山东省日照市莒县2015-2016学年九年级上第一次月考数学试卷含案解析

2015年山东省日照市莒县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 12 小题， 1小题 3 分， 9每小题 3 分，共 40 分） 1如图， O 的直径，点 C 在 O 上，若 B=60，则 A 等于（ ） A 80 B 50 C 40 D 30 2下列命题错误的是（ ） A经过三个点一定可以作圆 B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离为 3，则弦 长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 4如图，点 A， B， C 都在 O 上， A= B=20，则 于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 0 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 个 单位， 个单位，则圆的直径为（ ） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、 30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 29 D 34 7在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（ ） A与 x 轴相离， 与 y 轴相切 B与 x 轴， y 轴都相离 C与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴， y 轴都相切 8在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2下列说法中不正确的是（ ） A当 a 5 时，点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时，点 B 在 A 内 C当 a 1 时，点 B 在 A 外 D当 a 5 时，点 B 在 A 外 9半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A 1： ： B ： ： 1 C 3： 2： 1 D 1： 2： 3 10如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 B 于点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 11已知在 ， C=13， 0，那么 内切圆的半径为 （ ） A B C 2 D 3 12如图，点 I 是的内心，点 O 为 外心，若 40 度，则 度数为（ ）A 100 B 120 C 125 D 135 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13已知一个三角形的边长分别为 3， 4， 5，则这个三角形的内切圆的半径为 14已知在 O 中，半径 r=13，弦 4， 0，则 距离为 15一个正三角形的边长为 ，则它的内切圆的面积为 ，外接圆的面积为 16如图， O 的直径， C， O 于点 D， O 于点 E， 5，给出下列五个结论： C； 劣弧 劣弧 2倍； C其中正确结论的序号是 三、解答题（共 7 小题， 17、 18 题 7 分， 19 10 分，共 64 分） 17如图， O 的切线，点 A， B 为切点， O 的直径， 0求 P 的度数 18如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点 O 是这段弧的圆心， C 是弧一点， 足为 D， 2m， m求这段弯路的半径 19如图， 圆 O 的直径， C， 圆 O 于点 E， 5 度 （ 1）求 度数； （ 2） 否相等？请说明理由 20如图，在 O 中，直径 弦 交于点 P， 0， 5 （ 1）求 B 的大小； （ 2）已知 ，求圆心 O 到 距离 21如图，在 ， C=90， 平分线， O 是 一点，以 半径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ，求 长 22如图 ， O 的直径， 弦，直线 O 相切于点 C， 足为D （ 1）求证： （ 2）若把直线 上平行移动，如图 ， O 于 G、 C 两点，若题中的其它条件不变，这时与 等的角是哪一个？为什么？ 23如图，在平面直角坐标系中， C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（ 1， 0），直线 l 过点 A（ 1， 0），与 C 相切于点 D，求直线 l 的解析式 2015年山东省日照市莒县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题， 1小题 3 分， 9每小题 3 分，共 40 分） 1如图， O 的 直径，点 C 在 O 上，若 B=60，则 A 等于（ ） A 80 B 50 C 40 D 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得 C=90，又由 B=60，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， C=90， B=60， A=90 B=30 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理与直角三角形 的性质此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用 2下列命题错误的是（ ） A经过三个点一定可以作圆 B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 【考点】 确定圆的条件 【分析】 分别根据圆的有关性质判断即可要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆 【解答】 解： A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆， 故选项错误； B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确； D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确 故选 A 【点评】 要掌握确定一个圆的条件和注意事项注意：不在同一直线的三个点确定一个圆3 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离为 3，则弦 长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先求出半径 ，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了 【解答】 解：如图，根据题意得， 10=5， = =4 故选 D 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 4如图，点 A， B， C 都在 O 上， A= B=20，则 于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据等边对等角即可得到 B= A= 而求得 后根据圆周角定理即可求解 【解答】 解：连接 C， B= 同理， A= A+ B=40， 0 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得 度数是关键 5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 0 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 个单位， 个单位，则圆的直径为（ ） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 根据圆中的有关性质 “90的圆周角所对的弦是直径 ”从而得到 可是直径，根据勾股定理计算即可 【解答】 解：连接 直径， = = =10 故选： B 【点评】 考查了圆中的有关性质： 90的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法 6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、 30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 29 D 34 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得 度数 【解答】 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（ 86 30） 2=28 故选： B 【点评】 此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半 7在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（ ） A与 x 轴相离，与 y 轴相切 B与 x 轴， y 轴都相离 C与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴， y 轴都相切 【考点】 直线与圆的位置 关系；坐标与图形性质 【分析】 本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切 【解答】 解： 是以点（ 2， 3）为圆心， 2 为半径的圆， 如图所示： 这个圆与 y 轴相切，与 x 轴相离 故选 A 【点评】 直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径8在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2下列说法中不正确的是（ ） A当 a 5 时，点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时，点 B 在 A 内 C当 a 1 时，点 B 在 A 外 D当 a 5 时，点 B 在 A 外 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 先找出与点 A 的距离为 2 的点 1 和 5，再根据 “点与圆的位置关系的判定方法 ”即可解 【解答】 解：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2， 当 d=r 时， A 与数轴交于两点： 1、 5，故当 a=1、 5 时点 B 在 A 上； 当 d r 即当 1 a 5 时，点 B 在 A 内； 当 d r 即当 a 1 或 a 5 时，点 B 在 A 外 由以上结论可知选项 B、 C、 D 正确，选项 A 错误 故选： A 【点评】 本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用 d、 r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内 9半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A 1： ： B ： ： 1 C 3： 2： 1 D 1： 2： 3 【考点】 正多边形和圆 【分析】 从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得 【解答】 解：设圆的半径是 r， 则多边形的半径是 r， 则内接正三角形的边长是 2 r， 内接正方形的边长是 2 r， 正六边形的边长是 r， 因而半径相等的 圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ： ： 1 故选 B 【点评】 正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形 10如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 B 于点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 【考点】 切线长定理 【分析】 由切线长定理可得 B， E， B，由于 周长 =E+D，所以 周 =A+D=B=2可求得三角形的周长 【解答】 解： 圆的两条相交切线， B， 同理可得： E， B 周长 =E+D， 周长 =A+D=B=2 周长 =10， 故选 D 【点评】 本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用 11已知在 ， C=13， 0，那么 内切圆的半径为（ ） A B C 2 D 3 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 连接 原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径等腰三角 形 面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可 【解答】 解：连 为 C， O 是内心，所以 足为 F 设内切圆半径为 r， C=13， 0， ， 2，则 S 12 10=60； 又 S r（ 13+13+10） =60， r= 故选 A 【点评】 熟练掌握三角形内切圆的性质和等腰三角形的性质记住三角形的面积等于三角形内切圆的半径与周长的积的一半，是解决本题的关键 12如图，点 I 是的内心 ，点 O 为 外心，若 40 度，则 度数为（ ）A 100 B 120 C 125 D 135 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 利用圆周角定理得出 C=70，进而得出利用内心的知识得出 5，即可得出答案 【解答】 解： 点 O 为 外心， 40， C=70， 10， 点 I 为 内心， 5， 25 故选 C 【点评】 此题主要考查了三角形的内心和外心，正确把握三角形内心的性质是解题关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13已知一个三角形的边长分别为 3， 4， 5，则这个三角形的内切圆的半径为 1 【考点】 三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出 形状，设 切圆的半径为 r，切点分别为 D、 E、 F，再根据题意画 出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形 根据切线长定理即可得到关于 r 的一元一次方程，求出 r 的值即可 【解答】 解：如图所示： ， ， ， ， 32+42=52，即 直角三角形， 设 切圆的半径为 r，切点分别为 D、 E、 F， E， F， D， 四边形 正方形，即 E=r， B 3 r=5 B 4 r=， 联立得， r=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中 14已知在 O 中，半径 r=13，弦 4， 0，则 距离为 7 或 17 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 过 O 作 E 点，过 O 作 F 点，连接 题意可得： C=13， B=12， D=5， E、 F、 O 在一条直线上， D 之间的距离，再分别解 可得 长，然后分 B 与 距离 【解答】 解： 当 圆心两侧时； 过 O 作 E 点，过 O 作 F 点，连接 图所示： 半径 r=13，弦 4， 0 C=13， B=12， D=5， E、 F、 O 在一条直线上 间的距离 在 ，由勾股定理可得： =5 在 ，由勾股定理可得： =12 E+7 距离为 17； 当 圆心同侧时； 同 可 得： ， 2； 则 距离为： ； 故此题应该填 7 或 17 【点评】 本题考查了垂径定理以及解直角三角形的运用 15一个正三角形的边长为 ，则它的内切圆的面积为 外接圆的面积为 【考点】 三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外 接圆与外心 【分析】 据 O 为等边 内心（也是等边 外心），连接 D，则 C，即 接圆的半径， 切圆的半径，求出 C= ，求出 60=30，在 ，求出 ，根据 出 可得出外接圆面积 【解答】 解：设 O 为等边 内心（也是等边 外心），连接 D， 则 C， 即 接圆的半径， 切圆的半径， ， C= ， O 为等边 切圆的圆心， 60=30， 在 ， = ； ， 外接圆面积是 4切圆的面积是 故答案为： 【点评】 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 16如图， O 的直径， C， O 于点 D， O 于点 E， 5，给出下列五个结论： C； 劣弧 劣弧 2倍； C其中正确结论的序号是 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先利用等腰三角形的性质求出 度数，即可求 度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出 、 【解答】 解：连接 O 的直径，则 0， C， 5， 5， C= = 分 E， 0 D，故 正确， 5， 故 正确， E， = ， 又 分 以，即劣弧 劣弧 2 倍， 正确 2 2 错误 0， 又 E， 故 错误 故答案为： 【点评】 本题利用了： 等腰三角形的性质； 圆周角定理； 三角形内角和定理 三、解答题（共 7 小题， 17、 18 题 7 分， 19 10 分，共 64 分） 17如图， O 的切线，点 A， B 为切点， O 的直径， 0求 P 的度数 【考点】 切线的性质 【分析】 根据 别 是 O 的切线得到 四边形 根据内角和定理，就可以求出 P 的度数 【解答】 解：连接 0， 40； 别是 O 的切线， 即 0， 四边形 内角和为 360， P=360（ 90+90+140） =40 【点评 】 本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径 18如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点 O 是这段弧的圆心， C 是弧一点， 足为 D， 2m， m求这段弯路的半径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理的应用 【分析】 设这段弯路的半径为 根据垂径定理求出 长，在 ，利用勾股定理求出 r 的值即可 【解答】 解：设这段弯路的半径为 OD=r 2， 足为 D， 2m， D= m 在 ， （ r 2） 2+62=得 r=10m 答：这段弯路的半径为 10m 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 19如图， 圆 O 的直径， C， 圆 O 于点 E， 5 度 （ 1）求 度数； （ 2） 否相等？请说明理由 【考点】 圆周角定理 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质求出 C，根据圆周角定理得到 0，计算即可； （ 2）根据等腰三角形的三线合一解答即可 【解答】 解：（ 1） C， 5， C= 圆 O 的直径， 0， 5， （ 2）连接 圆 O 的直径， 0，又 C， D 【点评】 本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键 20如图，在 O 中，直径 弦 交于点 P， 0， 5 （ 1）求 B 的大小； （ 2）已知 ，求圆心 O 到 距离 【考点】 圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理 【分析】 （ 1）根据圆周定理以及三角形外角求出即可； （ 2）利用三角形中位的性质得出 可得出答案 【解答】 解：（ 1） C+ C=65 40=25， B= C=25； （ 2）作 E， 则 E， 又 O， ， 圆心 O 到 距离为 3 【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出 解题关键 21如图，在 ， C=90， 平分线， O 是 一点，以 半径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）要证 O 的切线，只要连接 证 可 （ 2）过点 D 作 据角平分线的性质可知 E=3，由勾股定理得到 长，再通过证明 据相似三角形的性质得出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 平分线， 1= 3 D， 1= 2 2= 3 0 O 切线 （ 2）解：过点 D 作 平分线， E=3 在 ， 0， 由勾股定理得： ， 0， B= B， 【点评】 本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到 长，及相似三角形的性质 22如图 ， O 的直径， 弦，直线 O 相切于点 C， 足为D