运筹学课后答案2

运筹学第2版习题答案1运筹学（第2版）习题答案2第1章线性规划P3640第2章线性规划的对偶理论P6869第3章整数规划P8284第4章目标规划P98100第5章运输与指派问题P134136第6章网络模型P164165第7章网络计划P185187第8章动态规划P208210第9章排队论P239240第10章存储论P269270第11章决策论PP297298第12章博弈论P325326全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见运筹学课后答案1习题六61如图642所示，建立求最小部分树的01整数规划数学模型。【解】边I，J的长度记为CIJ，设否则包含在最小部分树内边0,1JIXIJ数学模型为,12323243464565352463124635523MIN,0IJIJIJZCXXXXX或,IJ所有边62如图643所示，建立求V1到V6的最短路问题的01整数规划数学模型。图642图643运筹学第2版习题答案2【解】弧I，J的长度记为CIJ，设否则包含在最短路径中弧0,1JIXIJ数学模型为,123245133244565346MIN0,10,IJIJZCXXXXXIJ或所有弧63如图643所示，建立求V1到V6的最大流问题的线性规划数学模型。【解】设XIJ为弧（I,J）的流量，数学模型为,0MIN5643524312542361JICXXXXZIJIJ所有弧64求图641的最小部分树。图641（A）用破圈法,图641（B）用加边法。图644【解】图644（A），该题有4个解，最小树长为22，其中一个解如下图所示。运筹学第2版习题答案3图644（B），最小树长为20。最小树如下图所示。65某乡政府计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。根据勘测，10个村之间修建公路的费用如表620所示。乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。表620两村庄之间修建公路的费用万元123456789101234567891012810596857713812713112611413911286758314815785968980132124105938812714812713615898821171369789105134146911051268988【解】属于最小树问题。用加边法，得到下图所示的方案。运筹学第2版习题答案4最低总成本743万元。66在图645中，求A到H、I的最短路及最短路长，并对图A和B的结果进行比较。图645【解】图645AA到H的最短路PAHA,B,F,H,A,C,F,H最短路长22；A到I的最短路PAIA,B,F,I,A,C,F,I最短路长21。对于图645B运筹学第2版习题答案5A到H的最短路PAHA,C,G,F,H,最短路长21；A到I的最短路PAIA,C,G,F,I,最短路长20；结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。67已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知5年年初购置新设备的价格分别为35、38、40、42和45万元。使用时间在15年内的维护费用分别为04、09、14、23和3万元。试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。【解】设点VJ为第J年年初购置新设备的状态，（I，J）为第I年年初购置新设备使用到第J年年初，弧的权为对应的费用（购置费维护费），绘制网络图并计算，结果见下图所示。总费用最小的设备更新方案为第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；第二种方案，第1年购置一台设备使用到第2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。总费用为115万元。68图646是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百美元），用FLOYD算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。【解】教师可利用模板求解DATACHPT6CH6XLSL1V1V2V3V4V5V6V108895686V28801051004V3910034814V45653012100V58100481209图646运筹学第2版习题答案6V6641410090L2V1V2V3V4V5V6V1088865686V288085134V3868034814V456530789V5813487809V66414990L3V1V2V3V4V5V6V1088865686V288085134V3868034812V456530789V5813487809V66412990最优票价表V1V2V3V4V5V6V1088865686V2085134V3034812V40789V509V60V1、V2、V6到各点的最优路线图分别为运筹学第2版习题答案769设图646是某汽车公司的6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离KM。现要在6个工厂中选一个建装配车间。（1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。（2）装配一辆汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是05、06、08、13、16和17吨，运价为2元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。【解】1利用习题68表L3的结果MINAX128IJJLV1V2V3V4V5V6MAXV108886568688V288085134128V386803481212V4565307899V5813487809128V6641299012选第1个工厂最好。2计算单件产品的运价，见下表最后一行。计算单件产品的运费，见下表最后一列。V1V2V3V4V5V6单件产品运费V10888656868488V2880851348916V38680348128216V4565307897196V58134878098192V66412990822运价11216263234选第4个工厂最好。610如图647，（1）求V1到V10的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。【解】给出初始流如下图647运筹学第2版习题答案8第一轮标号得到一条增广链，调整量等于5，如下图所示调整流量。第二轮标号得到一条增广链，调整量等于2，如下图所示调整流量。第三轮标号得到一条增广链，调整量等于3，如下图所示调整流量。第四轮标号不存在增广链，最大流量等于45，如下图所示运筹学第2版习题答案9取，最小截集3,7,4,7,6,9,8,10，最小截量等于123456817910,VVVVV45。611将3个天然气田A1、A2、A3的天然气输送到2个地区C1、C2，中途有2个加压站B1、B2，天然气管线如图648所示。输气管道单位时间的最大通过量CIJ及单位流量的费用DIJ标在弧上CIJ,DIJ。求1流量为22的最小费用流；（2）最小费用最大流。图648【解】虚拟一个发点和一个收点T6111得到流量V22的最小费用流，最小费用为271。求解过程参看习题部分答案PPT文档。运筹学第2版习题答案10T61113最小费用最大流如下图，最大流量等于27，总费用等于351。612如图646所示，（1）求解旅行售货员问题；（2）求解中国邮路问题。图646【解】（1）旅行售货员问题。距离表C12345618895686288105439103481445653125848129664149在C中行列分别减除对应行列中的最小数，得到距离表C1。距离表C11234561323400604228610运筹学第2版习题答案113470011406207251207296001032由距离表C1，V1到V4，H1V1,V4,V3,V5,V6,V2,V1,CH1563489488352去掉第1行第四列，D41，得到距离表C2。得到距离表C2123562286034701142072512096001032距离表C2的每行每列都有零，H2H1V1,V4,V3,V5,V6,V2,V1就是总距离最小的HAMILTON回路，CH1352。2中国邮路问题。虚拟一条边取回路H1V1，V3，V4，CH195317,CV1，V39CH1/2，调整回路。所有回路满足最短回路的准则，上图是最短的欧拉回路，其中边V1,V4和V4,V3各重复一次。习题七721分别用节点法和箭线法绘制表716的项目网络图，并填写表中的紧前工序。2用箭线法绘制表717的项目网络图，并填写表中的紧后工序表716工序ABCDEFG紧前工序AA、CB、D、E、F紧后工序D,EGEGGG表717工序ABCDEFGHIJKLM紧前工序BBA,BBD,GC,E,F,HD,GC,EIJ,K,L运筹学第2版习题答案12紧后工序FE,D,F,GI,KH,JI,KIH,JILMMM【解】（1）节点图箭线图（2）节点图箭线图运筹学第2版习题答案1373根据项目工序明细表718（1）画出网络图。（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。（3）找出关键路线和关键工序。表718工序ABCDEFG紧前工序AAB,CCD,ED,E工序时间（周）961219678【解】1网络图2网络参数工序ABCDEFG最早开始09921214040最迟开始015921344140总时差060013103关键路线；关键工序A、C、D、G；完工期48周。74表719给出了项目的工序明细表。表719工序ABCDEFGHIJKLMN运筹学第2版习题答案14紧前工序A,BBB,CED,GEEHF,JI,K,LF,J,L工序时间天8571281716814510231512（1）绘制项目网络图。（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。（5）求项目的完工期。【解】1网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序TTESTEFTLSTLF总时差S自由时差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G161329132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232447244700M154762476200N124759506233运筹学第2版习题答案154关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条；关键工序B,E,G,H,K,M1112第二条；关键工序C,F,L,M1112（5）项目的完工期为62天。75已知项目各工序的三种估计时间如表720所示。求表720（1）绘制网络图并计算各工序的期望时间和方差。（2）关键工序和关键路线。（3）项目完工时间的期望值。（4）假设完工期服从正态分布，项目在56小时内完工的概率是多少。（5）使完工的概率为098，最少需要多长时间。【解】（1）网络图工序的三种时间（小时）工序紧前工序AMB期望值方差A910121017025BA6810804444CA1315161483025DB89119167025EB,C151720171706944FD,E912141183069442关键工序A,C,E,F；关键路线3项目完工时间的期望值101714831717118354小时完工期的方差为0250250694406944188891893744X056，0564520937NX）56天内完工的概率为09275P098，098,PZ20513745682X工序的三种时间（小时）工序紧前工序AMBA91012BA6810CA131516DB8911EB,C151720FD,E91214运筹学第2版习题答案16要使完工期的概率达到098，则至少需要5682小时。76表721给出了工序的正常、应急的时间和成本。表721时间天成本工序紧前工序正常应急正常应急时间的最大缩量天应急增加成本（万元/天）A1512506535BA1210100120210CA74808933DB,D1410405243FC1613456035GE,F1086084212（1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。（2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。（3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。（4）已知项目缩短1天额外获得奖金4万元，减少间接费用25万元，求总成本最低的项目完工期。1正常时间项目网络图项目网络图总成本为435，工期为64。2应急时间项目网络图总成本为560，工期为51。3应急时间调整运筹学第2版习题答案17工序C、F按正常时间施工，总成本为560915536，完工期为51。4总成本最低的项目完工期工序A、E分别缩短3天，总成本为43515126574165，完工期为57。77继续讨论表721。假设各工序在正常时间条件下需要的人员数分别为9、12、12、6、8、17、14人。（1）画出时间坐标网络图（2）按正常时间计算项目完工期，按期完工需要多少人。（3）保证按期完工，怎样采取应急措施，使总成本最小又使得总人数最少，对计划进行系统优化分析。【解】（1）正常时间的时间坐标网络图2按正常时间调整非关键工序的开工时间运筹学第2版习题答案183略，参看教材。78用WINQSB软件求解75。求解略。79用WINQSB软件求解76。求解略。习题八81在设备负荷分配问题中，N10，A07，B085，G15，H10，期初有设备1000台。试利用公式87确定10期的设备最优负荷方案。【解】由公式得100TNTIIIGHAGH/GBA02222，A0A1A21070492192222A0A1A2A32533，NT12，T7，则16年低负荷运行，710年为高负荷运行。各年年初投入设备数如下表。年份12345678910设备台数1000850723614522444377264184812982如图84，求A到F的最短路线及最短距离。【解】A到F的最短距离为13；最短路线AB2C3D2E2F及AC2D2E2F运筹学第2版习题答案1983求解下列非线性规划12（3）123MAX0,JZC21312MIN,0ZXC213123MAX0,ZX45（6）123A4,JX132A4,JX213231A8,0XX【解】（1）设S3X3,S3X2S2，S2X1S1C则有X3S3，0X2S2，0X1S1C用逆推法，从后向前依次有K3，及最优解X3S333MAXSFK2，22222000AMAX,SSFH由1,H则故为极大值点。20,故X2为极小值点。21S因而有2,FK1时，11211100MINMIN,XSXSH由知1HSX,F得到最优解11,/22TXCZC【解】3设S3X3,S3X2S2，S2X1S110则有X3S3，0X2S2，0X1S110用逆推法，从后向前依次有K3时，及最优解X3S333MAXSFK2时，2222200MA,SHX2HX时而。223,XS故不是一个极大值点讨论端点当X20时,X2S2时F23FS如果S23时,2K1时，1111100MAMA,XSXSFH1HX时212,XS故不是一个极大值点运筹学第2版习题答案21同理有,X10,F1（S1）S12100，X1S1,F1（S1）2S120舍去得到最优解0,0XZ【解】4设S3X3,2S34X2S2，S2X1S110则有X3S3，0X2S2/4，0X1S110用逆推法，从后向前依次有K1，及最优解X3S333MAXSFK2，222220404MA,SXSH由S24X20,则X2S2XH81,故为极大值点。22则及最优解X2S2/8223SFK1，111100MAMAX,XSSH，故2214,3HX3126FS得到最优解/,56/5/7TXZ【解】5按问题中变量的个数分为三个阶段S1，S2，S3，且S310，X1，X2，X3为各阶段的决策变量，各阶段指标函数相乘。设S12X1,S14X2S2，S2X3S310，则有X1S1/2，0X2S2/4，0X3S310用顺推法，从前向后依次有K1，及最优化解X1S1/21/2MAXSFK2，222220/40/4MA,SXSH由,则2HSX8S,故为极大值点。则421X3221FSK3，333300MAMAX,XSSFH由223114,HX故，由于S310，则S310时取最大值，36FSX310/3，S2S3X320/3，X25/6，S1S24X210/3，X15/3得到最优解5/,60/5/27TXZ【解】（6）设S1X1,S1X2S2，S2X3S38K1，及最优化解X1S1211MAXFS运筹学第2版习题答案22K2，22200MAXMAX,SSFXSH226,H6X20时，F2（S2）S222S2,X2S2时，F2（S2）2S22故AK3，当X20时，23333300MMAX,XSSFXSH同样得X30时，F3（S3）S322S3X3S3时，F3（S3）S3所以，F3（S3）S322S380当X2S2时，F3（S3）X32（S3X3）20AX同样得X30时，F3（S3）2S32128X3S3时，F3（S3）S38所以，F3（S3）2S32128最优解为,8012XZ84用动态规划求解下列线性规划问题。1212MAX46,0ZXX【解】设S2X2,S22X1S16则有0X2S24，0X1S1/2用逆推法，从后向前依次有及最优解X2S24F11110/0/2MAMAX46XSSFS由S2S12X14，S16，取S16，1/SFX又1X12，取X11，8F最优解,48TXZ8510吨集装箱最多只能装9吨，现有3种货物供装载，每种货物的单位重量及相应单位价值如表824所示。应该如何装载货物使总价值最大。表824货物编号123单位加工时间234单位价值345【解】设装载第I种货物的件数为XI（I1,2,3）则问题可表为12312MAX459,0Z且为整数利用背包问题的前向动态规划计算，建立动态规划模型。由于决策变量离散型值，所以可用列表法求解。当R1时，。计算结果如下120/AXSF运筹学第2版习题答案23S20123456789F1（S2）003366991212X10011223344当R2时，F2（S3）4X2F1（S33X2）4/MAXS计算结果如下S30123456789X20000101010120120120123C2F2003346467978910812101112131112F2（S3）0034679101213X20001010101当R3时，F3（9）5X3F2（94X3）（X3为整数）F2（9），5F2（5），10F2（1）0MAX0MAXMAX13，12，101386有一辆货车载重量为10吨，用来装载货物A、B时成本分别为5元/吨和4元/吨。现在已知每吨货物的运价与该货物的重量有如下线性关系AP1102X1，BP2123X2其中X1、X2分别为货物A、B的重量。如果要求货物满载，A和B各装载多少，才能使总利润最大【解】AP115X1，BP2182X2由题意可得各种货物利润函数为112225084G原问题的数学模型归结为2112MAX40,ZXX最优解X16，X24；Z4887现有一面粉加工厂，每星期上五天班。生产成本和需求量见表825。表825星期K12345需求量DK单位袋1020253030每袋生产成本CK8691210面粉加工没有生产准备成本，每袋面粉的存储费为HK05元/袋，按天交货，分别比较下列两种方案的最优性，求成本最小的方案。（1）星期一早上和星期五晚的存储量为零，不允许缺货，仓库容量为S40袋；（2）其它条件不变，星期一初存量为8。【解】动态规划求解过程如下阶段K日期，K1,2,6状态变量SK第K天早上（发货以前）的冷库存量决策变量XK第K天的生产量状态转移方程SK1SKXKDK；决策允许集合400,KKDXSXD阶段指标VKSK，XKCKXK05SK运筹学第2版习题答案24终端条件F6S60,S60；递推方程,MIN1KKKKSDXKDXSFXVF当K5时，因为S60，有655550,D由于S515，5155IN9,1XSFSXK4时，540130S，有44S44444MI2N3150,9XDSFSFXSSK3时，当0S430时，得32SX0325有333MA55DXS33343333IN9010I2798565XDSXSFFXSXS取上界当30S440时，有430,433565SXSS33134333MIN90I821,DSXSFFXX取任意值显然此决策不可行。当K2时，由X2的决策允许集合为4320,505,S，02MAX,4DSSS222222IN66835715XSFSXS取上界当K1时，由，则X1的决策允许集合为2002X，111MA,30DSSS运筹学第2版习题答案25112MIN8057579XDSFSS因为110,SX222323343445455,00,1XSSXS2期初存储量S18,与前面计算相似，X12MINZ772525X15S17375则总成本最小的方案是第二种。88某企业计划委派10个推销员到4个地区推销产品，每个地区分配14个推销员。各地区月收益（单位10万元）与推销员人数的关系如表826所示。表826地区人数ABCD1456727122024318232326424242730企业如何分配4个地区的推销人员使月总收益最大。【解】设XK为第K种货物的运载重量，该问题的静态规划模型为1234234MAX80,6JZVXVX利用图表法X1X2X3X4X5000830002632020631008027080024006230026028022435040436004444024232044032042225200630206027260027220433202434224029204231242022240223运筹学第2版习题答案26400431404027440019420219402220422018600225602024620023800024故最优解为12340,XX则MAXZ4489有一个车队总共有车辆100辆，分别送两批货物去A、B两地，运到A地去的利润与车辆数目满足关系100X，X为车辆数，车辆抛锚率为30，运到B地的利润与车辆数Y关系为80Y，车辆抛锚率为20，总共往返3轮。请设计使总利润最高的车辆分配方案。【解】动态规划求解过程如下。阶段K共往数K1,2,3,4，K1表示第一趟初，K4表示第三趟末（即第六年初）；状态变量SK第K趟初完好的车辆数（K1,2,3,4），也是第K1趟末完好的车辆数，其中S4表示第三趟末的完好车辆数。决策变量XK第K年初投入高负荷运行的机器数；状态转移方程SK107XK08SKXK决策允许集合DKSKXK|0XKSK阶段指标VKSK，XK100XK80SKXK终端条件F4S40递推方程110MA,X180078KKKKKDSKKKVFSXFXSXFKXK表示第K趟初分配XK辆车到A地，到第3趟末的最大总运价为3334033A2SXFSFXS最优22202M180A617SXFSXFSS最优1112011329SXFSFSX最优因为S1100，最大总运价F1S121900元810系统可靠性问题。一个工作系统由个部件串联组成，见图85。只要有一个部件失灵，整个系统就N不能工作。为提高系统的可靠性，可以增加部件的备用件。例如，用5个部件1并联起来作为一个部件与部件2串联，如果其中一个部件失灵其它4个部件仍能正常工作。由于系统成本（或重量、体积）的限制，应如何选择各个部件的备件数，使整个系统的可靠性最大。图85部件1部件2部件N运筹学第2版习题答案27假设部件上装有个备用件，该部件正常工作的概率为。设装一个部件的备1,2INIXIPXI用件的成本为，要求备件的总费用为C。那么该问题模型为IC（88）11MA01,2NIINIJPPXCXIN并且为整数，同理，如果一个复杂的工作系统由个部件并联组成的，只有当个部件都失灵，整个系统就不能工作，见图86。图86假设为第个部件失灵的概率，为提高系统的可靠性，可以增加部件的备用件。由于系统成本IPXI（或重量、体积）的限制，应如何选择各个部件的备件数，使整个系统的可靠性最大。系统的可靠性为，则该问题的数学模型归结为1NII（89）1MIN01,2IIIJPPXCCXIN并且为整数，利用式88或（89）求解下列问题。（1）工厂设计的一种电子设备，其中有一系统由三个电子元件串联组成。已知这三个元件的价格和可靠性如表827所示，要求在设计中所使用元件的费用不超过200元，试问应如何设计使设备的可靠性达到最大。表827元件单价可靠性1400952350832006（2）公司计划在5周内必须采购一批原料，而估计在未来的5周内价格有波动，其浮动价格和概率根据市场调查和预测得出，如表828所示，试求在哪一周以什么价格购入，使其采购价格的期望最小，并求出期望值。表828单价概率5500165002580003900035【解】（1）数学模型为运筹学第2版习题答案283121233MAX05044,XXXZ并且为整数最优解X1，2，4；可靠性Z0888653，总费用190。（2）设阶段K，可按采购期限分为5段，KL，2，3，4，5决策变量为XK，第K周采购则XKL，若不采购则XK0状态变量SK表示第K周原料实际价格用QK表示当第K周决定等待，而在以后采购时的采购价格期望值，即1111052653803590KKKKFFFF最优指标函数FKSK表示第K周实际价格为SK时，从第K周到第5周采取最优决策所花费的最低期望价格，递推公式为555MIN,4,20,60KKKKFQDFSD，为状态集合89则K5时，因为若前四周尚未购买，则无论本周价格如何，该企业都必须购入原料所以55555,160608,89SXFSS当，当，当，当，当K4时，45501260309872QFFFF44444MIN,IN,5165060890SDFQSXS当，当，72，当或，当K3时，344440156503597216QFFFF33333MIN,IN,96505061719280SDFQSXS当，当，当或，当K2时，运筹学第2版习题答案29233330156508059716285QFFFF（）22222MIN,I,6506501889SDFQSXS当，当，当或，当K1时，1222030560569QFFFF（）1111MIN,I,906298SDQSXS当，当，当或，最优采购策略若前面四周原料价格为550或650时，则立即采购，否则在以后的几周内再采购。第五周无论当时的价格为多少都必须采购。期望价格为（元）10526503562948FS习题九91某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从30人/小时的POISSON分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为15分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。两种服务时间均服从负指数分布。试求（1）此排队系统的状态转移图；（2）稳态下的概率转移平衡方程组；（3）店内有2个顾客的概率；（4）该系统的其它数量指标。【解】（1）此系统为排队模型，该系统的状态转移图如下/1/FCSM（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下NNNPP212131120101P02120213012N运筹学第2版习题答案30（3）已知小时）（人小时）（人小时）（人/601/40651/02由得01IP012102NP令，有12303,46110210201234NNPPP则210345P（4）系统中的平均顾客数（队长期望值）2150431320001012人PNLN在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）11121002234126QNNNLPPL人系统中顾客逗留时间12043LW小时系统中顾客等待时间6Q小时92某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从POISSON分布，商店服务时间服从负指数分布，试求运筹学第2版习题答案31（1）在商店前等待服务的顾客平均数。（2）在队长中多于2个人的概率。（3）在商店中平均有顾客的人数。（4）若希望商店平均顾客只有2人，平均服务速度应提高到多少。【解】此题是属于系统，其中/1/FCSM9（个/小时）10个/小时9/101（个）82QL27903NP3（个）1/4个/小时28593为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立多少。假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流，平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平均每3分钟1人。如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占要理发的人数比例为7时，应该安放几个位子供顾客等待【解】此题属于模型,依题意知/1/FCSNM1/4，1/3，由题意解方程307E10ENP110793702149375LN245807NNNP则应设立4个座位供顾客排队。94某服务部平均每小时有4个人到达，平均服务时间为6分钟。到达服从POISSON流，服务时间为负指数分布。由于场地受限制，服务部最多不能超过3人，求（1）服务部没有人到达的概率；（2）服务部的平均人数；（3）等待服务的平均人数；（4）顾客在服务部平均花费的时间；（5）顾客平均排队的时间。【解】依题意，这是排队系统。其中/1/FCSNM3，4，10，04N（1）（104）/1（04）40615810P（2）（人）56L（3）（人）Q（4）（小时）4W运筹学第2版习题答案32（5）（小时）04QW95某车间有5台机器，每台机器连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间为15分钟。有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求该排队系统的数量指标，0PQL，和。Q5P【解】由题意知，每台机器每小时出故障的平均次数服从泊松分布，故该排队系统为系统，其中/1/FCSMM1/15，5，1/12，08/073510KK（台）62/2QL（台）910P（分钟）435WQQ（分钟）2870380555PMP96证明一个的排队系统要比两个的/2/FCSM/1/FCSM排队系统优越。试从队长这个指标证明。L【证】设的服务强度为，则服务强1/2/度为2。则两个单服务台的系统121两个服务台的系统1220P队长2221L由于，102L即系统1的队长大于系统2的队长，故单队2服务台的系统优于2队单服务对的系统。97某博物馆有4个大小一致的展厅。来到该博物馆参观的观众服从泊松分布，平均96人/小时。观众大致平均分散于各展厅，且在各展厅停留的时间服从分钟的负指数分布，在参观完4个展厅后离15/去。问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小于5。【解】此问题中服务员数量，属于系统，每个展厅内SM人/小时，人/小时，2496415606EIPII,210I要确定展厅的容量，使观众超过的概率小于005，即有NN运筹学第2版习题答案33056EINI由泊松累积分布表查得。1N故每个展厅应至少容纳10人，使在任何时间内观众超员的概率小于5。98两个技术程度相同的工人共同照管5台自动机床，每台机床平均每小时需照管一次，每次需一个工人照管的平均时间为15分钟。每次照管时间及每相继两次照管间隔都相互独立且为负指数分布。试求每人平均空闲时间，系统四项主要指标和机床利用率。【解】由题意可知，该系统为系统，且/FCSMSM，台/小时，台/小时，2S5M141604/1/MS。8/S工人空闲率31602501250252/41432P530NPSNMPNN计算得台92143251LS台6Q工人平均空闲时间010/NNP983215C（小时）168（分钟）7/CSLW（小时）18（分钟）09836Q机床利用率1/12/58016SM99某储蓄所有一个服务窗口，顾客按泊松分布平均每小时到达10人，为任一顾客办理存款、取款等业务的时间服从005,0012的正态分布。试求储蓄所空闲的概率及其主要工作指标。TN【解】这是一个排队系统。由题意知/FCSGM人/小时，人/小时，10050/05TE201TVAR储蓄所空闲的概率及其主要工作指标为5P（人）26012QL（人）7（分钟）56HW（分钟）210LQ运筹学第2版习题答案34910某检测站有一台自动检测机器性能的仪器，检测每台机器都需6分钟。送检机器按泊松分布到达，平均每小时4台。试求该系统的主要工作指标。解这是一个系统，且/1/FCSDM台/小时，分钟/台，640/0TVAR各主要工作指标为（台）5240QL（台）18（分钟）230HWQ（分钟）8Q911一个电话间的顾客按泊松流到达，平均每小时到达6人，平均通话时间为8分钟，方差为8分钟，直观上估计通话时间服从爱尔朗分布，管理人员想知道平均列队长度和顾客平均等待时间是多少。解该系统为排队系统，其中/1/FCSEMK，4682TVARK80（人）01QL（分钟）26HW912对某服务台进行实测，得到如下数据系统中的顾客数（N）记录到的次数MN0123161975334平均服务时间为10分钟，服务一个顾客的收益为2元，服务机构运行单位时间成本为1元，问服务率为多少时可使单位时间平均总收益最大。【解】该系统为系统，首先通过实测数据估计平均到达率/31/FCSM因为1NP可以用下式来估计604506331NM由/小时，可得的估计值为6人/小时为求最优服务率，根据公式965，取，3N5021GCS可得故3216运筹学第2版习题答案35当人/小时时，总收益为6（元/小时）48506103243Z当人/小时时，总收益为（元/小时）2643单位时间内平均收益可增加1373元。913某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从流，平均到达率为POISN（次/天）；工厂每次来检验由于停工造成损失6元；服务（检验）时间服务负指数分布，平均服48务率为（次/天）；每设置一个检验员的服务成本为每天4元，其他条件均适合5系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最少。FCSSM【解】已知，设检验员数为，则C6W4825921S11091292SNPS20SPLQ将依次代入，得到下表。由于落在区间0583,21845之间，故，5,4321S670/WSC3S即当设3个检验员时可使总费用最小，最小值为Z（元）87Z检验员数S平均顾客数LSLSLS1LS1LS总费用（元）ZS123452449264520631952218450582218450111058215494278728383171习题十101某企业每月甲零件的生产量为800件，该零件月需求量为500件，每次准备成本50元，每件月存储费为10元，缺货费8元，求最优生产批量及生产周期。【解】模型1。D500，P800，H10，A50，B8225018017325DPQ1734650QT月最优订货批量约为173件，约11天订货一次。102某产品月需要量为600件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。存储费为5元/（月件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。【解】模型2。D600，P30501500，H5，A100运筹学第2版习题答案3621065025ADPQH件3T月天最优订货批量约为200件，约10天订货一次。103某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年台），缺货费为100元/年台。试求（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；（2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。【解】模型3。D2000，A500，H32，B100,L00274年2250321087ADHBQ台69S台1225010283ABH台RLDS00274200069556914（件）1最优订货批量为287台，最大缺货量为69台；2再订货点为14台，最大存储量为218台。104某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。【解】模型4。D100，A100，H32，C7800元210253/410780ADQHNFC件次元则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。105工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为05，每批订货费为150元，求（1）经济订货批量及订货周期；（2）提前期为6天时的订货点【解】模型4。D3000，A150，H120000506，C1202150325/48601360748ADQHTFC件月元（1）则经济订货批量为1225件，订货周期为0408月（2）L6（天）02（月），R300002600（件）106求图101中缺货周期及缺货周期内的生产时间T2。【解】缺货周期为运筹学第2版习题答案37322AHBPABPTDDHHPBAD因为322PTADHPSTB所以21STPDP另解缺货周期由，有32TT12PAHDBPD107将式101表达为（Q，S）的函数，推导出最优订货量和订货周期。108将式1015表达为（Q，S）的函数，推导出最优订货量和订货周期。109将式（1022）化为T的函数FT，推导出最优解Q及T。1010证明式1015的持有成本小于式1022的持有成本，并验证当习题104的缺货费为100元时的情形。【证】由式（1024）,，存储费为2ADQH2ADH由式（1016）及（1017）,；持有成本BQ1BT2运筹学第2版习题答案38122HADBQTTBADH证毕。习题104中，D100，A100，H32，C7800，B100时，允许缺货的存储费为2130102637523BHQDTA不允许缺货的存储费为402A1011证明在式（1024）中，当Q在14范围内变化为Q时，总成本约增加1。【证】由Q1Q,014及式1029，则当1014及1014时2104089FFI22114FFIQ证毕。1012在题4中，假定工厂考虑流动资金问题，决定宁可使总成本超过最小成本5作存储策略，求此时的订货批量。【解】引用例107的结果I005时1037及2027，当1037时，由题2的结果有037534件当1027时8Q件订货量约为34件或18件。1013假定习题105中的需求现在是1500件，存储费和准备费不变，问现在的经济订货批量和订货周期各是原来的多少倍。【解】150,3,05,057DDQQ714TT则现在的经济订货批量和订货周期各是原来的0707倍和1414倍。COMMENT伟伟1修改运筹学第2版习题答案391014证明式（1018）中，当订货费、存储费和缺货费同时增加倍时，经济订货批量不变。【证】由式1018知ADHBQQ1015商店拟定在第二、三季度采购一批空调。预计销售量的概率见表1016。表1016需求量XI（百台）012345概率PI001015025030020009已知每销售100台空调可获利润4500元，如果当年未售完，就要转到下一年度销售，每一百台的存储费为500元，问商店应采购多少台空调最佳。【解】PC4500，H500，B0，CS0，COCSH500，CUPCB45004509UOSL301231IP商店最佳订货量为400台。1016由于电脑不但价格变化快而且更新快，某电脑商尽量缩短订货周期，计划10天订货一次。某周期内每台电脑可获得进价15的利润，如果这期没有售完，则他只能按进价的90出售并且可以售完。到了下一期电脑商发现一种新产品上市了，价格上涨了10，他的利润率只有10，如果没有售完，则他可以按进价的95出售并且可以售完。假设市场需求量的概率不变。问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。【解】（1）设初期价格为C，CU015C，CO01C，则106UOSL（2）设单价为C，CU0111C，CO00511C，则2UO因为SL2SL1,所以应增加订货量。1017鲜花商店准备在9月10日教师节到来之前比以往多订购一批鲜花，用来制作“园丁颂”的花篮。每只花篮的材料、保养及制作成本是60元，售价为120元/只。9月10日过后只能按20元/只出售。据历年经验，其销售量服从期望值为200、均方差为150的正态分布。该商店应准备制作多少花篮使利润最大，期望利润是多少。【解】P120，C60，S20，BH0COCSH40，CUPCB60601UOL运筹学第2版习题答案4000615QF查