2013电大经济数学基础考试小抄(完整版电大小抄)-2013中央电大经济数学基础专科考试小抄(可编辑)

经济数学基础积分学一单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中通过点14的曲线为AAYX23BYX24CY2X2DY4X2若2则KAA1B1C0D3下列等式不成立的是DABCD4若则DABCD5BABCD6若则FXCABCD7若是的一个原函数则下列等式成立的是BABCD8下列定积分中积分值为0的是AABCD9下列无穷积分中收敛的是CABCD10设Q1004Q若销售量由10单位减少到5单位则收入R的改变量是BA550B350C350D以上都不对11下列微分方程中D是线性微分方程ABCD12微分方程的阶是CA4B3C2D113在切线斜率为2X的积分曲线族中通过点13的曲线为CABCD14下列函数中C是的原函数ABCD15下列等式不成立的是DABCD16若则DABCD17BABCD18若则FXCABCD19若是的一个原函数则下列等式成立的是BABCD20下列定积分中积分值为0的是AABCD21下列无穷积分中收敛的是CABCD22下列微分方程中D是线性微分方程ABCD23微分方程的阶是CA4B3C2D124设函数则该函数是A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇又偶函数若则ABCD曲线在处的切线方程为ABCD若的一个原函数是则ABCD若则ABCD二填空题12函数的原函数是COS2XCC是任意常数3若则4若则50607无穷积分是收敛的判别其敛散性8设边际收入函数为Q23Q且R00则平均收入函数为29是2阶微分方程10微分方程的通解是1112答案13函数FXSIN2X的原函数是14若则答案15若则答案16答案017答案018无穷积分是答案119是阶微分方程答案二阶20微分方程的通解是答案21函数的定义域是若则已知则若函数在的邻域内有定义且则若则三判断题1112若函数在点连续则一定在点处13已知则141无穷限积分是发散的三计算题解22解33解44解55解66解77解88解99解法一1解法二令则10求微分方程满足初始条件的特解10解因为用公式由得所以特解为11求微分方程满足初始条件的特解11解将方程分离变量等式两端积分得将初始条件代入得C所以特解为12求微分方程满足的特解12解方程两端乘以得即两边求积分得通解为由得所以满足初始条件的特解为13求微分方程的通解13解将原方程分离变量两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程的通解14解将原方程化为它是一阶线性微分方程用公式15求微分方程的通解15解在微分方程中由通解公式16求微分方程的通解16解因为由通解公式得17解18解19解20解答案21解22解23242526设求27设求28设是由方程确定的隐函数求29设是由方程确定的隐函数求3031323334353637四应用题1投产某产品的固定成本为36万元且边际成本为2X40万元百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量及产量为多少时可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元又令解得X6是惟一的驻点而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2元件固定成本为0边际收益X12002X问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件利润将会发生什么变化2解因为边际利润12002X210002X令0得X500X500是惟一驻点而该问题确实存在最大值所以当产量为500件时利润最大当产量由500件增加至550件时利润改变量为50052525元即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元百台边际收入为X1002X万元百台其中X为产量问产量为多少时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台利润有什么变化3解XXX1002X8X10010X令X0得X10百台又X10是LX的唯一驻点该问题确实存在最大值故X10是LX的最大值点即当产量为10百台时利润最大又4已知某产品的边际成本为万元百台X为产量百台固定成本为18万元求最低平均成本4解因为总成本函数为当X0时C018得C18即CX又平均成本函数为令解得X3百台该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时平均成本最低最底平均成本为万元百台5设生产某产品的总成本函数为万元其中X为产量单位百吨销售X百吨时的边际收入为万元百吨求1利润最大时的产量2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨利润会发生什么变化5解1因为边际成本为边际利润142X令得X7由该题实际意义可知X7为利润函数LX的极大值点也是最大值点因此当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时利润改变量为1126498491万元即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元且边际成本为2X40万元百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量及产量为多少时可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元又令解得X6是惟一的驻点而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为万元百台X为产量百台固定成本为18万元求最低平均成本解因为总成本函数为当X0时C018得C18即CX又平均成本函数为令解得X3百台该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时平均成本最低最底平均成本为万元百台8生产某产品的边际成本为X8X万元百台边际收入为X1002X万元百台其中X为产量问产量为多少时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台利润有什么变化解已知X8X万元百台X1002X则令解出唯一驻点由该题实际意义可知X10为利润函数LX的极大值点也是最大值点因此当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台利润的改变量为万元即利润将减少20万元9设生产某产品的总成本函数为万元其中X为产量单位百吨销售X百吨时的边际收入为万元百吨求1利润最大时的产量2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨利润会发生什么变化解1因为边际成本为边际利润142X令得X7由该题实际意义可知X7为利润函数LX的极大值点也是最大值点因此当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时利润改变量为1126498491万元即利润将减少1万元经济数学基础微分函数一单项选择题1函数的定义域是DD2若函数的定义域是01则函数的定义域是CC3下列各函数对中D中的两个函数相等D4设则AA5下列函数中为奇函数的是CC6下列函数中C不是基本初等函数C7下列结论中C是正确的C奇函数的图形关于坐标原点对称8当时下列变量中B是无穷大量B9已知当A时为无穷小量A10函数在X0处连续则KAA211函数在X0处BB右连续12曲线在点01处的切线斜率为AA13曲线在点00处的切线方程为AAYX14若函数则BB15若则DD16下列函数在指定区间上单调增加的是BBEX17下列结论正确的有AAX0是FX的极值点且X0存在则必有X0018设需求量Q对价格P的函数为则需求弹性为EPBB19函数的定义域是DD且20函数的定义域是CC21下列各函数对中D中的两个函数相等D22设则CC23下列函数中为奇函数的是CC24下列函数中为偶函数的是DD25已知当A时为无穷小量A26函数在X0处连续则KAA227函数在X0处连续则AA128曲线在点01处的切线斜率为AA29曲线在点12处的切线方程为BB30若函数则BB31下列函数在指定区间上单调减少的是DD3X32下列结论正确的有AAX0是FX的极值点且X0存在则必有X0033设需求量Q对价格P的函数为则需求弹性为EPBB二填空题1函数的定义域是522函数的定义域是523若函数则4设函数则5设则函数的图形关于Y轴对称6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q则当产量Q50时该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P其中P为该商品的价格则该商品的收入函数RQ45Q025Q2819已知当时为无穷小量10已知若在内连续则211函数的间断点是12函数的连续区间是13曲线在点处的切线斜率是14函数YX21的单调增加区间为015已知则016函数的驻点是17需求量Q对价格的函数为则需求弹性为18已知需求函数为其中P为价格则需求弹性EP19函数的定义域是答案5220若函数则答案21设则函数的图形关于对称答案Y轴22已知当时为无穷小量答案23已知若在内连续则答案224函数的间断点是答案25函数的连续区间是答案26曲线在点处的切线斜率是答案27已知则答案028函数的单调增加区间为答案29函数的驻点是答案30需求量Q对价格的函数为则需求弹性为答案三计算题11解22解33解22444解255解66解7已知求7解X8已知求8解9已知求9解因为所以10已知Y求10解因为所以11设求11解因为所以12设求12解因为所以13已知求13解14已知求14解15由方程确定是的隐函数求15解在方程等号两边对X求导得故16由方程确定是的隐函数求16解对方程两边同时求导得17设函数由方程确定求17解方程两边对X求导得当时所以18由方程确定是的隐函数求18解在方程等号两边对X求导得故19已知求解20已知求解21已知求解22已知求DY解DY23设Y求DY解24设求解四应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为万元求1当时的总成本平均成本和边际成本2当产量为多少时平均成本最小1解1因为总成本平均成本和边际成本分别为所以2令得舍去因为是其在定义域内唯一驻点且该问题确实存在小值所以当20时平均成本最小2某厂生产一批产品其固定成本为2000元每生产一吨产品的成为60元对这种产品的市场需求规律为为需求量为价格试求1成本函数收入函数2产量为多少吨时利润最大2解1成本函数602000因为即所以收入函数2因为利润函数602000402000且4020004002令0即40020得200它是在其定义域内的唯一驻点所以200是利润函数的最大值点即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元每生产一个单位产品成本增加100元又已知需求函数其中为价格为产量这种产品在市场上是畅销的试求1价格为多少时利润最大2最大利润是多少3解1CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000且令24008P0得P300该问题确实存在最大值所以当价格为P300元时利润最大2最大利润元4某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2元单位销售价格为P14001Q元件试求1产量为多少时可使利润达到最大2最大利润是多少4解1由已知利润函数则令解出唯一驻点因为利润函数存在着最大值所以当产量为250件时可使利润达到最大2最大利润为元5某厂每天生产某种产品件的成本函数为元为使平均成本最低每天产量应为多少此时每件产品平均成本为多少5解因为令0即0得140140舍去140是在其定义域内的唯一驻点且该问题确实存在最小值所以140是平均成本函数的最小值点即为使平均成本最低每天产量应为140件此时的平均成本为176元件6已知某厂生产件产品的成本为万元问要使平均成本最少应生产多少件产品6解1因为令0即得5050舍去50是在其定义域内的唯一驻点所以50是的最小值点即要使平均成本最少应生产50件产品7设生产某种产品个单位时的成本函数为万元求1当时的总成本平均成本和边际成本2当产量为多少时平均成本最小解1因为总成本平均成本和边际成本分别为所以2令得舍去因为是其在定义域内唯一驻点且该问题确实存在最小值所以当20时平均成本最小8某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2元单位销售价格为P14001Q元件问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知利润函数则令解出唯一驻点因为利润函数存在着最大值所以当产量为250件时可使利润达到最大且最大利润为元9某厂每天生产某种产品件的成本函数为元为使平均成本最低每天产量应为多少此时每件产品平均成本为多少解因为令0即0得140140舍去140是在其定义域内的唯一驻点且该问题确实存在最小值所以140是平均成本函数的最小值点即为使平均成本最低每天产量应为140件此时的平均成本为176元件10某厂生产一批产品其固定成本为2000元每生产一吨产品的成本为60元对这种产品的市场需求规律为为需求量为价格试求1成本函数收入函数2产量为多少吨时利润最大解1成本函数602000因为即所以收入函数2因为利润函数602000402000且4020004002令0即40020得200它是在其定义域内的唯一驻点所以200是利润函数的最大值点即当产量为200吨时利润最大一填空题1答案02设在处连续则答案13曲线在的切线方程是答案4设函数则答案5设则答案二单项选择题1函数的连续区间是DABCD或2下列极限计算正确的是BABCD3设则BABCD4若函数FX在点X0处可导则B是错误的A函数FX在点X0处有定义B但C函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微5当时下列变量是无穷小量的是CABCD三解答题1计算极限12原式3原式4原式5原式6原式42设函数问1当为何值时在处有极限存在2当为何值时在处连续解1当2函数FX在X0处连续3计算下列函数的导数或微分1求答案2求答案3求答案4求答案5求答案6求答案7求答案8求答案9求答案10求答案4下列各方程中是的隐函数试求或1方程两边对X求导所以2方程两边对X求导所以5求下列函数的二阶导数1求答案12作业二一填空题1若则答案2答案3若则答案COM05若则答案二单项选择题1下列函数中D是XSINX2的原函数ACOSX2B2COSX2C2COSX2DCOSX22下列等式成立的是CABCD3下列不定积分中常用分部积分法计算的是CABCD4下列定积分计算正确的是DABCD5下列无穷积分中收敛的是BABCD三解答题1计算下列不定积分1原式2答案原式3答案原式4答案原式5答案原式6答案原式7答案10原式8答案1原式2计算下列定积分1答案原式2答案原式3答案原式4答案10原式5答案原式6答案原式又10故原式作业三一填空题1设矩阵则的元素答案32设均为3阶矩阵且则答案3设均为阶矩阵则等式成立的充分必要条件是答案4设均为阶矩阵可逆则矩阵的解答案5设矩阵则答案二单项选择题1以下结论或等式正确的是CA若均为零矩阵则有B若且则C对角矩阵是对称矩阵D若则2设为矩阵为矩阵且乘积矩阵有意义则为A矩阵ABCD3设均为阶可逆矩阵则下列等式成立的是CABCD4下列矩阵可逆的是AABCD5矩阵的秩是BA0B1C2D3三解答题1计算1232计算解3设矩阵求解因为所以4设矩阵确定的值使最小解所以当时秩最小为25求矩阵的秩答案解所以秩26求下列矩阵的逆矩阵1答案解所以2A答案解所以7设矩阵求解矩阵方程答案四证明题1试证若都与可交换则也与可交换证明即也与可交换2试证对于任意方阵是对称矩阵证明是对称矩阵3设均为阶对称矩阵则对称的充分必要条件是证明充分性必要性即为对称矩阵4设为阶对称矩阵为阶可逆矩阵且证明是对称矩阵证明即是对称矩阵作业四一填空题1函数在区间内是单调减少的答案2函数的驻点是极值点是它是极值点答案小3设某商品的需求函数为则需求弹性答案COM45设线性方程组且则时方程组有唯一解答案二单项选择题1下列函数在指定区间上单调增加的是BASINXBEXCX2D3X2已知需求函数当时需求弹性为CABCD3下列积分计算正确的是AABCD4设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是DABCD5设线性方程组则方程组有解的充分必要条件是CABCD三解答题1求解下列可分离变量的微分方程1答案原方程变形为分离变量得两边积分得原方程的通解为2答案分离变量得两边积分得原方程的通解为2求解下列一阶线性微分方程1答案原方程的通解为2答案原方程的通解为3求解下列微分方程的初值问题1答案原方程变形为分离变量得两边积分得原