上海市青浦区2016-2017学年九年级上期末质量数学试题含答案

青浦区 2016 学年第一 学期九年级期末学业质量调研测试 数学试卷 完成时间： 100 分钟 满分： 150 分 ） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 在 下列各数中，属于无理数的是 （ B） （ A）124； （ B） 6； （ C） ； （ D）327 2 已知 a b，下列关系式中一定正确的是 （ D） （ A）22 （ B） 、 “ =” 、 “ ” ） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是 六 14. 点 G 是 重心， 边 点 D，如果 ，那么 长是 4 15. 已知在 ，点 D 在边 ，且 21 C 设 BA a， B b那么 1233用向量 a、 16. 如图 2，在 ， C=90， ， ，边 垂直平分线交 于点 D，交 于点 E，联结 么 512 17. 如图 3，在平行四边形 ，点 E 在边 ，联结 延长，交对角线 点 F，交 延长线于点 G，如果 么 F = 6:4:5 18如图 4，已知 点 A 顺时针旋转，使点 C 落在边 的点 E 处，点 B 落在点 D 处，联结 果 么 512 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算：222 2 1( 1 )1 2 1a a 解：原式 = 22 1 1 1111 1 a a a = 2111 = 11 =1 A 图 4 A 0. （本题满分 10 分） 解方程组 ： 解：由得 22 22 原方程可化为 221.， 101，； （本题满分 10 分， 第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分 ） 已知： 如图 5，在平面直角坐标系 比例函数 的图像与正比例函数( 0)y kx k的图像相交于横坐标为 2 的点 A，平移直线 使它经过点 B（ 3， 0）， 与 （ 1）求平移后直线的表达式； （ 2） 求 余切 值 解：（ 1） 横坐标为 2 的点 A 在 8图像上， A（ 2， 4） A（ 2， 4）在 0y kx k 的图像上， 2 设直线 函数解析式为 110 y k x b k， 由题意得，1 2k， B（ 3， 0）， 26 （ 2） 26与， C（ 0， 6 ）， 31c o C 22 （本题满分 10 分） 某校兴趣小组想测量一座大楼 高度 如图 6， 大楼前有一段斜坡 知 长为 12 米，它的坡度 i=1: 3 在离 C 点 40 米的 D 处，用测角仪测得大楼顶端 A 的仰角224 4 41 0 .x x y ， 8y 为 37，测角仪 高为 ， 求大楼 高度约为多少米？（结果精确到 ） （ 参考 数据 ： 3 ） 解：延长 直线 点 F， 过点 E 作 足为点 H 由题意，得 F， 7 ， 0 i=1: 3 ，在 ， 设 k， 则 3k ， 2k 2， k=6， ， 3 40 6 3 在 ， t a n ， t a n 3 7 4 0 6 3 3 7 . 8 6 答： 大楼 高度约为 23 （本题满分 12 分，每小题各 6 分） 已知：如图 7，在四边形 ， 角线 于点 E，点 F 在边 结 线段 点 G， 2C G G E G D （ 1）求证： （ 2）联结 证： E F C G E G C B 证明：（ 1） 2C G G E G D， G 图 6 又 （ 2） G 又 G F E C G E G C B 24 （本题满分 12 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分） 已知：如图 8，在平面直角坐标系 ， 抛 物线 2 41y a x a x 与 x 轴 的正半 轴 交于 点 A 和点 B， 与 y 轴交于点 C， 且 P 是第一象限内的点， 联结 C 为斜边的等腰直角三角 形 （ 1）求这个抛物线的表达式； （ 2）求 点 P 的坐标 ； （ 3） 点 Q 在 x 轴上，若 以 Q、 O、 P 为顶点的三角形与以点 C、 A、 B 为顶点的三角形相似，求点 Q 的坐标 解：（ 1） 抛 物线 2 41y a x a x ，点 C 的坐标为（ 0， 1） 点 B 的坐标为（ 3， 0） 9 1 2 1 0 13a 214133y x x （ 2）过点 P 作 y 轴 ， x 轴 ，垂足分别为点 M、 N 0 - 0 - 图 8 B， N 设 点 P（ a， a） 22B ， 222213a a a a 解得 2a P（ 2， 2） （ 3）该抛物线对称轴 为 x=2， B（ 3， 0）， A（ 1， 0） P（ 2， 2）， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 1）， 2， 2， 135 ， 45 ，当 似时，点 Q 在点 （ i）当 Q时， 2 2 22 ， Q（ 0） （ P时， 22 22， ， Q（ 0） 综上所述，点 Q 的坐标为（ 0）或（ 0） 25 （本题满分 14 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 6 分） 已知：如图 9，在菱形 ， ，联结 点 P 是射线 一个动点 (点 P 不与点 B 重合 )，联结 与对角线 交于点 E，联结 （ 1）求证： E； （ 2）当点 P 在线 段 时，设 BP=x， 面积为 y，求 y 关于 x 的函数 解析 式 ，并写出它的定义域 ； （ 3）当点 P 在线段 延长线 上时，若 直角三角形 ，求线段 长 解：（ 1）四边形 菱形， C， 又 E， 5s （ 2）联结 交 点 O， 过点 A 作 点 E 作 垂足分别为点 H、 F 四边形 菱形， ， 5s C 5 ， D 25 12 A C B D B C A H ， ， P， A E E P A D B B P， 5 AP x， 5 EP x P， 45 x 21 1 4 1 0 25 0 52 2 5 5 x x C E F x （ 3）因