黑龙江省哈尔滨2016年9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)

黑龙江省哈尔滨 2017 届 九年级（上）段考数学试卷（ 9 月份）（五四学制） (解析版 ) 一、选择题 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=9 B（ 22=4 = 2 D a3=下列图形中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k 的值是（ ） A 7 B 5 C 6 D 6 5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 6将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 7如图所示，已知 么下列结论正确的是（ ） A = B = C = D = 8如图，将矩形纸片 叠（ E、 F 分别是 的点），使点 一点 B重合，若 B0，则 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 9如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40 B=110，则 度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 10我市某县在实施 “村村通 ”工程中，决定在 A、 B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、 B 两村同时相向开始修筑乙队修筑了 840 米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通两队开工 8 天时，所修道路的长度都为 560 米，甲、乙两个工程队所修道路的长度 y（米）与修筑时间 x（天）之间的关系图象如图所示下列说法： 乙工程队每天修路 70 米； 甲工程队后 12 天中每天修路 50 米； 该公路全 长 1640 米； 若乙工程队不提前离开，则两队只需要 13 天就能完成任务， 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11将数字 1270000000 用科学记数法可表示为 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算 3 的结果是 14分解因式： 2a= 15不等式组 的解集是 16在 ， C=90， ， ，则 值为 17某果园 2014 年水果产量为 100 吨， 2016 年水果产量为 144 吨，设该果园水果产量的年平均增长率为 x%则 x= 18二次函数 y=2x+3 的最小值是 19在 ， 0， ， 0，点 P 在直线 ， ，则 20在 ， 0， A=30， D 为 一点， E 交 延长线上于点 E，若 ， ，则 正切值为 三、解答题（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分） 21（ 7 分）先化简，再求值： （ x ），其中 x=22 22（ 7 分）如图，正方形网格中， 格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2）把 点 逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求线段 长 23（ 8 分）随着春季的到来，我 国北方地区又进入了火灾多发季节为此，某校在全校 1200 名学生中随机抽取一部分人进行 “安全防火，警钟长鸣 ”知识问卷调查活动对问卷调查 成绩按 “很好 ”、 “较好 ”、 “一般 ”、 “较差 ”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图 （ 1）本次活动共抽取了多少名同学？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）根据以上调查结果分析，估计该校 1200 名学生中，对 “安全防火 ”知识了解较差的学生约有多少名 24（ 8 分）如图，在正方形 ，点 E 在对角线 ，点 F 在边 ，连接 对角线 点 G，且 G （ 1）求证： G； （ 2）试判断 位置关系，并说明理由 25（ 10 分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元，购买 2 台电脑和1 台电子白板需要 元 （ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元： （ 2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，如果总费用不超过 30 万元，那么 至少购进电脑多少台？ 26（ 10 分）已知：正方形 ， E 为 长线上一点， 点 G，交 F，连接 （ 1）求证： E； （ 2）求 度数； （ 3）已知： ， ，求线段 长 27（ 10 分）直线 y= x+8 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，经过 O、 A 两点的抛物线y=直线 另外一点 C，且点 C 的横坐标为 2 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） M 为直线 方抛物线上一点， D，设 MD=d，求 d 与点 M 的横坐标 t 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，当 d 最大值，抛物线上是否存在点 R 使得 80，若存在，求点 R 的坐标，若不存在，请说明理由 2016年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（ 9 月份）（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案 【解答】 解： 3 的倒数是 故选 C 【点评】 此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=9 B（ 22=4 = 2 D a3=考点】 同底数 幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、（ ） 2=（ 3） 2= 9，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确； C、算术平方根是非负数，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项 错误， C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误， D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合，难度适中 4如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k 的值是（ ） A 7 B 5 C 6 D 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 2， 3）代入反比例函数 y= 即可得出 k 的值 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， 3= ，解得 k=7 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱 故选： A 【点评】 考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 6将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案 【解答】 解：将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（ x 1） 2+2， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键 7如图所示，已知 么下列结论正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 已知 据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可 【解答】 解： ， A 选项正确， 故选 A 【点评】 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是 解题的关键 8如图，将矩形纸片 叠（ E、 F 分别是 的点），使点 一点 B重合，若 B0，则 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平角的性质及折叠的性质可求出 度数，再根据平行线的性质解答即可 【解答】 解： 四边形 A四边形 叠而成， B0， = =65， 80 15 故选 B 【点评】 本题考查的是折叠的性质及平行线的性质： （ 1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合； （ 2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 9如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40 B=110，则 度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 A度数，进而得到 度数，再由条件将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度数 【解答】 解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故选： B 【点评】 此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等 10我市某县在实施 “村村通 ”工程中，决定在 A、 B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、 B 两村同时相向开始修筑乙队修筑了 840 米后，因另有任务提前 离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通两队开工 8 天时，所修道路的长度都为 560 米，甲、乙两个工程队所修道路的长度 y（米）与修筑时间 x（天）之间的关系图象如图所示下列说法： 乙工程队每天修路 70 米； 甲工程队后 12 天中每天修路 50 米； 该公路全长 1640 米； 若乙工程队不提前离开，则两队只需要 13 天就能完成任务， 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由图象可得， 乙工程队每天修路： 560 8=70 米，故 正确； 甲工程队后 12 天每天修路：（ 560 360） （ 8 4） =50 米，故 正确； 该公路全长为： 840+360+50 （ 16 4） =840+360+600=1800 米，故 错误； 若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为： 12+（ 1800 840 2） （ 50+70）=13 天，故 错误； 故选 B 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关 键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题 11将数字 1270000000 用科学记数法可表示为 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 1270000000=109 故答案为： 109 【点评】 此题考查科学记 数法表示较大数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0 【解答】 解：要使分式有意义，即： x 2 0， 解得： x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 13计算 3 的结果是 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 14分解因式： 2a= 2a（ b+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2a（ b+1） =2a（ b+1） 2， 故答案为： 2a（ b+1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 15不等式组 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1 由 得， x 2； 不等式组的解集为 x 2 故答案为： x 2 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 16在 ， C=90， ， ，则 值为 【考点】 勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 先利用勾股定理计算出 长，然后根据正弦的定义即可求解 【解答】 解： C=90， ， ， =10， = = ； 故答案为： 【点评】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比也考查了勾股定理 17某果园 2014 年水果产量为 100 吨， 2016 年水果产量为 144 吨，设该果园水果产量的年平均增长率为 x%则 x= 20 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 2016 年的水果产量 =2014 年的水果产量 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解：根据题意，得 100（ 1+2=144， 解这个方程，得 0， 220 经检验 220 不符合题意，舍去 故答案为： 20 【点评】 考查列一元二次方程；得到 2016 年水果产量的等量关系是解决本题的关键 18二次函数 y=2x+3 的最小值是 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答 【解答】 解： 二次函数 y=2x+3 可化为 y=（ x 1） 2+2 的形式， 二次函数 y=2x+3 的最小值是 2 【点评】 本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（ x+h） 2+k 的形式解答 19在 ， 0， ， 0，点 P 在直线 ， ，则 【考点】 解直角三角形 【分析】 先求出 而求出 可求出 后用勾股定理即可得出结论 【解答】 解：如图，过点 P 作 在 ， ， 0， ， ， ， ， 在 ， ， ， ， ， C ， 根据勾股定理得， = 故答案为 ， 【点评】 此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形 20在 ， 0， A=30， D 为 一点， E 交 延长线上于点 E，若 ， ，则 正切值为 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先过点 D 作 F，作 H，过点 E 作 G，构造含 30角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得 及 长，在，根据 长即可求得 正切值 【解答】 解：过点 D 作 F，作 H，过点 E 作 G，则 G=90， A=30， ， ， ， A=30， ， A=30， ， F= ， E， F，即 =， ， ， ， = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 三、解答题（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分） 21先化简，再求值： （ x ），其中 x=22 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对 x 的值进行化简，最后代入求解即可 【解答】 解：原式 = （ ） = = = x=2 +2 = +1 原式 = = 【点评】 本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 22如图，正方形网格中， 格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2）把 点 逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求线段 长 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可； （ 2）利用旋转的性质得出逆时针旋转 90后对应点位置，进而得出答案； （ 3）直接利用勾股定理得出线段 长即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）如图所示：线段 长为： =2 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键 23随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节为此，某校在全校1200 名学生中随机抽取一部分人进行 “安全防火，警钟长鸣 ”知识问卷调查活动对问卷调查 成绩按 “很好 ”、 “较好 ”、 “一般 ”、 “较差 ”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图 （ 1）本次活动共抽取了多少名同学？ （ 2）补全条形统 计图； （ 3）根据以上调查结果分析，估计该校 1200 名学生中，对 “安全防火 ”知识了解较差的学生约有多少名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 “很好 ”的人数除以其所占百分比即可得； （ 2）总人数乘以 “较好 ”所占百分比可得去人数，补全条形图即可； （ 3）用总人数乘以样本中 “较差 ”所占比例可得 【解答】 解：（ 1）本次活动共抽取同学 15 25%=60（名）； （ 2） “较好 ”的学生人数为 60 50%=30（名），补全条形图如下： （ 3） 1200 =60， 答：估计该校 1200 名学生中，对 “安全防火 ”知识了解较差的学生约有 60 名 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体 24如图，在正方形 ，点 E 在对角线 ，点 F 在边 ，连接 F， 对角线 点 G，且 G （ 1）求证： G； （ 2）试判断 位置关系，并说明理由 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证 证明 据全等三角形的对应边相等即可得出结论； （ 2）先证明 出对应角相等 出 可证出平行线 【解答】 解：（ 1）证明：在正方形 ， D， G， 在 ， G （ 2）解法一： 由如下： 在正方形 ， 在 ， 解法 二： 由如下： 在正方形 ， = E， E 又 在正方形 ， B， = 又 【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判 定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 25（ 10 分）（ 2016 秋 哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 元 （ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元： （ 2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，如果总费用不超过 30 万元，那么至少购进电脑多少台？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）先设每台电脑 x 万元，每 台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 元列出方程组，求出 x， y 的值即可； （ 2）先设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（ 30 a）台，根据总费用不超过30 万元，列出不等式，求出 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得： 解得： ， 答：每台电脑 元，每台电子白板 元； （ 2）设需购进电 脑 a 台，则购进电子白板（ 30 a）台， 则 30 a） 30， 解得： a 15，则至少要购进电脑 15 台 答：至少要购进电脑 15 台 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式 26（ 10 分）（ 2016 秋 哈尔滨校级月考）已知：正方形 ， E 为 长线上一点， 点 G，交 F，连接 （ 1）求证： E； （ 2）求 度数； （ 3）已知： ， ，求线段 长 【考点】 正方形的性质 【分析】 （ 1）根据 明 可得出结论 （ 2）如图 1 中，连接 要证明 E、 C、 F、 G 四点共圆，即可得 5 （ 3）如图 2 中，作 M， N则四边形 矩形设CD=a， CE=b，构建方程组即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形 C， 0， 0， E=90， 0， E=90， 在 E； （ 2）如图 1 中，连接 E， 5， 80， E、 C、 F、 G 四点共圆， 5 （ 3）如图 2 中，作 M， N则四边 形 矩形设CD=a， CE=b， = ， = ， a（ a b） =10 a2+5 由 可得 a=2 ， b= ， = = ， D= ， N= ， 在 ， = =4 【点评】 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 27（ 10 分）（ 2016 秋 哈尔滨校级月考）直线 y= x+8 交 x 轴于 A，交 y 轴于B，经过 O、 A 两点的抛物线 y=直线 另外一点 C，且点 C 的横坐标为 2 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） M 为直线 方抛物线上一点， D，设 MD=d，求 d 与点 M 的横坐标 t 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，当 d 最大值，抛物线上是否存在点 R 使得 80，若存在，求点 R 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）如图 1，先求直线 y= x+8 与 x 轴交点 A 和与 y 轴交点 B 的坐标，根据 C 的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二