九年级数学下册《相似形》重点解析 新人教版

相似形重点解析1已知矩形ABCD中，AB1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD（）A215BC3D2考点多边形的相似、一元二次方程的解法解答根据已知得四边形ABEF为正方形。因为四边形EFDC与矩形ABCD相似所以DFEFABBC即（AD1）11AD整理得012AD,解得251AD由于AD为正，得到AD21，本题正确答案是B点评本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。2如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）ABC2DEBADEABCCACBEDDADEBCS3解析根据三角形中位线定义与性质可知，BC2DE；因DE/BC，所以ADEABC，ADABAEAC，即ADAEABAC，DBS4所以选项D错误答案D点评三角形的中位线平行且等于第三边的一半有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等3如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC23，则四边形MABN的面积是A6B1C183D243【解析】由MC6，NC23，C90得SCMN6，再由翻折前后CMNDMN得对应高相等；由MNAB得CMNCAB且相似比为12，故两者的面积比为14，从而得SCMNS四边形MABN13，故选C【答案】C【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力难度较大4如图，点D,E分别在AB、AC上，且ABCAED。若DE4，AE5，BC8，则AB的长为_。10解析ABCAED，BACEADAEDABC，AEDBC，DE10答案10点评本题主要考查了三角形相似的判定和性质。利用两三角形的相似比，通过已知边长度求解某边长度，是常用的一种计算线段长度的方法。5已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_解析相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。答案91点评本题考查相似三角形的基本性质。6如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD2DE若DEF的面积为A，则ABCD中的面积为用A的代数式表示（第10题图）NMDACB【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF，进而利用相似三角形的性质分别得出CEB、ABF的面积为4A、9A，然后推出四边形BCDF的面积为8A即可【答案】12A【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理71如图，DABCAE，请你再补充一个条件_,使得ABCADE，并说明理由【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比【答案】DBAEC或2分理由两角对应相等，两三角形相似6分【点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常用，在选择方法一定要根据题目中或图形中所给提供的条件进行添加8已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_解析相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。答案91点评本题考查相似三角形的基本性质。9如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP/BE（点P、E在直线AB的同侧），如果AB41，那么PBC的面积与ABC面积之比为AB53C51D4【解析】连接FP,延长AP交BC的延长线于H,过点A、P分别作,MBCPN,垂足M、N四边形BDEF是平行四边形，EFD,又AP/BE，E、F、P共线，即PFAB,四边形APEB是平行四边形，EPAB，又B41EFDB14AB3PF,PF4AB,ABHPFH,3PNAM,34PBCASNM【答案】D【点评】此题应用了平行四边形，相似三角形和三角形面积的相关知识，能够合理作出辅助线是解决本题的关键，10如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O（1）、求证COMCBA；（2）、求线段OM的长度【解析】要证明COMCBA就是要找出COMB即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解【解】（1）证明A与C关于直线MN对称ACMNCOM90在矩形ABCD中，B90COMB又ACBACBCOMCBA（2）在RTCBA中，AB6，BC8AC10OC5COMCBAOCMBAOM154【点评】求证两个三角形相似的方法主要是两角对应相等，两三角形相似、两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似及三边对应成比例，两三角形相似，求线段的长的方法，主要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理11如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与ABC相似；（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）【解析】在网格中借助勾股定理求ABC三边的长，然后利用勾股定理的逆定理来判断ABC的形状【答案】解（1）根据勾股定理，得25AB，C，BC5；显然有2，根据勾股定理的逆定理得ABC为直角三角形（1