导数知识点归纳及其应用

导数知识点归纳及其应用复习一、相关概念1导数的概念函数YFX,如果自变量X在X处有增量，那么函数Y相应地有增量0XF（X）F（X），比值叫做函数YF（X）在X到X之间的平均变化率，Y00Y0即。如果当时，有极限，我们就说函数YFX在点X处可导，X0并把这个极限叫做F（X）在点X处的导数，记作F（X）或Y|，即F（X）000XLIMX。XY2导数的几何意义函数YF（X）在点X处的导数的几何意义是曲线YF（X）在点P（X，F（X）处的000。也就是说，曲线YF（X）在点P（X，F（X）处的切线的斜率是。00相应地，切线方程为YYF/（X）（XX）。03导数的物理意义如果物体运动的规律是SS（T），那么该物体在时刻T的瞬间速度V。二、导数的运算1基本函数的导数公式（C为常数），CNXNNXSI，E，XOSXAL，。ALGX12导数的运算法则（是函数）12；VU,VUUV若C为常数，3（V0）。1某质点的运动方程是，则在T1S时的瞬时速度为（）21TSA1B3C7D132、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）STSTOASTOSTOSTOBCD3设，若，则（）ABCDLNFX02FX0X2ELN2L24、求下列函数的导数（1）（2）XXY23LOGXNEY（3）（4）SIN1XF25曲线在点P（，）处的切线方程为。2XY6在曲线上过哪一点的切线，（）平行于直线54XY；（）垂直于直线056YX7、已知曲线，（1）求曲线在点处的切线方程；34XY4,2P（2）求曲线过点处的切线方程。,2P三、导数的应用1函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间（A，B）可导，如果，则在此区间上为XFYFX0XF；如果，则在此区间上为，（2）如果在某区间内恒有，则F00为。X2、如果一个函数在某个区间内的绝对值，那么函数在这个范围内变化，这时函数的图象就越。3极值点与极值、（1）函数极值的概念函数在点处的函数值比它在点附近其XFYAFAX它点的函数值都小，0AF；而且点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的，叫做函数的。XFFY函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，FYBXBX；而且点附近的左侧，右侧，则点叫做函数0BFBX的，叫做函数的，极小值点与极大值点FFY统称为，极小值与极大值统称为。（2）求函数极值的步骤，。4最值在区间A，B上连续的函数F在A，B上必有最大值与最小值。但在开区间（A，B）内X连续函数F（X）不一定有最大值。函数在区间A，B上求最大值与最小值的步骤，XFY。1、函数是减函数的区间为132XFABCD（0，2）,2,0,2函数的极值点的个数有（）AF23A2个B1个C0个D由A决定3、函数已知时取得极值，则,923XXF3XF在AA2B3C4D54、已知函数在上是减函数，则的取值范围是12AF,5、函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是，。13XF综合评价1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、2、函数Y的单调增区间是_，减区间是_XLN233、函数F（X）X2COSX在区间上的最大值为_；在区间0，2上最大值为,0_4、已知函数3FX（1）求函数在上的最大值和最小值,2（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程,6PYFX5、已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方DAXBXF231,F程为076YX（）求函数的解析式；XF（）求函数的单调区间Y6、设函数，已知是奇函数。32FXBCXRGXFX（）求、的值。（）求的单调区间与极值。G7、已知函数F（X）X3AX2BXC在X与X1时都取得极值23（）求A、B的值与函数F（X）的单调区间（）若对X1，2，不等式F（X）C2恒成立，求C的取值范围8、当0X时，求证XEX19、已知是函数的一个