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限时集训二十八平面向量的数量积及平面向量的应用限时45分钟满分81分一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分12012重庆高考设XR，向量AX,1，B1，2，且AB，则|AB|AB510C2D10522012湖北高考若向量A1,2，B1，1，则2AB与AB的夹角等于AB46CD4343如图，在ABC中，ADAB，|1，BC3DA则ACDA2B332CD3234已知|A|6，|B|3，AB12，则向量A在向量B方向上的射影的数量是A4B4C2D25已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为PBA4B322C42D32226已知|A|2|B|0，且关于X的函数FXX3|A|X2ABX在R上有极值，1312则A与B的夹角范围为AB0，66，CD3，3，23二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7已知A与B为两个不共线的单位向量，K为实数，若向量AB与向量KAB垂直，则K_82012北京高考已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE的值为_；的最大值为_CBDEC92012湖南高考如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_AP三、解答题本大题共3小题，每小题12分，共36分10已知A1,2，B1,1，且A与AB的夹角为锐角，求实数的取值范围11已知ABC为锐角三角形，向量M3COS2A，SINA，N1，SINA，且MN1求A的大小；2当PM，QNP0，Q0，且满足PQ6时，求ABC面积的最大值BC12已知向量A1,2，BCOS，SIN设MATBT为实数1若，求当|M|取最小值时实数T的值；42若AB，问是否存在实数T，使得向量AB和向量M的夹角为，若存在，请4求出T；若不存在，请说明理由答案限时集训二十八平面向量的数量积及平面向量的应用1B2C3D4A5D6C7181191810解A与AB均为非零向量，且夹角为锐角，AAB0，即1,21，20122053当A与AB共线时，存在实数M，使BMA，A即1，2M1,2，ERROR解得0即当0时，A与AB共线，综上可知，且05311解1MN，3COS2ASIN2A03COS2A1COS2A0，COS2A14又ABC为锐角三角形，COSA，12A32由1可得M，34，32N1，32|AB|P，|Q214AC72SABC|SINAPQ12B2132又PQ6，且P0，Q0，PQPQ23PQPQ9ABC面积的最大值为921321893212解1因为，4所以B，AB，22，22322则|M|ATB25T22TABT232T5，T322212所以当T时，|M|取到最小值，最小值为322222存在满足题意的实数T，由条件得COS，4ABATB|AB|ATB|又因为|AB|，AB
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