德州市庆云二中2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016）月考数学试卷（ 10 月份） 一选择题 1（ m 1） x=1是关于 ） A m 1 B m 0 C m 0 且 m 1 D 2已知关于 a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 3用配方法解一元二次方程 4x 1=0，配方后得到的方程是（ ） A（ x 2） 2=1 B（ x 2） 2=4 C（ x 2） 2=5 D（ x 2） 2=3 4若关于 2y 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1且 k 0 C 1 D k 1 且 k 0 5设 m、 x2+x 2012=0的两个实数根，则 m+ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 6已知实数 a， b 满足 2a 1=0， 2b 1=0，则 + 的值是（ ） A 6 B 4 C 6 D 4 7若抛物线 y=（ m 1） x 开口向下，则 ） A 1或 2 B 1或 2 C 2 D 1 8已知点（ 1， （ 2， （ 3， 都在函数 y=2（ x 1） 2+（ ） A 若点（ 2， 0），（ 4， 0）在抛物线 y=x2+bx+它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 10抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 5），则 a b+ ） A 0 B 1 C 1 D 5 11在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m和 y= x+2（ m 0）的图象可能是（ ） A B C D 第 2 页（共 20 页） 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： 0 2a+b=0 当 x= 1或 x=3时，函数 4a+2b+c 0 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题 13已知实数 3x 1=0的一根，则 代数式 26m+2值为 14若（ 2x+3y） 2+2（ 2x+3y） 4=0，则 2x+3y 的值为 15若关于 m 1） x+3m+2=0的一个根是 0，则 16抛物线 y= 24x+8 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是 17如图，一元二次方程 bx+c=3的解为 18已知二次函数 y1=bx+y2=kx+m（ k 0）的图 象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如图所示，则能使 第 3 页（共 20 页） 三解答题（共 60分） 19计算题 （ 1） 3x+1=0； （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2； （ 3）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0； （ 4）（ x+1）（ x 2） =4 20已知，关于 2 实数 21如图，二次函数 y=4x+与 （ 4， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 22 2013年，东营市某楼盘以每平方米 6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015年的均价为每平方米 5265元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20万元， 可以在银行贷款 30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 23为满足市场需求，某超市在五月初五 “ 端午节 ” 来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700盒，每盒售价每提高 1元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 第 4 页（共 20 页） 24如图，已知抛物线的顶点为 A（ 1， 4）、抛物线 与 于点 B（ 0， 3），与 、 P是 （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）当 点 （ 3）求四边形 第 5 页（共 20 页） 2016）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一选择题 1（ m 1） x=1是关于 ） A m 1 B m 0 C m 0 且 m 1 D 【考点】一元 二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】解：由题意，得 m 0，且 m 1 0， 解得 m 0且 m 1， 故选： C 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数 是 2 2已知关于 a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】由一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0的一个根是 0，将 x=0代入方程得到关于 出方程的解得到 可得到满足题意 【解答】解： 一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0的一个根是 0， 将 x=0代入 方程得： 1=0， 解得： a=1或 a= 1， 将 a=1代入方程得二次项系数为 0，不合题意，舍去， 第 6 页（共 20 页） 则 1 故选： B 【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3用配方法解一元二次方程 4x 1=0，配方后得到的方程是（ ） A（ x 2） 2=1 B（ x 2） 2=4 C（ x 2） 2=5 D（ x 2） 2=3 【考点】解一元二次方程 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时首先进行移项，变形成 4x=1，两边同时加上 4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】解： 4x 1=0 4x=1 4x+4=1+4 （ x 2） 2=5 故选 C 【点评】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 4若关于 2y 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1且 k 0 C 1 D k 1 且 k 0 【考点】根的判别式 【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于 k 的不等式，求解即可 【解答】解： 一元二次方程 2y 1=0有两个不相等的实数根， 0， 即（ 2） 2 4k （ 1） 0， 解得 k 1， 第 7 页（共 20 页） 又 2y 1=0是关于 k 0， k 1且 k 0， 故选 B 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键，即 一元二次方程有两个不相等的实 数根 0， 一元二次方程有两个相等的实数根 =0， 一元二次方程无实数根 0 5设 m、 x2+x 2012=0的两个实数根，则 m+ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】由于 m、 x2+x 2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 m+n= 1，并且 m2+m 2012=0，然后把 m+m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果 【解答】解： m、 x2+x 2012=0的两个实数根， m+n= 1， 并且 m2+m 2012=0， m2+m=2011， m+n=m2+m+m+n=2012 1=2011 故选 D 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 6已知实数 a， b 满足 2a 1=0， 2b 1=0，则 + 的值是（ ） A 6 B 4 C 6 D 4 【考点】根与系数的关系；分式的值 【分析】根据实数 a， b 满足 2a 1=0、 2b 1=0，可得出 a、 b 为方程 2x 1=0 的两实数根，再利用根与系数的关系可得出 a+b=2、 1，将 + 变形为只含 a+b和 代数式，代入数据即可得出结论 第 8 页（共 20 页） 【解答】解： 实数 a， b 满足 2a 1=0， 2b 1=0， a、 2x 1=0 的两实数根 ， a+b=2， 1， + = = = = 6 故选 C 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系找出 a+b=2、 1是解题的关键 7若抛物线 y=（ m 1） x 开口向下，则 ） A 1或 2 B 1或 2 C 2 D 1 【考点】二次函数的性质 【分析】由二次函数的定义可求得 由开口方向可求得 求得答案 【解答】解： 抛物线 y=（ m 1） x 开口向下， ，解得 m= 1， 故选 D 【点评】本题主要考查二次函数的定义及其开口方向，由二次函数的定义及其性质得到关于 m 的方程是解题的关键 8已知点（ 1， （ 2， （ 3， 都在函数 y=2（ x 1） 2+（ ） A 考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把已知点的坐标分别代入抛物线解析式可求得 可进行比较大小 【解答】解： 点（ 1， （ 2， （ 3， 都在函数 y=2（ x 1） 2+ （ 1 1） 2+m=8+m， （ 2 1） 2+m=2+m， （ 3 1） 2+m=32+m， 2+m 8+m 32+m， 第 9 页（共 20 页） 故选 D 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键 9若点（ 2， 0），（ 4， 0）在抛物线 y=x2+bx+它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，再利用对称轴公式 可求得答案 【解答】解： 点（ 2， 0），（ 4， 0）在抛物线 y=x2+bx+ ，解得 ， 抛物线解析式为 y=6x+8， 抛物线对称轴为 x= =3， 故选 D 【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线解析式是解题的关键，本题亦可用对称性来解 10抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 5），则 a b+ ） A 0 B 1 C 1 D 5 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由二次函数的对称性可知 P 点关于对称轴对称的点为 P （ 1， 5），故当 x= 1 时可求得 ，即可求得答案 【解答】解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1， P（ 3， 5）对称点坐标为（ 1， 5）， 当 x= 1时， y=5， 即 a b+c=5， 故选 D 【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（ 1， 5）在其图象上是解 第 10 页（共 20 页） 题的 关键 11在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m和 y= x+2（ m 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】代数综合题 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负 的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2开口方向朝上，与图象不符，故 B、由函数 y=mx+m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 图象不符，故 C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2开口方向朝下，与图象不符，故 D、由函数 y=mx+m 0，即函数 y= x+2开口方向朝上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 第 11 页（共 20 页） 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所 示，给出以下结论： 0 2a+b=0 当 x= 1或 x=3时，函数 4a+2b+c 0 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】本题可以先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数的关系，然后再对各个结论进行判断 【解答】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息： a 0， c 0，对称轴 x=1， b 0，与 x 轴交于（ 1， 0）（ 3， 0）两点 0，正确； 对称轴 x= =1 时， 2a+b=0，正确； 当 x= 1或 x=3时，函数 ，正确； 当 x=2时， y=4a+2b+c 0，故 错误； 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，并结合系数和图象正确判断各结论 第 12 页（共 20 页） 二填空题 13已知实数 3x 1=0的一根，则代数式 26m+2值为 4 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=3m 1=0，求出 3m=1，推出 26m=2，把上式代入 26m+2求出 即可 【解答】解： 实数 3x 1=0的一根， 把 x=3m 1=0， 3m=1， 26m=2， 26m+2=2+2=4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出 26m 的值 14若（ 2x+3y） 2+2（ 2x+3y） 4=0，则 2x+3y 的值为 1 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】将 2x+3利用配方法即可求出解 【解答】解：设 t=2x+3y，方程变形得： t 4=0， 配方得： t+1=5，即（ t+1） 2=5， 开方得： t+1= ， 即 t= 1 ， 则 2x+31 故答案为： 1 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解 本题的关键 15若关于 m 1） x+3m+2=0的一个根是 0，则 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=0 代入方程，即可得到一个关于 m 的方程，从而求得 m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于 0 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：把 x=0代入（ m 1） x+3m+2=0中得： 3m+2=0， 解得： m=1或 m=2， m 1 0， m 1， m=2， 故答案为： 2 【点 评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于 0 16抛物线 y= 24x+8 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是 y= 212x 5 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】解： y= 24x+8= 2（ x+1） 2+10， 向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，得到的抛物线的解析式是 y= 2（ x+1+2） 2+10+3， 即： y= 2（ x+3） 2+13= 212x 5 故答案为： y= 212x 5 【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 17如图，一元二次方程 bx+c=3的解为 0和 2 【考点】抛物线与 【分析】直接根据图象可知一元二次方程 bx+c=3 的解 【解答】解：由图形可知，二次函数 y=bx+c与 y=3 交点的横坐标分别为 0和 2， 第 14 页（共 20 页） 即一元 二次方程 bx+c=3 的解为 0和 2， 故答案为 0和 2 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是利用数形结合进行解题，此题难度不大 18已知二次函数 y1=bx+y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如图所示，则能使 x 2或 x 8 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】直接根据函数的图象即可得出结论 【解答】解： 由函数图象可知，当 x 2或 x 8 时，一次函数的图象在二次函数的上方， 能使 x 2或 x 8 故答案为： x 2或 x 8 【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键 三解答题（共 60分） 19（ 16分）（ 2016秋 庆云县校级月考）计算题 （ 1） 3x+1=0； （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2； （ 3）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0； （ 4）（ x+1）（ x 2） =4 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）先找 a， b， c，再求 ，判断方程根的情况，代入求根公式计算即可 （ 2）先移项，然后进行因式分解 （ 3）提取公因式进行因式分解 （ 4）先整理成一般式，然后进行因式分解 【解答】解：（ 1） 3x+1=0 第 15 页（共 20 页） a=1， b= 3， c=1， =4 4=5 0， x= = ， ， ； （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2； （ x+3） 2（ 1 2x） 2=0， （ x+3+1 2x）（ x+3 1+2x） =0， 4 x=0或 3x+2=0， 解方程得： ， ， （ 3）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0； （ x 3）（ x 3+2x） =0， x 3=0或 3x 3=0， 解方程得： ， ； （ 4）（ x+1）（ x 2） =4 整理得 x 6=0 （ x 3）（ x+2） =0， x 3=0或 x+2=0， 解方程得： ， 2 【点评】本题是基础题，考查了一元二次方程的解法解题的关键是正确的利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解 20已知，关于 2 实数 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题 【分析】先把方程整理为一般式得到 2（ m+1） x+，根据判别式的意义得 =4（ m+1） 2 40，解得 m ；由已知条件 |x1= 当 x1=用 =0 求 m；当 用根与系数的关系得到 x1+（ m+1） =0，解得 m= 1，然后根据（ 1）中 第 16 页（共 20 页） 【解答】解：方程整理为 2（ m+1） x+， 关于 x 的方程 2 x 的两个实数根 =4（ m+1） 2 40，解得 m ； | x1= 当 x1= =0，所以 m= ， 当 x1+（ m+1） =0，解得 m= 1，而 m ，所以 m= 1舍去， 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+， 也考查了本题考查 了一元二次方程根的判别式 21如图，二次函数 y=4x+ （ 4， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）把点 用待定系数法求二次函数解析式解答； （ 2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 距离，然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况 解答即可 【解答】解：（ 1）由已知条件得 ， 解得 ， 所以，此二次函数的解析式为 y= 4x； 第 17 页（共 20 页） （ 2） 点 4， 0）， ， 设点 P到 h， 则 S 4h=8， 解得 h=4， 当点 P在 4x=4， 解得 x= 2， 所以，点 2， 4）， 当点 P在 4x= 4， 解得 2+2 ， 2 2 ， 所以，点 2+2 ， 4）或（ 2 2 ， 4）， 综上所述，点 2， 4）、（ 2+2 ， 4）、（ 2 2 ， 4） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（ 2）要注意分点 P在 22 2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015年的均价为每平方米 5265元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20万元，可以在银行贷款 30万元，张强的愿望能否 实现？（房价每平方米按照均价计算） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）如果下调的百分率相同，求出 2016 年的房价，进而确定出 100 平方米的总房款，即可做出判断 【解答】解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x， 根据题意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 解得： 0%， 去）， 则平均每年下调的百分率为 10%； 第 18 页（共 20 页） （ 2）如果下调的百分率相同， 2016年的房价为 5265 （ 1 10%） = /米 2）， 则 100平方米的住房总房款为 100 73850=元）， 20+30 张强的愿望可以实现 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 23为满足市场需求，某超市在五月初五 “ 端午节 ” 来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700盒，每盒售价每提高 1元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天