0456-惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计【CAD图+说明书】
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惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计
摘要：减速器是各类机械设备中广泛使用的传动装置。其主要特点为传递功率大、制造简单、维修方便和使用寿命长等优点。传统的减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计方案，实践证明，按照传统设计方法作出的设计方案，大部分都有改进的余地，不是最佳方案。
本文将对二级圆柱齿轮减速器进行优化设计。考虑到以中心距最小为目标，在此采用了惩罚函数法。通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定，建立了圆柱齿轮减速器设计的数学模型。编写了优化设计程序，通过在计算机上运行和计算，得出优化设计各参数的大小。从理论上对圆柱齿轮减速器的结构进行了分析并作了常规设计，并对其它的一些附件进行了相应的设计，设计完毕，对其齿面、齿根弯曲强度进行校核，结果满足要求。结果表明，采用优化设计方法后，在满足强度要求的前提下，减速器的尺寸大大降低了，减少了用材及成本，提高了设计效率和质量。
关键词：圆柱齿轮减速器 优化设计 惩罚函数法 中心距 常规设计
- 内容简介：
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1 一、 选题的依据及意义 ： 齿轮减速器是 原动机 和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要，在某些场合也用来增速，称为增速器。其特点是 减速电机和大型 减速机 的结合。无须联轴器和适配器，结构紧凑。负载分布在行星齿轮上，因而承载能力比一般斜齿轮减速机高。满足小空间高扭矩输出的需要 。 广泛应用于大型矿山，钢铁，化工，港口，环保等领域。与 K、 R 系列组合能得到更大速比。 按照齿形分为圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器和圆柱 圆锥齿轮减速器 ; 二级圆柱齿轮减速器就是按其分类来命名的 。 圆柱齿轮减速器的设计是按传 统方法进行的。设计人员按照各种资料、文献提供的数据，结合自己的设计实验，并对已有减速器做一番对比，初步定出一个设计方案，然后对这个方案进行一些验算，如果验算通过了，方案便被肯定了。显然，这个方案是可采用的。但这往往使设计的减速器有很大的尺寸富余量，造成财力、物力和人力的极大浪费。因此，优化圆柱齿轮减速器势在必行 。 圆柱 齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在各种类型的 圆柱 齿轮传动中均有 效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。 圆柱 齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。因此， 圆柱 齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用。 对这种减速器进行优化设计，必将获得可观的经济效益。 选做这个毕业设计 ，一方面对于减速器的内部结构和工作原理也有一定的了解和基础，其次通过对圆柱齿轮减速器这一毕业课题设计可以巩固我大学 4 年来所学的专业知识，对于我也是一种检验。可以全面检验我大学所学的知识是否全面，是否能灵活运用到实际生活工作中。在做的过程中我还可以不断学习和 拓 宽视野和思路，做到理论与实际相结合的运用。最重要的是对于即将离校走向社会的我是一种挑战，培养我独立思考，树立全局观念，为以后的我奠定坚实的基础。 2 二、 国内外研究概况及发展趋势（含文献综述）： 随着时代进步，科技与时俱进，对于齿轮的传动越来越多的科技因素在起 着主导地位。 世 界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对齿轮传动的应用，生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的圆柱传动技术，如封闭圆柱齿轮传动、圆柱齿轮变速传动和微型圆柱齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。圆柱齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。然而，自 20 世纪 60 年代以来，我国才开始对圆柱齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较 大的成就，并获得了许多的研究成果。 近 20 多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的齿轮传动技术有了迅速的发展。 国内减速器行业重点骨干企业的产品品种、规格及参数覆盖范围近几年都在不断扩展，产品质量已达到国外先进工业国家同类产品水平 。 纵观国内减速器行业的现状，为保持行业的健康可持续发展在充分肯定行业不断发展、进步的同时，更应看到存在的问 题，并积极研究对策，采取措施，力争在较短时间内能有所进展。目前，同外减速器行业存在的比较突出的问题是，行业整体新产品开发能力弱、工艺创新及管理水平低，企业管理方式较为粗放，相当比例的产品仍为中低档次、缺乏有国际影响力的产品品牌、行业整体散、乱情况依然较为严重。基于此，推进行业优势企业间的购并、整合，尽快形成有着一定的市场影响力的品牌、有较大规模的和实力、有较强产品研发和技术支持能力的这样若干个集团型企业，如此放能在与国外同行的竞争中保持一定的优势并不断得以发展。 国内减速器行业重点骨干企业的产品品种、规格 及参数覆盖范围近几年都在不断扩展，产品质量已达到国外先进工业国家同类产品水平，完全可承担起为国民经济各行业提供传动装置配套的重任，部分产品还出口至欧美及东南亚地区。 目前，国内各类通用减速器的标准系列已达数百个，基本可满足各行业对通用减速器的需求。在第一代通用硬齿面齿轮减速器及圆弧圆柱蜗杆减速器系列产 3 品的基础上，由西安重型机械研究落开发并完成标准化的新一代圆柱及圆锥 圆柱齿轮减速器及圆弧圆柱蜗杆减速器业已投方市场。新一代减速器的突出特点为不仅在产品性能参数上进一步进行于优化，而且在系列设计上完全 遵从模块化的设计原则，产品造型更加美观，更宜于组织批量生产，更适应现代工业不断发展而对基础件产品提出的愈来愈高的配套要求。此外，南京高精齿轮股份有限公司也推动了 列的模块式齿轮减速器系列产品。但总体而言，国内同外减速器系列产品的开发及更新工作近几年进展缓慢，与国外同行在此方面的差距有拉大的趋势。而且与市场的需求也很不适应，西安重型机械研究所及国内其他单位今年已着手开始这方面的开发级标准化工作。 在通用减速器的制造方面，国内目前生产厂家数目众多，如对各种类型的圆柱齿轮机圆锥 圆柱齿轮或者齿轮 蜗杆减速器系列产品，国内主要厂家有南京高精齿轮股份有限公司、宁波东力传动设备有限公司、江阴齿轮箱制造有限公司、江苏泰星减速器有限公司、江苏金象减速机有限公司、山西平遥减速机厂等。对象蜗杆减速器，目前国内主要生产圆弧圆柱蜗杆减速器、锥面包络圆柱蜗杆减速器、平面二次包络环面蜗杆减速器等多种类型，主要生产厂家有江苏金象减速机有限公司、首钢机械制造公司、杭州减机厂、杭州万杰减速剂有限公司、天津万新减速机厂、上海浦江减速机有限公司等，对各种通用圆柱齿轮减速器、包括标准的 列圆柱齿轮减速器，也包括各类回转圆柱减 速器及封闭式圆柱齿轮检录其等，主要生产厂家有荆州巨鲸动机械有限公司、洛阳中重齿轮箱有限公司、西安重型机械研究所、石家庄科一重工有限公司、内蒙兴华机械厂等。 在各类专用传动装置的开发机制造方面，国内近几年取得的明显的进展，如重庆齿轮箱有限责任公司生产的 磨机边缘驱动传动装置，其最大功率已达 7000动转矩达 重 46 吨，生产的 1700 热连轧主传动齿轮箱子的最大模数为 30，重量达 180 吨。由杭州前进齿轮箱有限公司生产的 6 型 吨及装箱船用齿轮箱，传动功率已达 6250(转载中国锻压网 )由南京高精齿轮股份有限公司及重庆齿轮箱有限公司生产的里磨系列齿轮箱最大功率已达 3800西安重型机械研究所、洛阳重重齿轮箱有限公司、荆州巨鲸传动机械有限公司等开发制造的重载圆柱齿轮箱系列产品在矿山、冶金、建材、煤炭及水电等行业也都得到了广泛应用，其中西安重型机械研究所开发的水泥行业辊压机悬挂系列圆柱齿轮箱的输入功率已达 1250于铝造轧 4 机的圆柱齿轮箱有司责任公司、杭州前进出论箱有限公司、西安重型机械研究所开发的风力发电增速箱系列产 品也逐步取代进口产品，广泛应用于国内风电行业。在大型齿圈的制造方面，国内目前最大直径为 ，净重达 80 吨的齿圈已由中信重机制造完成，并用于武钢集团年产 500 万吨氧化球生产线，至此用于大型烧结机、磨机、回转窑的大型驱动装置以及用于转炉及烧结设备的大型柔性传动装置国内均可圈套供货，而无需再行进口。 在其他类型新产品的开发方面，行业企业也取得了不少成果，如西安重型机械研究所开发的工程车辆变速箱和风机及泵用差动节能调速装置、洛阳中重齿轮箱有限公司的大型矿井提升机圆柱齿轮箱、江苏金象减速机公司 的磨机驱动齿轮箱、北京太富力传动有限公司的大型三环传动齿轮箱及传动装置等，也都受到了市场的欢迎并得以广泛应用。 在行业企业的产能扩展及技术改造方面，近几年呈现出跨越式的发展，这一方面得益于近几年市场强劲需求的拉动，另一方面也是受企业扩大生产规模、提升加工制造水平、进而提升企业竞争力的主观愿望的驱动，国内主要产品厂家近二年购进的关键加工设备，如大型磨齿机、镗铣床、技工中心及热处理设备等，累计超过 200 余台（套），预计行业产能扩大一倍以上，技改工作的开展固然有提审行业企业规模和生产集中度及竞争力 的客观效果，但由于仍存在行业企业数量多、规格小及水平参差不齐等实际问题，因之随着市场需求的回落和国外同行厂商大规模进入国内市场，行业竞争必将进一步加剧，这也必将促进行业企业间的购并、整合甚至转型 。 据有关资料介绍，人们认为目前齿轮传动技术的发展方向如下： （ 1） 标准化、多品种 目前世界上已经有 50 多个渐开线圆柱齿轮传动系列设计；而且还演化出多种形式的圆柱减速器、差速器和圆柱变速器等多种产品。 （ 2） 硬齿面、高精度 圆柱传动机构中的齿轮广泛采用渗碳和氮化等化学热处理。齿轮制造精度一般均在 6 级以上。显然，采用硬 齿面、高精度有利于进一步提高承载能力，使齿轮尺寸变得更小。 （ 3） 高转速、大功率 圆柱齿轮传动机构在高速传动中，如在高速汽轮中已获得日益广泛的应用，其传动功率也越来越大。 大规格、大转矩 在中低速、重载传动中，传递大转矩的大规格的圆柱齿轮传 5 动已有了较大的发展。 三、 研究内容及实验方案： 在圆柱齿轮传动的设计时，应该根据设计任务书所要求该圆柱传动的要求（原始数据及设计技术要求），进一步分析该传动所需的使用要求、工作状况和所需齿轮的机械特性， 首先应了解和掌握该 圆柱 齿轮传动的已知条件；通常，已知的其原始数据为输 入功率、输入转 速 、传动比、工作特性和载荷工况等。 建立优化设计模型，优化问题的数学是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以转化成一般数学问题。采用惩罚函数法对设计参数进行约束优化，以中心距最小为目标进行优化设计，并与常规设计进行比较。进而绘制出 减速器装配图及主要零件图 。 二级圆柱齿轮减速器的优化设计的一般原则是： （ 1）各级传动的承载能力大致相等（可以最大性能的发挥减速器的承载能力）； （ 2）在一定承载能力下，减速器具有最小的外形尺寸和重量； （ 3）各 级传动中大齿轮的浸油深度大致相等。 四、目标、主要特色及工作进度 1、设计目标 ： 设计出的圆柱齿轮减速器：其 输入功率 P=入转速 450r/传动比 i=轮的宽度系数 a=作寿命 10 年，每年工作 300 天。结构紧凑、传动功率较高， 采用惩罚函数法，以中心距最小为目标进行减速器优化设计 2、 圆柱齿轮减速器 主要特色： 1、重量轻、体积小， 结构紧凑、承载 能力大 2、传动效率高 3、传动功率范围大 ，可以实现运动的合成与分解 4、运动平稳、抗冲击和振动的能力较强 5、采用硬齿面技术，使用寿命长，使用性广。 6 3、工作进度 ： 1. 收集资料、开题报告、外文翻译 第 1 周 第 3 周 2. 建立优化设计的数学模型 第 4 周 第 6 周 3编写优化设计程序、计算 第 7 周 第 9 周 4. 减速器常规设计计算、结果分析 第 10 周 第 12 周 5. 绘制减速器装配图及主要零件图 第 13 周 第 14 周 6. 撰写毕业设计论文 第 15 周 第 16 周 7答辩准备及论文 答辩 第 17 周 五、 参考文献 1、 璞良贵，纪名刚主编 第八版 等教育出版社， 2007 2、 孙靖民主编 第三版 械工业出版社， 2005 3、 方世杰，綦耀光 主编 北京：机械工业出版社， 4、 王昆等主编 . 机械设计课程设计手册 械工业出版社， 2004 5、 R., G.,“ of , of in 984, 惩罚函数法 二级圆柱齿轮减速器的优化设计 摘要： 减速器是 各类机械设备中广泛使用的 传动装置。 其主要特点为 传递功率大、制造简单、维修方便和使用寿命长等优点。 传统的减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计方案，实践证明，按照传统设计方法作出的设计方案，大部分都有改进的余地，不是最佳方案。 本文将对 二级圆柱齿轮减速器进行优化设计。 考虑到 以中心距最小为目标， 在此采用了 惩罚函数法。 通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定，建立了圆柱齿轮减速器设计的数学模型。编写了优化设计程序，通 过在计算机上运行和计算，得出优化设计各参数的大小。 从理论上 对 圆柱齿轮减速器 的 结构进行了分析 并 作了常规 设计 ， 并 对其它的一些附件进行了相应的设计，设计完毕， 对其 齿面、 齿根弯曲强度 进行 校核 ，结果满足要求。 结果表明， 采用优化设计方法后，在满足强度要求的前提下，减速器的尺寸大大降低了，减少了用材及成本，提高了设计效率和质量 。 关键词： 圆柱齿轮减速器 优化 设计 惩罚函数法 中心距 常规 设计 is a is in of is in to of by to to of it is In we of in In by of up of is of by of is in I 目 录 1 序言 选题的依据及意 义 . 1 研究概况及发展趋势 . 1 减速器的主要类型 . 2 减速器结构 . 4 圆柱齿轮传动的特点 . 5 机械零件优化设计概述 . 5 2 二级圆柱齿轮减速器优化设计数学模型的 创建 优化设计 介绍 . 6 优化设计的意义与发展 . 6 优化设计方法的选择 . 8 优化设计中主要术语概述 . 9 优化方法 . 9 设计变量 . 9 约束条件 . 10 目标函数 . 11 数学模型 . 11 优化设计的步骤 . 12 建立数学模型 . 12 选择最优化算法 . 13 程序设计 . 14 计算 机自动刷选最优设计方案 . 14 优化设计与常规设计的比较 . 14 原始数据及设计要求 . 15 减速器轮传动类型的选择 . 15 建立优化设计的数学模型 . 16 3 采用 惩罚函数法 进行 调优 惩罚函数法 的简介 . 18 内点惩罚函数法 . 19 内点法的计算步骤 . 20 外点惩罚函数法 . 20 混合惩罚函数法 . 21 二级圆柱齿轮减速器优化程序 . 21 4 二级圆柱齿轮减速器的 设 计 及 计算 传动方案的 选择 . 22 电动机 的 选择 . 23 型号的选择 . 23 功率的选择 . 24 转速的选择 . 24 电动机型号的最终确定 . 25 传动装置 运动 的计算 和动力参数 的确定 . 26 各轴转速的计算 . 26 各轴输入功率的确定 . 26 各轴输入转矩 T(Nm) . 26 传动件 的设计计算 . 27 带传动的形式和参数确定 . 27 齿轮类型选择及参数确定 . 28 轴的设计计算 . 36 轴的校核计算 . 38 滚动轴承型号的选择 . 38 联接键的选择及其校核 . 39 减速器机体结构尺寸计算表及附件的选择 . 40 润滑方式的选择 . 41 传动件的润滑 . 41 滚动轴承的润滑 . 42 总 结 . 43 参考文献 . 44 致 谢 . 45 附 录 A . 46 1 符合尾随边缘形态变化的优化设计 摘要： 自适应机翼一直使用柔和的技术指导变形的后缘，以改善他们的气动性能，本文介绍了一种在分布压力下，符合形状变化的结构设计的系统化方法。为了使需要的形状与目标形状偏差尽量最小，这种方法使用 方式来优化标准分布机制。这种方式通过局部优化和遗传算法来获得。在优化过程中，许多因素应该考虑在内，例如：空气载荷、输出位移量和几何非线性。直接搜索法适用于局部优化和 化后的输入位移量。由此产生的结构可以做出他们在 0 到 90。 型试验已经确认了这种方 法的可行性。 关键词： 自适应机翼，伺服顺从机构，遗传算法，拓扑最优化，分布压力载荷，几何非线性 1说明 由于传统的机翼轮廓通常是按照特定的上升系数和马赫数设计的。他们不能随着环境的变化而变化。 出可变的后缘曲面将会产生比传统的固定倾角机翼少 60%左右的阻力。 有三种去设计可变的曲面机翼的方法。他们中的一种是传统的铰链机构，然而，他会导致机翼表面的不连续性和早期气流分流与阻力的增加。其它的则是智能材料和顺从机构，他们能实现平稳的形状变化。尽管如此，与顺从机构相比较，由智能材料制成的 传动装置有许多不足之处。例如：能量不足；反应缓慢；强烈的滞后性；受温度的限制；控制太多装置的难度大。由来自柏林工业大学的用镍钛记忆合金作出的自适应可变拱形的机翼可以快速改变他的形状，但他不能执行高频繁的变化，因为他的弹性依赖于与外部环境进行的热量交换。 顺从机构是一种单件灵活的机构。他可以通过弹性变形传送运动和能量。他不仅具有足够的变形性，而且具有足够的刚度来抵御外部的载荷。由于他的连接自由性，他没有传统所面临的棘手问题，例如：摩擦、润滑、噪声、反冲。因此可以获得平稳的形状变化。 1994 年，一位来自密歇根 大学的名叫 授首先提出顺从机构能够使用在一项由美国空军科学研究院办公室提供赞助的控制静态形状的科学研究之中。 出了一种设计顺从机构的新方法，他们能够使优化目标函数曲线中的形状变化和目标曲线的形状误差最小，基于他们的研究成果， 出了 2 一种载荷路径代表方法。然而，他的研究仅限于节点情况下的线性分析。来自于福尼亚州立学院的 用顺从机构和运动渐近法来设计机翼的尾部，保证误差在尖端最大偏差范围之内。基于 数据， 2004 年时间设计顺从轨迹边缘，他 能在 0。 到 15。 之间变化并且获得了专利证书。来自德国航空航天中心的 指出今后的研究应将空气载荷和几何非线性考虑在内。来自工业能源部实验室的 用 和几何非线性有限元法来设计顺从轨迹边缘。 2006 年生产的自适应兼容机翼。经过了在怀特骑士飞机上的实验。结果表明，风和标准的能在（ 10。 ）变化。在中国，适应性机翼研究一直集中在智能材料和常规机构上，几乎没有人在从事带有顺从机构的机翼研究上。杨是个例外，他 分析了基于伺服弹性技术的活跃航空弹性机翼，陈和黄分别调查了兼容的离散和连续性的前沿变化。 本文介绍了一种基于局部优化和 遗传算法形状可变机构的设计方法，通过使用 计，同时将外部载荷和 几何非线性考虑在内。 2优化步骤 定后缘模型和目标函数 如图一所示，两条曲线代表不同飞行状态的轨迹边缘。其中一边（ A 点）的结构形状是固定的，另一边（ B 点）将水平滑动。 图一 图二 首先设计领域应该由最初曲线形状所定义，包括输出位置和边界状态，然后如图二所示的被光线分成的微量网格模仿鸟的羽毛部分，这就是被称为局部表面结构方法。 最简单也是最有效的方法制造出平面兼容机是使用线切割技术。在优化过程 3 中，所有的元素使用同样的宽度等于其厚度的梁。其中每个梁的高度是一个设计变量。 为了使结构的变形接近于目标曲线形状，在变形曲线和目标曲线间的最小平方差是被定义的客观职能。 定义是沿曲线上各个点位置数字的平方和，他的表达式是 其中 i（ i=1,2, ， p）是沿曲线上点的数量， p 是点的总数。 和是目标和边界曲线变形坐标的第 i 个节点。约束条件是： 其中 j（ j=1,2, ， m）是元素的数量的总和， 尺寸变量， 所有元素的下界与上界， 边界元素的极点， 党边界曲线上输入无效节点时的最大弯曲，必须小于 d 以保证结构的刚度， d是当输入处于无效时所允许的最大弯曲变形，拓扑量 于 1，否则当元素被淘汰时为 0。 A 优化 遗传算法是一种在自然界上模拟选择的优化方法。合适的生物能最大可能性存活下来，但是劣质品种也有机会存在。不同于连续的优化方法，他不要求梯度的目标函数信息。 每一个元素可以表示为一个拓扑量和一个尺寸变量。因此，每个个体科编码如下： 其中 n 是除边界元素之外元素的数量。有着同样的高度，在整个优化过程中的边界元素只有一个变量代表 适应性是遗传算法优化的评价标准。他可以从目标函数转化为： 4 其中 是一个只包括双方较差的个体参数。他的数值越小越有价值，两个个体的适应性会有更多的不同，因此增加了双方选择的高度适应性。 选择控制参数在遗传算法的收敛中扮演一个重要的角色。总的来讲，交叉概率的范围为 变的概率为 体的数量为 10 该变量将会通过交叉和变异发生更新，因此，这个设计可能产生遗传过程。 应性元素的分析 由于设计变量和目标函数是有限元的，有限元分析法优化模型是不能被用于设计符合变形的机构中，因此，本文在 的遗传算法和在 的有限元分析法。在有限元分析法中，仅只考虑几何非线性和材料的弹性，解决节点位移和元素压力，通过删去低应力的元素，良好的结果能被推算出来。图三显示了详细的过程。 图三 整个的优化过程 次优化 5 尽管遗传算法可以优化大型解空间和拓扑结构尺寸。尺寸通常不能直接集中于优化中，为了解决这个问题，遗传算法优化后，直接搜索法应该被用来在遗传算法结果中去寻找。 通过参考文献 5可以得出，最初的小径边缘尺寸减少 36%，表一列出了设计参 数的大小。 表一 设计参数的大小 由于位移作为输入的使用，非线性分析难以解决和厨师压力非常大，但他必须在三十代以后考虑。 图四 遗传优化的结果 图五 二次优化的结果 6 图四和图五说明了遗传算法优化结果和二次优化结果。 表二 两次优化的比较 从表格中可以发现，通过输入位移和尺寸优化， 少了 改善了 变更角度增加 。 图六 外部载荷的分布 7 图六表示的是外部分布压力从 0到 10N/变输入位移量在最初结构上保持 果载荷保持在 0化结构看起来有良好的稳定性。当外部载荷超过 5N/大压力可能超过屈服压力，因为这个优化方法是基于 了证明结果，尝试去通过将分析结果分别输入到 后是他们之间的比较。 如图七和图八所示，二者的变更有很大的共同点；在 4097 们的不同之处来自个体上。 图七 在 图八 在 另一方面，一个使用线切割技术的模型来证实分析法的结果。模型的材料同设计的一样，都为 5试验中，假设分布压力载荷为零，输入 146入位移量为 九表示的是模型和测量的结果。变更的温度为 。尖端为一位 53更 的形状符合设计的结果。如果 论的尖端位移量为 为模型和试验台之间存在摩擦力，测量材料和适合的结果之间会有少许的差异。 8 图九 模型和实验的结果 通过方针和实验证明，该方法符合设计变形机制，探索出具有所需的变性效应和承受外部载荷的结果和能力的机构。在优化过程中， 联合呈现程序的简单和普遍性。坚硬的字模没有必要频繁的改变，同时避免有限元法编程的复杂性和使分布载荷变成节点载荷，拓 扑尺寸可以同时由 行优化，出去再 后的自由元素能加快优化，二次优化可以提高 化的结果。 11 of an d to a to to In to of to by of GA)to of In y be as is to an d A 3of s of As in to Of is to an d of to as in in in by to i Ti 12 to an of en is a of It is to to to it by as 994， a be to of f a to as on Lu a to of to of e a on of 16s 。 5。 a a to reof to nc 006 an on 0 of on it on is 13 He on of of a to N on of GA)2 2 1 s 1， of in of is to be to be be by it is s as 2 is 1 2 of to is to In of to of a In to s to SE)is as is of of of ts 14 (=1， 2， ， P)is of P is of of it h on (=1， 2， ， )is of of ， hi of on hb of of on is be dto d is Oof be j to Tj ， or is 2 2 GA A is an in to to it of be as a a be as 15 2 is of by is of A It be is a of be of of of an in of A 40 0 99； 000 0101 of 0 200 be so in A 2 3 of EA be to A EA In of of by be 3 16 3 of 2 4 A in a to In to A， be to of of in A of 3It of GA 3 of by is as of is be 17 4 5 A 4 A 5 ， it be of SE is 352 8 13 is 049 3 18 6 of 6 of 0 N mm 1 389 7 mm on It be a if is in f 0 5 N As N is to 19 is on in to an is to of a is As 7 8， in 4 97mm 4 50is 7 EA 8 EA n a is by to of of mm In is to be 1 389 7mm 46 N 9 is 3。 3to If a 1 3897mm is on 4 796 of is a 20 9 by to is in a of in is no of It of EA be by A EA up A 毕业设计（论文）任务书 I、毕业设计 (论文 )题目： 惩罚函数法 二级圆柱齿轮减速器的 优化设计 业设计 (论文 )使用的原始资料 (数据 )及设计技术要求： 1、原始数据： 二级圆柱齿轮减速器，已知输入功率 P=入转速 450r/ 总传动比 i=轮的宽度系数 a=作寿命 10年，每年工作 300天。 2、 设计技术要求： 1）采用惩罚函数法，以中心距最小为目标进行减速器优化设计； 2）与常规设计结果进行比较分析； 3）绘制 减速器装配图及主要零件图。 业设计 (论文 )工作内容及完成时间： 1. 收集资料、开题报告、外文翻译 （ 6000字符以上） 第 1周 第 3周 2. 建立优化设计的数学模型 第 4周 第 6周 3编写优化设计程序、计算 第 7 周 第 9周 4. 减速器常规设计计算、结果分析 第 10周 第 12周 5. 绘制减速器装配图及主要零件图 第 13周 第 14周 6. 撰写毕业设计论文 第 15周 第 16周 7答辩准备及论文 答辩 第 17周 、主 要参考资料： 1 璞良贵，纪名刚主编 第八版 等教育出版社， 2007 2 孙靖民主编 第三版 械工业出版社， 2005 3 方世杰，綦耀光主编 北京：机械工业出版社， 王昆等主编 . 机械设计课程设计手册 械工业出版社， 2004 5 R., G.,“ of , of in 984, 1 惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计 1 序言 题的依据及意义 齿轮减速器是 原动机 和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要，在某些场合也用来增速，称为增速器。 其特点是 减速电机和大型 减速机 的结合。无须联轴器和适配器，结构紧凑。负载分布在行星齿轮上，因而承载能力比一般斜齿轮减速机高。满足小空间高扭矩输出的需要 。 广泛应用于大型矿山，钢铁，化工，港口，环保等领域。与 K、 R 系列组合能得到更大速比。 圆柱 齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大 以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在各种类型的 圆柱 齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。 圆柱 齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。因此， 圆柱 齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船 舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用。 对这种减速器进行优化设计，必将获得可观的经济效益。 选做这个毕业设计，一方面对于减速器的内部结构和工作原理也有一定的了解和基础，其次通过对圆柱齿轮减速器这一毕业课题设计可以巩固我大学 4 年来所学的专业知识，对于我也是一种检验。可以全面检验我大学所学的知识是否全面，是否能灵活运用到实际生活工作中。在做的过程中我还可以不断学习和 拓 宽视野和思路，做到理论与实际相结合的运用。最重要的是对于即将离校走向社会的我是一种挑战，培养我独立思考，树立全局观念，为以后的我奠定坚实 的基础。 随着时代进步，科技与时俱进，对于齿轮的传动越来越多的科技因素在起 着主导地位。 世 界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对齿轮传动的应用，生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩 2 和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的圆柱传动技术，如封闭圆柱齿轮传动、圆柱齿轮变速传动和微型圆柱齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。圆柱齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。然而，自 20 世纪 60 年代以来，我国才开始对圆 柱齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。 近 20 多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的齿轮传动技术有了迅速的发展。 国内减速器行业重点骨干企业的产品品种、规格及参数覆盖范围近几年都在不断扩展，产品质量已达到国外先进工业国家同类产品水平 。 纵观国内减速器行业的现状，为保持行业的健康可持续发展在充分肯定行业不断发展、进步的同时，更应看到存在的问题，并积极研究对策，采取措施，力争在较短时间内能有所进展。目前，同外减速器行业存在的比较突出的问题是，行业整体新产品开发能力弱、工艺创新及管理水平低，企业管理方式较为粗放，相当比例的产品仍为中低档次、缺乏有国际影响力的产品品牌、行业整体散、乱情况依然较为严重。基于此，推进行业优势企业间的购并、整合，尽快形成有着一定的市场影响力的品牌、有较大规模的和实力、有较强产品研发和技术支持能力的这样若干个集团型企业， 如此放能在与国外同行的竞争中保持一定的优势并不断得以发展。 速器的主要 类型 减速器是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动或齿轮 蜗杆传动所组成的独立部件，常用在动力机与工作机之间作为减速的传动装置；在少数场合下也用作增速的传动装置，这时就称为增速器。减速器由于结构紧凑、效率较高、传递运动准确可靠、使用维护简单，并可成批生产，故在现代机械中应用很广。 减速器类型很多，按传动级数主要分为：单级、二级、多级；按传动件类型又可分为：齿轮、蜗杆、齿轮 杆 1） 圆柱齿轮减速器 当传 动比在 8以下时，可采用单级圆柱齿轮减速器。大于 8时，最好选用二级 (i=8 40)和二级以上 (i40)的减速器。单级减速器的传动比如果过大，则其外廓尺寸将很大。二级和二级以上圆柱齿轮减速器的传动布置形式有展开式、分流式和同轴式等数种。展开式最简单，但由于齿轮两侧的轴承不是对称布置，因而将使载荷沿齿宽分 3 布不均匀，且使两边的轴承受力不等。为此，在设计这种减速器时应注意： 1)轴的刚度宜取大些； 2)转矩应从离齿轮远的轴端输入，以减轻载荷沿齿宽分布的不均匀； 3)采用斜齿轮布置，而且受载大的低速级又正好位于两轴承中间， 所以载荷沿齿宽的分布情况显然比展开好。这种减速器的高速级齿轮常采用斜齿，一侧为左旋，另一侧为右旋，轴向力能互相抵消。为了使左右两对斜齿轮能自动调整以便传递相等的载荷，其中较轻的龆轮轴在轴向应能作小量游动。同轴式减速器输入轴和输出轴位于同一轴线上，故箱体长度较短。但这种减速器的轴向尺寸较大。 圆柱齿轮减速器在所有减速器中应用最广。它传递功率的范围可从很小至 40 000周速度也可从很低至 60m/0m s，甚至高达 150m s。传动功率很大的减速器最好采用双驱动式或中心驱动式。这两种布置方式可由两对 齿轮副分担载荷，有利于改善受力状况和降低传动尺寸。设计双驱动式或中心驱动式齿轮传动时，应设法采取自动平衡装置使各对齿轮副的载荷能得到均匀分配，例如采用滑动轴承和弹性支承。 圆柱齿轮减速器有渐开线齿形和圆弧齿形两大类。除齿形不同外，减速器结构基本相同。传动功率和传动比相同时，圆弧齿轮减速器在长度方向的尺寸要比渐开线齿轮减速器 约 30。 2）圆锥齿轮减速器 它用于输入轴和输出轴位置布置成相交的场合。二级和二级以上的圆锥齿轮减速器常由圆锥齿轮传动和圆柱齿轮传动组成，所以有时又称圆锥 圆柱齿轮减速器。因为圆 锥齿轮常常是悬臂装在轴端的，为了使它受力小些，常将圆锥面崧，作为，高速极：山手面锥齿轮的精加工比较困难，允许圆周速度又较低，因此圆锥齿轮减速器的应用不如圆柱齿轮减速器广。 3）蜗杆减速器 主要用于传动比较大 (j10)的场合。通常说蜗杆传动结构紧凑、轮廓尺寸小，这只是对传减速器的传动比较大的蜗杆减速器才是正确的，当传动比并不很大时，此优点并不显著。由于效率较低，蜗杆减速器不宜用在大功率传动的场合。 蜗杆减速器主要有蜗杆在上和蜗杆在下两种不同形式。蜗杆圆周速度小于 4m/时，在啮合处能 得到良好的润滑和冷却条件。但蜗杆圆周速度大于 4m/避免搅油太甚、发热过多，最好采用蜗杆在上式。 4）齿轮 4 它有齿轮传动在高速级和蜗杆传动在高速级两种布置形式。前者结构较紧凑，后者效率较高。 通过比较，我们选定圆柱齿轮减速器。 速器结构 近 年来，减速器的结构有些新的变化。为了和沿用已久、国内目前还在普遍使用的减速器有所区别，这里分列了两节，并称之为传统型减速器结构和新型减速器结构。 1）传统型减速器结构 绝大多数减速器的箱体是用中等强度的铸铁铸成，重型减速器用高强度铸 铁或铸钢。少量生产时也可以用焊接箱体。铸造或焊接箱体都应进行时效或退火处理。大量生产小型减速器时有可能采用板材冲压箱体。减速器箱体的外形目前比较倾向于形状简单和表面平整。箱体应具有足够的刚度，以免受载后变形过大而影响传动质量。箱体通常由箱座和箱盖两部分所组成，其剖分面则通过传动的轴线。为了卸盖容易，在剖分面处的一个凸缘上攻有螺纹孔，以便拧进螺钉时能将盖顶起来。联接箱座和箱盖的螺栓应合理布置，并注意留出扳手空间。在轴承附近的螺栓宜稍大些并尽量靠近轴承。为保证箱座和箱盖位置的准确性，在剖分面的凸缘上应设有 2 3 个圆锥定位销。在箱盖上备有为观察传动啮合情况用的视孔、为排出箱内热空气用的通气孔和为提取箱盖用的起重吊钩。在箱座上则常设有为 提取整个减速器用的起重吊钩和为观察或测量油面高度用的油面指示器或测油孔。关于箱体的壁厚、肋厚、凸缘厚、螺栓尺寸等均可根据经验公式计算，见有关图册。关于视孔、通气孔和通气器、起重吊钩、油面指示 减速器中广泛采用滚动轴承。只有在载荷很大、工作条件繁重和转速很高的减速器才采用滑动轴承。 2）新型减速器结构 下面列举两种联体式减速器的新型结构，图 中未将电动机部分画出。 1）齿轮 蜗杆二级减速器； 2）圆柱齿轮 圆锥齿轮 圆柱齿轮三级减速器。 这些减速器都具有以下结构特点： 在箱体上不沿齿轮或蜗轮轴线开设剖分面。为了便于传动零件的安装，在适当部位 有较大的开孔。 在输入轴和输出轴端不采用传统的法兰式端盖，而改用机械密封圈；在盲孔端则装有冲压薄壁端盖。 5 输出轴的尺寸加大了，键槽的开法和传统的规定不同，甚至跨越了轴肩，有利于充分发挥轮毂的作用。 和传统的减速器相比，新型减速器结构上的改进，既可简化结构，减少 零件数目，同时又改善了制造工艺性。但设计时要注意装配的工艺性，要提高某些装配零件的制造精度。 柱齿轮传动的特点 圆柱齿轮传动与普通齿轮传动相比较，它具有许多独特的优点。圆柱齿轮传动现已被人们用来代替普通齿轮传动，而作为各种机械传动系统中的减速器、增速器和变速器装置。尤其是对于那些要求体积小、质量小、结构紧凑和传动效率高的航空发动机、起重运输、石油化工和兵器等的齿轮传动装置以及需要差速器的汽车和坦克等车辆的齿轮传动装置，圆柱齿轮传动已得到了越来越广泛的应用。 圆柱齿轮传动的主要特点如下： (1)体积小 ，质量小，结构紧凑，承载能力大 (2)传动效率高 (3)传动比较大，可以实现运动的合成与分解 (4)运动平稳、抗冲击和振动的能力较强 机械零件是指直接加工而不经过装配的机器组成单元。机械零件是机械产品或系统的基础，机械产品由若干零件和部件组成。按照零件的应用范围，可将零件分为通用零件和专用零件二类。通用的机械零件包括齿轮、弹簧、轴、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等。 所谓机械零件优化设计是将零件设计问题描述为数学优化模型，采用优化方法求解一组零件设计参数。机械零件设计中包含了 许多优化问题，例如零件设计方案的优选问题、零件尺寸参数优化问题、零件设计性能优化问题等。国内机械设计领域技术人员针对齿轮、弹簧、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等零件优化设计问题开展了大量的工作，解决了齿轮传动比优化分配、各种齿轮参数优化、各种齿轮减速器优化设计、各种齿轮传动的可靠性优化、齿轮传动和减速器多目标优化设计、各种弹簧的优化设计、各种滚动轴承和滑动轴承的优化设计、各种联轴器和离合器的优化设计问题。 在齿轮传动方面，国内学者已经解决了双曲柄行星齿轮传动比的优化分配、二级行星齿轮减速器传动比优化分配 、二级圆柱齿轮变速器齿数比优化分配、四级圆柱齿轮减速器传动比的优化分配、双圆弧齿轮传动优化设计、喷气织机卷取机构变换齿轮 6 优化选配、曲柄式渐开线行星齿轮传动优化、 行星齿轮传动优化、双级蜗杆减速器传动比分配优化设计等问题。国内有关学者还针对高速铁路机车牵引齿轮、大重合度圆柱斜齿轮、多级齿轮参数、仪表圆弧齿轮、轧机人字齿轮承载能力、齿轮传动的等弯曲强度、低速大输出扭矩齿轮传动啮合参数、塑料谐波齿轮传动、少齿差行星齿轮传动参数、跑合性能的双圆弧齿轮齿形参数、齿轮抗磨损、齿轮变位系数、压辊齿轮变位系数、渐开 线齿轮齿根过渡曲线、采煤机摇臂传动齿轮变位系数、 开线圆柱齿轮变位系数、降低斜齿噪声的齿轮修形参数等设计问题进行了优化设计。在齿轮减速器方面，已经开展了多级平行轴圆柱齿轮减速器、斜齿轮减速器、标准斜齿圆柱齿轮二级展开式减速器、三级齿轮传动减速器、单级圆柱齿轮减速器、双圆弧齿轮减速器、级间等强度圆锥圆柱齿轮减速器、双自由度锥面包络圆柱蜗杆传动系统等优化设计。 2 二级圆柱齿轮减速器 优化设计数学模型的创建 优化设计英文名是 从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种 约束条件 下，寻求最优的设计方案。 其 指导思想源于它所倡导的开放型思维 方式 ,即在面对问题时 ,抛开现实的局限去想象一种最理想的境界 ,然后再返回到当前的现状中来寻找最佳的解决方案 中有一句俗语 ,“思路决定出路 ,心动决定行动 ”这并非属于异想天开或者好高骛远的空想 ,而是强调一切从未来出发 ,然后再从现实着手。 化设计的意义与 发展 在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。 历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（ 元前300 年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有 约束条件的最优化问题，发展了一套变分方法。 六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产 7 的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。 机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的 过程。从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在 60 70 年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面 多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。从 70 年代到 80年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是 及 算机集成制造系统）的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。 现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。 （ 1）来源：优化一语来自英文 本意是寻优的过程。 （ 2）优化过程：是寻找给定函数取极大值（以 示 )或极小 (以 示 )的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学。 （ 3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在 电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的指标自动地选出最优的设计方案。 （ 4）优化流程：优化设计的一般流程可以用图 1 8 图 1化设计的流程图 线性规划 如果设计问题的目标函数和约束条件都是设计变量 的线性函数，则称该设计问题为线性规划问题。线性规划问题是优化设计问题中最简单的一种情况，在导弹结构优化设计中一般不易见到。 单纯形法是求解线性规划问题的有效方法，该方法充分利用了性规划问题的极值在可行域某个顶点的特点，以简单的模式运动来进行求解。其思想简单，易于掌握。它是一种直接求解法。 非线性规划 如果设计问题的目标函数和约束条件中，有一个函数是设计变量的非线性函数，则称该设计问题为非线性规划问题。非线性规划问题是优化设计问题中最常见的，导弹结构优化设计问题一般都是非线性规划问题。 非线性规划问题的求解方法有两大类，即直接求解法和间接求解法。 直接求解法用来解决目标函数非常复杂而难于求导、目标函数不可微、无法写出目标函数的数学表达式这样一些无法用间接求解法求解的问题。另外，当维数较 高时，用间接求解法求解会耗费大量机时，而使用直接求解法求解与维数没有大的关系。直接求解法主要有模式法和随机试验法两大类。它们的共同优点是：思想简单、容易把握、计算量小、易于在计算机上实现。而它们的共同缺点是：无法保证问题的求解收敛于全局最优点，另外，随机试验法的计算结果是否达到最优解是靠一定概率来保证的。 如果目标函数可微，就可以采用间接法求解。求解无约束问题常用梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法，等。求解约束问题常用罚函数法、拉格朗日乘子法、等。 准则法 由于结构优化问题的特点，准 则法的到了广泛的应用。如果设计问题仅考虑应力为约束，使用满应力法，如果仅考虑位移为约束，使用位移准则法。一般来 9 说，结构的强度要求是最基本的，考虑位移约束的同时，一定要满足应力约束。此外，还要满足由工艺，材料供应和构造要求方面提出的尺寸约束。因此，针对一个具体的结构优化设计任务，仅使用满应力法或是位移准则法往往不能解决问题。另外，满应力法和位移准则法本身与设计的目标函数没有直接联系，在某些情况下，仅使用满应力法或是位移准则法得出的解不是可行解。因此，结构优化设计中，最多的是使用一种混合法，即综合运用满应力法、 位移准则法并考虑目标函数来求解。 首先，正如前面所提到的，与传统方法比较显然不同，优化方法是指在较大范围内以数值计算来选择最优方案的一种设计方法，它是以数学规划论为基础、计算机为工具、并结合专业理论来进行的。从这一点上来说，在机械设计中，优化方法是指带区别与传统方法的一种现代设计方法。 其次，在低一个层次上，当对一个具体的设计问题已经决定采用优化设计方法而不是传统方法时，我们要解决如何实施的问题。例如在减速器设计中，是选择一个目标还是多个目标？多个目 标如何协调？存在哪些约束条件且如何处置？把模数当作连续量还是标准离散量处理等等。解决这些问题的决策便构成了各种具体的优化方法，因为就有了单目标优化方法、多目标方法、约束优化方法、离散优化方法等等。在这个意义上来手，优化方法是指实施设计采用何种具体的方法。 最后，在我们把设计问题完全处理成一个数学上的求值问题之后，我们面临的任务就是要求的代表最优设计方案的极小值。如何求得这个极小值，就有一个搜索的策略问题。策略不当，会大量浪费计算机的机时，或者不能求得最优方案，甚至会使搜索失败。数学国画论为进行这种搜索提供了 许多各有特点的通用方法，例如常用的共轭梯度法 罚函数法 复合形法等。这些具体的办法在搜索最优这个意义上，也被称为优化方法，确切一些，应称为优化算法。 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。这些基本参数可以是构件长度、截面尺寸、某些点的坐标纸等几何量，也可以是重量、惯性矩、力或力矩等物理量，还可以是应力、变形、固有频率、效率等代表工作性能的导出量。但是。对某个具体的优化设计问题，并不是要求对所有的基本参数都用优化方法进行修改调整。例如，对某个机械结构进行优化设计，一些工艺、结构布 置等方面的参数，或者某些工作性能的参数，可以根据已有的经验预先取为定值。这样，对这个设计方案来说，他 10 们就成为设计常数。而除此之外的基本参数。则需要在优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变化的状态，这些基本参数称作设计变量，有叫做优化参数。 设计变量的全体实际上是一组变量，可以用一组向量表示 X = T 称作设计变量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根据使用的方便任意选取。这些设计变量可以是一些结构尺寸参数，也可以是一些化学成分的含量或电路参数等。一旦规定了这样一 种向量的组成，则其中任意一个特定的向量可以说是一个“设计” 。由 个“设计” ，可以设计空间中的一点表示，此点可看成是设计变量的端点（始点取在坐标原点），称作设计点。 设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的（例如面积取负值等）。如果一个设计满足所有对它提出的要求，就称作可行（或可接受）设计，反之则称为不可行（或不可接受）设计。 一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。在工程问 题中。根据约束条件的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束两大类。针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求。桁架某点变形不超过给定值。不是针对性能要求，只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作侧面约束。例如，允许选择的尺寸范围。桁架的高在其上下限范围之间的要求就属于侧面约束。通常侧面约束也称作边界约束。 约束有可按其数学家表达式形式分成等式约束和不等式约束两种类型。等式约束 h（ x） = 0 要求设计点在 n 维设计空间的约束曲面上。不等式约束 g（ x） 0 要求设计点在设计空间中的约束曲面 g（ x） = 0 的一侧（包括曲面本身）。所以约束是对设计点在设计空间中的活动范围所加的限制。凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。如满足不等式约束 g j（ x） 0 （ j=1， 2， .， m） 的设计点活动范围，它是由 m 个约束曲面 g j（ x） = 0 （ j=1， 2， .， m） 11 所形成的 n 维子空间 （包括边界）。满足两个或更多个 g j（ x） = 0 点的集合称作交集。在三维空间中两个约束的交集是一条空间曲线，三个约束的交集是一个点。在 r 个不同约束的交集的维数是 n - r 的子空间。等式约束 h（ x） = 0 可看成是同时满足 h（ x） 0 和 h（ x） 0 两个不等式约束，代表 h（ x） = 0 曲面。 约束憾事有的可以表示成显示形式。即反映设计变量之间明显的函数关系。有的只能表示成隐式形式，复杂结构的性 能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元法或动力学计算求得，机构的运动误差要用数值积分来计算，这类约束称作隐式约束。 在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则“较好”的设计比：“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到“更好”的设计。这个用来使设计得以优化的函数乘坐目标函数。用它可以评价设计方案的好坏。所以它又被称作评价函数，记作 f（ x），用以强调它对设计变量的依赖性。 目标函数可以是结构重量、体积、功耗、产量、成本或其它性能指标（如变形，应力等）和经济指标等。 建立目标函数是整个优化设计过程中比较重要的问题。当对某一设计性能有特定的要求，而这个要求又很难满足时，则若针对这一性能进行优化将会取得满意的结果。但在某些设计问题中，可能存在两个或两个以上方需要优化的指标，这将是多目标函数的问题。 目标函数是 n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1 维空间中描述出来。为了在 n 维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等面值的方法。目标函数的等值面，其数学表达式为 f（ x） = c （ c 为一系列常数），代表一族 n 维超曲面。 优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。 求设计变量向量 X = f（ x） 满足约束条件 12 h k（ x） = 0 （ k=1， 2， .， m） g j（ x） 0 （ j=1， 2， .， m） 利用可行域概念，可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足 g j（ x） 0 （ j=1， 2， .， m） 和 h k（ x） = 0 （ k=1， 2， .， m）的设计点集合为 R ，即 R 为优化问题的可行域，则优化问题的数学模型可简练地写成 求 X 使 符号“ ”表示“从属于” 。 在实际优化问题中，对目标函数一般有两种要求形式：目标函数极 小化 f（ x） 目标函数极大化 f（ x） 于求 f（ x）的极大化与求 f（ x）的极小化等价，所以今后优化问题的数学表达式一律采用目标函数极小化形式。 化设计的步骤 一般来说，优化设计有以下几个步骤： 立数学模型 般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律 ,建立的模型常有明确的物理或现实意义 . 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需 的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征 ,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料 . 模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过 分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性Rx )(3 化、均匀化经验在这里也常起 重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样 。 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适 当的数学工具，构造各个量 (常量和变量 )之间的等式 (或不等式 )关系或其他数学结构这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路 而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用 ,而不是只供少数专家欣赏 。 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、 逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术 模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等 模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接 受实际的检验了模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意 。 模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。 应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式 。 择最优化算法 对于一定的数学模型，选用何种优化算法来求得其最优解，对提 高计算效率，甚至对保证计算成功有着相当大的关系。选择的依据通常是：是连续问题还是离散问题？是有约束问题还是无约束问题？问题的规模多大？所要达到的计算精度如何？ 14 目标函数的导数是否容易计算？目标函数和数学形态如何？是否有现成的程序可以引用？尽可能使优化计算过程可靠地完成，这一点是选择算法时应着重予以考虑的。 最优化 算 法是近几十年形成的，它主要 运用数学方法 研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有 组织系统 的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的 系统，求得一个合理运用人力、物 力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已 成为现代管理科学 的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用 资源分配问题。 序设计 对已经建立的数学模型和选定的优化算法，必须把它们编制成程序，才能够交由计算机完成计算。在编制程序前，应当把包括计算目标函数值、反映约束条件和执行优化算法在内的整个计算过程，整理排列为一些逻辑关系，清楚流程流向合理的以方框表示的流程图，以充分反映整个计算过程中各部分计算的先后顺序及相互关系。 编写准备输入计算机的源程序。选择哪一种计算机语言来编制程序应当根据计算机的软件配置和对现成程序可引用的程度来决定，并且也要考虑到数学模型的计算特点和编程人员对语言的掌握情况。 在编制程序以前，对整个 程序的结构安排、输入输出方式、乃至标示符的命名等问题，都应当有充分的考虑。程序编成后，应在计算机上反复调试。待程序调试通过后，可选择一些典型的算例验算多次，以证明程序中的各条计算路径都是畅通无误的。算机自动筛选最优设计方案 待完成的设计任务向我们提供了设计条件，把这些设计条件整理排列成输入数据，并输入到计算机中以后，计算机将完成优化设计任务。 化设计与常规设计的比较 优化 设计各参数： X i 、 i 、 、 、 =19,22,4, f(x)=规设计各参数： X i 、 i 、 、 、 15 =28,28, ,15 f(x)=372 柱齿轮传动具有结构紧凑，体积小、重量轻、传动效率高等特点，近年来在工程机械上得到广泛的应用过去人工设计圆柱齿轮机构只能从少数的几种方案中进行比较决定用这种方法选择的方案和参数，没有明确的评价指标，因此用常规设计方法只能找一个满足要求的可行方案，此方案不一定是最佳方案采用 优化设计方法，按某种设计指标直接达到最佳参数设计方案，这无论对减轻变速箱的重量，缩小其体积或提高承载能力、节约材料及降低成本，均有重大 的现实意义。 通过对比可以得到 : (1)经优化设计后，体积比原设计有显著的减少； (2)采用优化设计程序来计算，大大缩短了设计周期； (3)当然，体积最小并不是机械产品最理想的唯一优化目标还有很多其他指标来衡量机械产品的优劣，例如：材料消耗少、生产周期短、制造成本低等，所以还需要进一步的研究 在优化设计中，基本输入参数未变，只对加权因子进行调节经优化后，中心距下降，因此。 对减速器进行优化设计计算是可行的采用优化方法进行设计，不仅节省材料，降低成本，而且节省设计时间，使设计参数达到最优值，这对提高设计水平，改善传统的设计方法十分有益，并为新产品改进设计提供了依据。 始数据及设计要求 原始数据 二级圆柱齿轮减速器，已知输入功率 P=入转速 450r/传动比 i=轮的宽度系数 a=作寿命 10 年，每年工作 300 天。 设计要求 1） 采用惩罚函数法，以中心距最小为目标进行减速器优化设计； 2） 与常规设计结果进行比较分析； 3） 绘制减 速器装配图及主要零件图。 速器轮传动类型的选择 根据上述设计要求：短期间断、传动比大、结构紧凑和外窥尺寸较小。根据各传动类型的工作特点可知，展开式圆柱齿轮传动适合结构紧凑，传动比大，因而选择展开式圆柱齿轮传动。其传动简图如图 2示。 16 图 2减速器轮传动简图 立优化设计的数学模型 从图 2由两对圆柱齿轮传动共四个齿轮组成，它们的齿数分别为 应的齿数比分别是 i = i = 两组传动齿轮的法 面模数分别设为 ； 齿轮的螺旋角为 。在这里 z1、i 、 i 、 、 和 都是设计参数。 但由于设计时一给定总传动比 i ，且有 i= i i ， 所以 i = i/i 。 从而四个齿轮的齿数只要能确定两个即可。通过设定两个小齿轮的齿数 此，这个设计问题的独立设计变量为： i 、 i 、 、 和 六个。并不是所有的设计参数都是设计变量。 按照要求使减速器的中心距 A 最小，目标函数写成 保证总中心距 A 为最小时应满足的条件是本优化设计问题的约束条件，它们是：齿面接触强度和齿根弯曲强度以及中间轴上大齿轮 与低速轴发生干涉。 1) 齿面接触强度计算给出 式中 H T 扭矩； T 扭
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