多方位信号分类和最低规范方法的限定数据性能

多方位信号分类和最低规范方法的限定数据性能在有关到达估计量问题方面，我们遇到限定数据和不足阵列特性知识。因此，重要的是在这种情况下，研究如何实现基于子空间方法实现。目前在传感增益和相位误差方面，已经分析了多方位信号分类和最低规范方法的限定数据性能，并且在有关到达估计量问题方面推导出均方误差的表达式。假设任意阵列和简化为特殊情况下等方位传感器统一线性阵列下，推导出这些表达式。它们可以进一步简化为仅有限定数据和灵敏误差的情况。它们可以减小到【912】所给最近结果。在均方误差预测值和仿真结果之间，计算机仿真过去常验证二者的相似性。1介绍从窄带信源发出的平面波，采用基于特征结构技术来估量到达方位，PISARENKO在这方面开启先河，SCHMIDT，BIENVENU和KOPP继续研究，在近些年里，他们在这个课题有活跃性的研究。诸如最低规范和以旋转不变估计法和信号参数的其他方法在这方面落后了。而多方位信号分类方法适用于任意几何形状，任意敏感的方位特征阵列，这种特殊的视角，称为ROOT多方位信号分类方法，它可以用于统一的线性阵列，ESPRT适合于某些特定阵列。所有基于子空间方法的把区别在于，它们对于DOAS产生高昂解决办法和一致精确地结果。另一个特色是它们要求在各自几何结构，传感增益，相位方面有精确地阵列特性。事实上，我们仅能够以限定数据去处理，从正常价值来看，阵列的性能也许不同，要么事因为它的几何形状特性误差，要么是在传感增益性能和相位方面的误差，或许二者都有。KAVAH和BARABELL可能第一个提出这些方法中两个统计性能分析的问题多方位信号分类和最低规范在限定数据的例子中。RAO和HARI各自在【9和10】分析求根多信号分类和求根最小范数算法的限定数据性能。近来，SRINATH,REDDY和FRIEDLANDER在假设无限数据下，分析多信号分类方法对于传感器增益和相位变动的灵敏度。SRINVAS和REDDY对于最小范数算法认定有相似的问题。但提到以前实际应用，我们既遇到限定数据，又有传感增益和相位变动。重要的是在这些情况下，知道如何技术才会起作用。我们提到的这个问题，对于辐射信号的波达方向估计的均方误差方面进行分析表述，这是在多信号分类和最小范数算法情况下的。当这些表述简化后用于特定的情况，可以减少到【912】给定的结果。这儿目前的分析采用在一定意义下统一框架，这种步骤适用于二者。权向量在最小范数里代替多信号分类里的噪声特征向量矩阵。另外一点提到的是由于最小范数算法和总最小二乘放算法对于前面的线性预测问题是一样的（见12），这也适用于TSLFLP。在第二部分，对有关辐射信号的波达方向估计和基于特征结构算法，我们彰显一些背景材料。（多信号分类方法，求根多信号分类方法，最小范数和谱最小范数）。第三部分，对于传感增益，相位变动和估计阵列协方差矩阵，我们讨论有关模型。在变动协方差矩阵信号特征向量中描述一阶变动。第四节中，对于辐射信号的波达方向估计，假设任意整列，采用过信号分类和谱最小范数算法，我们首先推出均方误差表达式，然后将其简化为适用于具有等方位传感器的统一线性阵列的情况。这些还可以进一步简化为特定情形。在第五节，我们彰显仿真结果来展示理论和仿真的吻合度，研究不同情形下算法性能。最后第六节，作了总结。2背景假设从D窄带信源辐射出的平面波撞击到含有M个传感器的一个阵列，这些信源的辐射信号的波达方向是（1，2，D），阵列的输出向量是K维德观察常量，称作第K个片段，可以表示成RKASKNK这里SK是一个随机信号的D1维的向量，这个随机信号假定均值为零，固定的，复杂的高斯随机变量，NK是M1维的加性噪声向量，它也别假定为均值为零，固定的，复杂的高斯随机变量，其与其他信号和其他噪声不相关，A是由A【A1,A2,AD】来给定的矩阵。这个决定向量与第I路辐射信号的波达方向一致I,AA1IT1,这里AMI表示第M个传感器对于以I角度到达的波阵面的合成增益响应，表0示信号的中心频率，表示参考点和第M个传感器间的传播延迟，这是对于以角度来撞击的波阵面来说的。阵列信号向量的协方差矩阵是REASI2I2这儿上标“”表示转置阵的结合，SE和是加性噪声的变化。让2表示R的特征值和,表示相应的特征向量，如果121212矩阵和写成41,2,51,2,ES的线性范围，（信号的子空间），和A的列数的范围相同。的线性范围（噪声子空间）是信号子空间的正交补集，那么0,K1,2,DA多方位信号分类在传统的多方位信号分类（又叫作谱多方位信号分类），辐射信号的波达方向由搜索方向向量决定，它与噪声子空间正交。对于此，普测度（又叫无用光谱），写成D（）6这里是标准化的向量，相关于D的最小极值，这个测量量当做辐射信号的波达方向估计量B求根多方位信号分类对于具有各项通行的统一线性阵列的特殊情况，掌控向量承担范德蒙结构，写作71,2,1这里82SIND表示元件间的间隔，表示撞击信号的波长，那么无效光谱可以写作多项式形式ZDZ911这里是第K个对角线元素的和，K0时，符合于超级对角线。在求根多信号分类里，我们计算多项式DZ的根，选择他的零点，这些零点最接近于单位圆且位于圆内或其上称为信号零点，辐射信号的波达方向估计量能够从这些零点的角度得到。C最小范数算法在这种算法中，向量的系数D来作为有噪声特征向量线性组1,21,1的合，那么，它满足D010因此D0K1,2,D11式子11暗含D根多项式DZ1211这与,K1,2,D,位于单位圆上2SIN表达式13这里是的第一行，是这个矩阵的剩余部分，类似于D141那么（10）可以写作15假如MD1,我们对会有唯一的解，多项式（12）是D的阶次，产生D的信号零点。然而，MD1,对会有几个的解，各自有解得向量，在（12）中用时，会有D的信号零点和M1D额外的零点，KUMARESA和TUFTS讨论如果对有最小范数算法，那么额外的零点会陷于单位圆里，因此，噪声影响减到最小，这种解得的向量这样选择D1611我们用这D形成多项式DZ和选择最接近于单位圆的D零点，计算出由这些零点角度辐射信号的波达方向估计量，这种方法也称作根的最小范数。D谱的最小范数对于一个任意阵列情况，辐射信号的波达方向通过无效谱来估量D17选择符合于D的这个谱的最小极值来作为估计量。由于这种方法相似于传统的多信号分类方法，又称作谱的最小范数。在有限的数据中，我们处理R估计量，,这儿N是快照的数目，111因此，我们从推出来的信号与噪声子空间变成真正的估计量。干扰模型在这节，我们首先引入传感增益和相位微变模型，然后获得对于一介干扰的表达式，这在信号特征向量的变动协方差矩阵里。A传感增益和相位微变模型一个简单的传感增益和相位微变模型如下形成考虑K维的传感器，假设以角度传来的一束平面波名义上的增益和相位响应。是和,对于任意天线元素干扰的模型是以每一部分有随机合成增益，假设收集的_拍照在这段时间中是常量。合成增益的使用暗含考虑了任意成分幅度和相位误差。假设幅度和相位误差是相互独立且与传感器也独立。用表示均值为零随机幅度误差，表示均值为零随机相位误差，干扰成分的响应写作_假设这些误差小，我们可以将写成118这里和变动的决定向量写作19这里20DIAG,那么，微变的方向矩阵写成1,A（21）这里11,22,关于等方位传感器阵列，不在取决于方位。因此（SAY）（22）12微变方位矩阵简化为AA（1）A23B协方差矩阵和特征向量的变动我们现在对协方差矩阵和特征向量的变动形成描述。考虑渐进协方差矩阵与传感器变动SI（24）2使用通用的干扰模型适用于方位矩阵如在（21）和（24）中拓展的SI）（2（）R（25）具有N快照的限定情况下，协方差矩阵估计为K2611这里SKNK因此，限定数据协方差矩阵的传感增益和相位扰动写成RR（27）这里，B是均值为零的随机矩阵，是干扰常数。注意假设信号和噪声是高斯分布，使得适当的采用这分析，也有成为合成的维系特【14】，我们28这里表示独立且恒等分布的快照之上的期待。给定的特征值I1D29的规范特征向量符合于由这里是特征向量（理想协方差矩阵R）和由【11】所给的一介微变121,21,30这里指出这种干扰表达仅对于特征向量明显符合于特征值有效，所以，仅适用于在信号特征向量干扰下的表述。随后的分析，基于信号特征向量干扰模型有效，不管信源相关与否，除过完全相关的情况。因此，信号与噪声的特征向量矩阵写成3132为了以后参阅，我们或许在这指出。1，2在最小范数算法里，估计量系数向量获得可写成D33D这里D是它的不变的渐进子空间会产生矢量，是由于有限数据和灵敏误差带来的干扰。四推导有关均方误差在辐射信号的波达方向估计的表述均方误差在辐射信号的波达方向估计的表述推导，我们形成对于任意阵列情形的描述，简化成等方性传感器ULA情形。进一步简化成一个或两个信源的例子。无效谱的多方位信号分类，它的形成使用干扰特征向量，D（34）既然，是在某些,使用一阶泰勒公式引出，如（10）所示D_,3512这里定义,122/2注意是确定的，均方误差在辐射信号的波达方向估计由以下是自给2定（以后，我们表示）用表示方便（36）这里表示双倍的期望，替代IID传感增益和相位误差（下表GP表示），和用T表示IID功能整体。在【9和10】中，对于一个ULA的情形，（35）适用于根多方位信号分类方法和求根最小范数算法。因此，当我们为ULA简化随后的均方误差表达式（形成任意阵列），结果也可以适用于多方位信号分类和最小范函数算法的求根译本。A均方误差对于任意阵列首先，我们开始多信号方位分类的分析。1）多信号方位分类考虑（34），关于微分，带入，得到这里从（32）把代入（37）中，忽略包含二次微变项，注意得到将（38）两边平方，得出RE表示实部；在附录A中，在和形成一个关系。将其代入（39）中，是对于真正噪声的投影矩阵，是的一部分，在于真正的噪声子空间，仅有这部分对于辐射信号的波达方向估计有误差。在附录B中，从协方差矩阵的微变来看，对于，已经有关系式。将这个关系代入（40），得到这里表示虚拟反矩阵和MU的下标，表达式参考多信号分类。代入（41）的两边计算和，由于，写作这里和。限定数据不能进入（43）式的一阶项里。因此，关于T的期望会下降。然而，剩余项是限定数据，传感增益，相位误差的功能。（在单调而又简单的处理中）以双重期待可以得到的阶次可以互换，这儿，首先，将采样全体期望值得到，然后得到全体增益和相位误差。考虑三次，四次项且仅有一阶变动的限定数据（均值为零的随机矩阵），43简化成考虑（44）右边的第二项，是复杂的温夏特，分解成，和是适当维数的确定向量，由BRILLINGER得到恒等式，因此从（25）替换和，忽略三个或更多，得到同样的，简化为这里和T各自表示合成共轭和矢量转置，从（6）和的定义，结合（36）（42）（47）（49），得到多方位信号分类算法的MSE表达成这里在附录C中，求出和，这儿Q是DD的矩阵，在（50）代入这些，计算MSE值。2）最小范数算法对于这种例子，微变系数矢量的无效谱由给出为代入（33），代入（82），以类似的样式作为多方位信号分类的例子进行，看到SMN下标表明表达式引用谱最小范数算法，表达式