江苏省盐城市大丰区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年江苏省盐城市大丰区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 2方程 x+3=0 的两根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 3如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， O 于点 C，连接 P=40，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 4有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 5如图为 4 4 的网格图， A， B， C， D， O 均在格点上，点 O 是（ ） A 外心 B 外心 C 内心 D 内心 6 O 是等边 外接圆， O 的半径为 4，则等边 边长为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁 两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C 2 D 4 2 8如图，在 ， 0， ， ，将 点 O 顺时针旋转 90后得 线段 点 E 逆时针旋转 90后得线段 别以 O，E 为圆心， 为半径画弧 弧 接 图中阴影部分面积是（ ） A B C 3+ D 8 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9若关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个相等的实数根，则 k= 10正六边形的每个外角 是 度 11已知 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，则 24m= 12如图， O 的半径，点 C 在 O 上， C、 O 在直线 同侧，连接 20，则 度 13若 O 的直径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与 O 的位置关系是 14已知直角三角形的两直角边分别为 5、 12，则它的外接圆的直径为 15如图，一个量角器放在 上面，则 度 第 3 页（共 27 页） 16一个扇形的圆心角为 120，面积为 12此扇形的半径为 17一个三角形的两边长分别为 3 和 9，第三边的长为一元二次方程 14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为 18如图，在 ， ， ， ，以边 中点 O 为圆心，作半圆与 切，点 P、 Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与最小值的和是 三、解答题（本 大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x 2=0 20如图，已知四边形 接于圆 O，连结 05， 5 求证： D 21已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 22某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠 墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直第 4 页（共 27 页） 于墙的一边长为 x 米若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值 23如图，在 ，以 直径的 O 分别于 交于点 D， E， D，过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 24如图，在 ，以点 O 为圆心、 为半径作 O，作 ，连接 点 D， （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 0， ，求线段 长 25如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 1， 3）、（ 4，1）（ 2， 1），先将 一确定方向平移得到 B 的对应点 1， 2），再将 原点 O 顺 时针旋转 90得到 对应点为点 （ 1）画出 （ 2）画出 （ 3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 2的路径总长 第 5 页（共 27 页） 26把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度； （ 2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t 27数学活动旋转变换 （ 1）如图 ，在 ， 30，将 点 C 逆时针旋转 50得到 ABC，连接 求 ABB 的大小； （ 2）如图 ，在 ， 50， ， ，将 点 C 逆时针旋转 60得到 ABC，连接 以 A为圆心、 AB长为半径作圆 （ ）猜想：直线 A的位置关系，并证明你的结论； （ ）连接 AB，求线段 AB 的长度； （ 3）如图 ，在 ， （ 90 180），将 点 C 逆时针旋转 2 角度（ 0 2 180）得到 ABC， 连接 AB 和 以 A为圆心、 AB长为半径作圆，问： 与 满足什么条件时，直线 A相切，请说明理由 28如图，在射线 成的菱形 ， 0， ，O 是射线 一点， O 与 相切、与 延长线交于点 M过 F 线段 线段 点 E、交线段 线段 点 F以边作矩形 G、 H 分别在 围成菱形的另外两条线段上 第 6 页（共 27 页） （ 1）求证： （ 2）当矩形 面积为 24 时，求 O 的半径 第 7 页（共 27 页） 2016年江苏省盐城市大丰区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】 解： 6x 5=0， 6x=5， 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， 故选： A 2方程 x+3=0 的两根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出 = 8 0，由此即可得出原方程没有实数根，此题得解 【解答】 解： 在方程 x+3=0 中， =22 4 1 3= 8 0， 方程 x+3=0 没有实数根 故选 B 3如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， O 于点 C，连接 P=40，则 度数为（ ） 第 8 页（共 27 页） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】 切线的性质 【分析】 利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角 后利用圆周角定理来求 度数 【解答】 解：如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， 0 又 P=40， 0， 5 故选： B 4有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（ x 1）场，再根据题意列出方程为 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 x（ x 1）， 共比赛了 45 场， x（ x 1） =45， 第 9 页（共 27 页） 故选 A 5如图为 4 4 的网格图， A， B， C， D， O 均在格点上，点 O 是（ ） A 外心 B 外心 C 内心 D 内心 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 根据网格得出 B=而判断即可 【解答】 解：由图中可得： B=， 所以 点 O 在 外心上， 故选 B 6 O 是等边 外接圆， O 的半径为 4，则等边 边长为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【分析】 连接 点 O 作 D，由 O 是等边 外接圆，即可求得 度数，然后由三角函数的性质即可求得 长，又由垂径定理即可求得等边 边长 【解答】 解：连接 点 O 作 D， O 是等边 外接圆， 360=120， C， 0， O 的半径为 4， ， 第 10 页（共 27 页） B 2 ， 等边 边长为 4 ， 故选： C 7如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ） A B C 2 D 4 2 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设出丁的一股为 a，表示出其它，再用面积建立方程即可 【解答】 解：设丁的一股长为 a，且 a 2， 甲面积 +乙面积 =丙面积 +丁面积， 2a+2a= 22+ 4a=2+ 8a+4=0， a= = =4 2 ， 4+2 2，不合题意舍， 4 2 2，合题意， a=4 2 故选 D 第 11 页（共 27 页） 8如图，在 ， 0， ， ，将 点 O 顺时针旋转 90后得 线段 点 E 逆时针旋转 90后得线段 别以 O，E 为圆心， 为半径画弧 弧 接 图中阴影部分面积是（ ） A B C 3+ D 8 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 作 H，根据勾股定理求出 据阴 影部分面积 = 面积 + 面积 +扇形 面积扇形 面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】 解：作 H， 0， ， ， = ， 由旋转的性质可知， B=2， F=， B=2， 阴影部分面积 = 面积 + 面积 +扇形 面积扇形 面积 = 5 2+ 2 3+ =8 ， 故选： D 第 12 页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9若关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个相等的实数根，则 k= 9 【考点】 根的 判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =62 4 1 k=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+k=0 有两个相等的实数根， =62 4 1 k=0， 解得： k=9， 故答案为： 9 10正六边形的每个外角是 60 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，据此即可求解 【解答】 解：正六边形的一个外角度数是： 360 6=60 故答案为： 60 11已知 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，则 24m= 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，通过变形可以得到 24m 值，本题得以解决 【解答】 解： m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根， 2m 3=0， 2m=3， 24m=6， 故答案为： 6 12如图， O 的半径，点 C 在 O 上， C、 O 在直线 同侧，连接 20，则 60 度 第 13 页（共 27 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根 据圆周角定理得出 入求出即可 【解答】 解： 20， 0， 故答案为： 60 13若 O 的直径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与 O 的位置关系是 相离 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 先求出 O 的半径，再根据圆心 O 到直线 l 的距离为 3 即可得出结论 【解答】 解： O 的直径是 4， O 的半径 r=2， 圆心 O 到直线 l 的距离为 3， 3 2， 直线 l 与 O 相离 故答案为：相离 14已知直角三角形的两直角边分别为 5、 12，则它的外接圆的直径为 13 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的外接圆的性质解答即可 【解答】 解：由勾股定理得，直角三角形的斜边为： =13， 则它的外接圆的直径为 13， 故答案为： 13 15如图，一个量角器放在 上面，则 20 度 第 14 页（共 27 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据量角器的度数，可求出 度数，进而可根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，求出 度数 【解答】 解：连接 由题意，得： 0； 0 16一个扇形的圆心角为 120，面积为 12此扇形的半径为 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公 式 S= 即可求得半径 【解答】 解：设该扇形的半径为 R，则 =12， 解得 R=6 即该扇形的半径为 6 故答案是： 6 17一个三角形的两边长分别为 3 和 9，第三边的长为一元二次方程 14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为 20 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 因式分解法解方程求出 x 的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的 x 的值，最后求 出周长即可 【解答】 解： 14x+48=0，即（ x 6）（ x 8） =0， x 6=0 或 x 8=0， 第 15 页（共 27 页） 解得： x=6 或 x=8， 当 x=6 时，三角形的三边 3+6=9，构不成三角形，舍去； 当 x=8 时，这个三角形的周长为 3+8+9=20， 故答案为： 20 18如图，在 ， ， ， ，以边 中点 O 为圆心，作半圆与 切，点 P、 Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与最小值的和是 【 考点】 切线的性质 【分析】 设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 时垂线段 出 图当 B 边上时， B 重合时， ，由此不难解决问题 【解答】 解：如图，设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 此时垂线段 ， ， ， C=90， 0， B， 1B， ， 如图，当 B 边上时， B 重合时， 过圆心的弦最长， ， 第 16 页（共 27 页） 的最大值与最小值的和是 故答案为： 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19解下 列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 2 3） =0， 所以 ， ； （ 2） =32 4 1 （ 2） =17， x= 20如图，已知四边形 接于圆 O，连结 05， 5 求证： D 第 17 页（共 27 页） 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形对角互补可得 80，然后可得 80 105=75，再根据等角对等边可得 D 【解答】 证明： 四边形 接于圆 O， 80， 05， 80 105=75， 5， 5， D 21已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方 程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）找出方程 a， b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； （ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出关于系数 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得， a=1， b=2m， c=1， =4 2m） 2 4 1 （ 1） =4 0， 方程 mx+1=0 有两个不相等的实数根； （ 2） mx+1=0 有一个根是 3， 32+2m 3+1=0， 第 18 页（共 27 页） 解得， m= 4 或 m= 2 22某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题 【解答】 解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则圃园与墙平行的一边长为（ 30 2x）米， x（ 30 2x） =72， 即 15x+36=0， 解得， （舍去）， 2， 即 x 的值是 12 23如图，在 ，以 直径的 O 分别于 交于点 D， E， D，过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 切线的性 质即可得出 0，再由 D， D 是 中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线第 19 页（共 27 页） 的性质即可得出 0，从而证出 （ 2）由 0以及 0即可算出 0，再结合 D 可得出 等边三角形，根据弧长公式即可得出结论 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示 O 的切线， D 为切点， 0 D， B， 中位线， 0， （ 2）解： 0， 由（ 1）得 0， 80 0 D， 等边三角形， 0， 的长 = = = 24如图，在 ，以点 O 为圆心、 为半径作 O，作 ，连接 点 D， （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； 第 20 页（共 27 页） （ 2）若 0， ，求线段 长 【考点】 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理 【分析】 （ 1）根据已知条件 “ 对顶角 以推知 后根据等腰三角形 两个底角相等、直角三角形的 两个锐角互余的性质推知 B+ 0，即 0，可得 （ 2）根据 “等角对等边 ”可以推知 C，所以由图形知 D+后利用（ 1）中切线的性质可以在 ，根据勾股定理来求 长度 【解答】 解：（ 1） O 的切线 证明： 点 A， B 在 O 上， A， 0， 0， 0，即 又 O 的半经， O 的切线； （ 2）设 长为 x 长为 x 由（ 1）知 第 21 页（共 27 页） 在 ， 即 102+ 2+x） 2， x=24， 即线段 长为 24 25如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 1， 3）、（ 4，1）（ 2， 1），先将 一确定方向平移得到 B 的对应点 1， 2），再将 原点 O 顺时针旋转 90得到 对应点为点 （ 1）画出 （ 2）画出 （ 3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 2的路径总长 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）由 B 点坐标和 右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到 根据点平移的规律写出 1的坐标，然后描点即可得到 （ 2）利用网格特点和旋转的性质画出点 对应点 为点 对应点为点 2，从而得到 （ 3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 心角为 90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 2的路径总长 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）如图， 第 22 页（共 27 页） （ 3） =4 ， 点 A 经过点 2的路径总长 = + = +2 26把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度； （ 2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t 【考点】 二次函数的 应用 【分析】 （ 1）将 t=3 代入解析式求解可得； （ 2）将 h=10 代入解析式，解方程可得 【解答】 解：（ 1）当 t=3 时， h=20t 50 3 5 9=15（米）， 当 t=3 时，足球距离地面的高度为 15 米； （ 2） h=10， 20t 50，即 4t+2=0， 解得： t=2+ 或 t=2 ， 故经过 2+ 或 2 时，足球距离地面的高度为 10 米 27数学活动旋转变换 （ 1）如图 ，在 ， 30，将 点 C 逆时针旋转 50得到 ABC，连接 求 ABB 的大小； （ 2）如图 ，在 ， 50， ， ，将 点 C 逆时针第 23 页（共 27 页） 旋转 60得到 ABC，连接 以 A为圆心、 AB长为半径作圆 （ ）猜想：直线 A的位置关系，并证明你的结论； （ ）连接 AB，求线段 AB 的长度； （ 3）如图 ，在 ， （ 90 180），将 点 C 逆时针旋转 2 角度（ 0 2 180）得到 ABC，连接 AB 和 以 A为圆心、 AB长为半径作圆，问： 与 满足什么条件时，直线 A相切，请说明理由 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据 ABB= ABC ，只要求出 ABB 即可 （ 2）（ ）结论：直线 A相切只要证明 ABB=90即可 （ ） 在 ，利用勾股定理计算即可 （ 3）如图 中，当 +=180时，直线 A相切只要证明 ABB=90即可解决问题 【解答】 解；（ 1）如