2015-2016年临沂市沂水县八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1要使二次根式 有意义，则 ） A x B x C x D x 2以下各组数不能作为直角三角 形的边长的是（ ） A 5， 12， 13 B C 7， 24， 25 D 8， 15， 17 3下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 4下列四个等式： ； （ ） 2=16； （ ） 2=4； （ ） 2=4正确的是（ ） A B C D 5如图，正方形 E，且 ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 64 B 72 C 76 D 84 6化简 的结果是（ ） A B C D 7在下列条件中，不能确定四边形 ） A A= C， B= D B A= B= C=90 C A+ B=180 ， B+ C=180 D A+ B=180 ， C+ D=180 8 C=13， 0，点 点 D ， ，则 ） A B 或 C D 10 9如图， 0分 长度是（ ） 第 2 页（共 25 页） A 5 4 3 20如图，在 0 ， 02 ） A 8 10 12 161如图所示，有一块直角三角形纸片， C=90 ， ， ，将斜边 折，使点 B 落在直角边 延长线上的点 痕为 长为（ ） A B C 1 D 12矩形 C， ， 20 ， ，则 ） A 18 B 15 C 12 D 9 13如图，正方形 ，点 D 上，且 ，则 ） A B 2 C 4 4 D 4 2 14如图，菱形 D 长为 4 菱形 ） A 20 16 12 8第 3 页（共 25 页） 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 15若 =2 x，则 16已知 x= +1，则 2x+4= 17如图，四边形 平行四边形， 交于点 O，添加一个条件： ，可使它成为菱形 18如图，长为 48在 定两端 ，然后把中点 ，则弹性皮筋被拉长了 19如图， 0 ，若 ， 0，则 三、解答题（共 7小题，满分 63 分） 20计算： （ 1）（ ）（ ）； （ 2）（ 3 ） 21如图，在 E， C 上的两点，且 F，连接 证： 22八年级二班小明和小亮同血学习了 “ 勾股定理 ” 之后，为了测得得如图风筝的高度 第 4 页（共 25 页） 他们进行了如下操作： （ 1）测得 5 米（注： （ 2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线 5米 （ 3）牵线放 风筝的小明身高 求风筝的高度 23观察下列各式： ； ； （ 1）上面各式成立吗？请写出验证过程； （ 2）请用字母 n（ n 2）表示上面三个式子的规律，并给出证明 24将一副直角三角板如图 摆放，等腰直角三角板 0 角的直角三角板 图 中的等腰直角三角板 顺时针旋转 30 ，点 图 ，若 2，求 长 25如图，在 D 的中点，过 E 的延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 说明理由； （ 2）当 边形 说明理由 第 5 页（共 25 页） 26如图 1，四边形 0 ，且 （ 1）求证： F； （ 2）如图 2，若把条件 “ 点 E 是边 中点 ” 改为 “ 点 ，其余条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？ ；（填 “ 成立 ” 或 “ 不成立 ” ）； （ 3）如图 3，若把条件 “ 点 C 的中点 ” 改为 “ 点 ，其余条件仍不变，那么结论 成立请证明，若不成立说明理由 第 6 页（共 25 页） 2015年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1要使二次根式 有意义，则 ） A x B x C x D x 【考点】二次根式有意义 的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， 5 2x 0， 解得， x ， 故选： C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 2以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ） A 5， 12， 13 B C 7， 24， 25 D 8， 15， 17 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理对四 个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可 【解答】解： A、 52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意； B、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能构成直角三角形，故符合题意； C、 72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意； D、 82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意 故选 B 【点评】本 题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 第 7 页（共 25 页） 3下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 【考点】最简二次根式 【分析】直接利用最简二次根式的概念：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不 含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案 【解答】解： A、 = ，不是最简二次根式，故此选项错误； B、 = = ，不是最简二次根式，故此选项错误； C、 =2 ，不是最简二次根式，故此选项错误； D、 2 ，是最简二次根式，故此选项正确 故选： D 【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键 4下列四个等式： ； （ ） 2=16； （ ） 2=4； （ ） 2=4正确的是（ ） A B C D 【考点】算术平方根 【分析】依据算术平方根的定义、以及有理数的乘方法则判断即可 【解答】解： = =4，故 错误； （ ） 2=（ 2） 2=4，故 错误， 正确； （ ） 2=22=4，故 正确 故选： B 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、有理数的乘方法则的应用，掌握运算的先后顺序是解题的关键 5如图，正方形 E，且 ， ，则阴影部分的面积是（ ） 第 8 页（共 25 页） A 64 B 72 C 76 D 84 【考点】正方形的性质；勾股定理 【分析】由已知得 直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 S 阴影部分 =S 正方形 S 【解 答】解： E，且 ， ， 在 00， S 阴影部分 =S 正方形 S 100 6 8 =76 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断 直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解 6化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法，可分母有理化 【解答】解： = = ， 故选： A 【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解题关键 7在下列条件中，不能确定四边形 ） A A= C， B= D B A= B= C=90 C A+ B=180 ， B+ C=180 D A+ B=180 ， C+ D=180 第 9 页（共 25 页） 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析 A、 B、 C、 D 选项是否可以证明四边形 平行四边形，即可解题 【解答】解：（ A） A= C， B= D，根据四边形的内角和为 360 ，可推出 A+ B=180 ，所以 理可得 以四边形 （ B） A= B= C=90 ，则 D=90 ，四个内角均为 90 可以证明四边形 矩形，故 （ C） A+ B=180 ， B+ C=180 即可证明 据平行四边形的定义可以证明四边形 （ D） A+ B=180 ， C+ D=180 即可证明 件不足，不足以 证明四边形 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，本题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键 8 C=13， 0，点 点 D ， ，则 ） A B 或 C D 10 【考点】等腰三角形的性质 【分析】作 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出 F= ，然后根据勾股定理求得 2，连接 图可得： S 入数值，解答出即可 【解答】解：作 ， C， F= ， =12 连接 由图可得， S ， ， C=13， 第 10 页（共 25 页） S 13 13 10 12， E= 故选 A 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想 9如图， 0分 长度是（ ） A 5 4 3 2考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得出 D， C， 出 出 出 E，设 D= C=（ x+1） 出方程 x+x+1=5，求出方程的解即可 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， C， E， 设 D= C=（ x+1） 0 第 11 页（共 25 页） x+x+1=5， 解得： x=2， 即 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关 键是能推出 E，题目比较好，难度适中 10如图，在 0 ， 02 ） A 8 10 12 16考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可得 利用勾股定理计算出 【解答】解： 四边形 平行四边形， 02 0 =8（ 故选： A 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分 11如图所示，有一块直角三角形纸片， C=90 ， ， ，将斜边 折，使点 B 落在直角边 延长线上的点 痕为 长为（ ） A B C 1 D 第 12 页（共 25 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由有一块直角三角形纸片， C=90 ， ， ，利用勾股定理即可求得 长，然后由折叠的性质，求得 长，继而求得答案 【解答】解： C=90 ， ， ， = ， 由折叠的性质可得： B= ， E 故选 A 【点评】此题考查了折 叠的性质以及勾股定理注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键 12矩形 C， ， 20 ， ，则 ） A 18 B 15 C 12 D 9 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质得出 B=3，再证明 等边三角形，即可求出结果 【解答】解： 四边形 矩形， ， D=6， B=3， 20 ， 0 ， A=3， B+； 故选： D 【点评】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 13如图，正方形 ，点 D 上，且 ，则 ） 第 13 页（共 25 页） A B 2 C 4 4 D 4 2 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得 5 ，再求出 度数，根据三角形的内角和定理求 而得到 根据等角对等边的性质得到 E，然后求出正方形的对角线 求出 【解答】解：在正方形 ， 5 ， ， 0 0 ， 在 80 45 ， E=4， 正方形的边长为 4， ， D 4 故选 C 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质 14如图，菱形 对角线 为 4 菱形 ） A 20 16 12 8考点】菱形的性质 【分析】由三角形 C=由菱形的性质可证明 等边三角形，所 第 14 页（共 25 页） 以 0 ，则 长可求出，进而可求出菱形 【解答】解： 设 ， 四边形 C=D， 高 为 2 S C， C= 0 ， 菱形 46 故选 B 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及三角形面积公式的运用，正确判定 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 15若 =2 x，则 x 2 【考点】二次根式 的性质与化简 【分析】根据已知得出 x 2 0，求出不等式的解集即可 【解答】解： =2 x， x 2 0， x 2 则 x 2 第 15 页（共 25 页） 故答案为： x 2 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a 0时， = a 16已知 x= +1，则 2x+4= 6 【考点】二次根式的化简求值 【分析】利用完全平方公式 把代数式 2x+4变形，进一步代入后即可得到结果 【解答】解： x= +1， 2x+4 =（ x 1） 2+3 =3+3 =6 故答案为： 6 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：代数式的求值，完全平方公式的运用，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17如图，四边形 ，添加一个条件： C ，可使它成为菱形 【考点】菱形的判定 【专题】开放型 【分析】菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， 当 行四边形 当 行四边形 故答案为： C 【点评】本题考查了菱形的判定，正确把握菱形的判定方法是解题关键 第 16 页（共 25 页） 18如图，长为 48定两端 ，然后把中点 ，则弹性皮筋被拉长了 2 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理计算出 后求和，再减去 即可 【解答】解： C= 4 = =25（ = =25（ D=50 弹性皮筋被拉长了： 50 48=2（ 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 19如图， 0 ，若 ， 0，则 6 【考点】三角形中位线定理 【分析】延长 ，首先证明 M，再证明 M， 【解答】解：延长 M D， C， M， 第 17 页（共 25 页） M， M， C， ， C ， M=6 故答案为 6 【点评】本题考查三角形中位线定理、解题的关键是出现中点想到三角 形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 三、解答题（共 7小题，满分 63 分） 20计算： （ 1）（ ）（ ）； （ 2）（ 3 ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然 后去括号后合并即可； （ 2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解：（ 1）原式 =2 + + =3 + ； （ 2）原式 =（ 6 +4 ） 2 = 2 = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 第 18 页（共 25 页） 运算，然后合并同类二 次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21如图，在 E， C 上的两点，且 F，连接 证： 【考点】平行四边形的性质 【分析】直接利用平行四边形的性质可得 B， 而可证出 后再证明 可得 后可根据内错角相等两直线平行得到结论 【解答】 证明： 四边形 B， D， E， 在 ， 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明 题难度不大 22八年级二班小明和小亮同血学习了 “ 勾股定理 ” 之后，为了测得得如图风筝的高度 他们进行了如下操作： （ 1）测得 5 米 （注： （ 2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线 5米 （ 3）牵线放风筝的小明身高 求风筝的高度 第 19 页（共 25 页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】利用勾股定理求出 加上 可求出 【解答】解：在 由勾股定理得， 52 152=400， 所以， 20（负值舍去）， 所以， D+0+， 答：风筝的高度 【 点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键 23观察下列各式： ； ； （ 1）上面各式成立吗？请写出验证过程； （ 2）请用字母 n（ n 2）表示上面三个式子的规律，并给出证明 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】（ 1）利用二次根式的化简进行验证即可； （ 2）根据等式的左右 两边的变化规律可写出其式子的规律，利用二次根式的化简可证明 【解答】解： （ 1）成立 验证如下： = = = =2 ， = = = =3 ， = = = =4 ， 第 20 页（共 25 页） 各式都成立； （ 2）规律： =n ， 证明： = = = =n ， 等式成立 【点评】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，即 =|a| 24将一副直角三角板如图 摆放，等腰直角三角板 0 角的直角三角板 图 中的等腰直角三角板 顺时针旋转 30 ，点 图 ，若 2，求 长 【考点】旋转的性质 【分析】由三角板的特点直接得到 0 ，再用锐角三角函数求解 【解答】解：在 0 ， 2， ， F 2 =6 【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是掌握锐角三角函数的意义 25（ 2013 临夏州）如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 ，且 D，连接 （ 1）线段 说明理由； （ 2）当 边形 ？并说明理由 第 21 页（共 25 页） 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “ 角角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四