湖北省黄冈市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2一个三角形的两边长分别是 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 3 5 8 11如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 4如图， 角平分线， 足分别是 C、 D，则下列结论错误的是（ ） A D B D 5如图，在 ， 2， 中垂线交 D， 中垂线交 E，则 周长等于（ ） 第 2 页（共 29 页） A 12 B 13 C 14 D 15 6如图， 别平分 点 P，且与 直，若 ，则点 P 到 距离是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 7如图，直线 l、 l、 l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 8如图，已知 B， 0， C， 0， 于 O 点，则下列结论： E； 分 20，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 第 3 页（共 29 页） 9如果一个多边形的每一个外角都等于 60，则它的内角和是 10点（ 2， 3）关于 y 轴对称的 点的坐标是 11如图， D， E， 于 O， C，则图中全等三角形共有 对 12如图，在 ， B 和 C 的平分线交于点 O，若 A=50，则 13如图，已知 C， 直平分 D、 E 两点，若 2C=8 周长为 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若，则 最小值为 15已知 A（ 0， 1）， B（ 3， 1）， C（ 4， 3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得 等，那么点 D 的坐标为 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（共 75 分） 16如图，点 A， F， C， D 在同一直线上，点 B 与点 E 分别在直线 两侧，且 E， A= D， C，求 证： F 17如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0）， C（1， 0） （ 1）将 右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位得到 中画出 移后点 A 对应点 坐标是 （ 2）将 y 轴翻折得 中画出 折后点 A 对应点标是 （ 3）若将 左平移 2 个单位，求： 过的面积 第 5 页（共 29 页） 18如图，点 D 在 ， 1= 2， C，下面三个条件： D； E； E= C，请你从所给条件 中选一个条件，使 证明两三角形全等 19数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、 B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下 的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P 的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹） 20如图，已知： B= C=90， M 是 中点， 分 求证：（ 1） 分 （ 2） B+ 21如图， ， 分 平分 E， C 于 F （ 1）求证： F； （ 2）如果 ， ，求 长 第 6 页（共 29 页） 22课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示 （ 1）求证： （ 2）从三角板的刻度可知 2你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等） 23如图 ，在 ， E， E， D 是 的一点，且 E，连接 （ 1）试判 断 位置关系和数量关系；（不用证明） （ 2）如图 ，若将 点 E 旋转一定的角度后，试判断 位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （ 3）如图 ，若将（ 2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 数量关系，并说明理由； 你能求出 夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由 24如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A、 B 两点的坐标分别为 A（ m， 0）、 B（ 0， n）且 |m n 4|+ =0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单第 7 页（共 29 页） 位的速度沿射线 速运动，设点 P 运动时间为 t 秒 （ 1）求 长； （ 2）连接 面积不大于 4 且不等于 0，求 t 的范围； （ 3）过 P 作直线 垂线，垂足为 C，直线 y 轴交于点 D，在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 P，使 存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 29 页） 2016年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答 【解答】 解：从左起第 1， 3， 4， 5 是轴对称图形，符合题意，故一共有 4 个图形是轴对称图形 故选： D 2 一个三角形的两边长分别是 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 3 5 8 11考点】 三角形三边关系 【分析】 根据已知边长求第三边 x 的取值范围为： 5 x 11，因此只有选项 C 符合 【解答】 解：设第三边长为 则 8 3 x 3+8， 5 x 11， 故选 C 3如图，给出下列四组条件： 第 9 页（共 29 页） E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】 解：第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组只是 能证明 所以有 3 组能证明 故符合条 件的有 3 组 故选： C 4如图， 角平分线， 足分别是 C、 D，则下列结论错误的是（ ） A D B D 【考点】 角平分线的性质 【分析】 先根据角平分线的性质得出 D，再利用 明 据全等三角形的性质得出 D 第 10 页（共 29 页） 【解答】 解： 角平分线， 足分别是 C、 D， D，故 A 正确； 在 ， ， D，故 C、 D 正确 不能得出 B 错误 故选 B 5如图，在 ， 2， 中垂线交 D， 中垂线交 E，则 周长等于（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 线段垂直平分线的性质得到 A， A，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 中垂线交 D， 中垂线交 E， A， A， 周长 =E+D+C=2， 故选： A 6如图， 别平分 点 P，且与 直，若 ，则点 P 到 距离是（ ） 第 11 页（共 29 页） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 角平分线的性质；平行线的性质 【分析】 作 E，根据角平分线的性质得到 E， D，得到答案 【解答】 解：作 E， 分 E， 同理， D， ， 故选： B 7如图，直线 l、 l、 l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （ ） A一处 B二处 C三处 D四处 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解 第 12 页（共 29 页） 【解答】 解：如图所示，加油站站的地址有四处 故选 D 8如图，已知 B， 0， C， 0， 于 O 点，则下列结论： E； 分 20，其中正确的 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 如图先证明 到 F， S 到 Q，利用角平分线的判定定理得 分 利用 “8字型 ”证明 0，由此可以解决问题 【解答】 解： 等边三角形， F， E， 0， 即 在 ， ， C，故 正确， 80， 80， 13 页（共 29 页） 0= 80 20，故 正确， 连 A 分别作 P， Q，如图， S P= Q，而 E， Q， 分 以 正确， 0+ 0+ 显然 一定相等， 一定相等，故 错误， 综上所述正确的有： 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9如果一个多边形 的每一个外角都等于 60，则它的内角和是 720 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 n 边形的内角和是（ n 2） 180，因而代入公式就可以求出内角和 【解答】 解：多边形边数为： 360 60=6， 则这个多边形是六边形； 内角和是：（ 6 2） 180=720 故答案为： 720 第 14 页（共 29 页） 10点（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的 坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 y 轴的对称点的坐标是（x， y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】 解：点（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 3） 11如图， D， E， 于 O， C，则图中全等三角形共有 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理进行判断即可 【解答】 解：在 ， ， 同理 故答案为： 4 12如图，在 ， B 和 C 的平分线交于点 O，若 A=50，则 115 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 求出 30，根据角平分线定义得出 第 15 页（共 29 页） 出 （ =65，根据三角形的内角和定理得出 80（ 代入求出即可 【解答】 解； A=50， 80 50=130， B 和 C 的平分线交于点 O， （ = 130=65， 80（ =115， 故答案为： 115 13如图，已知 C， 直平分 D、 E 两点，若 2C=8 周长为 20 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 B，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 直平分 B， 周长 =E+C+A=C=B=20 故答案为： 20 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若，则 最小值为 8 第 16 页（共 29 页） 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 过 P 作 E，当 Q 和 E 重合时， 值最 小，根据角平分线性质得出 A，即可求出答案 【解答】 解： 过 P 作 E，当 Q 和 E 重合时， 值最小， 分 ， A=8， 即 最小值是 8， 故答案为： 8 15已知 A（ 0， 1）， B（ 3， 1）， C（ 4， 3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得 等，那么点 D 的坐标为 （ 1， 3）或（ 1， 1）或（ 4， 1） 【考点】 全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据三边对应相等的三角形全等可确定 D 的位置，再根据平面直角坐标系可得 D 的坐标 【解答】 解：如图所示： 点 D 的坐标为（ 1， 3）或（ 1， 1）或（ 4， 1） 第 17 页（共 29 页） 故答案为（ 1， 3）或（ 1， 1）或（ 4， 1） 三、解答题（共 75 分） 16如图，点 A， F， C， D 在同一直线上，点 B 与点 E 分别在直线 两侧，且 E， A= D， C，求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 证出 F，由 出 全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： C， F=F， 即 F， 在 ， ， F 17如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0）， C（1， 0） （ 1）将 右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位得到 中画出第 18 页（共 29 页） 移后点 A 对应点 坐标是 （ 4， 0） （ 2）将 y 轴翻折得 中画出 折后点 A 对应点标是 （ 2， 3） （ 3）若将 左平移 2 个单位，求： 过的面积 【考点】 作图 折变换（折叠问题）；作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 坐标； （ 2）根据网格结构找出点 位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 （ 3）作出平移后的 位置，然后根据扫过的面积等于 面积加上一个平行四边形的面积，列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 图所示，平移后点 A 的对应点 坐标是：（ 4， 0）； （ 2） 图所示，翻折后点 A 对应点 标是：（ 2， 3）； （ 3）将 左平移 2 个单位，则 过的面积为： S ABC+S 平行四边形 AC 3 5+2 3= 故答案为：（ 1）（ 4， 0）；（ 2）（ 2， 3） 第 19 页（共 29 页） 18如图，点 D 在 ， 1= 2， C，下面三个条件： D； E； E= C，请你从所给条件 中选一个条件，使 证明两三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 1= 2 结合三角形内角和定理可得 E= C，再有条件 C，添加 E 可利用 理判定 【解答】 解：选 E， 1= 2， 3= 4， E= C， 在 ， ， 第 20 页（共 29 页） 19数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、 B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市 建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P 的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹） 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】 先画角的平分线，再画出线段 垂直平分线，两线的交点就是 P 【解答】 解： 20如图，已知： B= C=90， M 是 中点， 分 求证：（ 1） 分 （ 2） B+ 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）过点 M 作 足为 E，先求出 C，再求出 B，从而证明 分 （ 2）证 出 E，同理得出 B，即可得出答案 第 21 页（共 29 页） 【解答】 （ 1）证明：过点 M 作 E， B= C=90， 分 C， M 是 中点， B， E， 又 分 （ 2） C= 0， 在 ， ， E， 同理 B， E= B= 21如图， ， 分 平分 E， C 于 F （ 1）求证： F； 第 22 页（共 29 页） （ 2）如果 ， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）连接 由角平分线的性质就可以得出 F，再证明 可以得出结论； （ 2）由条件可以得出 可以得出 F，进而就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）证明： 接 平 分 C 平分线， F 0 在 ， F （ 2）在 ， F F= C+ B F= ， ， 第 23 页（共 29 页） 6+ ， 1=7 即 ， 22课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示 （ 1）求证： （ 2）从三角板的刻度可知 2你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等） 【考点】 全等三角形的应用；等腰直角三角形 【分 析】 （ 1）根据题意可得 C， 0， 而得到 0，再根据等角的余角相等可得 证明 可 （ 2）利用（ 1）中全等三角形的性质进行解答 【解答】 （ 1）证明：由题意得： C， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， 第 24 页（共 29 页） （ 2）解：由题意得： 一块墙砖的厚度为 a， a， a， 由（ 1）得： E=3a， E=4a， E=D=7a=42， a=6， 答：砌墙砖块的厚度 a 为 6 23如图 ，在 ， E， E， D 是 的一点，且 E，连接 （ 1）试判断 位置关系和数量关系；（不用证明） （ 2）如图 ，若将 点 E 旋转一定的角度后，试判断 位 置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （ 3）如图 ，若将（ 2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 数量关系，并说明理由； 你能求出 夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）可以证明 出 C， （ 2）如图 2 中，不发生变化只要证明 出 C， 0，推出 0，因为 以 0，可得 80 90=90，即可证明 （ 3） 如图 3 中，结论： C，只要证明 可 第 25 页（共 29 页） 能；由 知， 出 80（ =180（ =180（ 60+60） =60即可解决问题 【解答】 解：（ 1）结论： C， 理由：延长 F 0 在 ， ， D， 0， C+ 0， C=90， 0， （ 2）如图 2 中，不发生变化，设 于点 O， 于点 F 理由是： 0， 第 26 页（共 29 页） 在 ， ， C， 0， 0， 0， 80 90=90， （ 3） 如图 3 中，结论： C， 理由是： 等边三角