天津市和平区2016-2017年八年级上期末数学模拟试卷含解析

天津市和平区 2016年八年级（上）期末数学模拟试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 2三条线段 a， b， c 长度均为整数 且 a=3， b=5则以 a， b， c 为边的三角形共有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 3下列式子正确的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2=（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+计算 的正确结果是（ ） A 0 B C D 5如图， ， C=10， 垂直平分线分别交 点 D 和 E，则 周长是（ ） A 6 B 8 C 10 D无法确定 6下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =4化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 8如果等腰三角形的一个底角为 ，那么（ ） A 不大于 45B 0 90 C 不大于 90 D 45 90 9如图， F，下列条件中不能判断 是（ ） A E B B= E C C D 0如图， 三边 分别 是 20， 30， 40，其三条角平分线将 为三个三角形，则 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 11如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 E=接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12小明上月在某文具店正好用 20 元 钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分 ，共 18 分） 13要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 14把多项式 15如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店 16等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 3，则周长为 17已知 a b，如果 + = ， ，那么 a b 的值为 18如图， 0， 分 果射线 的点 E 满足 等腰三角形，那么 度数为 三、计算题（本大题共 2 小题，共 24 分） 19（ 16 分）（ 1）（ 1 ） （ 2） + （ 3）（ ） （ 1 ） （ 4） a 1 20（ 8 分）分解因式： （ 1） 1 2 （ 2） 9x y） +4y x） 四、解答题（本大题共 4 小题，共 22 分） 21（ 4 分）如图： 周长为 30 边 折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 于点 D，交 与点 E，连接 22（ 4 分）如图，已知 平分线与 平分线相交于 E，连线交 D求证： C= 23（ 4 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 ，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 24（ 10 分）（ 1）如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线m 经过点 A， 直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点 都在直线 m 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、A、 E 三点互不重合），点 F 为 分线上的一点，且 为等边三角形，连接 判断 形状 2016年天津市和平区八年级（上）期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法；分式的加减法 【分析】 A、利用同分母分式的加法法则计 算得到结果，即可做出判断； B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断； C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = =1，本选项正确； B、原式 =1 = ， 本选项错误； C、原式 = = ，本选项正确； D、原式 = = ，本选项正确 故选 B 【点评】 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式 2三条线段 a， b， c 长度均为整数且 a=3， b=5则以 a， b， c 为边的三角形共有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边 c 的范围，根据 c 的值为整数，即可确定 c 的值，从而确定三角形的个数 【解答】 解： c 的范围是： 2 c 8， c 的值可以是： 3、 4、 5、 6、 7，共 5 个数， 因而由 a、 b、 c 为边可组成 5 个三角形 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围 3下列式子正确的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2=（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+考点】 完全平方公式 【分析】 根据整式乘法中完全平方公式（ a b） 2=2ab+可作出选择 【解答】 解： A（ a b） 2=2ab+ A 选项正确； B（ a b） 2=2ab+ B 选项错误； C（ a b） 2=2ab+ C 选项错误； D（ a b） 2=2ab+ D 选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查 了完全平方公式，关键是要了解（ x y） 2 与（ x+y） 2 展开式中区别就在于 2的符号上，通过加上或者减去 4相互变形得到 4计算 的正确结果是（ ） A 0 B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 对异分母分式通分计算后直接选取答案 【解答】 解：原式 = = ，故选 C 【点评】 异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 5如图， ， C=10， 垂直平分线分别交 点 D 和 E，则 周长是（ ） A 6 B 8 C 10 D无法确定 【考点】 等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用 线段之间的转化进行求解 【解答】 解： 垂直平分线， C， 周长 =D+C+D=10 故选 C 【点评】 本题主要考查垂直平分线性质和等腰三角形的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质 6下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2（ a+2b）（ a 2b） =4考点】 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据平方差公式，可判断 D 【解答】 解： A、底数不变指数相加，故 A 错误； B、底数不变指数相乘，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方 7化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8如果等腰三角形的一个底角为 ，那么（ ） A 不大于 45B 0 90 C 不大于 90 D 45 90 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行分析即可 【解答】 解：等腰三角形的底角相等，一个底角是 ，则另一底角也一定是 ，根据三角形的内角和定理得三个内角的和是 180，因而两底角的和 2一定满足：0 2 180，则 0 90故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用 9如图， F， 下列条件中不能判断 是（ ） A E B B= E C C D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题可以假设 A、 B、 C、 D 选项成立，分别证明 可解题 【解答】 解： A= D， （ 1） E，则 ， ， A 选项错误； （ 2） B= E，则 ， ， B 选项错误； （ 3） C，无法证明 故 C 选项正确； （ 4） B= E，则 ， ， D 选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中 “不能 ”是解题的关键 10如图， 三边 分别是 20， 30， 40，其三条角 平分线将 为三个三角形，则 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 20， 30， 40，所以面积之比就是 2： 3： 4 【解答】 解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C 故选 C 【点评】 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积 公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的 11如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 E=接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】 解： C， 等腰三角形； C， A=36， C=72， 角平分线， 6， A= 6， D， 等腰三角形； 在 ， 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， 等腰三角形； C， E， 等腰三角形； 180 36） 2=72， A=72 36=36， A= E， 等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5 个 故选 D 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏 12 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考点】 由实 际问题抽象出分式方程 【分析】 由设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜 1 元，即可得到方程 【解答】 解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+2）本， 根据题意得： =1， 即： =1 故选 B 【点评】 此题考查了 分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 x 1， x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得，（ x+1）（ x 2） 0， 解得 x 1， x 2 故答案为： x 1， x 2 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ 1）分式无意义 分母为零；（ 2）分式有意义 分母不为零；（ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 14把多项式 a（ x+a） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可 【解答】 解： a（ ax+ =a（ x+a） 2， 故答案为： a（ x+a） 2 【点评】 本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大 15如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 ，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解 【解答】 解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 配一块一样的玻璃应带 去 故答案为： 【点评】 这是一道考查全 等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法 16等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 3，则周长为 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 本题应分为两种情况 3 为底或 6 为底，还要注意是否符合三角形三边关系 【解答】 解： 等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 6， 有两种情况： 6 为底， 3 为腰，而 3+3=6，那么应舍去； 3 为底， 6 为腰，那么 6+6+3=15； 该三角形的周长是 6+6+3=15 故答案为： 15 【点 评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 17已知 a b，如果 + = ， ，那么 a b 的值为 1 【考点】 完全平方公式；分式的加减法 【分析】 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 值代入求出 a+b 的值，再利用完全平方公式即可求出 a b 的值 【解答】 解： + = = ， 将 代入 得： a+b=3， （ a b） 2=（ a+b） 2 4 8=1， a b， a b 0， 则 a b=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本 题的关键 18如图， 0， 分 果射线 的点 E 满足 等腰三角形，那么 度数为 120或 75或 30 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 求出 据等腰得出三种情况， E， E， E，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 0， 分 0， 当 E 在 E， 0， 80 30 30=120； 当 E 在 E， 则 （ 180 30） =75； 当 E 在 E， 则 0； 故答案为： 120或 75或 30 【点评】 本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想 三、计算题（本大题共 2 小题，共 24 分） 19（ 16 分）（ 2016 秋 和平区期末）（ 1）（ 1 ） （ 2） + （ 3）（ ） （ 1 ） （ 4） a 1 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分 （ 2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分 （ 3）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分 （ 4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分 【解答】 解：（ 1）（ 1 ） = =1 （ 2） + = + = = = （ 3）（ ） （ 1 ） = = = （ 4） a 1 = = 【点评】 本题考查了分式的混合运算、分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混 合运算顺序和因式分解是解决问题的关键 . 20分解因式： （ 1） 1 2 （ 2） 9x y） +4y x） 【考点】 因式分解 公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式后三项提取 1，利用完全平方公式及平方差公式分解即可； （ 2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1（ a+b） 2=（ 1+a+b）（ 1 a b）； （ 2）原式 =9x y） 4x y） =（ x y） （ 94=（ x y）（ 3a+2b）（ 3a 2b） 【点评】 此题考查了因式分解分组分解法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 四、解答题（本大题共 4 小题，共 22 分） 21如图： 周长为 30 边 折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 于点 D，交 与点 E，连接 周长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 直接利用翻折变换的性质得出 C，进而得出 周长=D+B+C B+而得出答案 【解答】 解：由图形和题意可知： C， E=4 则 C=30 8=22（ 故 周长 =D+B+C B+ 即可求出周长为 22 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质，正确得出 C 的长是解题关键 22如图，已知 平分线与 平分线相交于 E， 连线交 D求证： C= 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先在 截取 D，由 分 用 可证得 而可证得 C，然后利用 得 可得F，继而证得 C= 【解答】 证明：在 截取 D， 分 在 ， ， C=180， 80， C， 分 在 ， ， F， C=F= 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 ，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每小时检修管道为 实际施工每天铺设管道为 量关系为：原计划完