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文档简介
单元检测四图形初步与三角形时间120分钟总分120分一、选择题每小题3分,共30分1如图所示,LM,等腰直角ABC的直角顶点C在直线M上,若20,则的度数为A25B30C20D352如图,直线AB,CD交于点O,OTAB于O,CEAB交CD于点C,若ECO30,则DOT等于A30B45C60D1203平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的N个点最多可确定21条直线,则N的值为A5B6C7D84如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是AOD内一点,已知OEAB,BOD45,则COE的度数是A125B135C145D1555如图,已知在RTABC中,C90,BC1,AC2,则TANA的值为A2BCD12552556如图,在ABC中,ABAC,A36,BD,CE分别是ABC,BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有A5个B4个C3个D2个7如图,已知ABC中,ABC45,F是高AD和BE的交点,CD4,则线段DF的长度为A2B4C3D42228如图,等腰ABC的周长为21,底边BC5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则BEC的周长为A13B14C15D169如图,在RTABC中,C90,CDAB于点D,AB13,CD6,则ACBC等于A5B5C13D91313510如图,在等边ABC中,AC9,点O在AC上,且AO3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上,则AP的长是A4B5C6D8二、填空题每小题3分,共24分11如图所示,在ABC中,ABAC,B50,则A_12如图,已知ABAD,BAEDAC,要使ABCADE,可补充的条件是_写出一个即可13如图,ABC50,AD垂直平分线段BC于点D,ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则AEC的度数是_14边长为6CM的等边三角形中,其一边上高的长度为_15将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB14CM,则阴影部分的面积是_CM216如图,等边ABC中,D,E分别是AB,BC边上的两动点,且总使ADBE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则_FGAF17如图,直线L1L2,以直线L1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线L1,L2于点B,C,连接AC,BC若ABC67,则1_18如图,ABC中,ACBC,把ABC沿AC翻折,点B落在点D处,连接BD,若ACB100,则CBD_三、解答题共66分196分在一次数学课上,王老师在黑板上画出了如图所示的图形,并写下了四个等式ABDC,BECE,BC,BAEDCE要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由写出一种即可已知求证AED是等腰三角形证明206分已知如图,锐角ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OBOC,1求证ABC是等腰三角形;2判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由218分如图,已知RTABCRTADE,ABCADE90,BC与DE相交于点F,连接CD,EB1图中还有几对全等三角形,请你一一列举;2求证CFEF228分如图,甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行,乙船沿北偏西30方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,求乙船的速度173239分阅读下面材料问题如图1,在ABC中,D是BC边上的一点,若BADC2DAC45,DC2求BD的长小明同学的解题思路是利用轴对称,把ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决1请你回答图中BD的长为_;2参考小明的思路,探究并解答问题如图2,在ABC中,D是BC边上的一点,若BADC2DAC30,DC2,求BD和AB的长249分问题如图1,在RTABC中,C90,ABC30,点D是射线CB上任意一点,ADE是等边三角形,且点D在ACB的内部,连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明1当点D与点C重合时如图2,请你补全图形由BAC的度数为_,点E落在_,容易得出BE与DE之间的数量关系为_;2当点D在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE与DE之间的数量关系是否与1中的结论相同,写出你的猜想并加以证明2510分如图,ABC为等边三角形,P为BC上一点,APQ为等边三角形1求证ABCQ2AQ与CQ能否互相垂直若能互相垂直,指出点P在BC上的位置,并给予证明;若AQ与CQ不能互相垂直,请说明理由2610分1把两个含有45角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F求证AFBE2把两个含有30角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直并说明理由参考答案一、1A2C3C4BBOD45,AOC45OEAB,COEAOCAOE1355B6A7B8A由题意得ABAC215812DE是AB的垂直平分线,AEBEBEBCCEAECEBCACBC85139B在RTABC中,AC2BC2AB2132169,由三角形面积法可得,ACBCCDAB,1212即2ACBC156,得ACBC2325,所以ACBC51310C如图,连接PD,由题知POD60,OPOD,1260180,1AAPO180,2APO同理1CDOAPOCODAPOCACAO936故选C二、118012ACAE或CE或BD由已知条件,根据SASAAS,ASA定理,确定可补充的条件为ACAE或CE或BD13115143CM151617461810349212三、19解本题答案不唯一已知证明在ABE和DCE中,ERRORABEDCE,AEDE,即AED是等腰三角形201证明OBOC,OBCOCBCD,BE是两条高,BDCCEB90又BCCB,BDCCEBDBCECBABACABC是等腰三角形2解点O是在BAC的平分线上连接AO,BDCCEB,DCEBOBOC,ODOEBDCCEB90,点O是在BAC的平分线上211解ADCABE,CDFEBF2证明如图,连接CERTABCRTADE,ACAEACEAEC又RTABCRTADE,ACBAEDACEACBAECAED,即BCEDECCFEF22解由题意得AC6030海里,ACB30,BAC9012在RTABC中,TAN30,ABACABACTAN303010101717海里333乙船的速度是1734海里/时12答乙船的速度约为34海里/时23解1BD222如图,把ADC沿AC翻折,得AEC,连接DE,ADCAECDACEAC,DCAECA,DCECBADBCA2DAC30,BADDAE30,DCE60CDE为等边三角形DCDE在AE上截取AFAB,连接DF,ABDAFDBDDF在ABD中,ADBDACDCA45,ADEAED75,ABD105AFD105DFE75DFEDEFDFDEBDDC2作BGAD于点G,在RTBDG中,BG2在RTABG中,AB2224解160AB的中点处BEDE图形如下2完成画图如下图所示猜想BEDE证明取AB的中点F,连接EFACB90,ABC30,160,CFAFAB12ACF是等边三角形ACAFADE是等边三角形,260,ADAE121BAD2BAD,即CADFAEACDAFESASACDAFE90F是AB的中点,EF是AB的垂直平分线BEAEADE是等边三角形,DEAEBEDE251证明ABC和APQ都为等边三角形,ABAC,APAQ,BACPAQ60,BAPCAQ,ACQABPSAS,ACQABP60又BAC60,BACACQ,ABCQ2解当点P在BC边的中点时,AQC90证明P是BC的中点,PACBAC3012PAQ60,CAQPAQPAC603030,由1知ACQ60,AQC
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