【备考2014 志鸿优化设计】2013版中考数学总复习 单元综合检测四 图形初步与三角形（含解析） 湘教版

单元检测四图形初步与三角形时间120分钟总分120分一、选择题每小题3分，共30分1如图所示，LM，等腰直角ABC的直角顶点C在直线M上，若20，则的度数为A25B30C20D352如图，直线AB，CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO30，则DOT等于A30B45C60D1203平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的N个点最多可确定21条直线，则N的值为A5B6C7D84如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是A125B135C145D1555如图，已知在RTABC中，C90，BC1，AC2，则TANA的值为A2BCD12552556如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有A5个B4个C3个D2个7如图，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为A2B4C3D42228如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为A13B14C15D169如图，在RTABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于A5B5C13D91313510如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是A4B5C6D8二、填空题每小题3分，共24分11如图所示，在ABC中，ABAC，B50，则A_12如图，已知ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是_写出一个即可13如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是_14边长为6CM的等边三角形中，其一边上高的长度为_15将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14CM，则阴影部分的面积是_CM216如图，等边ABC中，D，E分别是AB，BC边上的两动点，且总使ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则_FGAF17如图，直线L1L2，以直线L1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线L1，L2于点B，C，连接AC，BC若ABC67，则1_18如图，ABC中，ACBC，把ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若ACB100，则CBD_三、解答题共66分196分在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式ABDC，BECE，BC，BAEDCE要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由写出一种即可已知求证AED是等腰三角形证明206分已知如图，锐角ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OBOC，1求证ABC是等腰三角形；2判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由218分如图，已知RTABCRTADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB1图中还有几对全等三角形，请你一一列举；2求证CFEF228分如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度173239分阅读下面材料问题如图1，在ABC中，D是BC边上的一点，若BADC2DAC45，DC2求BD的长小明同学的解题思路是利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决1请你回答图中BD的长为_；2参考小明的思路，探究并解答问题如图2，在ABC中，D是BC边上的一点，若BADC2DAC30，DC2，求BD和AB的长249分问题如图1，在RTABC中，C90，ABC30，点D是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在ACB的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明1当点D与点C重合时如图2，请你补全图形由BAC的度数为_，点E落在_，容易得出BE与DE之间的数量关系为_；2当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与1中的结论相同，写出你的猜想并加以证明2510分如图，ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形1求证ABCQ2AQ与CQ能否互相垂直若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由2610分1把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F求证AFBE2把两个含有30角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直并说明理由参考答案一、1A2C3C4BBOD45，AOC45OEAB，COEAOCAOE1355B6A7B8A由题意得ABAC215812DE是AB的垂直平分线，AEBEBEBCCEAECEBCACBC85139B在RTABC中，AC2BC2AB2132169，由三角形面积法可得，ACBCCDAB，1212即2ACBC156，得ACBC2325，所以ACBC51310C如图，连接PD，由题知POD60，OPOD，1260180，1AAPO180，2APO同理1CDOAPOCODAPOCACAO936故选C二、118012ACAE或CE或BD由已知条件，根据SASAAS，ASA定理，确定可补充的条件为ACAE或CE或BD13115143CM151617461810349212三、19解本题答案不唯一已知证明在ABE和DCE中，ERRORABEDCE，AEDE，即AED是等腰三角形201证明OBOC，OBCOCBCD，BE是两条高，BDCCEB90又BCCB，BDCCEBDBCECBABACABC是等腰三角形2解点O是在BAC的平分线上连接AO，BDCCEB，DCEBOBOC，ODOEBDCCEB90，点O是在BAC的平分线上211解ADCABE，CDFEBF2证明如图，连接CERTABCRTADE，ACAEACEAEC又RTABCRTADE，ACBAEDACEACBAECAED，即BCEDECCFEF22解由题意得AC6030海里，ACB30，BAC9012在RTABC中，TAN30，ABACABACTAN303010101717海里333乙船的速度是1734海里/时12答乙船的速度约为34海里/时23解1BD222如图，把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE，ADCAECDACEAC，DCAECA，DCECBADBCA2DAC30，BADDAE30，DCE60CDE为等边三角形DCDE在AE上截取AFAB，连接DF，ABDAFDBDDF在ABD中，ADBDACDCA45，ADEAED75，ABD105AFD105DFE75DFEDEFDFDEBDDC2作BGAD于点G，在RTBDG中，BG2在RTABG中，AB2224解160AB的中点处BEDE图形如下2完成画图如下图所示猜想BEDE证明取AB的中点F，连接EFACB90，ABC30，160，CFAFAB12ACF是等边三角形ACAFADE是等边三角形，260，ADAE121BAD2BAD，即CADFAEACDAFESASACDAFE90F是AB的中点，EF是AB的垂直平分线BEAEADE是等边三角形，DEAEBEDE251证明ABC和APQ都为等边三角形，ABAC，APAQ，BACPAQ60，BAPCAQ，ACQABPSAS，ACQABP60又BAC60，BACACQ，ABCQ2解当点P在BC边的中点时，AQC90证明P是BC的中点，PACBAC3012PAQ60，CAQPAQPAC603030，由1知ACQ60，AQC