初二难题 1

16（4分）（2013湛江）如图，所有正三角形的一边平行于X轴，一顶点在Y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与X轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则顶点A3的坐标是_，A92的坐标是_考点规律型点的坐标3338333专题规律型分析根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A3O即可得解；先根据每一个三角形有三个顶点确定出A92所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A92的纵坐标的长度，即可得解解答解A1A2A3的边长为2，A1A2A3的高线为2，A1A2与X轴相距1个单位，A3O1，A3的坐标是（0，1）；923302，A92是第31个等边三角形的第二个顶点，第31个等边三角形边长为23162，点A92的横坐标为6231，边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，点A92的纵坐标为31，点A92的坐标为（31，31）故答案为（0，1）；（31，31）点评本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，难度不大，第二问确定出点A92所在三角形是解题的关键16（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率16解（1）点C与点A（2，2）关于原点O对称，点C的坐标为（2，2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知A（2，2），B（3，2），C（2，2），D（3，2），在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（1，1），（0，0），（1，1），P故答案为（2，2）；（3，2）；15如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（2，0），（1，0），BC轴，将ABC以轴为对称轴作轴对称变换，得到ABCXY（A和A，B和B，C和C分别是对应顶点），直线经过点A，C，BXY则点C的坐标是_考点一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化对称分析根据轴对称的性质可得OBOB，然后求出AB，再根据直线YXB可得ABBC，然后写出点C的坐标即可解答解A（2，0），B（1，0），AO2，OB1，ABC和ABC关于Y轴对称，OBOB1，ABAOOB213，直线YXB经过点A，C，ABBC3，点C的坐标为（1，3）故答案为（1，3）点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，根据直线解析式的K值等于1得到ABBC是解本题的关键14正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（3，0），则C点坐标_。1XYO123423431212DABC（第14题图）11、2011孝感如图，菱形OABC的一边OA在X轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB，C120，则点B的坐标为23A、B、3，3，C、D、6，6，考点坐标与图形变化旋转；菱形的性质。分析首先根据菱形的性质，即可求得AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，可求得BOA的度数，然后在RTBOF中，利用三角函数即可求得OF与BF的长，则可得点B的坐标解过点B作BEOA于E，过点B作BFOA于F，BE0BFO90，四边形OABC是菱形，OABC，AOBAOC，12AOCC180，C120，AOC60，AOB30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，BOB75，OBOB2，3