2013高考物理常见难题大盘点：力矩_有固定转动轴

2013高考物理常见难题大盘点力矩有固定转动轴物体的平衡1如图150所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板AO重为G,三根平行钢索与桥面成30,间距ABBCCDDO,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是（）。AGBG63CG3D2G3解答设AO长为4L，每根钢索受力为T，以O点为转轴，由力矩平衡条件得，2SIN02SIN30SIN30TL解得。3本题的正确选项为（D）。2图151为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画）（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为解答前臂的受力如图152所示，以O点为转轴，由力矩平衡条件得，18FN其中NG，可得F8G。本题的正确答案为“8G”。3如图153所示，直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与杆平行杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力作用，它们与OA杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大小关系是（）。AM1M2M3M4BM1M2M3M4CM2M1M3M4图150图151F1F2F3F4OA图153图152DM1M2M3M4解答把四个力都分解为垂直于OA方向和沿OA方向的两个分力，其中沿OA方向的力对O点的力矩都为零，而垂直于OA方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为垂直方向的力的比较。从图中不难看出力大小关系为F2F1F3F4，所以力矩大小关系为M2M1M3M4。本题的正确选项为（C）。4如图154所示的杆秤，O为提扭，A为刻度的起点，B为秤钩，P为秤砣，关于杆秤的性能，下述说法中正确的是（）。A不称物时，秤砣移至A处，杆秤平衡B不称物时，秤砣移至B处，杆秤平衡C称物时，OP的距离与被测物的质量成正比D称物时，AP的距离与被测物的质量成正比解答当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在A点，此时对O点的力矩平衡，设杆秤本身的重为G0，重心离开O点距离为OC，根据力矩平衡条件得，0PGC当称物体为G时，设秤砣在D点时杆秤平衡，如图155所示，根据力矩平衡条件有，0BPO由式得。OAA本题的正确选项为（A）（D）。5如图156所示，A、B是两个完全相同的长方形木块，长为，L叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行A木块放在B上，右端有伸出，为保证两块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超4L过（）。A/2B3/8LLC/4D/8解答把A、B当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在距B右边处。为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即B伸出桌边长度不超过。38L38L本题的正确选项为（B）。BAOP图154图156BAOP图155DG6如图157所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒A和B粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果A的密度是B的两倍，那么A的重力大小是B的_倍解答假设A的长度为X，B的长度为Y，横截面积为S，B的密度为，则A的密度为2，有,2GSGG根据力矩平衡条件得，ABXY代入得，12Y所以。ABGXSG本题的正确答案为“”。27如图158所示，一个质量为M、半径为R的球，用长为R的绳悬挂在L形的直角支架上，支架的重力不计，AB长为2R，BC长为，为使支架不会在水平桌面上绕B点翻倒，3应在A端至少加多大的力解答要使加在A端的力最小，力臂应最大，即为AB的长度。以球和直角支架整体作为研究对象，球所受重力和A端所受作用力对B点力矩平衡，有,2MGRF可得FMG,1所以应在A端至少加MG的力作用。28如图159所示，重为600N的均匀木板搁在相距为20M的两堵竖直墙之间，一个重为800N的人站在离左墙05M处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小解答木板的受力分析如图160所示，以左边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得AB图157BAC图158图159N1G图160N3N2，13052NG以右边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得，21其中N1G人800N，G600N，代入式得N2900N，N3500N。所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为900N、500N。9棒AB的一端A固定于地面,可绕A点无摩擦地转动,B端靠在物C上,物C靠在光滑的竖直墙上,如图161所示若在C物上再放上一个小物体,整个装置仍保持平衡,则B端与C物之间的弹力大小将（）。A变大B变小C不变D无法确定解答AB棒及C物体在竖直方向的受力分析如图162所示，对于C物体，由平衡条件得FGC，对于AB棒，根据力矩平衡条件得，FNM在C上加一小物体后，GC增加，由式可知F也将增大，则MF增大。由式可知MN随之增大，则N也增大。本题的正确选项为（A）。10如图163所示，质量为M的运动员站在质量为M的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动，板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_解答设板长为2L，对板进行受力分析如图164所示，以A为转轴，根据力矩平衡条件得MNMGMT，即,2MGL以人为研究对象，有TNMG，由式得TMG,32本题的正确答案为“MG”。图161图162NFFGCGAB图163ABTNMG图16411如图165所示，半径是01M，重为N的均匀小球，放310在光滑的竖直墙和长为1M的光滑木板（不计重力）OA之间，木板可绕轴O转动，木板和竖直墙的夹角为60，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力解答对木板OA受力分析如图166所示，由力矩平衡条件得,1CTGCOS2NRTL对球受力分析如图167所示，根据平衡条件得,1SING2CO由式得，SINRTGTL其中GN，R01M，60，L1M，代入可得310TN693N。由式可得N210N。4所以墙对球的弹力为10N，水平绳对木板的拉力为693N。12如图168所示，均匀杆AB每米重为30N，将A端支起，在离A端02M的C处挂一重300N的物体，在B端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，求杆长为多少时，所需的拉力F最小，最小值为多少解答设杆长为XM，则重为30XN，由力矩平衡条件得,302即,1560XF要使方程有解，则，即F60N，取F60N，代入式可得2415X2M。所以杆长为2M时，所需的拉力F最小，最小值为60N。12两个所受重力大小分别为GA和GB的小球A和B，用细杆连接起来，放置在光滑的半OA图165ABCF图168N2N1G图167TOA/2图166N1球形碗内小球A、B与球心O在同一竖直平面内，如图169所示若碗的半径为R，细杆的长度为，GAGB，则连接两小球的AB细杆静止时与竖直方向的夹角为多大R2解答以A、B整体为研究对象，A、B物体所受的支持力通过球心，所以以O为转动轴，只有A和B的重力矩如图170所示，由力矩平衡条件可得，SINSINR由几何关系知09解式得，ARCTNBAG所以细杆与竖直方向的夹角为。RTA4BA13如图171所示，重为G的一根均匀硬棒AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为、求证TG2TG证明硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图172所示。AB为一根质量均匀的硬棒，所以O为AB的中点，则由几何关系可得C为BD的中点，而，TANBDATAN所以。214半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图173所示已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角解答如图174所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子ACE对球的压力及AD绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压力N必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力AD绳的拉力必过球心，即O、A、D三点在同一直线上。以球、重物和绳作为一个系统，以A为转动轴，由力矩平衡条件可得图170图173OABGAGB4545F图172ABTMGOCDF图171AB120MGOBC而，代入上式可得悬挂圆球的SIN,SINLRL绳AD与竖直方向AB的夹角。LMRARCI2115在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图175所示，O1和O2为固定铰链在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转当电源被切断后，A杆不再有向下的压力A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果此时O1C1和O2C2处于竖直位置已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M1100NM的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数040，弹簧不发生形变时的长度为L0300M，制动轮直径D0400M，图示尺寸A0065M，H10245M，H20340M，试求选用弹簧的倔强系数K最小要多大解答如图176所示，制动时制动块B1、B2对D的正压力分别为N1和N2，滑动摩擦力分别为N1和N2。则制动力矩12DM以左、右两杆为研究对象，由力矩平衡条件可得1211FHA2NN而F为弹簧的弹力，由胡克定律可得KDAL由四式可得。代入21HAMDL数据可得。4120N/MKNM1GM2G图174N1N1N1N2N2N1N1N1N1N2N2N1FF图176图175所以选用弹簧的倔强系数K最小值为。4120N/M16如图177所示，在竖直墙上有两根相距为2A的水平木桩A和B，有一细棒置于A上、B下与水平方向成角，细棒与木桩之间的静摩擦因数为，求要使细棒静止，其重心与木桩A之间距离应满足的条件。解答设细棒的重心在距离A木桩