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限时集训五十七直线与圆锥曲线限时45分钟满分81分一、选择题本大题共6小题,每小题5分,共30分1双曲线C1A0,B0的右焦点为F,直线L过焦点F,且斜率为K,则X2A2Y2B2直线L与双曲线C的左,右两支都相交的充要条件是AKBK或KB0的半焦距为C,若直线Y2X与椭圆的一个交点的横坐标恰X2A2Y2B2为C,则椭圆的离心率为AB1323CD122242013温州模拟设O是坐标原点,F是抛物线Y22PXP0的焦点,A是抛物线上的一点,与X轴正方向的夹角为60,则|为FAOAAB21P421P2CPDP136133652013清远模拟过点0,1作直线,使它与抛物线Y24X仅有一个公共点,这样的直线有A1条B2条C3条D4条62013绍兴模拟已知双曲线1A0,B0,M,N是双曲线上关于原点对X2A2Y2B2称的两点,P是双曲线上的动点,且直线PM,PN的斜率分别为K1,K2,K1K20,若|K1|K2|的最小值为1,则双曲线的离心率为AB252CD3232二、填空题本大题共3小题,每小题5分,共15分7已知4,2是直线L被椭圆1所截得的线段的中点,则L的方程是X236Y29_8一动圆过点A0,1,圆心在抛物线X24Y上,且恒与定直线L相切,则直线L的方程为_92012重庆高考过抛物线Y22X的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|,|AF|B0的左、右顶点分别为A,B,点P在椭X2A2Y2B2圆上且异于A,B两点,O为坐标原点1若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;122若|AP|OA|,证明直线OP的斜率K满足|K|3答案限时集训五十七直线与圆锥曲线1D2B3D4B5C6B7X2Y808Y195610解1由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|432L的方程为YXC,其中C1B2设AX1,Y1,BX2,Y2,则A,B两点坐标满足方程组ERROR化简得1B2X22CX12B20则X1X2,X1X22C1B212B21B2因为直线AB的斜率为1,所以|AB|X2X1|,2即|X2X1|432则X1X224X1X2,8941B21B22412B21B28B41B22解得B2211解1设抛物线C的方程为Y22MX,由ERROR得2Y2MY20M00,M0或MB0,故1K224K24,即K214,因此K23,所以|K|3法二依题意,直线OP的方程为YKX,可设点P
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