临沂市临沭县2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016）月考数学试卷（ 10 月份） 一认真选一选 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 2方程（ x 3） 2=（ x 3）的根为（ ） A 3 B 4 C 4或 3 D 4或 3 3用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 4关于 a 1） x2+x+1=0的一个根是 0，则 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 5将二次函数 y= 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 6抛物线 y=bx+x，纵坐标 y 的对应值如下表，从下表可知： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 下列说法： 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 函数的最大值为 6， 抛物线的对称轴是直线 x= ， 在对称轴的左侧， y随 确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y= ） A B C D 8三角形两边长分别是 8和 6，第三边长是一元二次方程 16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A 24 B 48 C 24或 8 D 8 第 2 页（共 18 页） 9已知 二次函数 y=bx+点（ （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 二、填空题（本大题 共有 10小题，每小题 3分，共 30 分） 11 y= 2（ x 1） 2+5的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当 x 1时， 12将抛物线 y= 个单位，再向上平移 2个单位，得到 y= 13某矩形的长为 a，宽为 b，且（ a+b）（ a+b+2） =8，则 a+ 14已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 4 个结论： 0； b a+c； 2a b=0； 40其中正 确的结论有 个 15抛物线 y=2x+m与 m 的值为 16已知关于 x 1=0有两个不相等的实数根，则实数 17已知 x+5的值为 9，则代数式 3x 2的值为 18参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90场设共有 x 个队参加比赛，则依题意可列方程为 19如果一条抛物线的形状与 y= 2 的形状相同，且顶点坐标是（ 4， 2），则它的解析式是 20已知抛物线 y= 2（ x+1） 2 3，如果 y随 么 三、解答题（本大题共有 5小题，共 60分） 第 3 页（共 18 页） 21用适当的方法解下列方程： （ 1） x 5=0 （ 2） 0x+9=0 22在国家的宏观调控下，北京市的商品房成交价由今年 7月分的 14000元 /月分的 12600元 / 1）问 8、 9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： （ 2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 11 月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元 /说明理由 23已知二次函数 y=6x+8 （ 1）将解析式化成顶点式； （ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （ 3） y随 x 的增大而增大； y随 24商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2件 设每件降价 天盈利 出 y与 数关系式 若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 25已知二次函数 y=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在一点 ，求点 写出详细的解题过程） 第 4 页（共 18 页） 2016）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一认真选一选 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件： （ 1）是整式方程； （ 2）只含有一个未知数； （ 3）未知数的最高次数是 2 【解答】解： 符合一元二次方程的条件，正确； 含有两个未知数，故错误； 不是整式方 程，故错误； 符合一元二次方程的条件，故正确； 符合一元二次方程的条件，故正确 故 是一元二次方程故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 2方程（ x 3） 2=（ x 3）的根为（ ） A 3 B 4 C 4或 3 D 4或 3 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（ x 3），再根据 “ 两式乘积为 0，则至少有一式为 0” 求出 第 5 页（共 18 页） 【解答】解：（ x 3） 2=（ x 3） （ x 3） 2（ x 3） =0 （ x 3）（ x 4） =0 ， 故选 C 【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单 3用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 16，配方得到结果，即可做出判断 【解答】解：方程 x+7=0， 变形得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9， 故选 B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4关于 a 1） x2+x+1=0的一个根是 0，则 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解 【解答】解：根据题意得： 1=0且 a 1 0， 解得： a= 1 故选 B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 0 5将二次函数 y= 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 第 6 页（共 18 页） （ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案 【解答】解：将二次函数 y= 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（ x 1） 2+2， 故选： A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键 6抛物线 y=bx+x，纵坐标 y 的对应值如下表，从下表可知： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 下列说法： 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 函数的最大值为 6， 抛物线的对称轴是直线 x= ， 在对称轴的左侧， y随 确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数的性质 【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当 x=3时， y=0，即抛物线与x 轴的交点为（ 2， 0）和（ 3， 0）；因此可得抛物线的对称轴是直线 x= ，再根据抛物线的性质即可进行判断 【解答】解：根据图表，当 x= 2， y=0，根据抛物线的对称性，当 x=3 时， y=0，即抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0）和（ 3， 0）； 抛物线的对称轴是直线 x= = ， 根据表中数据得到抛物线的开口向下， 当 x= 时，函数有最大值，而不是 x=0，或 1对应的函数值 6， 并且在直线 x= 的左侧， y随 所以 正确， 错 故选： C 第 7 页（共 18 页） 【点评】本题考查了抛物线 y=bx+物线是轴对称图形 ，它与 称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点； a 0 时，函数有最大值，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大 7在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y= ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分 析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】解： 一次函数和二次函数都经过 0， c）， 两个函数图象交于 当 a 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 当 a 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 故选： D 【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象 限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 8三角形两边长分别是 8和 6，第三边长是一元二次方程 16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A 24 B 48 C 24或 8 D 8 【考点】解一元二次方程 股定理；勾股定理的逆定理 【专题】计算题 【分析】先利用因式分解法解方程得到所以 ， 0，再分类讨论：当第三边长为 6时，如图，在 ， C=6， ，作 D=4，利用勾股定理计算出 ，接着计算三角形面积公式；当第三边长为 10 时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积 第 8 页（共 18 页） 【解答】解： 16x+60=0 （ x 6）（ x 10） =0， x 6=0或 x 10=0， 所以 ， 0， 当第三边长为 6时，如图， 在 C=6， ，作 D=4， = =2 ， 所以该三角形的面积 = 8 2 =8 ； 当第三边长为 10 时，由于 62+82=102，此三角形为直角三角形， 所以该三角形的面 积 = 8 6=24， 即该三角形的面积为 24或 8 故选 C 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 9已知二次函数 y=bx+点（ （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】二次函数图象与系数的关系；点的坐标 【专题】压轴题 【分析】首先由抛物线的开口方向判断 a 的符号，结合对称轴判断 b 的符号，由抛物线与 y 轴的交 第 9 页（共 18 页） 点判断 c 的符号，然后得出 ， 的关系，从而求出点（ 在象限 【解答】解：函数开口向下，因而 a 0， 对称轴在 b 与 而 b 0， 与 而 c 0， 0， 0， 横坐标小于 0，纵坐标大于 0，因而点在第二象限， 则点（ 第二象限 故选 B 【点评】本题主要考查了二次函数中 a， b， 10某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】知道 2004年的绿化面积经过两年变化到 2006，绿化面积成为 363，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意可列出方程 【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 300（ 1+x） 2=363 故选 B 【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分） 11 y= 2（ x 1） 2+5 的图象开口向 下 ，顶点坐标为 （ 1， 5） ，当 x 1时， 减小 【考点】二次函数的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据二次项系数可判断出二次函数的开口方向，由函数解析式可直接求出抛物线顶点坐标，找到对称轴即可据此判断函数增减性 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：由于 y= 2（ x 1） 2+5的二次项系数为 2，则函数开口方向向下； 其顶点坐标为（ 1， 5）， 由于其对称轴为 x=1，函数开口方向向上， 则在对称轴的右侧， 故答案为下、（ 1， 5），减小 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的顶点式： y=a（ x h） 2+k 是解题的关键 12将抛物线 y= 个单位，再向上平移 2个单位，得到 y= （ x+1） 2+2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标是原点（ 0， 0），再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可 【解答】解：抛物线 y= 为（ 0， 0）， 向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位， 平移后抛物线顶点坐标为（ 1， 2）， 平移后抛物线解析式 y= （ x+1） 2+2 故答案为： （ x+1） 2+2 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便 13某矩形的长为 a，宽为 b，且（ a+b）（ a+b+2） =8，则 a+2 【考点】一元二次方程的应 用 【专题】几何图形问题 【分析】首先把（ a+b）（ a+b+2）按照多项式的乘法法则展开，把（ a+b）当做一个整体去乘，即可得到关于 a+方程即可求出 a+b 的值 【解答】解： （ a+b）（ a+b+2） =8， （ a+b） 2+2（ a+b） 8=0， a+b= 4或 a+b=2， a、 第 11 页（共 18 页） a+b=2 故填空答案： 2 【点评】判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 14已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 4 个结论： 0； b a+c； 2a b=0； 40其中正确的结论有 2 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据开口方向确定 a 的取值范围，根据对称轴的位置确定 b 的取值范围，根据抛物线与 据抛物线与 4据 x=1的函数值可以确定 b a+ 【解答】解： 抛物线开口朝下， a 0， 对称轴 x=1= ， b 0， 抛物线与 x 轴的上方， c 0， 0，故 正确； 根据图象知道当 x= 1时， y=a b+c 0， a+c b，故 正确； 对称轴 x=1= ， 2a= b， 2a+b=0，故 错误； 第 12 页（共 18 页） 根据图象知道抛物线与 40，故 错误 正确的有 2个， 故答案为： 2 【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的 范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键 15抛物线 y=2x+m与 m 的值为 8 【考点】抛物线与 【专题】判别式法 【分析】由抛物线 y=2x+m与 应的一元二次方程 2x+m=0，根的判别式 =4，由此即可得到关于 方程即可求得 【解答】解： 抛物线与 x 轴只有一个公共点， =0， 42 4 2 m=0； m=8 故答案 为： 8 【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与 16已知关于 x 1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 1且 k 0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到 k 0，且 0，然后解两个不等式即可得到实数 k 的取值范围 【解答】解：根据题意得， k 0，且 0，即 22 4 k （ 1） 0，解得 k 1， 实数 k 的取值范围为 k 1且 k 0 故答案为 k 1且 k 0 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）根的判别式 =4 0，方程有两 第 13 页（共 18 页） 个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义 17已知 x+5的值为 9，则代数式 3x 2的值为 10 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】根据题意求出 式前两项提取 3变形后，将 【解答】解： x+5=9，即 x=4， 原式 =3（ x） 2=12 2=10 故答案为： 10 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90场设共有 x 个队参加比赛，则依题意可列方程为 x（ x 1） =90 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设有 据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛 90 场，可列出方程 【解答】解：设有 x（ x 1） =90 故答案为： x（ x 1） =90 【点评】本题考查由实际 问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解 19如果一条抛物线的形状与 y= 2 的形状相同，且顶点坐标是（ 4， 2），则它的解析式是 y= 2（ x 4） 2 2或 y=2（ x 4） 2 2 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】设顶点式 y=a（ x 4） 2 2，然后根据二次函数的性质确定 【解答】解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 4） 2 2， 因为抛物线 y=a（ x 4） 2 2与抛物线 y= 2的形状相同， 所以 a= 2， 第 14 页（共 18 页） 所以所求抛 物线解析式为 y= 2（ x 4） 2 2或 y=2（ x 4） 2 2 故答案为 y= 2（ x 4） 2 2或 y=2（ x 4） 2 2 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 20已知抛物线 y= 2（ x+1） 2 3，如果 y随 么 x 1 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解 【解答】解：因为 a= 2 0，抛物线开口向下， 又对称轴为直线 x= 1， 所以当 y随 x 1 【点评】主要考查了二次函数的单调性 三、解答题（本大题共有 5小题，共 60分） 21用适当的方法解下列方程： （ 1） x 5=0 （ 2） 0x+9=0 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）先分解因式， 即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1） x 5=0， （ x+5）（ x 1） =0， x+5=0， x 1=0， 5， ； （ 2） 0x+9=0， （ x+9）（ x+1） =0， 第 15 页（共 18 页） x+9=0， x+1=0， 9， 1 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 22在国家的宏观调控下，北京市的商品房成交价由今年 7月分的 14000元 /月分的 12600元 / 1）问 8、 9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： （ 2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 11 月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元 /说明理由 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）设 8、 9两月平均每月降价的百分率是 x，那么 8月份的房价为 14000（ 1 x）， 9月份的房价为 14000（ 1 x） 2，然后根据 9月份的 12600 元 /解决问题； （ 2）根据（ 1）的结果可以计算出 11 月份商品房成交均价，然后和 10000 元 / 【解答】解：（ 1）设 8、 9 两月平均每月降价的百分率是 x，根据题意得： 14000（ 1 x） 2=12600， （ 1 x） 2= 解得： %， 合题意，舍去） 答： 3、 4两月平均每月降价的百分率是 5%； （ 2）不会跌破 10000元 / 如果按此降价的百分率继续回落，估计 11 月份该市的商品房成交均价为： 12600（ 1 x） 2=12600 10000 由此可知 11 月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000 元 / 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键 23已知二次函数 y=6x+8 第 16 页（共 18 页） （ 1）将解析式化成顶点式； （ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （ 3） y随 x 的增大而增大； y随 【考点】二次函数的三种形式 【分析】（ 1）利用配方法将解析式化成顶点式； （ 2）根据二次函数的性质解 答； （ 3）根据抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的性质解答 【解答】解：（ 1） y=6x+8=6x+9 1=（ x 3） 2 1； （ 2）开口向上，对称轴是 x=3，顶点坐标是（ 3， 1）； （ 3） x 3时， y随 x 3时， y随 x 增大而减小 【点评】本题考查的是二次函数的三种形式、配方法的应用以及二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键 24商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果 一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2件 设每件降价 天盈利 出 y与 若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】 根据每天盈利等于每件利润 销售件数得到 y=（ 40 x）（ 20+2