合工大理论力学习题册答案

1第一篇静力学一、受力图11下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画出下列指定物体的受力图。OGRNDA杆ABBANBACPBTNAB杆ABACBPD杆AC,杆AB,销CACBCFACFCAFBCFCBCFCBPFCAQADCC杆ABBYAADQXASCDBE杆AC,杆BC,销CADBCEAECPXAYAFDEXCYCXCYCPFCBFCBFEDRBBCCDPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM2ACOEBDQAAB,CDDQECRESCXAAYAREEBYBXBXBYBXOYO12出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。CABDPCAC,BDFCFACAPDCFCBFBFBFAACBDEQFGABFBFADAB,BCD,DEFBCDFBFDRCDEQFDREFARCREFGFFQCABPACPYAXAYCXCBAC,ABXAYAXBYBQCBXBYBCXCYPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册解答3ACBD3030FABFCBPTP二、平面汇交力系21五个力作用于一点，如图所示图中方格的边长为1CM，求力系的合力。解由解析法有NXRX3549COS800COS750450COS500COS10004321QQQQNYRY8382SIN800SIN750SIN500SIN00014321QQQQ所以合力R大小为NRRRYX566922R方向为2534XYRRARCTGA22物体重P20KN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。解取滑轮B为研究对象,受力如图所示,列平衡方程030SIN30COS0TFFXCBAB030COS30SIN0TPFYCBPT联立上述方程可解得（压）拉）64746454KNFKNFCBAB500NXY1000N800N750N450N4123PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册（A册）习题解答4三、力矩、平面力偶系31构件的支撑及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。解AAB梁受力如图B构件受力如图02415,0ABRMAI045SIN,0PALRMAI解得KNRRBA51解得2PARRBA32四连杆机构OABO1，在图示位置平衡，已知OA40CM，O1B60CM，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M21NM,不计杆重,求力偶矩M1的大小及连杆AB所受的力。解AB为二力杆，受力如图以AO1杆为对象，030SIN02MOAFMAI可解得5NFA即5NFBBO1杆受力如图,0011MBOFMBI解得M13NM24KNMRB15KNM6MBARABPPLRARB45AAM2O1BO30M1M2O1M1FAABFBAFAOFBBNONO1PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册（A册）习题解答5四、平面任意力系41简明回答下列问题；试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶F1，F2对于轮的作用有何不同在轮轴支撑A和B处的约束反力有何不同设F1F2F/2，轮的半径为R。答考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，B处的约束反力大小等于0。怎样判定静定和静不定问题图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题为什么静定问题C、E静不定问题A、B、D、FPPPABCBABABAFFFDEFBAFF1F2AFMFRBMFRRAPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系610CM20CM1112P3P231P1YX42图示平面力系，其中P1150N，P2200N，P3300N，。力偶的臂等于8CM，力偶的力F200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离D。解NXXXXRX64373005220010115022321NYYYYRY61613005120010315022321合力R大小为NRRRYX5466616164372222方向320370ARCTGRRARCTGXYA合力偶矩大小为NMFMMOO442108020020513001022150与原点距离为CMRMDO964543求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。解A对A点之矩为B对A点之矩为C对A点之矩为22121QAAQAMA2313221QLLQLMA22112212613121LQQLQQLQMALAQAAQLBABQ1Q2ABLCPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系744求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为M。解AAB梁受力如图A所示045COS20AXX045SIN20BANYY0645SIN24510BANM联立方程组可解得KN502KN091KN411BAANYXBAB梁受力如图B所示00AXX0312120BANYY0131212120BANM解得KN250KN753KN0BAANYXCAC梁受力如图C所示00AXX05340AYY05134350AAMM由上述方程可解得KNM33KN17KN0AAAMYX45重物悬挂如图，已知G18KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。解整体受力如图FG60CM10CMFGABYAXAR45TBCD20CMYA15KNM2KN45XANBAB4CM2CMA4KN/M5KNC3MAYAXAMA4MC2KN1KN/MAYAXANBBB1M2M1MPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系8045COS0BCATFXX045SIN0BCATGYY0306045SIN0GTRFFMBCA解得8482142NTKNYKNXBCAA46图示小型回转式起重机，已知P10KN，自重G35KN，求轴承A、B处的约束反力。解起重机受力如图所示，平衡方程00BAXXX00PGYYB01350GPXFMAB联立方程组可解得5137676KNYKNXKNXBBA47图示铁路起重机除平衡重W外的全部重量为500KN，重心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为200KN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不至于倾倒，求平衡重W及其距离X。解起重机受力如图分析两种状态1满载时有0AR，0FMB06512150051PXW2空载时有0BR，0FMA05121500XW联立解得W300KN，X125M。所以，为了保证起重机在空载和最大荷载时都不至于倾倒，必须满足W300KN，X125M。XBPGYBXAAB5M3M1MXPWGRARBAB6M15MPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系9A40KNM20KN/MBC6M3M30RAPBCEDFNRPNCBCXCYDT48均质球重为P，半径为R，放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为A，B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求A为何值时绳的拉力为最小解以球为研究对象，0SIN,0PNYAASINPNBC杆的受力如图所示CDNTFMCACOS0解得ACOSCDNT由几何关系知，2COTARCD可得AACOS1SINRCD将N和CD代入式，得AAAAAACOS2SIN2PRCOSCOS1SINSIN2RPT令COS1COSCOS2SIN22AAAAAF，则由0AF得0SINCOSCOS1SINAAAA即01COS2SINAA解得0A舍去；60A当60A时，PR4MINT49求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为M。解A首先取BC梁为研究对象，受力如图所示，036200BCYM60KNYBPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系1025KN/MXCYCC5KNMNDDABCD5KN25KN/M5KNM1M1M2M2M2MCAXAYA5KNB25KN/MNBYCXC20KN/MNCCBYBXB60060COS0CBNXX062060SIN0CBNYY解得64342869KNXKNNBC再取AB为研究对象，AB杆受力如图00BAXXX00BAYYY03400BAAYMM解得220606434KNMMKNYKNXAAAB首先取CD杆为研究对象，受力如图05125240DCNM52KNND00CXX02520DCNYYKNYC52再取AC梁为研究对象，受力如图00AXX025250CBAYNYY0432522150CBAYNM解得1552KNNKNYBAXABYBXB40KNMAYAMAPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系11410已知结构及受力如图。求A、B、C处约束反力。解对整体受力如图，有050,0BAXXX0520,0BAYYY010525520550,0BAYFM对AC部分，受力如图，有050,0CAXXX0,0CAYYY055550,0CCAYXFM解得0,KN50,KN100,KN50,0,0CCBBAAYXYXYX411已知结构及受力如图。求A处约束反力及销钉B对BC、AB杆的作用力。解CD、BC、AB三根杆及销钉B受力分别如图所示。对CD杆，有02,0AQAAFFMCXD解得QAFCX21对BC杆（含销钉B），有0,00,0APAFMFMFFXBAYCCXBAX解得销钉B对弯杆AB的作用力为50KNAXAYACCXCY3A50KN20KN/M5M5M5MAXAYBXBYBACDYFDXFCYFAAAAQPBMQDCQDCCXFPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系12QAPFFQAFFBAYBAYBAXBAX21对弯杆AB（不含有销钉B），有0321,0BAXAXFAQFX0,0BAYAYFFY03321,0BAXBAYAAAFAAQAFMFM解得A处约束反力AQAPMQAPFQAFAAYAX,对销钉B，有0,0BCXBAXFFX0,0PFFYBCYBAY解得QAFQAFBCYBCX,21负号表示该力的实际方向与图设的方向相反。销钉对BC杆的作用力与BCYBCXFF,大小相等，方向相反，作用于BC杆的B点。412已知结构及受力P如图。求用节点法各杆件的内力。解分别取E、D、C三节点为对象，分析受力如图所示，设各杆件受拉。对节点E0COS,021QSSX0SIN,02QSPY由图中的几何关系有BCXFAMBAYFBAXFPBMCCXFCYFAQBBAXFBAYFAYFAXFBBCYFBAYFBAXFP1S134526EDCBAPAAA/2A/2ES1S2PD2SS3S4C3SS5S6PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第四章平面任意力系13552COS,55SINQQ解得杆1，2受力为PS21（拉），PS23622（压）对节点D0COS,042SSXQ0SIN,032SSYQ由22SS解得杆3，4受力为PS24（压），PS3（拉）对节点C0COSCOS,0561QQSSSX0SINSIN,0563QQSSSY由11SS，33SS解得杆5，6受力为05S，PS23626（压）413已知结构尺寸及受力如图。求用截面法求杆1、2、3的内力。解用截面法取分离体如图所示，由0642,01PPPABFFMA04222,021PPPFCDFFMC解得PF33351（压），PF22（拉）再研究B节点，受力如图所示，由0SIN,032PFFYQ解得PF66713（压）1233M2M2M2M2MPPPPPPPPBCADF1F2F4PBF1F2F5F3PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册（A册）习题解答14五、摩擦51已知W980N，物块与斜面间的静摩擦系数F020，动摩擦系数F017。求当水平主动力分别为P500N和P100N两种情况时，（1）物块是否滑动；（2）求实际的摩擦力的大小和方向。解设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力F方向为沿斜面向下，有020SIN20COS,0OOFWPX020COS20SIN,0OONWPY（1）当P500N，解得N109191N，F13467N由N38218200911091MAXNFFF所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为F13467N，方向沿斜面向下。（2）当P100N，解得N9551N，F24121N由N021912001955MAXNFFF所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为N3716217010955NFF方向与图示方向相反，沿斜面向上。52已知梯子AB重为P200N，梯长L，与水平夹角O60Q。接触面间的摩擦系数均为025。人重G650N。求人所能达到的最高点C到A点的距离S应为多少解研究梯子AB，受力如图所示。由0,0ABFNX0,0ABNGPFYLSCABPGNAFANBFBPYXFWN20OPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第五章摩擦150COSSINCOSCOS2,0QQQQLFLNGSLPFMBBA由临界平衡条件知250AANF；250BBNF联立解得LS456053已知推杆AB与滑道间的摩擦系数为F，滑道宽为；偏心轮上作用一力偶M；推杆轴受铅直力Q。偏心轮与推杆间的摩擦忽略不计。求的尺寸为多少时，推杆才不致被卡住。解研究推杆AB，受力分析如图所示。设系统处于临界平衡状态，有0,0BANNX0,0NFFQYBA,0FMD022BNDFDFNABBA式中FNFAA；FNFBB分析凸轮受力由0,0ENMFMO解得EMN/又由NN，可联立解得QEMAFMB2推杆不致被卡住QEMAFMB2BDQNBFBFANADBANOMEAMONNPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第五章摩擦1654已知尖劈A的顶角为，在B块上受重物Q的作用。A与B块间的摩擦系数为F（其它有滚珠处表示光滑）。不计A和B块的重量，求（1）顶住物块所需的力P的值；（2）使物块不向上移动所需的力P的值。解整体受力如图由0,0QFYNA解得QFNA设顶住重物所需的力为P1，使重物不致向上移动所需的力为P2。用摩擦角的概念解题，两种情况的力三角形如图所示，解得TAN1JAQP，TAN2JAQP注意FJTAN得QFFPAAAASINCOSCOSSIN1QFFPAAAASINCOSCOSSIN2QABPP1P2FNAFNBAAFNAFNAFR1FR2FNAFNAFR1FR2P2P1PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册（A册）习题解答17六、空间力系61已知边长为A的正方形的顶角处分别作用力Q和P。求二力杆在X、Y、Z轴上的投影和对X、Y、Z轴的矩。解由定义计算结果为AQQMQQXX33,33；AQQMQQYY33,33；0,33QMQQZZ；APPMPPXX22,22；0,0PMPYY；APPMPPZZ22,22。62已知三杆用铰链连结于点O，平面BOC是水平，OBOC，AD垂直于BC，BDDC，角度如图。O点挂一重物W1KN，不计杆重。求三杆所受的力。解三杆均为二力杆，该系统受力如图所示，由045COS45COS,0OOCBFFX045SIN45SIN45SIN,0OOOACBFFFY045COS,0OWFZA解得N1414AF（压），N707CBFF（拉）。XZYAOBCFAFBFCW45O45OXZYPQPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第六章空间力系184MXZYBDCP2LANMHGNBNANCFP163已知空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接。A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上。D端所挂物重P10KN。求铰链A、B和C的反力。解三杆均为二力杆，该系统受力如图所示，由045COS45COS,0OOBAFFX015COS30COS45SIN30COS45SIN,0OOOOOCBAFFFY015SIN30SIN45SIN30SIN45SIN,0OOOOOPFFFZCBA解得KN3926BAFF（压）KN4633CF（拉）64已知起重机装在三轮小车ABC上，尺寸为ADDB1M，CD15M，CM1M，KL4M。机身连同平衡锤F共重P1100KN，作用在G点，G点在平面LMNF之内，GH05M。所举重物P230KN。求当起重机的平面LMN平行于AB时车轮对轨道的压力。解研究起重机，受力如图，由0DMCD,021PPNFMCY0513DBAB,012PPNNFMCAX0,021PPNNNZCBA解得KN318AN；KN3178BN；KN3143CN。XZYABCOPFAFBFC45O45O30O15ODPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第六章空间力系1965已知Q2KN/M；P5KN，Q4KN，作用线分别平行于AB、CD。求固定端O处的约束反力。解研究悬臂钢架，其受力如图，由0,0PXXO0,0QYYO04,0QZZO0244,0QQMFMXX06,0PMFMYY04,0PMFMZZ解得KN5OX；KN4OY；KN8OZ；MKN32XM；MKN30YM；MKN20ZM66已知板ABCD重量不计，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，细绳CE维持于水平位置，BE铅直。D点受到一个平行于铅直轴Z的力G500N。O30BCD，O30BCE。设铰链不产生Y方向的约束反力。求细绳拉力和铰链反力。解研究矩形薄板ABDC，受力如图所示，由030SIN30COS,0OOTXXXBA030COS30COS,0OOTYYA030SIN,0OGTZZZBA0CDAB,0GZFMBX0AC30SINBD,0OTGFMY0ABAC30COS30COS,0OOBZXTFMZXEBGDCAZAYAXATYXBZB4M6MQAQPCDBOXZYXOYOZOMZMYMXPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第六章空间力系20联立解得N1000N500N433N500N,7500TZXZYXBBAAA,67已知平面图形及尺寸如图，单位为CM。求形心C的位置。解1将该图形分为两个矩形，其形心分别为C1、C2C1点坐标为33,011YX，其所在的矩形的面积为1801SC2点坐标为15,022YX，其所在的矩形的面积为1802S因此0212211SSSXSXXCCM24212211SSSYSYYC2将该图形分为成三部分，其形心分别为C1、C2、O点C1点坐标为P31004,011YX，其所在的半圆的面积为210021PSC2点坐标为P3404,022YX，其所在的半圆的面积为24022PSO点坐标为0,033YX，其所在的圆的面积为2320PS，因此0CX，CM7836321332211SSSSYSYSYYCY80XYO40100C1C2CC1C2X6630OCPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM21第二篇运动学七、点的运动学71已知动点各瞬时的速度V和加速度A的方向如图所示，C、E为拐点。求哪些情况是可能的，哪些是不可能的，并说明理由。答可能的有A、B、C，不可能D、E、F。对D，002RVAVN对E，V应在轨迹切线方向上对F，0,02RRVAVN72已知（1）圆形凸轮半径为R，绕O轴转动，带动顶杆BC作铅直直线运动。凸轮圆心在A点，OAE，TVJ（V为常量）。求顶杆上一点B的运动方程、速度。已知（2）如把顶杆换成平底物块M。求物块上B点的运动方程、速度和加速度。解（1）SINCOSSINCOSCOSABCOSOA222222TERTEEREYVVJJQJSIN22SINSIN222TERTETEYVVVV（2）TERERYVJCOSCOSAAAAAAAV0GVVVVVV0FECDBAYBCAOYBMAOPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第七章点的运动学22TEYVVSINTEYVVCOS273已知摇杆机构的滑杆AB以匀速U向上运动，初瞬时0J，摇杆长OCB。求分别用直角坐标法与自然法建立摇杆上C点的运动方程和在4/PJ时该点的速度。解（1）建立如图所示直角坐标系C点坐标为JCOSOCCXJSINOCCY由20PJWOMDTDVARR积分002TRDTOMVW小球向管口运动。113如图所示物块A置于锥形圆盘上，离转动轴的距离为R20CM，如物块与锥面间的摩擦系数为F03，问圆盘的每分钟转速应在什么范围内，方能使物块在锥面上保持平衡，假定角速度改变很慢，角加速度可忽略不计。0VF0VF0VFABCPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十一章质点动力学的基本方程44解取物块A为研究对象，A不下滑临界状态，FFN,向上IFAM，投影XMRNFYNFMGFFNOOOOSINCOSCOSSINW2303003030解方程得RFFGNROOOOWW23030303033252SINCOSCOSSIN4,/MINA不上滑临界状态，FFN,向下XMRNFYNFMGFFNOOOOSINCOSCOSSINW2303003030解方程得MIN/8968,2730SIN30COS30COS30SIN2RNGFFROOOOWW114图示质量为M的球M，为两根各长L的杆所支持，此机构以不变的角速度绕铅直轴AB转动。如AB2A，两杆的各端均为铰接，且杆重忽略不计，求杆的内力。解取小球为研究对象，由IFAM投影XMASSYSSMGSSMLSSLMGANAMBMAMBMAMBMAMBMCOSSIN/AAW02解方程得SMLAAGSMLAAGAMBM2222WW115图示质点的质量为M，受指向原点O的力FKR作用，力与质点到点O的距离成正比。如初瞬时质点的坐标为XXYO,0，而速度的分量为VVVXYO0,。试求质PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十一章质点动力学的基本方程45点的轨迹。解取球M，由IFAM0,0SINCOSYMKYXMKXKYRYKRKRFYMKXRXKRKRFXMYXAA通解TMKCTMKCYTMKCTMKCXSINCOS,SINCOS4321由初始条件TXXYXYVCXCCCVKMXXKMTYVKMKMTOOOOOO000001234,/COS,/SIN消去时间TXXYVKMOO221116不前进的潜水艇重Q，受到较小的沉力P重力与浮力的合力向水底下沉。在沉力不大时，水的阻力可视为与下沉速度的一次方成正比，并等于KAV，其中K为比例常数，A为潜水艇的水平投影面积，V为下沉速度。如当T0时，V0。求下沉速度和在时间T内潜水艇下沉的路程S。解潜艇重Q，受下沉力P（PQ浮力）和阻力RKAV作用QGYPKAYYVYDVDT,分离变量，积分TVGDTKAVPQDV00TVTQKAGKAVP00|LNDTDYEKAPVTQKAG1最后积分得1TQKAGEKAGQTKAPYPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册（A册）习题解答46十二、动量定理121计算下列各图中系统的动量A均质摆杆OAOBL12，质量都是M，角速度为，WOOOAB,12，均质矩形板AB质量为M。B带传动机构中，带轮O1和O2以及胶带都是均质的，重量分别为P1，P2和P3，带轮O1角速度为1。C重P1的平板放在重量均为P2且半径相等的两个轮子上，平板速度为V，各接触处没有相对滑动。解（A）AB作平动，由KMVC计算动量JWJWJWJWCOSSINSINSIN22LMMKLMMMLLMKYXB系统质心不动，由KMVC，系统动量K0C两轮心C1，C2速度为VVVCC122/，系统动量VGPPVGPVGPK2121212122直径D200MM的管道有一个135的弯头，流经管道的水的密度1000KG/M3，若流量Q06M3/S。求弯头处因水流的动量变化所引起的附加动压力。解假定流体不可压缩，作定常流动，作用于管道的附加动反力NQVV“R21对于等截面管流速VVQSQDNQDKNNQDKNXYO44221100006012211956445100006012281222222222PRPPRPP“SINPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十二章动量定理47123已知A块质量M，水平面光滑；AB杆质量M、长L。求当杆AB从水平静止释放后至铅直时，A块的水平位移。解研究物块与杆组成的系统，设物块A的水平位移为X，系统初始静止，且X0，X方向该系统质心位置守恒。在初始位置和图示位置，质心的坐标分别为2201MMMLMMLMMXCXMMXMXMXC2由XC1XC2，解得2MMMLX124已知重物P120KN，起重机P2200KN，起重杆0A8M。开始时，系统静止，杆与铅直位置成60角；水的阻力和杆重不计。求OA转到与铅直位置成30角时起重机的位移。解设起重机沿X轴正向运动了X，因该系统初始静止，且X0，故X方向该系统质心位置守恒。在初始位置和图示位置，质心的坐标分别为2122112122111PPXPXPMMXMXMXCABXYOXABMMOA30P1XYOP2PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十二章动量定理48OKABMXX212211230SIN60SINPPXXPOAXXPXC由XC1XC2，解得X0266M即起重机将向左位移266厘米。125已知滑块A质量M，自重不计的弹簧刚度为K，ABL，质量不计，B球质量M1，AB杆上力偶矩为M，T，为常数。初瞬时0，弹簧为原长，滑块静止，求滑块A的运动微分方程。解以弹簧原长处和铅垂位置为X和的起始位置，由XDTDPX，即,22KIIFXMDTD有KXLXMMXDTDSIN122J得JWSIN1211MMLMXMMKX方程的解为TMMKLMXWWWSIN2121126已知曲柄重P1，滑块重P2，滑杆重P3，OAL，2LBC，为常数，不计摩擦；求（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用在点O的最大水平力。解在图示坐标系下，由质心坐标公式PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十二章动量定理49PYPMYMYPXPMXMXIIIICIIIIC,得质心的运动方程为TLPPPPPPPPPLPXCWCOS22223213213213TLPPPPPYCWSIN2232121该机构系统受力如图，由MACXX，有OCXDTXDGPPP22321解得TLGPPPXOWWCOS2222321，2321MAX222WLGPPPXOOACBDL2XOYOFNP1P2P3YXPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册（A册）习题解答50十三、动量矩定理131试求下列刚体对水平轴O的动量矩。（A）质量为M，长为L的均质杆；（B）质量为M，半径为R的均质圆盘。解（A）杆对轴O的转动惯量为2121MLJO杆对轴O的动量矩为WW2121MLJLOO（B）轮对轴O的转动惯量为2222321MRMRMRJO轮对轴O的动量矩为WW223MRJLOO132已知、Q，小球C、D重量均为P，大小不计，杆长COODL；求杆重不计时系统对Z轴的动量矩均质杆CD重量为2Q时系统对Z轴的动量矩。解由动量矩的定义，可得QWQQW22SIN2SINSIN2LGPLLGPLAB杆和球对AB轴的转动惯量为QQQ22202SIN332SIN2SIN2LGPQLGPDXXGLQJLAB此系统对AB轴的动量矩为2LQDACBOXZDXXO（B）ROL2L2（A）PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十三章动量矩定理51QWW22SIN332LGPQJLABABPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十三章动量矩定理52RRBOVRVEZ133已知半径为R，重量为P的均质圆盘，可绕Z轴无摩擦地转动。一重量为Q的人在盘上由B点按规律221ATS沿半径为R的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。解研究整体，由于MZ（F）0，且系统初始静止，所以LZ0，即LZ盘LZ人0式中LZ盘JZW221RGPLZ人GQVEVRR，VER，ATDTDSVR解得2222QRPRQARTW2222QRPRQARDTDWE134已知轮1和2的转动惯量分别为J1和J2，初始时，轮2静止，轮1具有角速度0。求当离合器接合后，两轮共同转动的角速度；若经过T秒后两轮的转速才相同，离合器应有的摩擦力矩。解该系统MZF0，所以LZLZ0常量即J1J2J10解得2101JJJWW分别取1、2轮为研究对象，有,2211FFMDTDJMDTDJWW积分TFTFDTMDJDTMDJ00201,0WWWWW解得TJJJJMF21021WACD2102MFMFZPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十三章动量矩定理53135已知重物M1和M2重量各为P1和P2，塔轮的重量为P3，对轴O的回转半径为，且质心位于转轴O处。求鼓轮的角加速度。（绳的质量略去不计。）解研究整个系统，受力如图，由DDFOOMTL即221122211123DDRPRPRRGPRRGPGPTWWWR解得GPRPRPRPRPT232222112211DDRWE136已知两均质轮的半径各为R1和R2，其重量分别为P1和P2，分别受矩为M的主动力偶和矩为M的阻力偶作用，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。解分别研究两轮,定轴转动微分方程分别为121121121RTTMRGPE221222221RTTMRGPE式中,1212EERR解得GRRPPMRMR221211212E137已知均质圆轮A重量为P1，半径为R1，角速度为；杆OA重量；均质轮B重量为P2、半径为R2，初始静止；设两轮间的摩擦系数为F；求自轮A放在轮B上到两轮间没有相对滑动时的时间。解分别研究两轮如图、，因为AB为二力杆，P1V1M1V2OR2R1XOYOP2P3M2PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十三章动量矩定理54OABR1R22P2XBYBAFNFFNFFAO1P1所以它对轮A的作用力为FAO，对轮A（图），由Y0，FNP10得FNP1分别列出A、B两轮的定轴转动微分方程为111121121RFPRFDTDRGPW212222221RFPRFDTDRGPW式中1FPFFFFN分别积分，得GTFPRPFGTRR12221112,2WWWA、B两轮间无相对滑动时，应有2211WWRR所以得21112PPFGRTW138已知连杆的质量为M，对B轴的转动惯量为JB。质心点C。若ACA，BCB，求连杆对A轴的转动惯量。解由平行轴定理，得JAJCMA2，JBJCMB2，解得JAJBMA2B2139已知均质圆柱A和B的重量均为P，半径均为R，求圆柱体B下落时质心的加速度；若在圆柱体A上作用一矩为M的逆时针转向的力偶，能使圆柱体B的质心上升的条件。CBABAPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十三章动量矩定理55DABBMOMGMGXOYOT2T2AABRR（B）解两轮的受力与运动分析分别如图A，对A轮，有1221RTRGPAE对B轮，有2112RTRGPBE1TPAGPB以轮与绳相切点D为基点，则轮心B的加速度ABREAREB解得GAB54再分别对两轮进行受力与运动分析，如图B，对A轮，有2221RTMRGPAE对B轮，有2122RTRGPBE2TPAGPB依然有运动学关系ABREAREB，（但EAEB）令AB0，可解得圆柱体B的质心加速度向上的条件M2PRRABBOMGMGXOYOT1T1AABRD（A）PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM理论力学习题册（A册）习题解答5630VR（V2）VE（V1）VAB十四、动能定理141计算下列各系统的动能半径为R的均质圆盘，质量为M，偏心距为E，绕O轴以角速度O转动；长为L、质量为M的均质细杆，绕O轴在铅直面内以角速度O转动；滑块A沿水平面以速度V1移动，重物块B沿滑块以相对速度V2滑下，已知滑块A的质量为M1，物块B的质量为M2。解圆盘作定轴转动，其动能为2222212121WWMEMRJTO即222241ERMTW杆作定轴转动，其动能为2222411212121WWLMMLJTO即22967LMTW物块B的绝对速度为212221222330COS2VVVVVVVVVREREA系统的动能为OL41L43EROCAB30V2V1PDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十四章动能定理57ACAO45O12L2LMG222112121AVMVMT即2122222121232121VVMVMVMMT142已知滑块质量为M，以匀速V沿水平直线运动，O点悬挂一单摆，摆长为L，摆锤质量为M，转动方程为JJ（T）。求滑块与单摆所组成的系统的动能表达式。解先求摆锤的绝对速度。由VAVEVR得COS2222JPREREAVVVVVJJJCOS222VLLV所以，系统的动能为222121AMVMVT即JJJCOS2121222MVLMLVMMT143已知均质杆OA长L24M，质量M30KG，铅直时弹簧为自然状态，弹簧刚度K3KN/M；求杆在铅直时的角速度至少为多大，才能使杆由铅直转到水平位置OA。解研究杆，由动能定理T2T1W12设杆在铅直位置时角速度为，则22222161312121WWWMLMLJTO杆转到OA位置时，角速度恰为零，即T20该过程中，所有主动力做功为JMMOVE（V）VAVRVJLPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十四章动能定理58222212228121220212KLMGLLLKLMGW所以2222228121610KLMGLMLW代入数据，得/673SRADW144已知均质圆轮半径为R，质量为M1，重物质量为M2，力偶矩的为常量。斜面倾角为。重物对斜面的滑动摩擦系数为F。初始时，系统静止。求圆轮转过角时的角速度和角加速度。解该系统的初动能为零，即T10；设鼓轮转过角时的角速度为，系统动能为WWRVVMRMT,212121222212该过程中，所有的力做功为QFQFFCOSSIN2212RGMFGRMMW由动能定理T2T1W12得QFQFFWWCOSSIN02121212222221GRMFGRMMRMRM所以FQQW2122COSSIN2MMFGRMMR将式对时间求导，注意到WFDTD，解得2COSSIN22122MMRFGRMMQQEQM1CMVM1GM2GNFXOYOPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十四章动能定理59145已知轴和轴的转动惯量分别为J15KGM2和J24KGM2，且2312WW，作用于轴上的力偶矩M150NM，系统由静止而运动。求轴转速达到N2120R/MIN时，轴转过的圈数。在这过程中轴的角加速度。解研究系统，由动能定理，有0212111222211AMJJJWW式中PWWPPW3832,430120212代入数据，解得J19826RAD轴的转角1223JJ轴的转数RN346243212PJPJ在任意瞬时，系统的动能为2221222221222211211842132212121WWWWWJJJJJJT,329421112221WWEWMMJJDTDT22112RAD/S3575946JJME146已知椭圆规位于水平面内，均质杆OC和AB重量分别为P和2P，且OCACBCL。滑块A、B的重量均为Q。曲柄上的力偶矩M为常数，系统于J0由静止开始运动，忽略各处摩擦；求曲柄的角速度（以转角J的函数表示）和角加速度。M211BAOKJMCABVCVAVBPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十四章动能定理60解运动分析如图，K为AB杆的速度瞬心，有JWJWJWJWWWWSIN2SIN2COS2COS2,LLVLLVPCVLVABBABACABC该系统的初动能T10；曲柄转过J角时该系统的动能为22222222224321221212122121213121WWWLGQPLGPVGPVGQVGQLGPTTTTTABCBAACBBAOC功为WMJ由动能定理T2T1W解得2432LQPGMJW243LQPGMDTDWE147已知圆环半径为R，对Z轴的转动惯量为I，角速度为W，质量为M的小球初始位于圆环内的A点，静止，由于微小扰小球离开点A下滑，不计摩擦；求当小球到达点B和点C时，圆环的角速度和质点的速度。解对图示系统，0FMZ，对Z轴动量矩守恒。在B处，有WWWIMRIBB2得2MRIIBWWVBABCWZFAXFAYFCXFCYFCZVRVEPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十四章动能定理61MYXTQOAOROMR在C处，有WWIIC，得WWC小球滑下时，重力做功，由动能定理，到B处时MGRIMVIBB222212121WW解出2222222MRIMRIIRGRVBW（为绝对速度）到C处时,MGRIMVICC2212121222WW解出GRVC2148已知纯滚动的圆柱体O重P，鼓轮O重Q，半径同为R，常力矩为M，不计滚动摩擦求1鼓轮的角加速度；2轴承O的水平反力。解由运动学WWWOO，对轮任意转动J角时的整个系统应用动能定理JAJWWSIN221232102222PRMTRGQRGP上式等号两边同时对时间T求导并整理后得AESIN322PRMQPGR即3SIN22QPRPRMGAE以O轮为研究对象，应用运动微分方程0COS22AETXTRMRGQ解得RQPPQRPMT3SIN3AAACOS3SIN3RQPPQRPMXPDFCREATEDWITHFINEPRINTPDFFACTORYTRIALVERSIONWWWPDFFACTORYCOM第十四章动能定理62149已知均质细杆长为L，质量为ML，其一端固连质量为M2的小球，且ML2M22M，此系统可绕水平轴O转动。开始时杆与小球位于最低位置，并获得初角速度W