福州市XX中学2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析VIP

第 1 页（共 26 页） 2016）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题（共 10小题，每题 4 分，满分 40分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2由二次函数 y=2（ x 3） 2+1，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 3 C其最小值为 1 D当 x 3时， y随 3下列命题中假命题的个数是（ ） 三点确定一个圆； 三角形的内心到三边的距离相等； 相等的圆周角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦； 垂直于半径的直线是圆的切线 A 4 B 3 C 2 D 1 4如图，将三角尺 中 0 ， C=90 ）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 得点 A， B， 么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 5如图， 足为 E，如果 0， 6， 那么线段 长为（ ） 第 2 页（共 26 页） A 10 B 8 C 6 D 4 6正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 7如图，点 A、 C、 知 则 的值为（ ） A 135 B 120 C 110 D 100 8已知 ，点 的距离为 d，若关于 2x+d=0有实根，则点 P（ ） A在 B在 C在 D在 9函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 bx+c 3=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 10小明从图所示的二次函数 y=bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息： 0； ab+c 0； 4a+2b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0，其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 6小题，每题 4 分，满分 24分） 11抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点，则 m= 第 3 页（共 26 页） 12已知抛物线 y=bx+ y 0，则 13如图， P=50 ，则 14若半径为 6形面积为 9它的弧长为 15如图，在 C=90 ， ， ，分别以 图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16如图，在等边 ， D 是边 一个动点，连接 线段 点 B 逆时针旋转 60 得到 接 ，则 三、解答题（共 86分） 17已知 （ 1）画出 按逆时针方向旋转 90 后的 ； （ 2）在（ 1）的条件下，求点 所经过的路线长（结果保留 ） 第 4 页（共 26 页） 18已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b， 写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 变量 19二次函数的图象与 1， 0），顶点（ 1， 4） （ 1）求二次函数的解析式 （ 2）当 y随 （ 3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？ 20如图，在 0 ，将 顺时针旋转 90 得到 （点 应点是点 B ，点 ），连接 ，若 =30 ，求 21如图所示， O 的直径 为 6，弦 为 2， 平分线交 O 于点 D，求四边形 第 5 页（共 26 页） 22某商场销售一种笔记本，进价为每本 10 元试营销阶段发现：当销售单价为 12 元时，每天可卖出 100本，如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖出 10 本 （ 1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利 润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（ x 12）； （ 2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过 15 元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值 23如图，已知等腰三角形 C，底角为 30 ，以 ，过 E 足为 E （ 1）证明： （ 2）连接 ，求 24如图，圆心角都是 90 的扇形 接 （ 1）求证： D； （ 2）若图中阴影部分的面积是 ， 长 25如图，在平面直角坐标系中，以点 C（ 1， 1）为圆心， 2 为半径作圆，交 x 轴于 A、 B 两点，开口向下的抛物线经过点 A、 B，且其顶点 （ 1）求出 A、 第 6 页（共 26 页） （ 2）试确定此抛物线的解析式； （ 3）在该抛物线是否存在一点 D，使线段 存在，求出点 不存在，请 说明理由； （ 4）设点 M 是抛物线对称轴上的一个动点， H 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，如果以 半径的 点 第 7 页（共 26 页） 2016）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每题 4 分，满分 40分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【 考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图型是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有两个 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2由二次函数 y=2（ x 3） 2+1，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 3 C其最小值为 1 D当 x 3时， y随 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质，直接根据 利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可 【解答】解：由二次函数 y=2（ x 3） 2+1，可知： A： a 0，其图象的开口向上，故此选项错误； B 其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误； 第 8 页（共 26 页） C其最小值为 1，故此选项正确； D当 x 3时， y随 此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识 3下列命题中假命题的个数是（ ） 三点确定一个圆； 三角形的内心到三边的距离相等； 相等的圆周角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦； 垂直于半径的直线是圆的切线 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解： 错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆； 正确，三角形的内心到三边的距离相等； 错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； 错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦； 错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 故选 A 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 4如图，将三角尺 中 0 ， C=90 ）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 得点 A， B， 么这个角度等于（ ） 第 9 页（共 26 页） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】利用旋转的性质计算 【解答】解： 0 ， 旋转角 80 60=120 这个旋转角度等于 120 故选： A 【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键 5如图， 足为 E，如果 0， 6，那么线段 长为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 据垂径定理求出 据勾股定理计算即可 【解答】解：连接 E= ， =6， 则 A ， 故选： D 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握 垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 6正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】正多边形和圆；勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 【解答】解： 正六边形的边心距为 ， ， 2+（ ） 2， 解得 故选： B 【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长 7如图，点 A、 C、 知 则 的值为（ ） A 135 B 120 C 110 D 100 第 11 页（共 26 页） 【考点】圆周角定理 【分析】先运用 “ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ” ，再运用周角 360即可解 【解答】解： a 优弧所对的圆心角为 2a 2a+a=360 a=120 故选 B 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都等于这条弧所对的圆心角的一半 8已知 ，点 的距离为 d，若关于 2x+d=0有实根，则点 P（ ） A在 B在 C在 D在 【考点】点与圆的位置关系；根的判别式 【分析】首先根据关于 x 的方程有实数根求得 d 的取值范围，然后利用 d 与半径的大小关系判断点与圆的位置关系 【解答】解： 关于 2x+d=0有实根， 根的判别式 =（ 2） 2 4 d 0， 解得 d 1， 点在圆内或在圆上， 故选 D 【点评 】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为 d，则当 d=在圆上；当 d 在圆外；当 d 在圆内 9函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 bx+c 3=0 的根的情况是（ ） 第 12 页（共 26 页） A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 【考点】抛物线与 【专题】压轴题 【分析】由图可知 y=bx+c 3 可以看作是函数 y=bx+c 的图象向下 平移 3 个单位而得到，再根据函数图象与 【解答】解： 函数 y=bx+， 函数 y=bx+c 3 的图象可以看作是 y=bx+c 的图象向下平移 3 个单位得到，此时顶点在 函数 y=bx+c 3的图象与 个交点， 关于 x 的方程 bx+c 3=0有两个相等实数根 故选 C 【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识 10小明从图所示的二次函数 y=bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息： 0； ab+c 0； 4a+2b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0，其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】观察图象易得 a 0， = ，所以 b 0， 2a+3b=0，因此 0，由此可以判定 是正确的，而 错误； 当 x= 1， y=a b+c，由点（ 1， a b+c）在第二象限可以判定 a b+c 0 是正确的； 第 13 页（共 26 页） 当 x=2时， y=4a+2b+c=2 （ 3b） +2b+c=c 4b 0，而 是错误的，由点（ 2， c 4b）在第一象限可以判定 c 4b 0 是正确的 【解答】解： 抛物线开口方向向上， a 0， 与 c 0， = ， b 0， 0， 是正确的； 对称轴 x= = ， 3b= 2a， 2a+3b=0， 是错误的； 当 x= 1， y=a b+c， 而点（ 1， a b+c）在第二象限， a b+c 0是正确的； 当 x=2时， y=4a+2b+c=2 （ 3b） +2b+c=c 4b 0， 而点（ 2， c 4b）在第一象限， c 4b 0，故 错误， 正确 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质 二、填空题（ 共 6小题，每题 4 分，满分 24分） 11抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点，则 m= 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由于抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点，所以把（ 0， 0）代入函数的解析式中即可求解 第 14 页（共 26 页） 【解答】解： 抛物线 y=（ m 2） x+（ 4）的图象经过原点， 0=4， m= 2， 当 m=2时， m 2=0， m= 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解题时首先正确 理解题意，然后根据题意得到方程即可解决问题 12已知抛物线 y=bx+ y 0，则 1 x 3 【考点】二次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】由图可知，该函数的对称轴是 x=1，则 1对应的点是 3观察图象可知 y 0时 【解答】解：已知抛物线与 1， 0）对称轴为 x=1， 根据对称性，抛物线与 3， 0）， 观察图象，当 y 0时， 1 x 3 【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线 y=bx+c 的完整图象 13如图， P=50 ，则 50 【考点】切线的性质 第 15 页（共 26 页） 【分析】由 据切线的性质得到 0 ，再根据四边形的内角和为 360 可得到 据互补即可得到 【解答】解： 0 ， 而 P=50 ， 60 90 90 50=130 ， 又 80 130=50 故答案为： 50 【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360 14若半径为 6形面积为 9它的弧长为 3 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】利用扇形面积的计算方法，有两种： 根据圆心角的度数和半径的长来得出： S= ； 根据弧长和半径来求： S= 而得出利用第 个公式得出即可 【解答】解：根据扇形面积公式可知 S= 以 l= = =3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了主要考查了扇形面积的求算方法利用弧长和半径： S= 出是解题关键 15如图，在 C=90 ， ， ，分别以 图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算 【专题】压轴题 第 16 页（共 26 页） 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可 【解答】解： 设各个部 分的面积为： 图所示， 两个半圆的面积和是： 5+2+4， 3+5，阴影部分的面积是： 2+ 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积 = 4+ 1 4 2 2= 4 【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个 半圆的面积三角形的面积 16如图，在等边 ， D 是边 一个动点，连接 线段 点 B 逆时针旋转 60 得到 接 ，则 2+ 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】作 H，如图，利用等边三角形的性质可计算出 ，再根据旋转的性质得 D， 0 ，则可判断 等边三角形，所以 0 ， B，由于 C， 0 ，则根据旋转的定义可把 点 B 逆时针旋转 60 得到 D，所以 周长=D+D+D=2+用垂线段最短得点 时， 小值为 ，于是得到 + 【解答】解：作 ，如图， C=2， ， = ， 第 17 页（共 26 页） 线段 逆时针旋转 60 得到 D， 0 ， 0 ， B， C， 0 ， 逆时针旋转 60 得到 D， D+D+D=D=2+ C 上一个动点， 当点 D 运动到点 小，最小值为 ， + 故答案为 2+ 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质 三、解答题（共 86分） 17已知 （ 1）画出 按逆时针方向旋转 90 后的 ； （ 2）在（ 1）的条件下，求点 所经过的路线长（结果保留 ） 第 18 页（共 26 页） 【考点】作图 迹 【分析】（ 1）根据图形旋转的性质画出图形即可； （ 2）先根据勾股定理求出 由弧长公式即可得出结论 【解答】解：（ 1）如图， 即为所求； （ 2） =2 ， 点 所经过的路线长 = = 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 18已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点 坐标为（ 1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b， 写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 变量 【考点】抛物线与 次函数的图象 【分析】（ 1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、 （ 2）令 y=0，求抛物线与 察图象，求 y 0时， 【解答】解：（ 1）将点（ 1， 0），（ 0， 3）代入 y= x2+bx+ 第 19 页（共 26 页） ，解得 y= x+3 （ 2）令 y=0，解方程 x+3=0， 得 1， ，抛物线开口向下， 当 1 x 3时， y 0 【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与 口方向，可求 y 0时，自变量 19二次函数的图象与 1， 0），顶点（ 1， 4） （ 1）求二次函数的解析式 （ 2）当 y随 （ 3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？ 【考点】抛物线与 次函数图象与几何变换 【分析】（ 1）先设所求函数解析式是 y=a（ x 1） 2 4，再把（ 1， 0）代入，即可求 a，进而可得函数解析式； （ 2）由（ 1）可知抛物线的对称轴，进而可知道 y随 变量 （ 3）可以由基函数 y=y=个单位，再向下平移 4个单位得到 【解答】解： （ 1）设 y=a（ x 1） 2 4，把点（ 1， 0）代入得： a=1， 函数解析式 y=（ x 1） 2 4； （ 2） 抛物线对称轴为 x=1， 当 x 1时， y随 （ 3）函数 y=（ x 1） 2 4图象可以由 y=个单位，再向下平移 4 个单位得到 【点评】本题主要考查二次函数解析式求法及抛物线与坐标轴交点坐标，根据题意设出二次函数解析式的合适形式是前提、根本 20如图，在 0 ，将 顺时针旋转 90 得到 （点 ，点 ），连接 ，若 =30 ，求 第 20 页（共 26 页） 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得 ，根据全等三角形的性质可得 C ， B= ，则 是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得 即可 【解答】解：由旋转的性质可得： ，点 B 在 ， C ， B= 又 90 ， =45 = + =45 +30=75 ， B= =75 【 点评】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到 是等腰直角三角形是关键 21如图所示， O 的直径 为 6，弦 为 2， 平分线交 O 于点 D，求四边形 【考点】圆周角定理；勾股定理 【分析】四边形 圆周角定理知 0 ， ，根据勾股定理即可求得直角边 长，进而可根据直角三角形的面积计算方法求出 于 分 弧 此可证得 t ，即可根据斜边的长求出两条直角边的长，进而可得到 上述两个三角形的面积和即为四边形 此得解 【解答】解： 0 ， 第 21 页（共 26 页） 在 ， ， = =4 ； ， ， D； 在 D=3 ， ， 四边形 S 2 4 + 3 3 =9+4 故四边形 +4 【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合应用能力 22（ 2016 秋 台江区校级期中）某商场销售一种笔记本，进价为每 本 10 元试营销阶段发现：当销售单价为 12 元时，每天可卖出 100本，如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖出 10 本 （ 1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（ x 12）； （ 2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过 15 元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据总利润 =单件利润 销售量列出函数解析式即可； （ 2）把 y= 1020x 2200化为 y= 10（ x 16） 2+360，根据二 次函数的性质即可得到结论 【解答】解：（ 1） y=（ x 10） 100 10（ x 12） =（ x 10）（ 100 10x+120） = 1020x 2200； （ 2） y= 1020x 2200= 10（ x 16） 2+360， 由题意可得： 10 x 15， a= 10 0，对称轴为直线 x=16， 抛物线开口向下，在对称轴左侧， y随 当 x=15时， 50元， 第 22 页（共 26 页） 答：销售单价为 15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是 350元 【点评】本题考查了二次函数的应用 ，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得 23如图，已知等腰三角形 C，底角为 30 ，以 ，过 E 足为 E （ 1）证明： （ 2）连接 ，求 【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理 【分析】（ 1）首先连接 以 直径的 O，可得 由等腰三角形 底角为 30 ，可得 D，即可证得 而可证得结论； （ 2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出 ， 20 ， 0 ，由三角函数求出 【解答】（ 1）证明：连接 图所示： 0 ， 即 D， C， 第 23 页（共 26 页） （ 2）解： A= B=30 ， ， ， 20 ， C， D， 0 ， D 2 =1 【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、三角函数的运用等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键 24如图，圆心角都是 90 的扇形 接 （ 1）求证： D； （ 2）若图中阴影部分的面积是 ， 长 【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【