自控考研真题、答案与详解

十套名校自控考研真题、答案与详解网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究目录1北京航空航天大学2011年控制工程综合考研真题、答案与详解12哈尔滨工业大学2011年控制原理考研真题、答案与详解63东北大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解134华中科技大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解195浙江大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解266西安电子科技大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解327北京交通大学2010年控制理论考研真题、答案与详解398电子科技大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解459天津大学2010年自动控制理论考研真题、答案与详解5110西安交通大学2008年自动控制原理与信号处理考研真题、答案与详解56网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究11北京航空航天大学2011年控制工程综合考研真题、答案与详解自动控制原理部分（共6题，90分）一、（本题10分）已知某系统的结构图如图11所示，求误差传递函数/ESRS及在单位斜坡信号RTT（0T）作用下的稳态误差。图12解（1）用梅森公式求解传递函数。由题图可知，单独回路有2个12105LSS，221211051LSSSSS无不接触回路，故1221010111LLSSS前向通路有2条111011PS，；222121PSSSS，误差传递函数为21122ER3228198101011101011PPESSSSSSRSSSSSSS（2）求输入作用下的稳态误差。首先判断系统闭环稳定性，闭环特征方程为321110100SSS列劳斯表32101101110100/11010SSSS第一列系数均大于0，故系统稳定。系统稳定，输入信号拉氏变换为21RSS，故由输入信号引起的误差象函数在S右边平面及除原点之外的虚轴上解析，终值定理适用，可得2SS32200981LIMLIM111010SSSESESSSSSS232098LIM08111010SSSSSSS二、（本题20分，第（1）小题8分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为2910KSGSSS。（1）画出当K从零变化到正无穷大时，闭环系统的根轨迹图；（2）分析该系统稳定时K的取值范围；（3）已知系统有一个闭环极点网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究2188P，利用主导极点法近似计算此时系统单位阶跃响应的超调量和调节时间。解（1）绘制步骤如下1）N3，有三条根轨迹。2）起始于开环极点01010、，终于开环零点9和无穷远处。3）实轴上的根轨迹为9，0）。4）N3，M1，则有两条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和夹角为II11A1010911312NMIIPZNM，A21212KKNM取K0，则A2。综上分析，可画出闭环系统的根轨迹图如图12所示。（2）由（1）得到的根轨迹图可以看出，当0K时，闭环系统稳定。（3）由主导极点法可近似得系统的开环传递函数为KGSS已知188P，代入闭环方程，可得88K则有111KSSKSK，1011STK根据时域分析可知，一阶系统无超调，0；调节时间S303STT。三、（本题15分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题3分）已知最小相位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如图13所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。（1）求开环传递函数GS，画出开环对数相频特性曲线；（2）利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度；（3）当输入为SIN10RTT时，求输出的稳态分量。图12图13解（1）由图可知，低频段渐近线斜率为20DB/DEC，说明系统中有一个积分环节。由（10,0）点可得20LG01KK转折处加入了一个二阶振荡环节，则开环传递函数可设为2N22NN12GSSSS由转折点可知，N10RAD/S。振荡环节在N时的修正值为20LG2。由图知，修正值为102010，即网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究3120LG210210则传递函数为2N222NN1121010GSSSSSSS开环对数相频曲线如图14所示。（2）由图可知，在0DBL的范围内，对应的相频曲线对线无穿越，即0N，0N，则002PNN，所以闭环系统稳定。由图可知，当N10RAD/S时，则模稳定裕度为NN1120LG20LGJ20LG10DBJ10HGG（3）系统的闭环传递函数为21001010GSSSS可得23101001J1010010100JJ10则J10180D，故输出稳态分量为SS11SIN10180SIN101010CTTTD四、（本题15分）设某非线性系统如图15所示，求出起始点00C、03C的相轨迹方程式，并画出相轨迹图。图14图15解由题图，可得10CCCCC开关线0CC，将整个平面分成两个区域。求解1C可得212220CCACCCCACC，画出开关线，已知00C、03C，起始点位于开关线左下方，代入式，得211303AA则223CC，可画出相应的相轨迹图。由2230CCCC，可得起始点1,1。代入式，有2221211AA则221CC，可画出相应的相轨迹图，为一点1,1，即终止点。网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究4综合分析，可画出相轨迹图如图16所示。图16五、（本题15分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题3分）某二阶定常线性系统的动态方程如下XTAXTBUT，YTCXT。其中，11122122AAAAA，01B，11C。已知系统的矩阵指数EEEEEEETTTATTTT。（1）求矩阵A；（2）若011TX，求系统在单位阶跃1UTT作用下的响应XT，0T；（3）求系统的传递函数/YSUS，这里，US和YS分别为输入和输出信号UT和YT的拉普拉斯变换。解由11EATLSIA，可得22122111111EEEE111EEE111TTTATTTTSSSSIALLSSS则有12222111111111112111SSSSSIASSSS因此0112A（2）非齐次状态方程的解0E0EDTATATXTXBU1EEEEE01EEEETTTTATTTTTX0EEEE1EEETTATTTTBUUE10EETTTTTTT，01EEED0ETTTATTTBUTT，则系统在单位阶跃1UTT作用下的响应XT为网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究5E1EE1E0EETTTTTTX，（3）所求的传递函数为22122111011111111111111SSSYSCSIABUSSSSS六、（本题15分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）某控制系统为YSGSUS，其中US和YS分别为输入和输出信号UT和YT的拉普拉斯变换，传递函数32134SGSSS。（1）求其三阶可观标准形实现；（2）在（1）所求得的可观标准形基础上，求其状态观测器，使观测器的极点配置在2,2,2；（3）在（1）所求得的可观标准形基础上，用状态反馈UKXV是否可将闭环极点配置为2,2,2和2,2,1请通过可控性分解说明。解（1）由32134SGSSS，可得012403AAA，；012110BBB，则其三阶可观标准形的最小实现为012000041010001013AAAA，012110BBBB，001C（2）因要求观测器的极点配置在2,2,2，则期望特征方程为33226128SSSS令123HHHH，则3232134SIAHCSHSHSH对比可得1234129HHH，则状态观测器为00814101211201609XXUY（3）系统的可控性矩阵2104110014SBABABRANK3S，系统完全可控。因此，可用状态反馈任意配置闭环极点。网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究62哈尔滨工业大学2011年控制原理考研真题、答案与详解一、（15分）求图21所示电路传递函数OUTINVSVS。解设电阻导纳1GR，3OUTUV，根据节点导纳的电压定理有13IN23IN12322220SCGUSCUSCVSCGUGUGVSCUGUSCGU求解，得ININ2223220022220220220022022INSCGSCVSCGGVSCGSCGVSCGUSCGSCSCGSCSCGGSCGGSCGSCGSCGSCG因此有222OUTIN22SCGSCGVSVS其中，220022SCGSCSCGGSCGSC，1GR。二、已知图22所示开环传递函数为11GSSS。已知系统误差信号的初始条件为01E，00E，试求此系统在非零初始条件下输出响应CT表达式。图21图22解由系统方框图知2111GSCSRSRSGSSS根据题意有0RT，当0T时，有CREE，01E，00E由此可得01C，00C对做拉氏反变换得到系统时域方程，有CTCTCTRT对做非零初始条件下的拉氏变换，有20000SCSSCCSCSCCS网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究7移项得2221111/23/2SSCSSSS2/2/221333/2333E1SINARCTANECOSSIN24211/22323TTCTTTT三、（15分）设单位负馈开环传递函数为11GSS，试求闭环系统在输入信号RTSIN302COS245TTDD作用下稳态误差的解析表达式。解对于输入信号，有SIN302SIN245RTTTDD由开环传递函数得到误差传递函数为ER12SSS则有2ERER21J,JARCTANARCTAN42当1RAD/S，ER10J15，ERJ1184D；当2RAD/S，ER10J24，ERJ2184D。因此，在输入信号下的稳态误差为SSR1010SIN301842SIN24518454ETTTDDDD1010SIN484SIN263452TTDD四、（15分）给定系统如图23所示，其中NS表干扰信号，RS表示输入信号，CS表示输出信号。（1）画闭环根轨迹的大致图形，标出渐进线、出射角、入射角；（2）根据虚轴上的交点，确定使闭环系统稳定的参数K的取值范围，并用劳氏判进行检验。解（1）由题意，开环传递函数为2322KSSGSS闭环特征方程为32220DSSKSKSK1）传递函数的开环极点和开环零点个数分别为321NMNM，有1条渐近线。2）令2220SS，可得1,21JZ，1,2,30P，则根轨迹在实轴上分布于,0。3）渐近线与实轴交点IIA2PZNM，渐近线为实轴。4）分离点和汇合点D0DGSHSS。令321022SGSSS，可得1,20S，3,412JS6）出射角和入射角PPJZI18021LDZZIPJ18021LD代入可得出射角为45，入射角为135。由此画出根轨迹如图24所示。网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究8图23图24（2）根轨迹与虚轴的交点，用代入法求，将JS代入特征方程，可得22J22J0DKKK可得2，1K由根轨迹可知系统当1K时稳定。根据劳斯稳定判据，列劳斯阵列如下321012222020SKSKKSKSK为使系统稳定，劳斯阵列的第一行的元素要全部大于零，即系统当1K时稳定。五、（15分）设单位负反馈系统开环传递函数为210021GSSSS。设计一个串联校正装置，使得系统满足下列指标（1）跟踪单位斜坡输入信号时的稳态误差为001；（2）开环剪切频率为C06RAD/S1RAD/S；（3）开环相角裕度40D。要求写出校正装置的传递函数，并检验设计结果是否满足上述指标。解由V100K可得210021GSSSS的伯德图，如图25所示。由图可以看出闭环系统是不稳定的。要想在C08RAD/S处穿越，将C08J代入GS，得1J0803264J039488G需要补充的幅值为3978DB，同时在该处相角裕度满足条件。迟后校正C11TSGSTS，1下移的幅值为13978DB20LGM，解得00103又C110T，得12135T，C1251121351SGSS校正后伯德图如图26所示。网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究9图25图26六、（15分）设单位负反馈系统的开环传递函数为12111GSSTSTS，其中，10T，20T。回答下列问题（1）画出开环频率特性NYQUIST曲线的概略图形；（2）根据NYQUIST判据确定使闭环系统临界稳定的参数12TT、应该满足的条件。解（1）根据系统的开环传递函数可以得到222212111ATT1290ARCTANARCTANTTD令180D求得121TT，则12121210090180270TTTTATTDDD由此画出NYQUIST曲线的概略图形如图27所示。（2）由NYQUIST判据可知，右半平面的极点数为0个，因此曲线应不包围1,0。因此稳定的条件为12121TTTT七、（15分）求1RTT时，如图28所示输出响应CKT序列的表达式，并画出5KTT时的响应曲线。（保留到小数点后两位有效数字）注1SA的Z变换为EATZZ，21S的Z变换为21TZZ。解如图的离散系统带有零阶保持器，因此得到离散化后的开环传递函数为11221111111GZZZZZSSSSS（图27网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究1012120368026411113680368ZZZZZZZZEZZ20368026410632GZZZGZZZ12123036802641216320632ZZCZZRZZZZ运用长除法，得1234503681001401401147CZZZZZZ则可得00C，0368CT，2100CT3140CT，4140CT，51147CT5KTT时的响应曲线为如图29所示。图28图29八、（15分）设当图210所示系统的初始条件分别为（1）005E，001E；（2）05E，00E时，在EE平面上绘制相轨迹图，并根据所得的相轨迹图对系统的性能进行讨论。解根据题图，可得1,1101,110ETETETUTETETET当或且当或且,ETCTUTCTCT由此可得11011101EEEEEEEEEE，当且；或（区），当且；或（区）区1EE，无奇点，渐近线为1E，等倾线1EEEE区同区。由此绘制相轨迹图如图211所示。图210图211如图所示，无论初态在何处，相轨迹最终都要收敛，因此，系统是稳定的。网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究11九、（15分）已知系统的传递函数矩阵为111123TGSSSS，试求系统的能观规范形的实现。解根据已知条件，有11111123TGSCSIBDDSSS则可得D0将11CSIB写成按S的降幂排列格式111231111321231213SSSCSISSSSSSSSS222323225615611431436116611632132SSSSSSSSSSSSSS则有06A，111A，26A，0111B，1543B，2632B系统为3输入1输出，因此得到系统的能观规范形的实现为MM0M0MM1MMM2M0000AIAIAIIAI，其中，M100010001I0012111543632TTBBBB0MMM00CI十、（15分）已知0100510XU，10YX，其中12XXX。若系统状态为X2不可测量，试设计一个降维的状态观测器，使降维观测器的极点为10，要求写出降维观测器动态方程，并写出状态X2的估计方程。解对于不可观测部分，其状态方程为22012510XXUYXX为使降维观测器极点为10，则2212ALA的特征根为10，解得5L将其代入22212211212XALAXLYAYBUAYBU，可得2202105100105100XXYUXYU令25WXY，则25XWY，25XWY，即网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究12210501005WWYUXWY（降维观测器的动态方程）（降维观测器的估计方程）降维状态观测器的系统结构图如图212所示。图212网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究133东北大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解一、（20分）简要回答下列问题。1（6分）简述控制系统的性能指标。解自动控制系统的性能指标通常是指系统的稳定性、稳态性能和暂态性能。对任何自动控制系统，首要的条件便是系统能稳定正常运行。稳态性能指标稳态误差反应系统的稳态精度，它表明了系统控制的准确程度。暂态性能指标最大超调量，指输出最大值与输出稳态值的相对误差；上升时间TR，指系统输出量第一次到达输出稳态值所对应的时刻；过渡过程时间（或称调节时间）TS，指系统的输出量进入并一直保持在稳态输出值附近的允许差带内所需的时间；震荡次数，指在调节时间内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。2（14分）图31为液位自动控制系统原理示意图。希望在任何情况下液面高度C维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。解系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压UR（表征液位的希望值CR）是给定量。当电位器电刷位于中点位置（对应UR）时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度CR上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度CR。系统原理方框图如图32所示。二、（20分）已知RC网络如图33所示，其中，1U和2U分别为RC网络的输入量和输出量（假设网络系统的初始状态均为零）。（1）试画出该RC网络的动态结构图；（2）其传递函数21/USUS，并化为标准形式。解（1）由题意可得1221112221222122DD1DDDUUICTIRIRITCUIRIICT取拉氏变换，得2112112121222221/ISCSUSUSRISISCSRISISCSUSISR图31图33图32网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究14化简，可得11221221111222211/CSUSUSISCRSISISCRSISCRSISCSUS上述、式对应框图，分别如图34（A）、（B）、（C）所示。（A）（B）（C）图34将上述各方框图连接起来，构成系统的动态结构图如图35所示。（2）将方框图进行简化，如图36所示。图35图36由此可得112222112111222211111CCRSCRSCCRSUSUSCCRSCRSCCRS21212111221212111221CCRRSCRCRSCCRRSCRCRCRS三、（30分）设某控制系统如图37所示，试求（1）A0，K8时，确定系统的阻尼比、自然振动频率N和RTT作用下系统的稳态误差；（2）在保证07，稳态误差SS025E的条件下，确定参数A和K的值。解（1）A0，K8时，B2828WSSS，写成标准形式2NB22NN2WSSS由此可得2NNNN228221/2/4系统开环传递函数为K282WSSS在RTT作用下，21RSS，则可得所求的稳态误差为2SS22000K21LIMLIMLIM025128SSSRSSSESESSSWSSSS图37网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究15（2）B22KWSSAKSK，写成标准形式2NB22NN2WSSS由此可得2NNN222072KKKAKAK系统开环传递函数为K22KWSSAKS在RTT作用下，21RSS，则可得所求的稳态误差为2SS22000K212LIMLIMLIM02512SSSRSSKASKAESESSSWSSKASKSK联立方程组，可得207313625842025KAKKAKAK四、（20分）已知控制系统结构图如图38所示，为使闭环极点位于1J3S，试确定增益K和反馈系数HK的值，并以计算得到的K值为基准，绘出以HK为变量的根轨迹。解（1）系统闭环传递函数为2B2HH211KKSWSKSKKSKKSS由于闭环极点位于1J3S，则系统闭环特征方程为2H1J31J3SKKSKSS整理，可得22HH24405SKKSKSSKK，（2）并K4为基准，绘制以HK的根轨迹时，系统对应的等效开环传递函数为HKEQ244KSWSS（A）起点两个开环极点1,22JP；终点一个有限零点10Z。（B）实轴上的根轨迹区间为,0。（C）分离点、汇合点计算。0DSNSNSDS，整理得212422SSS，根据题意，实轴上的根轨迹在,0区间内，则汇合点为12S。综合分析，绘制根轨迹如图39所示。图38图39网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究16五、（25分）图310是一采用PD串联校正的控制系统。（1）当P10K，D1K时，绘制校正后系统开环对数频率特性，求相应裕量C；（2）若要求该系统穿越频率C，相位裕量C50D，求PK、DK的值。图310解由题图可知，串联校正装置的传递函数为PDGSKKS校正后的开环传递函数为PD1KKSGSSS当P10K，D1K时101001111SSGSSSSS，120LG1020DBL绘制其相应的对数幅频渐进特性曲线如图311所示。由图可知，其剪切频率C满足方程CC101，则可得C10316相位裕量CCCC18018090ARCTANARCTAN01DDD将C316代入上式可得C351D（2）校正后的开环传递函数PD1KKSGSSS，欲使C5，则2222DCPDP2CC25152511KKKK欲使C50D，有DCCP18090ARCTANARCTAN50KKDDD由式可得22PD2526650KK当C5时，式可写为DP5ARCTAN5090ARCTAN53869KKDDD，即DP508KK联立、两式可得P1991K，D319K六、（20分）已知非线性系统结构如图312所示，试分析系统的稳定性。提示非线性环节负倒数特性为114MNAKA。解线性部分的传递函数为10141WSSSS图311网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究17由2221050J4010JJJJ14J11161WPQ，可得22501161P，22240101161Q0时，50P，Q。0Q时，可得1/2，代入P，可得8P114805ANAAA。当A由0变化到时，1NA曲线在复平面上是一条由原点指向2,J0点得直线。JW曲线包围1NA曲线，系统式不稳定的。奈氏曲线与倒挂曲线如图313所示。图312图313七、（15分）考虑如图314所示的采样系统，其中，A为大于零的参数。（1）球闭环系统的脉冲传递函数；（2）若已知系统在单位阶跃输入的稳态输出Y为1/3，求此时A的取值，以及系统的输出响应的YK表达式。图314解由题图可知，系统开环脉冲传递函数为11E11/1/1TSAAGZZZZSSASSA111E11EEATATATZZZAZZAZ系统闭环脉冲传递函数为1E1E1EATATATYZGZZUZGZAZA当T1时，有1EE1EAAAZAZA（2）当1UTT时1ZUZZ，YZZUZ系统稳态输出为111ELIM1LIM1E1E1AAAZZZYZYZZAZAZ网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究18令13Y，则可得1E1E12E1E11E3AAAAAAAAA此时有221E043223E10298ZZZ0432033303330298110298ZZZYZZUZZZZZ033310298KYK网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究194华中科技大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解一、单项选择题（从中选出一个正确答案，每小题2分，共30分）1在频域分析中，稳定系统的中频段频率特性主要影响系统的（）。A抗扰性B可靠性C稳态性能D动态性能2传递函数的概念适合于（）。A线性定常系统B线性时变系统C离散系统D非线性系统3校正装置的传递函数为C311SGSS，其最大超前相角为（）。A20B30C45D604传递函数反映了系统的（）。A内部变量的关系B物理结构C输入输出关系D静态性能5系统有稳态误差存在，则系统是（）。A稳定的B不稳定的C振荡的D发散的6系统的剪频率C增大，则系统的时间响应（）。A不变B变慢C变快D有超调7型系统的对数幅频特性在低频段的斜率为（）。A0DB/DECB20DB/DECC40DB/DECD60DB/DEC8系统的结构确定之后，描述系统的框图是（）。A唯一的B不唯一的C不可求的D不可变的9若系统中仅有一个非线性元件，则系统是（）。A非线性的B近似线性的C可线性化的D线性的10控制系统能工作的前提条件是（）。A有满意的性能B不振荡C无稳态误差D稳定11己知闭环采样系统的特征多项式为ZZ1Z05Z2，则该系统（）。A稳定B临界稳定C不稳定D无法判断12已知离散控制系统的开环脉冲传递函数为126410368ZGZZZ，则该系统为（）。A0型系统B型系统C型系统D型系统13某非线性系统在原点周围的相轨迹如图41所示，则原点为该系统的（）。图4A中心点B稳定焦点C稳定节点D鞍点网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究2014在图42中，表示具有死区继电特性的是（）。图4215状态方程XTAXTBUT的解为（）。A00EEDTATTATTXTBUB0EDTATTXTBUC00EATTXTXTD000EEDTATTATTXTXTBU答案1D2A3B4C5A6C7C8B9A10D11C12B13D14B15D二、简答题（回答要点，并作简要计算或解释。每小题6分，共48分）1系统框图如图43所示，能否通过选择合适的K值使系统稳定。解系统闭环传递函数为2223123131KSKSSSSKSSKSS若使系统稳定，需选择K3。2已知系统的动态性能指标已满足要求，但稳态误差不满足要求，在不改变系统的动态性能的前提下，可采用什么装置对系统进行串联校正，试用开环对数频率特性进行简要说明。解可采用串联滞后校正。如图44所示，设原系统的剪切频率为C，中频段的特性反映了系统的动态性能，此时己满足要求，加入滞后校正后，幅值有20LGB的衰减，剪切频率为C，为使校正后系统的剪切频率不变，则可将增益K提高1B倍。图43图443已知一阶环节在单位阶跃信号作用下，在时间T1MIN时达到稳态值的95，求该环节的时间常数。解一阶环节传递函数为11STS系统输出的复域表达式为11TCSSRSSTS对上式进行反拉式变换得1/1ETTCTLCS网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究21令/1E095TT，可得该系统的时间常量1033MINLN005T4已知系统的开环传递函数为243223SSGSHSSSSS，试用劳斯判据分析系统的稳定性。解系统的特征方程为S4S32S22S50，列劳斯表S4125S3120S205S1250S05由劳斯表可知，当正数0时，25的符号为负，所以劳斯表第一列系数符号变化两次，故系统不稳定，且有两个不稳定的根。5系统的传递函数为11SGSTS，求该系统在正弦函数RTSINT作用下的稳态输出。解系统频域特性J1JJ1GT其幅值为2221222111|J|11GTT其相角为11111J|TANTANTANTANTT系统的稳态输出为221SIN1CTT6设线性定常系统的齐次状态方程为XTAXT，已知该系统的状态转移矩阵22E2EEE2E2E2EETTTTTTTTT，试确定系统矩阵A及1T。解由状态转移矩阵的运算性质可得01023A，22E2EEE2E2E2EETTTTTTTTTT7求图45所示系统的闭环脉冲传递函数。图45解化简内环。由系统结构可知111ESESGSHSES对其进行离散化及化简，可得1111ESGHSESGHS网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究22化简外环得2ESRSHSCS综合内外环，可得111ESCSESESGSGSGHS其中，2ESRSHSCS。对其离散化及化简可得121CSGSSRSGHSGSHS8证明系统A,B状态完全可控的充要条件是系统ABK,B对所有K均状态完全可控。证明充分性。当K0时，由ABK,B可控可知，A,B可控。必要性。由A,B状态完全可控知其可控性矩阵21CNPBABABAB“满秩。21CNPBABKBABDBABKB“为系统ABK,B的可控性矩阵，并与PC秩相同，因此CP满失，系统ABK,B对所有K均状态完全可控。三、计算题1（12分）已知负反馈系统的特征方程为3290SSKSK，画出以K为变量的根轨迹图，并分析是否存在K值，使系统在阶跃函数作用下，输出无振荡分量。解系统的开环传递函数为219KSGSHSSS系统开环极点为P10，P20，P39求其分离点111119DDDD2D212D180123DD根轨迹如图46所示。在分离点处，系统对阶跃响应无振荡分量，对应的K值可由幅值条件得到S32|154KGSHSK272（10分）如图47所示最小相位系统，已知（1）001KGTS；（2）当RTT，FT0时，系统的稳态误差E001；（3）当RT0，FTT时，系统的稳态误差E005。试确定K与K0。图46图47解系统的开环传递函数为01KKGSSTS。由条件（2）可得01001EKK网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究23由条件（3）可得020011LIM0051SKSESSSTSKKK由此可得K20，K053（15分）控制系统的开环传递函数为1010251SSS，画出系统的极坐标图和对数频率特性图，并分别根据两种图形用奈氏稳定判据分析系统的稳定性。解系统的频率特性为10JJJ1J0251G其相角为GG90ARCTGARCTG025180DD解得G2，代入幅频特性有G10|J|225125G由极坐标图，曲线顺时针包围1，J0点一周，如图48（A）所示。由系统可知0P，根据奈奎斯特曲线（A）可知1N，20220ZPN，根据奈氏判据，系统不稳定。对数频率特性如图48（B）所示，由图在幅频特性大于0DB的频段内，相频特性曲线负穿越一次，根据奈氏判据，1N，22ZPN，系统不稳定。（A）（B）图484（10分）已知采样系统的结构如图49所示，其中，采样周期T1秒，21GSSS，试设计DZ，使该系统在单位阶跃信号作用下为最少拍无差系统，并绘制CT。解开环脉冲传递函数OHGZGSGS对其进行Z变换可得11O073610718110368ZZGZZZ在单位阶跃信号下，最小拍系统应具有的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为1ZZ，1E1ZZ数字脉冲控制器传递函数为11O103681073610718ZZDZZGZZ网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究24综上可得112111CZZRZZZZZZ对其进行反Z变换可得1CTCNT其图如图410所示。图49图4105（10分）已知非线性系统的结构图如图411。RT0，K0，T0，M2。用描述涵数法分析系统的自由运动，若存在自激振荡，试确定K与T的值使振幅和频率分别为A2、3，4AMNA。解系统的非线性部分倒挂曲线和线性部分奈奎斯特曲线如图412所示。由图可得系统总是从不稳定状态进入稳定状态，所以该系统总是存在自激振荡。系统开环传递函数为41KGSSSTS其频率特性为2222222222414JJ161161KTKTGTT由2222240161KTT，3RAD/S，可得T044由|GJNA|1，2A得22224161KAMT或222411614KTATM解得25196254K图411图4126（15分）己知系统的状态空间描述为12XX12010231XUX，1210XYX。（1）求系统的传递函数；（2）分折系统的状态可控性与状态可观测性；（3）判断系统能否用状态反馈使闭环极点配置在3J2。若能，试求出状态反馈矩阵。解（1）已知010100231ABCD，所以状态转移矩阵为网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究2512311232SSIASSS系统传递函数为12132GSCSIABSS（2）系统可控性判别阵为0113SBAB因为RANK2S，所以系统是状态完全可控的。系统可观测性判别阵为1001CQCA因为RANK2Q，所以系统是状态完全可观测的。（3）因为系统状态完全可控，所以可任意配置极点。设12KKK，则引入状态反馈后的闭环传递函数特征方程为|SIABK。令其等于期待特征方程3J23J2SS，可得|3J23J2SIABKSS解得系统状态反馈矩阵为113K网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究265浙江大学2010年自动控制原理考研真题、答案与详解1（10分）系统的微分方程模型如下1ETKRTYT，21XTTDETTDETET，2YTKNTXT式中，R、N、Y分别是输入、干扰和输出，12KK、12TDTD、为常数，试建立系统方框结构图。解对系统的微分方程做拉氏变换，得1ESKRSYS，2221SXSTDSESTDSESES，2SYSKNSXS由此可得系统方框结构图如图51所示。图512（15分）系统结构如图52所示，试用方框图等效变换法求传递函数YSGSRS。图52解先对中间的复杂结构进行等效变换，如图53所示。图53然后再进一步等效，如图54所示。图54比较点可以交换，如图55所示。图55网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究27所以6243514252116243513442521111111GGGGGGGHGHGHYSGSGGGGGGRSHHGHGHGH162435162435431142521GGGGGGGGGGGGHHGHGHGH3（10分）已知二阶系统的单位阶跃响应为1210125ESIN16531TYTTD，试求系统的超调量、峰值时间PT和调节时间ST。提示12121215ESIN1653120ECOS1653125ESIN16TTDD解12121215ESIN1653120ECOS1653125ESIN16TYTT令0YT，即PSIN160T，可得PP16S16TTP12P125ESIN531109510TYTYYD因为N12，则当2时，有SN433ST4（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为211KSGSSTS，0K，0，0T，输入2RTT。试求系统稳态误差SS01E时，系统应满足的条件。解闭环传递函数为3211GSKSYSSGSTSSKSKRS特征方程为320TSSKSK列劳斯表32101STKSKSKKTSK要使系统稳定，则000TKKTK，所以T输入2RTT，则32RSS，所以3232121KSTSESRSYSRSRSTSSKSKSTSSKSK则有SS3200212LIMLIM0120SSTSESESKTSSKSKK综合分析可知，系统参数应满足20TK5（15分）系统结构如图56所示。使闭环极点为1J3S，试确定K、值，以计算出的K值为基准，绘制以为参变量的根轨迹。图56网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究28解（1）闭环传递函数222/1/1YSKSKRSKSSSKSK闭环特征方程为20SKSK闭环极点1J3S为上述特征方程的解，可得24405KKK（2）构造等效开环传递函数K2444J2J2SSGSSSS。根轨迹的开环极点为J2，开环零点为0；在实轴上的根轨迹是,0；有一条渐近线，与实轴交角为180，交点为0。分离点11122J2JDDDD。因为,0，所以2D。根轨迹与虚轴的交点令JS，代入2440SS2240040综合分析，可画出所求的根轨迹如图57所示。6（15分）系统开环传递函数为121011GSTSTS，试绘制21TT、21TT、21TT三种情况下的NYQUIST图。解将JS代入系统开环传递函数可得系统频率特性2121222222222121211011010JJ1J11111TTTTGJTTTTTT显然，0时，010G；时，J10G。当21TT时，REJ0G，IMJ0G，相应的NYQUIST图如图58（A）所示。当21TT时，22110REJ1GT，IMJ0G，NYQUIST图如图58（B）所示。当21TT时，REJ0G，IMJ0G，相应的NYQUIST图如图58（C）所示。（A）（B）（C）图587（15分）列写如图59所示系统的状态空间表达式，并判断该系统是否能控是否能观解（1）根据题图可得11113UYXS，1125YXX图57网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究2922212UYXS，231XXS，31122XUYY即11113UYXX，22222UYXX，23XX联立，可得112212338501010812101000XXXXUUXX1121223550001010120XYXUUYX图59（2）C1025RANKRANKRANK216830021MBAB。可见，系统能控。O55010101RANKRANKRANK310155202910CMCA。可见，系统能观。8（10分）某采样系统如图510所示，请给出CZ和/CZRZ表达式。图510解（1）从采样开关处列写方程2112ESRSGSESGSRSHSHS所以211212ESRSGSESGSHSHSRSHSHS因此2121121RSGSRSHSHSESGSHSHS，2121121RZGZRZHZHZEZGZHZHZ又1ETSCSESGSRSFS，所以11CZRZGZEZFZZ网学天地（WWWESTUDYSKYCOM）出品版权所有，翻录必究30121211121