安徽省合肥市高新区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年安徽省合肥市高新区九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 2已知 = ，则代数式 的值为（ ） A B C D 3如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 5，则下列各式成立的是（ ） A b+c 1=0 B b+c+1=0 C b c+1=0 D b c 1=0 4如图，在 ，点 D， E， F 分别在边 ，且 的值为（ ） A B C D 5在 ， C=90， ， 长度为（ ） A 6 7 8 9已知二次函数 y=bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴 C当 x=4 时， y 0 D方程 bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间 7如图，四边形 接于 O，如果它的一个外角 4，那么 ） 第 2 页（共 21 页） A 128 B 100 C 64 D 32 8若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 9如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ）、（ ） C（ ）、（ ）D（ ）、（ ） 10如图，已知矩形 长 5，宽 4， E 是 上的一个动点， F 交 点 F设 BE=x， FC=y，则点 E 从点 B 运动到点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11某同学沿坡比为 1： 的斜坡前进了 90 米，那么他上升的高度是 米 12如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 第 3 页（共 21 页） 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上，则用 “ ”连接 14如图 ，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+1 的图象交于点 A（ a， 1）、 B（ 1， b），则不等式 x+1 的解集为 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 15计算： 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 16如图， 顶点坐标分别为 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1） （ 1）在图中以点 O 为位似中心在原点的另一侧画出 大 2 倍后得到的 写出 坐标； （ 2）请在图中画出 点 O 逆时针旋转 90后得到的 五、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 17如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象交于点 A（ 1， 3）、 B（ n， 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 ，直接写出 x 的取值 范围 第 4 页（共 21 页） 18一块矩形的草地，长为 8m，宽为 6m，若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若要使草地的面积增加 32和宽都需增加多少米？ 19如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得 20 米，在另一边测得 70 米，用测角器测得 0，测得 5，求两条河岸之间的距离（ 果保留整数） 20如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆高度（精确到 ） 21如图， O 的切线， A、 B 为切点， 0 度 （ 1）求 度数； （ 2）当 时，求 长 22九（ 1）班数学兴 趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 第 5 页（共 21 页） （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 六、综合题（本大题共 1 小题，共 14 分） 23如图，抛物线与 x 轴 交于点 A（ ， 0）、点 B（ 2， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 1），连接 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）点 N 为抛物线上的一个动点，过点 N 作 x 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（ t 2），求 面积 S 与 t 的函数关系式； （ 3）若 t 2 且 t 0 时 点 N 的坐标 第 6 页（共 21 页） 2016年安徽省合肥市高新区九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 O 的 对称点是 P（ x， y），可以直接写出答案 【解答】 解： P（ 1， 2）， 点 P 关于原点对称的点的坐标是：（ 1， 2）， 故选： A 2已知 = ，则代数式 的值为（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解：由 = 得到： a= b，则 = = 故选： B 3如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 5，则下列各式成立的是（ ） A b+c 1=0 B b+c+1=0 C b c+1=0 D b c 1=0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据 5，有 C，可设点 C， B 的坐标为（ 0， c），（ c， 0），把点 B（ c，0）代入二次函数 y=x2+bx+c，得 c2+bc+c=0，从而求出关系式 【解 答】 解： 5， 第 7 页（共 21 页） C， 点 C， B 的坐标为（ 0， c），（ c， 0）； 把点 B（ c， 0）代入二次函数 y=x2+bx+c，得 c2+bc+c=0， 即 c（ c+b+1） =0， c 0， b+c+1=0 故选： B 4如图，在 ，点 D， E， F 分别在边 ，且 的值为（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出 = = =2，即可得出答案 【解答】 解： = =2， = =2， = ， 故选： A 5在 ， C=90， ， 长度为（ ） A 6 7 8 9考点】 解直角三角形 【分析】 根据三角函数的定义求得 比值，设出 后利用勾股定理即可求解 【解答】 解： = ， 设 x， x， 又 62+（ 4x） 2=（ 5x） 2， 解得： x=2 或 x= 2（舍）， 则 x=8 故选： C 第 8 页（共 21 页） 6已知二次函 数 y=bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴 C当 x=4 时， y 0 D方程 bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】 根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可 【解答】 解：由题意可得 ，解得 ， 故二次函数的解析式为 y= x+1 因为 a= 1 0，故抛物线开口向下； 又 c=1 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴； 当 x=4 时， y= 16+12+1= 3 0； 故 A， B， C 错误； 方程 bx+c=0 可化为 x+1=0， =32 4 （ 1） 1=13， 故方程的根为 x= = = ， 故其正根为 + 3 4， 故选： D 7如图，四边形 接于 O，如果它的一个外角 4，那么 ） A 128 B 100 C 64 D 32 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 由 圆内接四边形的外角等于它的内对角知， A= 4，由圆周角定理知， A=128 【解答】 解： 四边形 接于 O， A= 4， A=128 故选 A 第 9 页（共 21 页） 8若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由已知，点（ 2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上关于对称轴对称的 两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数 【解答】 解：因为点（ 2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴 x= =3； 故选 D 9如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ）、（ ） C（ ）、（ ）D（ ）、（ ） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，易得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，延长 x 轴于点 H， 四边形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， 第 10 页（共 21 页） = ， 即 = ， ， 即点 B（ ， 3）， E= ， 点 C 的横坐标为：（ 2 ） = ， 点 C（ ， 4） 故选 D 10如图，已知矩形 长 5，宽 4， E 是 上的一个动点， F 交 点 F设 BE=x， FC=y，则点 E 从点 B 运动到点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 利用三角形相似求出 y 关于 x 的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解 【解答】 解： ， BE=x， x 0， 0， 又 B= C=90， 第 11 页（共 21 页） ， 即 ， 整理得： y= （ 4x = （ x 2） 2+ y 与 x 的函数关系式为： y= （ x 2） 2+ （ 0 x 4） 由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（ 2， ），对称轴为直线x=2 故选： A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11某同学沿坡比为 1： 的 斜坡前进了 90 米，那么他上升的高度是 45 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先利用坡比得出 A 的度数，再利用直角三角形的性质得出答案 【解答】 解：如图： 坡比为 1： ， = ， A=30， 0 米， 5 米 故答案为： 45 12如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的对角互补求得 C 的度数，再根据圆周角定理求解即可 【解答】 解： A=115 C=180 A=65 C=130 故答案为： 130 第 12 页（共 21 页） 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上，则用 “ ”连接 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数中 k 0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， 1 0， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 1 0， 点 A（ 1， 于第二象限， 0； 0 2 3， B（ 1， C（ 2， 第 四象限， 2 3， 0， 故答案为： 14如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+1 的图象交于点 A（ a， 1）、 B（ 1， b），则不等式 x+1 的解集为 x 2 或 0 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先根据函数解析式求得点 A 的横坐标，再根据函数图象进 行判断，双曲线在直线的上方时 x 的取值范围即为不等式的解集 【解答】 解：将 A（ a， 1）代入一次函数 y=x+1，得 1=a+1，即 a= 2 A（ 2， 1） 当 x+1 时，反比例函数值大于或等于一次函数值 根据图象可得，当 x 2 或 0 x 1 时，双曲线在直线的上方 不等式 x+1 的解集为 x 2 或 0 x 1 故答案为： x 2 或 0 x 1 第 13 页（共 21 页） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 15计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值可以计算出 值 【解答】 解： = = = 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 16如图， 顶点坐标分别为 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1） （ 1）在图中以点 O 为位似中心在原点的另一侧画出 大 2 倍后得到的 写出 坐标； （ 2）请在图中画出 点 O 逆时针旋转 90后得到的 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）把 A、 B、 C 点的横纵坐标都乘以 2 得到 坐标，然后描点即可得到 （ 2）利用网格特点和旋转 的性质，画出点 A、 B、 C 的对应点 可得到 【解答】 解：（ 1）如图， 所作， A（ 2， 6）； （ 2）如图， 所作 第 14 页（共 21 页） 五、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 17如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象交于点 A（ 1， 3）、 B（ n， 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 ，直接写出 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 点坐标代入 可求出 m 的值，从而得到反比例函数解析式； （ 2）利用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入 可得 m= 1 3= 3， 所以反比例函数解析式为 y= ； （ 2）把 B（ n， 1）代入 y= 得 n= 3，解得 n=3，则 B（ 3， 1）， 所以当 x 1 或 0 x 3， 18一块矩形的草地，长为 8m，宽为 6m，若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若要使草地的面积增加 32和宽都需增加多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 （ 1）表示出增加后的长和宽后 根据面积计算方法列出函数关系式即可； 第 15 页（共 21 页） （ 2）根据题意列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 长为 8m，宽为 6m，若将长和宽都增加 x m， 增加后的长和宽分别为（ 8+x） m 和（ 6+x） m， 根据题意得： y=（ 8+x）（ 6+x） 6 8=4x； （ 2）根据题意得： 4x=32， 解得： x= 16（舍去）或 x=2 答：长和宽都需要增加 2 米 19如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得 20 米，在另一边测得 70 米，用测角器测得 0，测得 5，求两条河岸之 间的距离（ 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 分别过点 A、 B 作 垂线交 点 E、 F，令两条河岸之间的距离为 h则F=h， B=20解 出 h，解 出 F=h，根据E+D=70 列出方程，求解即可 【解答】 解：如图，分别过点 A、 B 作 垂线交 点 E、 F，令两条河岸之间的距离为 h 0， F=h， B=20 在 ， 0， 0， ，即 ， h 在 ， 0， 5， F=h 0， F+0， h+20+h=70， h=25（ 1） 18 答：两条河岸之间的距离约为 18 米 第 16 页（共 21 页） 20如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆高度（精确到 ） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 得： 有 = 和= ，而 = ，即 = ，从而求出 长，再代入前面任意一个等式中，即可求出 【解答】 解：根据题意得： 在 ， 可证得： ， 同理： ， 又 G= 由 、 可得： ， 即 ， 解之得： 将 入 得： 答：路灯杆 高度约为 （注：不取近似数的，与答一起合计扣 1 分） 21如图， O 的切线， A、 B 为切点， 0 度 （ 1）求 度数； （ 2）当 时，求 长 第 17 页（共 21 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）方法 1， 根据四边形的内角和为 360，根据切线的性质可知： 0，求出 度数，可将 度数求出；方法 2，证明 等边三角形，从而可将 度数求出； （ 2）方法 1，作辅助线，连接 ，利用三角函数，可将 长求出；方法 2，作辅助线，过点 O 作 点 D，在 ，将 长求出，从而将长求出，也即 长 【解答】 解：（ 1）方法一： 在 ， B， 0， 80 2 30=120， O 的切线， 0， 在四边形 ， 60 120 90 90=60 方法二： O 的切线 B， 0， 0 30=60， 等边三角形， 0 （ 2）方法一：如图 ，连接 O 的切线， 分 0， 又 在 ， ， 0， =3 方法二：如图 ，作 点 D； 在 ， B， 在 ， ， 0， A ， B= 第 18 页（共 21 页） 22九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天 每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90 时， y=（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1 x 50 时， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70，