2016-2017学年朝阳市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年辽宁市朝阳市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号 .） 1下列方程中，关于 ） A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 2一元二次方程 x=0的解是（ ） A x= 3 B ， C ， 3 D x=3 3下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ） A 3x+1=0 B x 1=0 C 2x+1=0 D x+3=0 4解方程（ 5x 1） 2=3（ 5x 1）的适当方法是（ ） A开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 5已知关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2且 k 1 6函数 y= 2（ x 3） 2+6的顶点坐标是（ ） A（ 3， 6） B（ 3， 6） C（ 3， 6） D（ 6， 3） 7若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ） A 2 B 4 C 4或 2 D 4或 3 8下列说法错误的是（ ） A二次函数 y=3 x 0时， y随 B二次函数 y= 6 x=0时， C a 越小图象开口越大 D不论 物线 y=a 0）的顶点一定是坐标原点 9若 A（ 2， B（ 1， C（ 3， 二次函数 y=a 0）的图象上的三点，则 ） A 0如图，把抛物线 y=y=单位后，其顶点在直线上的 平移后的抛物线解析式是（ ） 第 2 页（共 18 页） A y=（ x+1） 2 1 B y=（ x+1） 2+1 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x 1） 2 1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 必写出解答过程，不填、错填，一律得 0分） 11把函数 y=2个单位，再向下平移 2个单位，得到的二次函数解析式是 12方程（ 2x+5） 2=0 的解是 13若二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 14在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手 28 次，设共有 所列方程为 ， x= 15二次函 数 y= a 0）对称轴是 16函数 y=（ x 1） 2+3的最小值为 17关于 m ） x+3=0是一元二次方程，则 m= 18以（ 2， 3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为 （写出一个即可） 19对于二次函数 y=a 0），当 x取 ，函数值相等，则当 x取 x1+数值为 20在平面直角坐标系中，点 y=a（ x 3） 2+k与 以 边的等边三角形 三、解答题（共 60分） 第 3 页（共 18 页） 21用适当的方法解下列一元二次方程 （ 1）（ 3x+2） 2=25 （ 2） 412x+9=0 （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） （ 4） 23x+2=0 22阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 bx+c=0（ a 0），当 40 时有两个实数根： ，于是： x1+ ， 这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题： 关于 x2+kx+k+1=0的两实数根分别为 ，求： 23汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销 售公司 2013年盈利 1500 万元，到 2015年盈利 2160万元，且从 2013 年到 2015年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）求该公司 2014年盈利多少万元？ （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016年盈利多少万元？ 24阅读下面的例题， 范例：解方程 |x| 2=0， 解：（ 1）当 x 0时，原方程化为 x 2=0，解得： ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0时，原方程化为 x2+x 2=0，解得： 2， （不合题意，舍去） 原方程的根是 ， 2 请参照例题解方程 |x 1| 1=0 25如图，已知二次函数 y=4x+（ 1， 1）和点 B（ 3， 9） （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （ 3）点 C（ m， m）与点 中 m 0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值； （ 4）在（ 3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 B 的值最小，若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 18 页） 第 5 页（共 18 页） 2016年辽宁市朝阳市九年级（上） 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号 .） 1下列方程中，关于 ） A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程有四个特点： （ 1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是 2； （ 3）是整式方程 （ 4）二次项系数不为 0 【解答】解： A、 3（ x+1） 2=2（ x+1）化简得 3x 4=0，是一元二次方程，故正确； B、方程不是整式方程，故错误； C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误； D、是一元一次方程，故错误 故选： A 【点评】判断一个方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 这是一个需要识记的内容 2一元二次方程 x=0的解是（ ） A x= 3 B ， C ， 3 D x=3 【考点】解一元二次方程 式分解 一元一次方程 【专题】计算题 第 6 页（共 18 页） 【分析】分解因式得到 x（ x+3） =0，转化成方程 x=0， x+3=0，求出方程的解即可 【解答】解： x=0， x（ x+3） =0， x=0， x+3=0， ， 3， 故选： C 【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 3下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 （ ） A 3x+1=0 B x 1=0 C 2x+1=0 D x+3=0 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式 =4一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论 【解答】解： A、 =4 4=5 0， 方程 3x+1=0有两个不相等的实数根； B、 =4+4=8 0， 方程 x 1=0有两个不相等的实数根； C、 =4 4=0， 方程 2x+1=0有两个相等的实数根； D、 =4 12= 8 0， 方程 x+3=0没有实数根 故选 D 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握当 =40时方程没有实数根是解题的关键 4解方程（ 5x 1） 2=3（ 5x 1）的适当方法是（ ） A开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 【考点】解一元二次方程 【分析】移项后提公因式，即可得出选项 【解答】解：（ 5x 1） 2=3（ 5x 1） 第 7 页（共 18 页） （ 5x 1） 2 3（ 5x 1） =0， （ 5x 1）（ 5x 1 3） =0， 即用了因式分解法， 故选 D 【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用 5已知关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2且 k 1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 【解答】解：根据题意得： =4 4（ k 1） =8 4k 0，且 k 1 0， 解得： k 2，且 k 1 故选： D 【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键 6函数 y= 2（ x 3） 2+6的顶点坐标是（ ） A（ 3， 6） B（ 3， 6） C（ 3， 6） D（ 6， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质直接求解 【解答】解：二次函数 y= 2（ x 3） 2+6的顶点坐标是（ 3， 6） 故选 C 【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握 7若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ） A 2 B 4 C 4或 2 D 4或 3 【考点】二次函数的定义 第 8 页（共 18 页） 【分析】根据二次函数的定义得到 2a 6=2，由抛物线的开口方向得到 a 0，由此可以求得 【解答】解： 函数 y=a 是二次函数且图象开口向上， 2a 6=2，且 a 0， 解得 a=4 故选： B 【点评】本题考查了二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是 常数， a 0）的函数，叫做二次函数其中 x、 y 是变量， a、 b、 c 是常量， a 是二次项系数， b 是一次项系数， y=bx+c（ a、 b、 a 0）也叫做二次函数的一般形式 8下列说法错误的是（ ） A二次函数 y=3 x 0时， y随 B二次函数 y= 6 x=0时， C a 越小图象开口越大 D不论 物线 y=a 0）的顶点一定是坐标原点 【考点】二次函数的性质 【分析】抛物线 y=a 0）是最简单二次函数形式顶点是原点，对称轴是 y 轴， a 0 时，开口向上， a 0时，开口向下；开口大小与 |a|有关 【解答】解： A、二次函数 y=3称轴是 x 0时， y随 确； B、二次函数 y= 6点（ 0， 0），故当 x=0时， ，正确； C、 |a|越大，图象开口越小， |a|越小图象开口越大，错误； D、抛物线 y=确 故选 C 【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标 9若 A（ 2， B（ 1， C（ 3， 二次函数 y=a 0）的图象上的三点，则 ） A 第 9 页（共 18 页） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由 a 0可得出：当 x 0时， y随 结合 3 2 1即可得出结论 【解答】解： 二次函数 y=a 0， 当 x 0时， y随 3 2 1， 故选 C 【点评】本题考 查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键 10如图，把抛物线 y=y=单位后，其顶点在直线上的 平移后的抛物线解析式是（ ） A y=（ x+1） 2 1 B y=（ x+1） 2+1 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x 1） 2 1 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题 【分析】首先根据 点坐标为（ m， m）再根 据 ，利用勾股定理求出 后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式 【解答】解： y= 设 A（ m， m）， ， m2+ ） 2， 解得： m= 1（ m= 1舍去）， m=1， A（ 1， 1）， 抛物线解析式为： y=（ x 1） 2+1， 故选： C 第 10 页（共 18 页） 【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换， 关键是求出 握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 必写出解答过程，不填、错填，一律得 0分） 11把函数 y=2个单位，再向下平移 2个单位，得到的二次函数解析式是 y=2（ x 3） 2 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】按照 “ 左加右减，上加下减 ” 的规律 【解答】解： y=2 个单位，再向下平移 2 个单位，得 y=2（ x 3） 2 2故填得到的二次函数解析式是 y=2（ x 3） 2 2 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 12方程（ 2x+5） 2=0 的解是 x1= 【考点】解一元二次方程 【分析】直接开平方解方程得出答案 【解答】解： （ 2x+5） 2=0， 2x+5=0， 解得： x1= 故答案为： x1= 【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键 13若二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义 【分析】本题中已知了二次函数经过原点（ 0， 0），因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 0，即 m（ m 2） =0，由此可求出 m 的值，要注意二次项系数 【解答】解：根据题意得： m（ m 2） =0， m=0或 m=2， 二次函数的二次项系数不为零，即 m 0， 第 11 页（共 18 页） m=2 故答案 是： 2 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件 14在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手 28 次，设共有 所列方程为 x（ x 1） =28 2 ， x= 8 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】应用题 【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数 （学生数 1） =总握手次数 2，把相关数值代入即可求解 【解答】解：参加此会的学生为 个学生都要握手（ x 1）次， 可列方程为 x（ x 1） =28 2， 解得 ， 7（不合题意，舍去） x=8 故答案为： x（ x 1） =28 2； 8 【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键 15二次函数 y= a 0）对称轴是 【考点】二次函数的性质 【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴 【解答】解： y= 二次函数是以 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数的性质 ，掌握二次函数的对称轴是解题的关键，注意不同形式的表达式所对应的对称轴 16函数 y=（ x 1） 2+3的最小值为 3 【考点】二次函数的最值 第 12 页（共 18 页） 【专题】常规题型 【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（ 1， 3），再根据其 a 0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是 3 【解答】解：根据非负数的性质，（ x 1） 2 0， 于是当 x=1时， 函数 y=（ x 1） 2+3的最小值 故答案为： 3 【点评】本题考查了二次函数的最值的求法求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种 是配方法，第三种是公式法 17关于 m ） x+3=0是一元二次方程，则 m= 【考点】一元二次方程的定义 【分析】由一元二次方程的定义回答即可 【解答】解： 方程（ m ） x+3=0是一元二次方程， 1=1且 m 0 解得 m= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键 18以（ 2， 3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为 y=（ x 2） 2+3 （写出一个即可） 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），故设出抛物线的顶点式 方程 y=a（ x 2） 2+3，再有开口向下可知 a 0，故可取 a= 1，即得结果 【解答】解： 抛物线的顶点坐标为（ 2， 3） 可设抛物线的解析式为 y=a（ x 2） 2+3， 又 抛物线的开口向下， a 0，故可取 a= 1， 抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+3 第 13 页（共 18 页） 故答案为： y=（ x 2） 2+3 【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式理解开口向下的含义 19对于二次函数 y=a 0），当 x取 ，函数值相等，则当 x取 x1+数值为 0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】判断出二次函数图象对称轴为 y 轴，再根据二次函数的性质判断出 y 轴对称，然后解答即可 【解答】解：二次函数 y= x取 ，函数值相等， x1+， 当 x取 x1+数值为 0 故答案为： 0 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出 20在平面直角坐标系中，点 y=a（ x 3） 2+k与 以 边的等边三角形 18 【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为 x=3，再根据抛物线的对称性求出 后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可 【解答】解： 抛物线 y=a（ x 3） 2+x=3，且 第 14 页（共 18 页） 3=6， 等边 3 6=18 故答案为： 18 【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键 三、解答题（共 60分） 21用适当的方法解下列一元二次方程 （ 1）（ 3x+2） 2=25 （ 2） 412x+9=0 （ 3）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） （ 4） 23x+2=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）利用直接开方法求出 （ 2）把方程左边化为完全平方公式的形式，求出 （ 3）把方程左边化两个因式积的 形式，求出 （ 4）求出 的值即可得出结论 【解答】解：（ 1）方程两边直接开方得， 3x+2= 5， 故 ， ； （ 2）原方程可化为（ 2x 3） 2=0， 故 2x 3=0，解得 x= ； （ 3）原方程可化为（ 2x+1）（ 2x 2） =0， 故 2x+1=0或 2x 2=0，解得 ， ； （ 4） =9 16= 7 0， 此方程无解 【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类题目时要注意完全平方公式的 第 15 页（共 18 页） 灵活应用 22（ 10 分）（ 2016秋 喀左县校级月考）阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 bx+c=0（ a 0），当 40时有两个实数根：， ，于是： x1+ ， 这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题： 关于 x2+kx+k+1=0的两实数根分别为 ，求： 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】根据韦达定理可得 x1+ k， ，将其代入到 ，即（ x1+2 2，解关于 代回方程检验可得 【解答】解： 方程 x2+kx+k+1=0的两实数根分 别为 x1+ k， k+1， ，即（ x1+2 2， 2（ k+1） =1， 解得： k= 1或 k=3， 当 k= 1 时，方程为 x=0，解得： x=0或 x=1； 当 k=3时，方程为 x+4=0，方程无解， k= 1 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键 23汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2013年盈利 1500 万元，到 2015年盈利 2160万元，且从 2013 年到 2015年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）求该公司 2014年盈利多少万元？ （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016年盈利多少万元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）需先算出从 2013 年到 2015 年，每年盈利的年增长率，然后根据 2013 年的盈利，算出 2014年的利润； （ 2）相等关系是： 2016年盈利 =2015年盈利 （ 1+每年盈利的年增长率） 第 16 页（共 18 页） 【解答】解：（ 1）设每年盈利的年增长率为 x， 根据题意得 1500（ 1+x） 2=2160， 解得 合题意，舍去）， 则 1500（ 1+x） =1500（ 1+=1800 答：该公司 2014年盈利 1800 万元 （ 2） 2160 （ 1+=2592（万元） 答：预计 2016年盈利 2592 万元 【点评】本题的关键是需求出从 2013年到 2015年，每年盈利的年增长率等量关系为： 2013年盈利 （ 1+年增长率） 2=2015 24阅读下面的例题， 范例：解方程 |x| 2=0， 解：（ 1）当 x 0时，原方程化为 x 2=0，解得： ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0时，原方程化为 x2+x 2=0，解得： 2， （不合题意，舍去） 原方程的根是 ， 2 请参照例题解方程 |x 1| 1=0 【考点】解一元二次方程 【专题】阅读型 【分析】分为两种情况：（ 1）当 x 1时，原方程化为 x=0，（