安徽省阜阳XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年安徽省阜阳 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三 角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 3关于抛物线 y=2x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点 C对称轴是直线 x=1 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 4如图，在 O 中，若点 C 是 的中点， A=50，则 ） A 40 B 45 C 50 D 60 5若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 6如图，已知 O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 0 B E C C D 二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： b 0； c 0； a+c b； 40，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 9如图， 0， O 为射线 一点，以点 O 为圆心， 为半径作 O，要使射线 O 相切，应将射线 点 B 按顺时针方向旋转（ ） A 40或 80 B 50或 100 C 50或 110 D 60或 120 10某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设2， 3 月份利润的月增长 率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） 第 3 页（共 26 页） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则（ m+n） 2015= 12抛物线 y=26x+10 的顶点坐标是 13如图，半圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 14如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 直径画 O 分别交 E、 F，连接 线段 度的最小值为 三、解答题（本大题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15解方程： 6x 3=0 16二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0），求函数 y 的表达式，并求出当 0 x 3 时， y 的最大值 四、（本 大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2，求 O 半径的长 第 4 页（共 26 页） 18如图，已知 ，以 直径的半 O 交 D，交 E， E， C=70，求 度数 五、（本大题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19某中学课外活动小组准 备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （ 1）用含 x 的代数式表示平行于墙的一边的长为 米， x 的取值范围为 ； （ 2）这个苗圃园的面积为 88 平方米时，求 x 的值 20如图， ， 0， ， ， 点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，求线段 BE 的值 六、（本题满分 12 分） 21已知：二次函数 y= x+3 第 5 页（共 26 页） （ 1）用配方法将函数关系式化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 2）画出所给函数的图象； （ 3）观察图象，指出使函数值 y 3 的自变量 x 的取值范围 七、（本题满分 12 分） 22如图， O 的直径， O 的切线， O 相交于点 D，点 E 在 O 上，且 A， 交于点 F （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 八、（本题满分 14 分） 23经市场调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品 的 进 价 为 每 件 30 元 ， 设 销 售 该 商 品 每 天 的 利 润 为 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式 第 6 页（共 26 页） （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案 第 7 页（共 26 页） 2016 年安徽省阜阳 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中 心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 2如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 由三角形的内角和为 180可得出 A=40，由旋转的性质可得出 C，从而得出 B= =50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结第 8 页（共 26 页） 论 【解答】 解： 在三角形 ， 0， B=50， A=180 B=40 由旋转的性质可知： C， B= =50 又 = A+ 40+ 10， + B+ 60 故选 B 3关于抛物线 y=2x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点 C对称轴是直线 x=1 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论 【解答】 解：画出抛物线 y=2x+1 的图象，如图所示 A、 a=1， 抛物线开口向上， A 正确； B、 令 2x+1=0， =（ 2） 2 4 1 1=0， 该抛物线与 x 轴有两个重合的交点， B 正确； C、 = =1， 第 9 页（共 26 页） 该抛物线对称轴是直线 x=1， C 正确； D、 抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， D 不正确 故选 D 4如图，在 O 中，若点 C 是 的中点， A=50，则 ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 据垂径定理求出 D，根据等腰三角形性质得出 入求出即可 【解答】 解： A=50， B， 0， 80 50 50=80， 点 C 是 的中点， 0， 故选 A 5若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 第 10 页（共 26 页） 【分析】 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 关 于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： k 5 且 k 1 故选 B 6如图，已知 O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） A 0 B E C C D 考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可 【解答】 解： O 的直径， 0，故 A 正确； 点 E 不一定是 中点， 关系不能确定，故 B 错误； O 的直径， = ， C，故 C 正确； D= A， D 正确 故选 B 第 11 页（共 26 页） 7二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： b 0； c 0； a+c b； 40，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由二次函数的开口方向，对称轴 0 x 1，以及二次函数与 y 的交点在x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可 【解答】 解： 二次函数的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， a 0， c 0，故 正确； 0 1， b 0，故 错误； 当 x= 1 时， y=a b+c 0， a+c b，故 正确； 二次函数与 x 轴有两个交点， =40，故 正确 正确的有 3 个， 故选： C 8二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 【考点】 二次函数的图象 第 12 页（共 26 页） 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的 对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2 故选： B 9如图， 0， O 为射线 一点，以点 O 为圆心， 为半径作 O，要使射线 O 相切，应将射线 点 B 按顺时针方向旋转（ ） A 40或 80 B 50或 100 C 50或 110 D 60或 120 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当 O 相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出 A度数，然后再根据 不同位置分类讨论 【解答】 解：如图； 当 O 相切，且 于 方时，设切点为 P，连接 0； ， A0； 50； 当 O 相切，且 于 方时； 同 ，可求得 A0； 此时 80+30=110； 故旋转角 的度数为 50或 110， 故选 C 第 13 页（共 26 页） 10某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设2， 3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 等量关系为：一月份利润 +一月份的利润 （ 1+增长率） +一月份的利润 （ 1+增长率） 2=相关数值代入计算即可 【解答】 解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 故选 D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则（ m+n） 2015= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 m、 n 的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案 【解答】 解：由点 P（ m， 2） 与点 Q（ 3， n）关于原点对称，得 m= 3， n=2 （ m+n） 2015=（ 3+2） 2015= 1， 故答案为： 1 12抛物线 y=26x+10 的顶点坐标是 （ ， ） 第 14 页（共 26 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=26x+10=2（ x ） 2+ ， 顶点坐标为（ ， ） 故本题答案为：（ ， ） 13如图，半圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由 知，点 A、 O 到直线 距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出 S 而得出 S 阴影 =S 扇形 据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 弦 S S 阴影 =S 扇形 = = 故答案为： 14如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 直径画 O 分别交 E、 F，连接 线段 度的最小值为 第 15 页（共 26 页） 【考点】 垂径定理；垂线段最短；勾股定理 【分析 】 由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径最短，如图，连接 O 点作 足为 H，由 等腰直角三角形，则 D=1，即此时圆的直径为 1，再根据圆周角定理可得到 0，则在 ，利用锐角三角函数可计算出 ，然后根据垂径定理即可得到 【解答】 解：由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径最短， 如图，连接 O 点作 足为 H， 在 ， 5， ， D=1，即此时圆的直径为 1， 20， 而 0， 在 ， E ， H， ， 即线段 度的最小值为 故答案为 第 16 页（共 26 页） 三、解答题（本大题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15解方程： 6x 3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方 解法二：先找出 a， b， c，求出 =4值，再代入求根公式即可求解 【解答】 解： 解法一： 6x=3， 6x+32=3+32， （ x 3） 2=12， ， 解法二： a=1， b= 6， c= 3， 46 4 1 （ 3） =36+12=48 16二次函数 y=x2+bx+c 的 图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0），求函数 y 的表达式，并求出当 0 x 3 时， y 的最大值 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可 【解答】 解： 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0）， 第 17 页（共 26 页） ， 解得， ， 函数解析式为： y=4x+3， y=4x+3=（ x 2） 2 1， 当 x=0 时， y 有最大值是 3 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2，求 O 半径的长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理求出 ， 0，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：连接 点 C 是弧 中点，半径 交于点 D， 2， D=6， 设 O 的半径为 R， ， 在 ，由勾股定理得： 即： R 2） 2+62， R=10 第 18 页（共 26 页） 答： O 的半径长为 10 18如图，已知 ，以 直径的半 O 交 D，交 E， E， C=70，求 度数 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 连接 断出 C，根据 B= C=70求出 0，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出 度数 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， E， C， B= C=70， 0， 0 五、（本大题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边 靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 第 19 页（共 26 页） （ 1）用含 x 的代数式表示平行于墙的一边的长为 （ 30 2x） 米， x 的取值范围为 6 x 15 ； （ 2）这个苗圃园的面积为 88 平方米时，求 x 的值 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由总长度垂直于墙的两边的长度 =平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出 x 的取值范围； （ 2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意， 得 （ 30 2x）， 6 x 15 故答案为：（ 30 2x）， 6 x 15； （ 2）由题意得 x（ 30 2x） =88， 解得： ， 1， 因为 6 x 15， 所以 x=4 不符合题意，舍去，故 x 的值为 11 米 答： x=11 20如图， ， 0， ， ， 点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，求线段 BE 的值 第 20 页（共 26 页） 【考点】 旋转的性质；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 据旋转的性质可得 O， AB=求出 而得到 O，过点 O 作 AB于 F，利用三角形的面积求出 用勾股定理列式求出 根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE=2后根据 BE=AB AE 代入数据计算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， =3 ， 顶点 O 逆时针旋转到 A， O=3， AB= ， 点 E 为 中点， 6=3， O， 过点 O 作 AB于 F， S A 3 3 6， 解得 ， 在 ， = ， O， AB， AE=2 = （等腰三角形三线合一）， BE=AB AE=3 = 第 21 页（共 26 页） 六、（本题满分 12 分） 21已知：二次函数 y= x+3 （ 1）用配方法将函数关系式化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 2）画出所给函数的图象； （ 3）观察图象，指出使函数值 y 3 的自变量 x 的取值范围 【考点】 二次函数的三种形式 ；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （ 1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 （ 2）根据对称轴，顶点坐标，抛物线与 y 轴的交点画出图象； （ 3）根据图象直接回答问题 【解答】 解：（ 1） y= x+3=（ 2x） +3=（ x 1） 2+4，即 y=（ x 1）2+4，该抛物线的对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， 4）； （ 2）由抛物线解析式 y= x+3 知，该抛物线的开口方向向下，且与 y 轴的交点是（ 0， 3） y= x+3=（ x+1）（ x 3）， 该抛物线与 x 轴的两个交点横坐标分别是 1、 3 第 22 页（共 26 页） 又由（ 1）知，该抛物线的对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， 4）； 所以其图象如图所示： （ 3）根据图象知，当 y 3 时， 0 x 2 七、（本题满分 12 分） 22如图， O 的直径， O 的切线， O 相交于点 D，点 E 在 O 上，且 A， 交于点 F （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）由切线的性质得 2+ 0，再根据圆周角定理得 0，则 B+ 0，所以 B= 2，接着由 E 得到 1= E，由圆周角定理得 B= E，所以 1= 2，可判断 C，根据等腰三角形的性质得C； （ 2）作 H，如图，根据等腰三角形的性质得 H= ，再根据勾股定理可计算出 ，然后证明 用相似比可计算出 ，从而可得 O 的半径 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， 第 23 页（共 26 页） 2+ 0， O 的直径， 0， B+ 0， B= 2， E， 1= E， 而 B= E， B