合工大高等数学A上习题册

班级姓名学号习题1函数的概念具有某种特性的函数1初等函数两个常用不等式1设函数2,02,0,XXXFXX,，求（1）1F，0F，1F；（2）0FXFX，0FXFX（0X）2已知211FXXX，求FX3证明2SINFXXX在,内是严格递增函数1班级姓名学号4设FX在,上是奇函数，证明若AAFX在0上递增，则,AFX在,上也递增0A5利用均值不等式证明111111NN,要使FX在,内连续，确定常数A4讨论SIN,01,0,211,0XXXFXXXXX,的连续性9班级姓名学号5求下列极限0LN11LIMXXX为常数）；SINSIN2LIMXAXAXA；03LIMXXXEEX,为常数）6设函数FX在0,2上连续，且02FF，证明在0,上至少存在一点，使得FF10班级姓名学号习题导数的概念311求曲线1YXX在点13,22处的切线方程与法线方程2若函数FX可导，求LIMNABNFXFXNN,0AB3讨论函数SINFXX在点0X处的连续性与可导性11班级姓名学号习题求导的运算法则321求下列函数的导数21LN2LG3LOGYXXX；22SINCOSXYXXX；2131XYX；SEC41TANXYX；5LNAXYAX；12班级姓名学号21SIN6XYE；222227LN22XAYXAXXA；228ARCTANXYAAX2设FX可导，求下列函数的导数21XYFX；12XFXYX13班级姓名学号3设FX满足132FXFXX，求FX4已知2SINYX，求23,DYDYDYDXDXDX14班级姓名学号习题高阶导数331设，求LNSECYXY2设FXGX，其中是二阶可导函数，试求GFX3设1YYXE，求220XDYDX15班级姓名学号4求下列函数的阶导数NNY1AXYE为常数）；21232YXX；23SINYX16班级姓名学号习题隐函数与参变量函数的求导方法341求下列函数的导数DYDX1XYXYE；2YXXY2证明双曲线2XYA上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积都等于22A17班级姓名学号3设,XFTYTFTFT其中FT二阶可导，求22DYDX4设2LN1,TAN,XTYARCT求22DYDX5求曲线在对应于10,10YXTTTEY0T的点处的切线方程18班级姓名学号习题微分中值定理411证明ARCTANARCCOT2XX2设函数FX在,AB上连续，在内可导证明至少存在一点，使得,AB,ABBFBAFAFFBA19班级姓名学号3若FX在上二阶可导，且3,AB12FXFXFX，其中123AXXXB21班级姓名学号115LIMXXXXAB；0,0AB206LIM2XXXXAB0,0AB2若，00FFX在点0X的某邻域内连续，且00F，试求0LIMFXXX22班级姓名学号习题TAYLOR中值定理431写出2LNFXXX在处的四阶泰勒展开式01X2写出XFXXE的阶麦克劳林公式N23班级姓名学号习题函数的单调性与极值441求函数11XXXXX在内的极值0X2设，证明0AB1N11NNNNNBABABNAAB29班级姓名学号习题定积分的概念与性质511利用定积分的几何意义计算下列定积分201XDX；12021XDX2比较下列积分的大小211LNXDX与221LNXDX；与3122XEDX312XEDX3设FX为连续函数，且202FXXFXDX，求FX30班级姓名学号习题微积分学基本公式521求函数0XXXXEDX的极值2求下列极限200COS1LIMXXTDTX；21COS202LIMTXXEDTX3设COS,0,21,0,2XXFXXORX求函数0XXFTDT在,内的表达式31班级姓名学号4计算下列定积分321144XXDX；302SINSINXXDX；3设2311XFXX，计算2201FXDXFX32班级姓名学号习题不定积分的概念与性质53求下列不定积分21TANXDX42221XDXX2213SINCOSDXXX1COS41COS2XDXX33班级姓名学号习题换元积分法541求下列不定积分12XXEDX；24DXXX；31LNDXXX；4321XDXX；34班级姓名学号5TANCOSXDXX；611XDXE；7211SINDXXX；8XXDXEE；921DXXX；35班级姓名学号10223DXAX；111XEDX；1221DXXX2计算下列定积分41111DXX；323121DXX；36班级姓名学号4132FXDX，其中2,01,101COSXXEXFXXX,分成面积相等的两部分，求的值A2求双纽线2COS2R围成平面图形的面积3求圆围成的区域绕222XY1X轴旋转而成的旋转体的体积42班级姓名学号4圆柱形水桶高10米，底面半径为3米，桶内盛满了水，问要把桶内的水全部抽完需做多少功（取重力加速度10G）5求心形线1COSRA的周长6一底为B，高为的对称抛物线拱形闸门，其底平行于水面，距水面为（即顶与水面HH齐）。闸门垂直放在水中，求闸门所受的压力。若底与高之和为常数，即（为常数），问高和底各为多少时，闸所受的压力最大BHL43班级姓名学号参考答案习题111（1）1，2；2）222XX，21211XXX习题211113；122；131R；142；2514A，4B31，不存在1习题221113；228；132214习题231112；124；23E；224E3习题2411X是跳跃间断点；0X是无穷间断点2,1,1X0,1,1XXFXXXX是跳跃间断点304FX在,上连续51；2COSA3习题311切线方程54XY0；法线方程57XY02ABFX3连续，不可导习题3211231LN10LN2XXX；22LN2SINCOS2COSXXXXXXX；2221231XXX；2SECTAN141TANXXX或SINCOS1SIN2XXX；25A2XA；44班级姓名学号21SIN2126SINXEXX；227XA；22182AX22221XFXXFXFX；22122XFXXFXXX3212FXX422COSXX，2COSX，22COS3XX习题33122SECTANYXX24XGXGXXX322E4；1NAXAE11112121NNNNXX；1132SIN22NNX或12COS22NNX习题341111YXXY；22LN2LNXYYYXYXX31FT4231TT50XEYE习题421116；2133；415LNLNAB；216AB习题43123443221111234XXXXRX2321121NNNXXXXONNULL习题441极小值112220632YX6443HR，223RR45班级姓名学号习题451在,凸，在凹；0为拐点210,11,01,02112YEE习题461是水平渐近线，1Y0X是铅直渐近线习题511；12242211LNXDX221LNXDX；3122XEDX312XEDX343FXX习题521极小值2；0011122E3,0SIN,0,21,22XXXXXXX,4；11423；32习题531TANXXC232ARCTAN3XXXC3TANCOTXXC或2COTXC41TAN22XC或1CSCCOT2XXC习题5412112XEC22ARCSIN2XC或2ARCSIN2XC；321LNXC；23214113XXC；25COSCX；6LN1XXEC；17COSCX；8ARCTANXEC92ARCTAN1XC；46班级姓名学号222110XCAAX；112121XXEARCTANEC；112ARCCOSCX2；122LN22LN332222；34111TAN222E习题55112LN4XXXC；2XFXFXC；213ARCTANARCTAN2XXXXC；14TANLNCOS2XXXC；225LN11XXXXC2112；12LN242；133212341习题5622111LN122XXC2112LN25ARCTAN22X12XXC3TANSECXXC314TANTAN3XXC习题57112113LN2242习题6112133A244焦耳5681413108A23LH，3LB习题711（1）21ARCTANYXXC2；（2）416232XYX；（3）22YXYCE232LN2XFXE292YX4（1）SIN5YCX；（2）421LN2YXXC561LNYXXMKKMMGGVMMMTMMKKMMT47班级姓名学号习题7212COSSIN22SIN4TTSETTET221211COS48XXYCCXEX232121632XXXFXEEE422LNAAABTGB习题731121YCXC2311193YXX3331YXX习题811112I；（3）2（4）112,222（5）6；23；42673115,5XZ习题821（1），5；（2）37IJKNULLNULLNULL18，10214IJKNULLNULLNULL；（3）2114；（4）53；（5）57IJKNULLNULLNULL；（6）2032习题83122223211XYZ4025XYZ3122,333423520XYZ习题841114311XYZ,或430,254XZXYZ02123251XYZ,或0,3280XYZXYZ3,或321210XYZXYZ021421XYZ44242YXZ，222XYZ48班级姓名学号5，221XY221,0XYZ6221,0XYZ习题911（1）14；（2）1AE421,1XYFXYY5（1）；（2）0,02,2XYYX习题921（1）221ZXXXY，221ZYYXY；（2）121ZZUZXYXXY，121ZZUZXYYXY，12LN1ZZXYXYUZXY22,2YFYY32231COSSINXUXXXEXXYYYYY5（1）22YDXXDYDZXY；（2）2222ZZXDXYDYEDZDUXYE习题9312SINCOSSINCOS1XDUEAXAXXXDXA3211122231ZXFXYFFFXYYY，222221112223242ZXXXFXFFFYYYY习题94121ZZYXE，21ZZXYE32ZXY3SINCOSZXYZZXY4COSSINVUVZEVVX5241UVXUV，241UUYUV49班级姓名学号习题951222ABAB2143梯度方向，2244224XYZABC习题9611,12是函数的极小值点，极小值为1,1212ZE2最大值为4464,3327F，最小值为3,318F3两边长为,22LL时周长最大4长，宽，高分别为92,2,85953D习题971切线方程为1216611XYZ，法平面方程为1665XYZ2311313XYZ习题1011（1）；（2）031LN2122；（3）22（1）1；（2）2112AE3（1）；（2）10,YEEDYFXYDX02182121021,YYDYFXYDXDYFXYDX习题1021（1）；（2）04323（1）115；（2）264习题1031（1）0；（2）10；（3）13423A3148习题10412225516263HR3725XI，967YI50班级姓名学号习题11112SINCOS4AAA2324A322A习题1121（1）22A；（2）4162302A习题1131（1）112E；（2）22R；（3）02当L不包含原点时，为；当0L包含原点时，为2习题1141293ARCTAN232315XXFXEE，10135E4，2,3AB432,534UXYXXYXYY，432534XXYXYYC习题1151324,05A习题121112222ARCTANHR322EE习题1221223283RHHR20习题1231（1）323；（2）434A；（3）