面。7直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8平行、相交。9判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。10判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么圆柱侧面积；S侧面2RL它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11定义如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。圆锥侧面积S侧面RL圆台侧面积S侧面RLRL体积公式V柱体SH；V锥体性质垂直于同一个平面的两条直线平行。12定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。第三章直线与方程TAN点斜式YY0KXX0Y2Y1X2X113SH；V台体13S2上S上S下S下H球的表面积和体积S球4R，V球43R3第二章点、直线、平面之间的位置关系1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。斜截式YKXBYY1XX1Y2Y1X2X1两点式2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。6截距式XAYB1第四章圆与方程标准方程XAYBR222一般式AXBYC0L1YK1XB1,L2YK2XB2有其中圆心为A,B，半径为R一般方程X2Y2DXEYF0K1K2L1/L2；B1B2其中圆心为D2,E2半径为R，L1和L2相交K1K2；K1K2L1和L2重合；BB21直线AXBYC0与圆XA2YB2R2的位置关系有三种DR相离0DR相切0DR相交0L1L2K1K21L1A1XB1YC10,L2A2XB2YC20L2RD有22A1B2A2B1L1/L2；B1C2B2C1O1O2外离D外切D相交R内切DRR；RR；RDRR；RR；L1和L2相交A1B2A2B1；A1B2A2B1L1和L2重合；BCBC2112内含DRRP1P2L1L2A1A2B1B20P1P2X2X1Y2Y1Z2Z12222X2X1Y2Y12DAX0BY0CAB22L1AXBYC10与L2AXBYC20平行，则DC1C2AB227第一章算法自然语言、流程图、程序语言；循环结构示意图规范表示方法；顺序结构、条件结构、循环结构当型循环结构直到型循环结构顺序结构示意图（图1）条件结构示意图IFTHENELSE格式（图2）（图3）（图4）直到型（UNTIL型）循环结构示意图（图5）（“”有时也用“”条件语句的一般格式有两种IFTHENELSE语句的一般格式为IFTHEN语句的一般格式为8循环语句的一般格式是两种当型循环（WHILE）语句的一般格式频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。平均数XX1X2X3XNN直到型循环（UNTIL）语句的一般格式；结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下）用较大的数M除以较小的数N得到一个商S0和一个余数R0；）若R00，则N为M，N的最大公约数；若R00，则用除数N除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1；）若R10，则R1为M，N的最大公约数；若R10，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；依次计算直至RN0，此时所得到的RN1即为所求的最大公约数。结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。十进制数化为K进制数除K取余法K进制数化为十进制数第二章统计简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意在N个个体的总体中抽取出N个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为NN取值为X1,X2,XN的频率分别为P1,P2,PN，则其平均数为X1P1X2P2XNPN；注意频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差一组样本数据X1,X2,XN方差S21NN2IXI1X；2标准差S1NNXI1IX注方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程YBXA（最小二乘法）NXIYINXYI1BN22XNXII1AYBX注意线性回归直线经过定点X,Y。第三章概率事件试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；。9随机事件A的概率PAMN,0PA1基本事件一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式一次试验的等可能基本事件共有N个，事件A包含了其中的M个基本事件，则事件A发生的概率PA几何概型的特点所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式PAD的测度D的测度MN；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A1,A2,AN任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,AN彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即PABPAPB如果事件A1,A2,AN彼此互斥，则有PA1A2ANPA1PA2PAN对立事件两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作APAPA1,PA1PA对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。10第一章三角函数111、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念2、与角终边相同的角的集合2K,KZ112、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角2、LR122、同角三角函数的基本关系式1、SIN2COS212、TANSINCOS3、倒数关系TANCOT113、三角函数的诱导公式（概括为KZ）1、诱导公式一SIN2KSIN,COS2KCOS,（其中KZ）TAN2KTANNR180RNR36023、弧长公式L2、诱导公式二SINSIN,4、扇形面积公式S12LRCOSCOS,TANTAN121、任意角的三角函数1、设PX,Y，那么SINY,COSX,TANYX3、诱导公式三SINSIN,COSCOS,TANTAN2、设点AX,YR为角终边上任意一点，那么（设4、诱导公式四SINSIN,COSCOS,SINYR，COSXR，TANYX，COTXYTANTAN5、诱导公式五SINCOS,2COSSIN23、SIN，COS，TAN在四个象限的符号和三角函数线的画法正弦线MP余弦线正切线AT6、诱导公式六SINCOS,2COSSIN25、特殊角11141、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性3、会用五点法作图YX在X0,2上的五个关键点为3（0，0）（，1）（，0）（，）1（，2，0）22143、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象2、记住余切函数的图象123、能够对照图象讲出正切函数的相关性质定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性FX，如果存在一个非零常数T，使得当X取定义域内的每一个值时，都有，那么函数FX就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期图表归纳正弦、余弦、正切函数的图像及其性质215、函数YASINX的图象1、对于函数YASINXBA0,0有振幅A，周数YTANX，XK常数，且A0的周期T2,KZA,为|期T2，初相，相位X，频率F1T2对于YASINX和YACOSX来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系求函数YASINX图像的对称轴与对称中心，只需令XK2KZ与XKKZ2、能够讲出函数YSINX的图象与YASINXB的图象之间的平移伸缩变换关系XYSINX平移|个单位YSIN（左加右减）解出X即可余弦函数可与正弦函数类比可得MINYYMIN利用图像特征AMAX，BMAX22要根据周期来求,要用图像的关键点来求16、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题第三章、三角恒等变换311、两角差的余弦公式记住15的三角函数值YASINX纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变YASINX横坐标变为原来的|平移个单位（上加下减）1|倍YASINXBYSINYASINX纵坐标变为原来的A倍312、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、SINSINCOSCOSSIN2、SINSINCOSCOSSIN3、COSCOSCOSSINSIN4、COSCOSCOSSINSIN5、TAN6、TANTANTAN1TANTANTANTAN1TANTANXYASIN横坐标变为原来的|1|倍ASINX（左加右减）平移个单位（上加下减）YASINXB313、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、SIN22SINCOS，SIN2SINCOS2YSINXYCOSX，XRA,为常数，且A0的周期T2|；函22、COS2COS2SIN22COS112SIN22221、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则和平行四边形加法法则2222、向量减法运算及其几何意义1、与A长度相等方向相反的向量叫做A的相反向量2、三角形减法法则和平行四边形减法法则223、向量数乘运算及其几何意义2变形如下21COS22COS21COS22SINCOS21COS222SIN1COS222TAN3、TAN221TAN4、TAN32、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次YASINXBCOSXABSINX2SIN21COS21COS2SIN21、规定实数与向量A的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘记作A，它的长度和方向规定如下（其中辅助角所在象限由点A,B的象限决定,TANBA,当0时,A的方向与A的方向相同；当第二章平面向量211、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量力、位移、速度、加速度2、既有大小又有方向的量叫做向量212、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素起点、方向、长度2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；0时,A的方向与A的方向相反2、平面向量共线定理向量AA0与B共线，当且仅当有唯一一个实数，使BA231、平面向量基本定理1、平面向量基本定理如果E1,E2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量A，有且只有一对实数1,2，使A1E12E2232、平面向量的正交分解及坐标表示1、AXIYJX,Y3长度等于1个单位的向量叫做单位向量3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）规定零向量与任意向量平行213、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量233、平面向量的坐标运算1、设AX1,Y1,BX2,Y2，则ABX1X2,Y1Y2，ABX1X2,Y1Y2，AX1,Y1，A/BX1Y2X2Y12、设AX1,Y1,BX2,Y2，则ABX2X1,Y2Y1234、平面向量共线的坐标表示1、设AX1,Y1,BX2,Y2,CX3,Y3，则线段AB中点坐标为X1X2Y22,Y12，ABC的重心坐标为X1X2X3Y33,Y1Y23241、平面向量数量积的物理背景及其含义1、AB2、A在BCOS3、A24、5、ABAB0242、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设AX1,Y1,BX2,Y2，则ABX1X2Y1Y2X221Y1ABAB0X1X2Y1Y20A/BABX1Y2X2Y102、设AX1,Y1,BX2,Y2，则X222X1Y2Y13、两向量的夹角公式COSABAB4、点的平移公式平移前的点为PX,Y（原坐标），平移后的对应点为PX,Y（新坐标），平移向量为PPH,K，则XXHYYK函数YFX的图像按向量AH,K平移后的图像的解析式为YKFXH251、平面几何中的向量方法252、向量在物理中的应用举例空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳1若A、B是直线L上的任意两点，则AB为直线L的一个方向向量；与AB平行的任意非零向量也是直线L的方向向量若向量N所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作N，如果N，那么向量N叫做平面的法向量建立适当的坐标系设平面的法向量为NX,Y,Z求出平面内两个不共线向量的坐标AA1,A2,A3,BB1,B2,B34NA0根据法向量定义建立方程组NB0量是U，则要证明L，只需证明AU，即AU（法二）设直线L的方向向量是A，平面内的两AM0个相交向量分别为M、N，若,则LAN0解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量（如图）即直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。2、设直线L1,L2的方向向量分别是A、B，则要证明L1若平面的法向量为U，平面的法向量为V，要证，只需证UV，即证UV0即两平面垂直两平面的法向量垂直。4已知A,B为两异面直线，A，C与B，D分别是A,B上的任意两点，A,B所成的角为，ACBD则COSACBDL2，只需证明AB，即AKBKR即两直线平行或重合两直线的方向向量共线。（法一）设直线L的方向向量是A，平面的法向量是U，则要证明L，只需证明AU，即AU0即直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可若平面的法向量为U，平面的法向量为V，要证，只需证UV，即证UV定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成求法设直线L的方向向量为A，平面的法向量为U，直线与平面所成的角为，A与U的夹角为，则为的余角或的补角的余角即有AUSINCOSAU即两平面平行或重合两平面的法向量共线。3B，则要证明设直线L1,L2的方向向量分别是A、5L1L2，只需证明AB，即AB0即两直线垂直两直线的方向向量垂直。（法一）设直线L的方向向量是A，平面的法向其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面平面的法向量为N，则P到平面的距离就等于MP在法向量N方向上的投影的绝对值即DMPCOSN,MPNMMPNMPNMPN二面角的平面角是指在二面角L的棱上任取一点O，分别在两个半平面即DHN若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，66平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂9影长分别为L1、L2、L3，夹角分别为1、2、3,则有LL1L2L3COS1COS2COS312222222推理模式SIN1SIN2SIN32222（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）PO,OPAAAPAA,AOA7概括为垂直于射影就垂直于斜线在平面COSSSS射S原第一章解三角形12RSINBSINC（其中R为ABC外接圆的半径）SINAABC第二章数列,N1S1注意通项能否合并。ANSNSN1,N2定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即ANAN1D，（NA2RSINA,B2RSINB,C2RSINCSINAA,SINBB,SINCC2R2R2RABCSINASINBSINC2，NN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项若三数A、A、B成等差数列ABA2通项公式ANA1N1DAMNMD或ANPNQP、Q是常数）前N项和公式NN12NA1AN2用途已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2ABC2BCCOSA,222BAC2ACCOSB,222CAB2ABCOSCBCACOSA,2BC222ACB,COSB2AC222ABCCOSC2AB222222SNNA1D常用性质若MNPQM,N,P,QN，则AMANAPAQ；用途已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用3SABC12ABSINC12BCSINA12ACSINB下标为等差数列的项AK,AKM,AK2M,，仍组成等差数列；数列ANB（,B为常数）仍为等差数列；若AN、BN是等差数列，则KAN、KANPBNK、P是非零常数、APNQP,QN、，也成等差数列。单调性AN的公差为D，则）D04CCABC22AB22C22AB5BSINASINBAB若SIN2ASIN2B,则AB或AB2在三角函数中，SINASINBAB不成立。特别注意，AN为递增数列；AN为常数列；）D0AN为递减数列；）D08数列AN为等差数列ANPNQ（P,Q是常数）若等差数列AN的前N项和SN，则SK、S2KSK、S3KS2K是等差数列。若等比数列AN的前N项和SN，则SK、S2KSK、S3KS2K是等比数列2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。2等比中项若三数A、G、B成等比数列GAB,求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。N项和SN与AN的关系，求数列AN的通项AN可用公式,N1S1AN构造两式作差求解。SNSN1,N2用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一（AB同号）。反之不一定成立。通项公式ANA1QN1AMQNMA11Q1QN前N项和公式SN常用性质A1ANQ1Q若MNPQM,N,P,QN，则AMANAPAQ；分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即A1和AN合为一个表达，（要先分N1和N2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。N1ANFNFNANAN1FN1AN1AN2FN2是关于N的函数）可构造AAF121AK,AKM,AK2M,为等比数列，公比为QK下标成等差数列,则对应的项成等比数列数列AN（为不等于零的常数）仍是公比为Q的等比数列；正项等比数列AN；则LGAN是公差为LGQ的等差数列；12若AN是等比数列，则CAN，A，NAN，ANR21R是等比数列，公比依次是Q，Q，QRZQ将上述N1个式子两边分别相加，可得ANFN1FN2F2F1A1,N2单调性A10,Q1或A10,0Q1AN为递增数列；若FN是关于N的一次函数，累加后可转化为等差数列求和若FN是关于N的指数函数，累加后可转化为等比数列求和若FN是关于N的二次函数，累加后可分组求和若FN是关于N的分式函数，累加后可裂项求和9A10,0Q1或A10,Q1AN为递减数列；Q1AN为常数列；Q0AN为摆动数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。AN1ANFNN1FNANANFN1AN1AN1FN2中FN是关于N的函数）可构造AN2A2AF11得AN法二由AN1PANQ得ANPAN1QN2两式相减并整理得AN1ANANAN1P,即AN1AN构成以A2A1为首项，以P为公比的等比数列求出AN1AN的通项再转化为类型（累加法）便可求出AN将上述N1个式子两边分别相乘，可得ANFN1FN2F2F1A1,N2有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。（1）若P1时，数列AN为等差数列（2）若Q0时，数列AN为等比数列（3）若P1且Q0时，数列AN为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求方法有如下两种法一设AN1PAN,展开移项整理得AN1PANP1,与题设AN1PANQ比较系法一设ANANBPAN1AN1B，通过待定系数法确定A、转化成以A1ABB的值，为首项，以P为公比的等比数列ANANB，再利用等比数列的通项公式求出ANANB的通项整理可得AN法二当FN的公差为D时，由递推式得AN1PANFN，ANPAN1FN1两式相减得AN1ANPANAN1D，令BNAN1AN得BNPBN1D转化为类型求出BN，再用类型数（待定系数法）得（累加法）便可求出ANQP1PANQP1QP1,P0AN1FNANQP1QP1PAN1QA,即N构成P1P1Q法一设ANFNPAN1FN1，通过待定系数法确定的值，转化成以A1F1为首项，以P为公比的等比数列ANFN，再利用等比数列的通项公式求出ANFN的通项整理可得AN以A1为首项，以P为公比的等比数列再利用Q等比数列的通项公式求出AN的通项整理可P110法二当FN的公比为Q时，由递推式得AN1PANFN，ANPAN1FN1，两N1ANPAN1AN（P为常数且P0AN1AN，转化为化归为AN1PANQ型求出还有形如AN1MANPANQQANP1AN1AN边同时乘以Q得ANQPQAN1QFN1，由两式相减得AN1ANQPANQAN1，即AN1QANANQAN1P，在转化为类型便可求出AN1AN1P形式，的表达式，再求AN；的递推式，也可采用取倒数方法转化成1M1M形式，化归为AN1PANQAN1法三递推公式为AN1PANQN（其中P，Q均为常数）或AN1PANRQ（其中P，Q,R均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以QN1，得AN1QN1N型求出1AN的表达式，再求AN用待定系数法，化为特殊数列ANAN1的形式求解。方法为设AN2KAN1HAN1KAN，比较PQANQN1Q，引入辅助数列BN（其中BNANQN），得BN1PQBN1Q再应用类型的方系数得HKP,HKQ，可解得H、K，于是AN1KAN是公比为H的等比数列，这样就化归为法解决。AN1PANQ型。N1在AN1PANFN两边同时除以P可得到AN1PN1ANPNFNPN1，令ANPN则BN1BNBN，FNPN1总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式AN若数列AN为等差数列，数列BN为等比数列，则数列ANBN的求和就要采用此法将数列ANBN的每一项分别乘以BN的公比，然后在错位相减，进而可得到数列ANBN的前N项和N在转化为类型（累加法），求出BN之后得ANPBNQN1PAP0,AN0Q在原递推式AN1PA两边取对数得LGAN1QLGANLGP，令BNLGAN得BN1QBNLGP，化归为AN1PANQ型，求出BN之后得AN10