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25已知，正方形ABCD中，MAN45,MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，请你直接写出AH与AB的数量关系；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN45，AHMN于点H，且MH2，NH3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）23请阅读下列材料问题如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA2，PB，PC1求3BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APB150，而BPCAPB150进而求出等边ABC的边长为问题解7决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA，BP，PC1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长52图3图1图224已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明（3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立（不要求证明）FBADCEG图1FBADCEG图2FBACE图3D25在图251至图253中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图251，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证FMMH，FMMH；（2）将图251中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图252，求证FMH是等腰直角三角形；（3）将图252中的CE缩短到图253的情况，FMH还是等腰直角三角形吗（不必说
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