山东省东营市广饶县XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年山东省东营市广饶县 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得 3 分，共 30 分） 1下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C相等的圆心角所对的弧相等 D若两个圆有公共点，则这两个圆相交 2若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ） A 1 B 1 C l D任意实数 3如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 度数是（ ） A 60 B 90 C 100 D 120 4下列关于二次函数 y=2（ a 1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A没有交点 B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 5如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 6绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 8m，桥拱半径 5m，则水面宽 （ ） 第 2 页（共 27 页） A 4m B 5m C 6m D 8m 7下列关于位似图形的表述： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似 图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 8如图， ， ， ， ，以点 C 为圆心的圆与 切，则 C 的半径为（ ） A 已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x= 1，下列结论： 0； 2a+b=0； a b+c 0； 4a 2b+c 0 其中正确的是（ ） A B只有 C D 10如图，在 x 轴的上方，直角 原点 O 按顺时针方向旋转，若 两边分别与函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 大小的变化趋势为 （ ） 第 3 页（共 27 页） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 二、填空题：（本大题共 8 个小题每小题 4 分；共 32 分） 11如图，将直角三角板 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于 A、B 两点， P 是优弧 任意一点（与 A、 B 不重合），则 12二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为 13已知 边 O 是其外接圆，且半径也为 4 A 的度数是 14如图，在平面直角坐标系中，过点 M（ 3， 2）分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于 A， B 两点，则四边形 面积为 15如图，小明用长为 3m 的竹竿 测量工具，测量学校旗杆 高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的 距离 2m，则旗杆 高为 m 第 4 页（共 27 页） 16如图，量角器的直径与直角三角板 斜边 合，其中量角器 0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转， 量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度 17如图， A、 B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， ， 等边三角形， O 过 A、D、 ，且 20设 AB=x， CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 18如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 右平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 三 共 58 分） 19在 13 13 的网格图中，已知 点 M（ 1， 2） （ 1）以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 位似图形 ABC； （ 2）写出 ABC的各顶点坐标 第 5 页（共 27 页） 20如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y=的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面积 21如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 弦心距 ， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 时内其血液 中酒精含量 y（毫克 /百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y= 20000x 刻画； 时后（时） y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （ k 0）刻画（如图所示） （ 1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 第 6 页（共 27 页） （ 2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于 “酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7： 00 能否驾车去上班？请说明理由 23如图，在 ， D 是 上的点（不与点 B、 C 重合），连结 问题引入： （ 1）如图 ，当点 D 是 上的中点时， S S ；当点 D 是 上任意一点时， S S （用图中已有线段表示） 探索研究： （ 2）如图 ，在 ， O 点是线段 一点（不与点 A、 D 重合），连结 猜想 S S 比应该等于图 中哪两条线段之比，并说明理由 拓展应用： （ 3）如图 ， O 是线段 一点（不与点 A、 D 重合），连结 延长交 点 F，连结 延长交 点 E，试猜想 + + 的值，并说明理由 24如图，已知抛物线 y= m+3） x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物线交于 A、 B 两点，与 x、 y 轴交于 D、 E 两点 （ 1）求 m 的值 （ 2）求 A、 B 两点的坐标 （ 3）点 P（ a， b）（ 3 a 1）是抛物线上一点，当 面积是 积的 2 倍时，求 a， b 的值 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2016）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得 3 分，共 30 分） 1下列说法正确的是（ ） A平分弦 的直径垂直于弦 B半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C相等的圆心角所对的弧相等 D若两个圆有公共点，则这两个圆相交 【考点】 圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 【解答】 解： A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误， 故选 B 2若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ） A 1 B 1 C l D任意实数 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可 【解答】 解： 此函数是反比例函数， ，解得 a=1 故选： A 3如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 度数是（ ） A 60 B 90 C 100 D 120 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解 第 9 页（共 27 页） 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， 80 0， 80 60=120 故选 D 4下列关于二次函数 y=2（ a 1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A没有交点 B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D有两个交点，且它们 均位于 y 轴右侧 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案 【解答】 解：当 y=0 时， 2=0， a 1 =（ 2a） 2 4a=4a（ a 1） 0， 2=0 有两个根，函数与有两个交点， x= 0， 故选： D 5如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的 横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半， 端点 C 的坐标为：（ 3， 3） 故选： A 第 10 页（共 27 页） 6绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 8m，桥拱半径 5m，则水面宽 （ ） A 4m B 5m C 6m D 8m 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 连接 据桥拱半径 5m，求出 m，根据 m，求出 m，根据 求出 后根据 可得出答案 【解答】 解：连接 桥拱半径 5m， m， m， 5=3m， = =4m， 4=8（ m）； 故选； D 7下列关于位似图形的表述： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连 线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 【考点】 位似变换；命题与定理 【分析】 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可 【解答】 解： 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故 错误； 位似图形一定有位似中心，故 正确； 第 11 页（共 27 页） 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故 正确； 位似图形上任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故 错误 正确的选项为： 故选： A 8如图， ， ， ， ，以点 C 为圆心的圆与 切，则 C 的半径为（ ） A 考点】 切线的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 首先根据题意作图，由 C 的切线，即可得 由在直角 C=90， ， ，根据勾股定理求得 后由 S C= D，即可求得以 C 为圆心与 切的圆的半径的长 【解答】 解：在 ， ， ， ， 2+42=52= C=90， 如图：设切点为 D，连接 C 的切线， S C= D， C=D， 即 = = ， C 的半径为 ， 故选 B 9已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x= 1，下列结论： 0； 2a+b=0； a b+c 0； 4a 2b+c 0 其中正确的是（ ） 第 12 页（共 27 页） A B只有 C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点，确定 a、 b、 c 的符号，根据对称轴和图象确定 y 0 或 y 0 时， x 的范围，确定代数式的符号 【解答】 解： 抛物线的开口向上， a 0， 0， b 0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c 0， 0， 正确； 对称 轴为直线 x= 1， = 1，即 2a b=0， 错误； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 错误； x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0， 正确； 故选 D 10如图，在 x 轴的上方，直角 原点 O 按顺时针方向旋转，若 两边分别与函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 大小的变化趋势为（ ） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 【考点】 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 第 13 页（共 27 页） 【分析】 如图，作辅助线；首先证明 到 ；设 B（ m， ）， A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，进而得到 ， ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 为定值，即可解决问题 【解答】 解：如图，分别过点 A、 B 作 x 轴、 x 轴； 0， 0， 0， ； 设 B（ m， ）， A（ n， ）， 则 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0， ； = = = ， 由 知 为定值， 大小不变， 故选 ： D 二、填空题：（本大题共 8 个小题每小题 4 分；共 32 分） 11如图，将直角三角板 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于 A、B 两点， P 是优弧 任意一点（与 A、 B 不重合），则 30 第 14 页（共 27 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案 【解答】 解：由题意得， 0， 则 0 故答案为： 30 12二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为 （ 2， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性解答即可 【解答】 解： x= 3、 x= 1 时的函数值都是 3，相等， 函数图象的对称轴为直线 x= 2， 顶点坐标为（ 2， 2） 故答案为：（ 2， 2） 13已知 边 O 是其外接圆，且半径也为 4 A 的度数是 30或 150 【考点】 三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 利用等边三角形的判定与性质得出 0，再利用圆周角定理得出答案 【解答】 解：如图：连接 边 O 是其外接圆，且半径也为 4 等边三角形， 0， A=30 若点 A 在劣弧 时， A=150 A=30或 150 故答案为： 30或 150 第 15 页（共 27 页） 14如图，在平面直角坐标系中，过点 M（ 3， 2）分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于 A， B 两点，则四边形 面积为 10 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设点 A 的坐标为（ a， b），点 B 的坐标为（ c， d），根据反比例函数 y= 的图象过A， B 两点，所以 ， ，进而得到 S |2， S |2， S 矩形 2=6，根据四边形 面积 =S 矩形 可解答 【解答】 解：如图， 设点 A 的坐标为（ a， b），点 B 的坐标为（ c， d）， 反比例函数 y= 的图象过 A， B 两点， ， ， S |2， S |2， 点 M（ 3， 2）， S 矩形 2=6， 四边形 面积 =S 矩形 +2+6=10， 故答案为： 10 第 16 页（共 27 页） 15如图，小明用长为 3m 的竹竿 测量工具，测量学校旗杆 高度，移动竹竿，使 竹竿与旗杆的距离 2m，则旗杆 高为 9 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解：由题意得， = ， 即 = ， 解得 故答案为： 9 16如图，量角器的直径与直角三角板 斜边 合，其中量角器 0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转， 量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 144 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 0，易得点 E， A， B， C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数 【解答】 解：连接 0， A， B， C 在以点 O 为圆心， 直径的圆上， 点 E， A， B， C 共圆， 24=72， 44 点 E 在量角器上对应的读数是： 144 故答案为： 144 第 17 页（共 27 页） 17如图， A、 B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， ， 等边三角形， O 过 A、D、 ，且 20设 AB=x， CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 y= （ x 0） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得 20，然后求得 据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与 y 的关系，从而不难求解 【解答】 解：连接 20， 为 240， 20， 等边三角形， 0； 0； 又 0， 20； = ， 即 = ， 第 18 页（共 27 页） y= （ x 0） 故答案为： y= （ x 0） 18如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 右平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 析式，分别求出直线 y=x+m 与抛物线 切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】 解：令 y= 2x 6=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于将 右平移 2 个长度单位得 则 析式为 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 当 y=x+ 切时， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 当 y=x+点 B 时， 即 0=3+ 3， 当 3 m 时直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点， 故选： D 第 19 页（共 27 页） 三 共 58 分） 19在 13 13 的网格图中，已知 点 M（ 1， 2） （ 1）以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 位似图形 ABC； （ 2）写出 ABC的各顶点坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用位似图形的性质即可位似比为 2，进而得出各对应点位置； （ 2）利用所画图形得出对应点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2） ABC的各顶点坐标分别为： A（ 3， 6）， B（ 5， 2）， C（ 11， 4） 第 20 页（共 27 页） 20如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y=的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得答案； （ 2）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 5）分别代入 y= 和 y=x+b，得 ， 解得 k=10， b=3； （ 2）作 x 轴于点 C， 由（ 1）得直线 解析式为 y=x+3， 点 B 的坐标为（ 3， 0）， ， 点 A 的坐标是（ 2， 5）， ， = 5= 第 21 页（共 27 页） 21如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 弦心距 ， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）首先连接 O 的切线，可得 0，又由 B， D，易证得 0，即可证得 O 的切线； （ 2）在 ， 0， ，可求得 长， 度数，又由 S 阴影 =S 可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， B， D， 0， 即 点 D 在 O 上， O 的切线； （ 2）解：在 ， 0， ， 0， ， ， ， 20， S 阴影 =S 扇形 S 2 1= 第 22 页（共 27 页） 22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 时内其血液中酒精含量 y（毫克 /百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y= 20000x 刻画； 时后（时） y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （ k 0）刻画（如图所示） （ 1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45， 求 k 的值 （ 2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于 “酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7： 00 能否驾车去上班？请说明理由 【考点】 二次函数的应用；反比例函数的应用 【分析】 （ 1） 利用 y= 20000x= 200（ x 1） 2+200 确定最大值； 直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （ 2）求出 x=11 时， y 的值，进而得出能否 驾车去上班 【解答】 解：（ 1） y= 20000x= 200（ x 1） 2+200， x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克 /百毫升）； 当 x=5 时， y=45， y= （ k 0）， k=5 5=225； （ 2）不能驾车上班； 理由： 晚上 20： 00 到第二天早上 7： 00，一共有 11 小时， 将 x=11 代入 y= ，则 y= 20， 第二天早上 7： 00 不能驾车去上班 23如图，在 ， D 是 上的点（不与点 B、 C 重合），连结 第 23 页（共 27 页） 问题引入： （ 1）如图 ，当点 D 是 上的中点时， S S 1： 2 ；当点 D 是 上任意一点时， S S 用图中已有线段表示） 探索研究： （ 2）如图 ，在 ， O 点是线段 一点（不与点 A、 D 重合），连结 猜想 S S 比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由 拓展应用： （ 3）如 图 ， O 是线段 一点（不与点 A、 D 重合），连结 延长交 点 F，连结 延长交 点 E，试猜想 + + 的值，并说明理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案； （ 2）根据三角形的面积公式，两三角形等 底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案； （ 3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案 【解答】 解：（ 1）如图 ，当点 D 是 上的中点时， S S ： 2；当点 D 是上任意一点时， S S D： 故答案为： 1： 2，