江苏省苏州市太仓市浮桥中学2016年12月七年级上月考数学试卷含答案解析

江苏省苏州市太仓市浮桥中学 2016年 七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） (解析版 ) 一、选择题：（ 30 分） 1下列说法不正确的是（ ） A等式两边都减去同一个数或式子，结果仍相等 B等式两边都乘以同一个数，结果仍是等式 C等式两边都除以同一个数，结果仍是等式 D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等 2下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A x y=6 B x = C 3x 4 D x2+x=1 3下列方程变形中的移项正确的是（ ） A从 5x=x 3 得 5x x= 3 B从 7+x=3 得 x=3+7 C从 2x+3 x=7 得 2x+x=7 3 D从 2x 3=x+6 得 2x+x=6+3 4方程 的解为自然数，则整数 k 等于（ ） A 0， 1 B 1， 3 C 1， 3 D +1， +3 5下列去括号中正确的是（ ） A 3x（ 2x 1） =4，得 3x 2x 1=4 B 4（ x+1） +3=x，得 4x+4+3=x C 2x+7（ x 1） = 9x+5，得 2x 7x 7= 9x+5 D 3 2x 4（ x+1） =2，得 3 2x+4x+4=2 6已知某数的 3 倍比 17 少 2，求某数，若设某数为 x，则列方程为（ ） A 3x+17=2 B 3x 17=2 C 3x 2=17 D 3x+2=17 7下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A 5+4 8 B 2x 1 C 2x 5 1 D 3x 1 8把不等式 x+1 0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 9不等式 1 3x x+10 的负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10若 |m 5|=5 m，则 m 的取值范围是（ ） A m 5 B m 5 C m 5 D m 5 二、填空题：（ 30 分） 11已知（ a 2） x|a| 1+4=0 是关于 x 的一元一 次方程，则 a= 12当 m= 时，方程 2x+m=x+1 的解为 x= 4 13如果单项式 2 的次数是 5，则 m= 14当 x= 时，代数式 5x+2 与代数式 2x 16 的值互为相反数 15若 |x 2y+3|+|x 1|=0，则代数式 3（ x y） +2 的值为 16不等式 3x+1 2 的解集是 17不等式 19 5x 2 的正整数解是 18当 x 时，代数式 的值是正数 19已知关于 x 的不等式（ 1 a） x 2 的 解集为 x ，则 a 的取值范围是 20已知有理数 x、 y、 z 满足关系式（ x 4） 2+ |x+y z|=0，则（ 5x+3y 3z）2016 的末位数字是 三、解答题：（ 50 分） 21（ 6 分）已知多项式 5a 7 减去多项式 11a+9 的差等于不等式 54x 0 的最小正整数解，求 a 的值 22（ 20 分）解下列方程： （ 1） 4x 3=2x+5； （ 2） 4（ x 1） 3（ 2x+1） =7； （ 3） 1= （ 4） =3 23（ 24 分）解下列不等式，并把它们的解集在如图 1 图 4 的数轴上分别表示出来： （ 1） 2x+2 5x 1； （ 2） 6 4（ x 4） 2（ x 1）； （ 3） 1 （ 4） + 0 四、（ 20 分）列方程或不等式解应用题： 24（ 6 分）一辆汽车以每小时 40 千米的速度由甲地驶向乙地，车行驶 3 小时后，因遭雨，平均速度被迫每小时减少 10 千米，结果到乙地比预算的时间晚 45分钟，求甲、乙两地的距离？ 25 （ 6 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于 5%，则最多可以打几折？ 26（ 8 分）某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返航到 C 码头，共行20 小时，已知船在静水中的速度为 米 /小时，水流速度为 米 /小时，若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离少 40 千米，求 A 与 B 的距离 2016年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（ 30 分） 1下列说法不正确的是（ ） A等式两边都减去同一个数或式子，结果仍相等 B等式两边都乘以同一个数，结果仍是等式 C等式两边都除以同一个数，结果仍是等式 D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质可对 A、 B、 C 进行判断；根据等量加等量和相等可对 【解答】 解： A、等式两边都减去同一个数或式子，结果仍相等，所以 A 选项的说法正确； B、等式两边都乘以同一个数，结果仍是等式，所以 B 选项的说法正确； C、等式两边乘都除以一个不为零的数，结果仍得等 式，所以 C 选项的说法不正确； D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等，所以 D 选项的说法正确 由于该题选择不正确的，故选 C 【点评】 本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 2下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A x y=6 B x = C 3x 4 D x2+x=1 【考 点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义进行判断 【解答】 解： A、该方程中含有 2 个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误； B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； C、它不是方程，故本选项错误； D、该方程中的未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 1 3下列方程变形中的移项正确的是（ ） A从 5x=x 3 得 5x x= 3 B从 7+x=3 得 x=3+7 C从 2x+3 x=7 得 2x+x=7 3 D从 2x 3=x+6 得 2x+x=6+3 【考点】 等式的性质 【分析】 各方程变形得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、方程 5x=x 3 移项得 5x x= 3，故选项正确； B、方程 7+x=3 移项得 x=3 7，故选项错误； C、方程 2x+3 x=7 移项得 2x x=7 3，故选项错误； D、方程 2x 3=x+6 移项得 2x x=6+3，故选项错误 故选： A 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，即可求出解 4方程 的解为自然数，则整数 k 等于（ ） A 0， 1 B 1， 3 C 1， 3 D +1， +3 【考点】 方程的解 【分析】 先解方程，得到一个含有字母 k 的解，然后用完全归纳法解出 k 的值 【解答】 解：系数化为得， x= 关于 x 的方程 的解为自然数， k 的值可以为： 1、 3 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，难点是对 k 值进行完全归纳，注意不要漏解 5下列去括号中正确的是（ ） A 3x（ 2x 1） =4，得 3x 2x 1=4 B 4（ x+1） +3=x，得 4x+4+3=x C 2x+7（ x 1） = 9x+5，得 2x 7x 7= 9x+5 D 3 2x 4（ x+1） =2，得 3 2x+4x+4=2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 各方程变形得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 3x（ 2x 1） =4，得 3x 2x+1=4，错误； B、 4（ x+1） +3=x，得 4x 4+3=x，错误； C、 2x+7（ x 1） = 9x+5，得 2x+7x 7= 9x+5，错误； D、 3 2x 4（ x+1） =2，得 3 2x+4x+4=2， 正确， 故选 D 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 6已知某数的 3 倍比 17 少 2，求某数，若设某数为 x，则列方程为（ ） A 3x+17=2 B 3x 17=2 C 3x 2=17 D 3x+2=17 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 题目中含有的相等关系是：某数的 3 倍比 17 少 2 【解答】 解：设某数为 x，可得方程为： 3x=17 2， 故选 D 【点评】 此题考查一元一次方程问题，列方程的关键是正确找出题目中存在的等量关系 7下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A 5+4 8 B 2x 1 C 2x 5 1 D 3x 1 【考点】 一元一次不等式的定义 【分析】 根据一元一次不等式的定义判断即可 【解答】 解： A、不是一元一次不等式，故本选项错误； B、不是一元一次不等式，故本选项错误； C、是一元一次不等式，故本选项正确； D、不是一元一次不等式，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了对一元一次不等式的定义的应用，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键 8把不等式 x+1 0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可 【解答】 解：移项得， x 1， 故此不等式的解集为： x 1， 在数轴上表示为： 故选 B 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 9不等式 1 3x x+10 的负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，即可得出答案 【解答】 解： 1 3x x+10， 3x x 10 1， 4x 9， x ， 所以不等式 1 3x x+10 的负整数解有 1， 2，共 2 个， 故选 B 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键 10若 |m 5|=5 m，则 m 的取值范围是（ ） A m 5 B m 5 C m 5 D m 5 【考点】 绝对值 【分析】 依据绝对值的性质进行判断即可 【解答】 解： |m 5|=5 m， m 5 0 解得： m 5 故选： D 【点评】 本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 二、填空题：（ 30 分） 11已知（ a 2） x|a| 1+4=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： a= 2， 故答案是： 2 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 12当 m= 5 时，方程 2x+m=x+1 的解为 x= 4 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 直接把 x= 4 代入 2x+m=x+1 得到关于 m 的方程 8+m= 4+1，然后解此方程即可 【解答】 解：把 x= 4 代入 2x+m=x+1 得 8+m= 4+1，解得 m=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解 13如果单项式 2 的次数是 5，则 m= 1 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的次数是字母指数和，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由单项式 2 的次数是 5，得 2+2m+1=5， 解得 m=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了单项式，利用单项式的次数是字母指数和得出关于 m 的方程是解题关键 14当 x= 2 时，代数式 5x+2 与代数式 2x 16 的值互为相反数 【考点】 解一元一次方程 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 5x+2+2x 16=0， 移项合并得： 7x=14， 解得： x=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15若 |x 2y+3|+|x 1|=0，则代数式 3（ x y） +2 的值为 1 【考点】 代数式求值；非负数的性质：绝对值 【分析】 由非负数的性质可知： x=1， y=2，然后代入计算即可 【解答】 解： |x 2y+3|+|x 1|=0， x 2y+3=0， x 1=0， 解得： x=1， y=2， 3（ x y） +2= 3+2= 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查代数式的值，非负数的性质，利用非负数的性质求得 x=1，y=2 是解题的关键 16不等式 3x+1 2 的解集是 x 1 【考点 】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 1 再除以 3，不等号的方向不变得到不等式的解集为： x 1 【解答】 解：解不等式 3x+1 2，得 3x 3，解得 x 1 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 17不等式 19 5x 2 的正整数解是 1， 2， 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 故不等式 19 5x 2 的正整数解为 1， 2， 3 故答案为 1， 2， 3 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 18当 x 时，代数式 的值是正数 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 代数式 的值是正数，就是已知不等式 0，本题就是要求解不等式求出 x 的范围 【解答】 解：不等式 0，去分母得： 3+2x 0， 移项得： 2x 3 系数化 1 得： x 【点评】 已知代数式的值的范围求未知数的 范围一般要转化为解不等式问题，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 19已知关于 x 的不等式（ 1 a） x 2 的解集为 x ，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 因为不等式的两边同时除以 1 a，不等号的方向发生了改变，所以 1 a 0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集 【解答】 解：由题意可得 1 a 0， 移项得， a 1， 化系数为 1 得， a 1 【点评】 本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 20已知有理数 x、 y、 z 满足关系式（ x 4） 2+ |x+y z|=0，则（ 5x+3y 3z）2016 的末位数字是 6 【考点】 尾数特征；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 由非负数的性质得 x 4=0， x+y z=0，再代入求得 5x+3y 3z 的值，得出（ 5x+3y 3z） 2016 的末位数字 【解答】 解： （ x 4） 2+ |x+y z|=0， x 4=0， x+y z=0， x=4， y z= 4， 5x+3y 3z=5 4+3 （ 4） =8， 81=8， 82=64， 83=512， 84=4096， 85=32768， 末 位数字是 8、 4、 2、 6、 8、 4、 2、 6、 8、 依次循环， 2016 4=504， 82016 的末尾数字为 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质 三、解答题：（ 50 分） 21已知多项式 5a 7 减去多项式 11a+9 的差等于不等式 5 4x 0 的最小正整数解，求 a 的值 【考点】 一元一次不等式的整数解；整式的加减 【分析】 先求出不等式的最小正整数解，即可得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：解不等式 5 4x 0 得： x ， 不等式 5 4x 0 的最小正整数解为 2， 即 5a 7（ 11a+9） =2， 解得： a=3 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，整式的加减的应用，能得出关于a 的方程是解此题的关键 22（ 20 分）（ 2016 秋 太仓市校级月考）解下列方程： （ 1） 4x 3=2x+5； （ 2） 4（ x 1） 3（ 2x+1） =7； （ 3） 1= （ 4） =3 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）直接移项合并同类项，进而求出 x 的值； （ 2）直接去括号再移项合并同类项，进而求出 x 的值； （ 3）首先去分母，进而移项合并同类项，进而求出 x 的值； （ 4）首先化简分数，去分母，进而移项合并同类项，进而求出 x 的值 【解答】 解：（ 1） 4x 3=2x+5 移项得： 4x 2x=5+3， 解得： x=4； （ 2） 4（ x 1） 3（ 2x+1） =7 去括号得： 4x 4 6x 3=7， 整理得： 2x=14， 解得： x= 7； （ 3） 1= ， 去分母得： 3（ x+1） 6=2（ 2 x）， 去括号得： 3x 3=4 2x， 解得： x= ； （ 4） =3 则 =3， 故 5x+10 2x 2=3， 解得： x= 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法，正确去分母以及移项合并同类项是解题关键 23（ 24 分）（ 2016 秋 太仓市校级月考）解下列不等式，并把它们的解集在如图 1 图 4 的数轴上分别表示出来： （ 1） 2x+2 5x 1； （ 2） 6 4（ x 4） 2（ x 1）； （ 3） 1 （ 4） + 0 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得； （ 2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得； （ 3）根据解一元一次不等式基本步 骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （ 4）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】 解：（ 1）移项，得： 2x 5x 1 2， 合并同类项，得： 3x 3， 系数化为 1，得： x 1， ； （ 2）去括号得： 6 4x+16 2x 2， 移项、合并得： 6x 24， 系数化为 1 得： x 4， ； （ 3）去分母得 3（ 2x 1） 2（ 5x+2） 12， 去括号得 6x 3 10x 4 12， 移项、合并得： 4x 5， 系数化为 1，得： x ， ； （ 4）去分母得 3（ x+4） +2（ 2x+1） 0， 去括号得 3x+12+4x+2 0， 移项、合并得： 7x 14， 系数化为 1 得： x 2， 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 四、（ 20 分）列方程或不等式解应用题： 24一辆汽车以每小时 40 千米的速度由甲地驶向乙地，车行驶 3 小时后，因遭雨，平均速度被迫每小时减少 10 千米，结果到乙地比预算的时间晚 45 分钟，求甲、乙两地的距离？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设甲、乙两地的距离为 x 千米，汽车以每小时 40 千米的速度行驶了 3小时，共行驶了 40 3=120 千米；后速度变为每小时 40 10=30 千米，则实际行驶的时间 =（ x 120） 30+3 小时；若按每小时 40 千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间 =甲、乙两地的距离 40；由题意得：实际行驶的时间按每小时 40千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间 = 小时列出方程解决问题 【解答】 解：设甲、乙两地的距离为 x 千米，由题意得 +3 = ， 解得： x=2