新人教版八年级数学上册知识点总结归纳20140103

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蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膃莃薃蝿羆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅虿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄蒆蚆袂聿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂蚃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄膀螀螃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃莃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇芃蒁袆肀腿蒀肈袃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆蒇蚂羀膂薆螅膅蒁薅袇羈莇新人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形第12章全等三角形第13章轴对称第14章整式乘法和因式分解第15章分式1第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理三角形的两边之和大于第三边。推论三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理三角形三个内角和等于180。推论直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注在同一个三角形中等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积底高21多边形知识要点梳理定义由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形多边形分类1凹多边形正多边形各边相等，各角也相等的多边形分类2叫做正多边形。非正多边形1、N边形的内角和等于180（N2）。多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360。3、N边形的对角线条数等于1/2N（N3）只用一种正多边形3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）3、4。知识点一多边形及有关概念1、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（1）多边形的一些要素边组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点内角多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个N边形有N个内角。外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；首尾顺次相连，二者缺一不可理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形2、多边形的分类1多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）本章所讲的多边形都是指凸多边形凸多边形凹多边形图12多边形通常还以边数命名，多边形有N条边就叫做N边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形知识点二正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三多边形的对角线多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。要点诠释1从N边形一个顶点可以引N3条对角线，将多边形分成N2个三角形。2N边形共有条对角线。证明过一个顶点有N3条对角线N3的正整数，又共有N个顶点，共有NN3条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸N边形，共有条对角线。知识点四多边形的内角和公式1公式边形的内角和为2公式的证明证法1在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为证法2从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于证法3在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即要点诠释1注意以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。2内角和定理的应用已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和，求其边数。知识点五多边形的外角和公式1公式多边形的外角和等于3602多边形外角和公式的证明多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于注意N边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关。要点诠释1外角和公式的应用已知外角度数，求正多边形边数；已知正多边形边数，求外角度数2多边形的边数与内角和、外角和的关系N边形的内角和等于N2180N3，N是正整数，可见多边形内角和与边数N有关，每增加1条边，内角和增加180。多边形的外角和等于360，与边数的多少无关。知识点六镶嵌的概念和特征1、定义用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。2、实现镶嵌的条件拼接在同一点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题1用正多边形实现镶嵌的条件边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360。2只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙解决问题的关键在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就能铺成一个平面图形。事实上，正N边形的每一个内角为，要求K个正N边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360，由此导出K2，而K是正整数，所以N只能取3,4，6。因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。注意任意四边形的内角和都等于360。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。3用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360。规律方法指导1内角和与边数成正比边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少每增加一条边，内角的和就增加180（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180的整数倍2多边形外角和恒等于360，与边数的多少无关3多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角4在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法5在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用经典例题透析类型一多边形内角和及外角和定理应用1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形总结升华本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用只要设出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路举一反三【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800，求这个多边形的边数【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750，求这个多边形的内角和是多少【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数。类型二多边形对角线公式的运用【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）A6B7C8D9【变式2】一个十二边形有几条对角线。总结升华对于一个N边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的N的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。类型三可转化为多边形内角和问题【变式1】如图所示，123456_【变式2】如图所示，求ABCDEF的度数。类型四实际应用题4如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角思路点拨根据多边形的外角和定理解决举一反三【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10M，向右转15，再前进10M，又向右转15，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了_M【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36，然后继续向前走10米，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗若能，当他走回点A时共走了多少米若不能，写出理由。【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边ABCF，CDAE按规定AB、CD的延长线相交成80角，因交点不在模板上，不便测量这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗说明理由思路点拨本题中将AB、CD延长后会得到一个五边形，根据五边形内角和为540，又由ABCF，CDAE，可知BAEAEFEFC360，从540中减去80再减去360，剩下C的度数为100，所以只需测C的度数即可，同理还可直接测A的度数总结升华本题实际上是多边形内角和的逆运算，关键在于正确添加辅助线类型五镶嵌问题5分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。1正方形和正八边形；2正三角形和正十二边形；3正三角形、正方形和正六边形。思路点拨只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。解析正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60、90、120、135、150。1因为902135360，所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形，如图1所示。2因为602150360，所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形，如图2所示。3因为60290120360，所以一个顶点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形，如图3所示。总结升华用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。举一反三【变式1】分别用形状、大小完全相同的三角形木板；四边形木板；正五边形木板；正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是A、B、C、D、解析用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用，不能用正五边形木板，故【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是A、4B、5C、6D、8【答案】A（提示先算出正八边形一个内角的度数，再乘以2，然后用360减去刚才得到的积，便得到第三块木板一个内角的度数，进而得到第三块木板的边数）练习1多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600，求这个多边形的边数2N边形的内角和与外角和互比为132，求N3五边形ABCDE的各内角都相等，且AEDE，ADCB吗4将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形5四边形ABCD中，AB210，C4D求C或D的度数6在四边形ABCD中，ABACAD，DAC2BAC求证DBC2BDC第十二章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”边角边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”4、证明两个三角形全等的基本思路二、角的平分线1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题（1要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理（1）边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种（1）平移变换把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。第十二章轴对称一、轴对称图形1把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形1轴对称图形是指具有特殊形状的图形,只对图形而言2对称轴只有一条1轴对称是指图形的位置关系,必须涉及图形2只有对称轴如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形BCACBAABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾4轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结在平面直角坐标系中，关于X轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数关于Y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等点（X,Y）关于X轴对称的点的坐标为_点（X,Y）关于Y轴对称的点的坐标为_2三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形知识点回顾1等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1等边三角形的性质等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论定理等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）推论1等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其他性质等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系设腰长为A，底边长为B，则10的数则可以表示为（，即AN10A10A的整数部分只有一位，N为整数）的形式，N的确定N比整数部分的数位的个数少1。如1200000008102知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤审仔细审题，找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程（组）。解解出方程（组）。注意检验7个09个数字答答题。羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀蚃蚀膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁螈羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈莂羇羈膇薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂荿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袂肀肂虿袈聿芅薂螄肈莇螈蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肆芁蕿螁膅莄莁蚇膄肃薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膁蒀蒈螄膀膀